【例1】(1)下列为同类项的一组是 （）
A.$5x$与$5y$
B.$-xy^2$与$yx^2$
C.$x^3$与$4^3$
D.$-2x$与$\frac{1}{2}x$
(2)关于$x,y$的单项式$-4x^3y^a$与$7x^b y^4$是同类项，则$a,b$的值分别为 （）
A.$a=4,b=3$
B.$a=4,b=-3$
C.$a=-4,b=3$
D.$a=-4,b=-3$

(1) D
(2) A

【分析】
这两道题均围绕同类项的知识点考查，解题的核心是牢牢掌握同类项的两个判定标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母的对应指数也相等，两个条件需同时满足，另外所有常数项互为同类项。
解答第(1)题时，我们只需用上述判定标准逐一核对每个选项，排除不符合要求的选项即可得到正确答案；解答第(2)题时，已知两个单项式是同类项，可直接根据"相同字母的指数相等"的规则分别求出a、b的取值。
【解析】
(1) 对照同类项判定标准分析各选项：
A选项：$5x$含字母$x$，$5y$含字母$y$，所含字母不同，不属于同类项，排除；
B选项：$-xy^2$中$x$的指数为1、$y$的指数为2，$yx^2$中$x$的指数为2、$y$的指数为1，相同字母的指数不相等，不属于同类项，排除；
C选项：$x^3$含字母$x$，$4^3$是不含字母的常数项，二者不属于同类项，排除；
D选项：$-2x$与$\frac{1}{2}x$均只含字母$x$，且$x$的指数均为1，符合同类项定义，符合要求。
(2) 已知$-4x^3y^a$与$7x^b y^4$是同类项，根据同类项判定规则，相同字母的指数相等：
对于字母$x$，左边指数为3，右边指数为$b$，因此$b=3$；
对于字母$y$，左边指数为$a$，右边指数为4，因此$a=4$；
即$a=4,b=3$。
【答案】
(1)D；(2)A
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 单项式的指数识别
【点评】
本题是同类项相关的基础题型，重点考查对同类项概念的理解与应用，解题时要注意：同类项与项的系数大小、字母的排列顺序均无关，只需判断所含字母和相同字母的指数是否符合要求即可。
【难度系数】
0.85

|一题多变|
（改变结论）在例1(2)中，已知条件不变，求$a+2b$的值。

解:根据同类项的概念,知 $a=4,b=3$,
所以 $a+2b=10$.

【分析】
解决本题首先要用到同类项的相关知识，解题思路分为两步：第一步根据同类项的定义，即所含字母相同且相同字母的指数也相等的项是同类项，结合题目给出的条件确定a、b的取值；第二步将求出的a、b的值代入代数式a+2b中，按照四则运算规则计算即可得到结果。
【解析】
根据同类项的概念，可知$a=4,b=3$，将其代入$a+2b$得：
$a+2b=4+2×3=4+6=10$
【答案】
$10$
【知识点】
同类项的概念；代数式求值
【点评】
本题是基础类题型，主要考查同类项定义的应用能力，熟练掌握同类项的判定规则，再正确代入计算就能顺利解题。
【难度系数】
0.85

1.下列不是同类项的是 （）

A.π与3
B.$x^3$与$4x^3$
C.2x与2y
D.$-x^2y^3$与$10x^2y^3$

1. C

【分析】
要判断哪组不是同类项，首先要明确同类项的判断标准：①所含字母完全相同；②相同字母的指数也分别相等，另外所有常数项都属于同类项。解题时只需把每个选项对照上述标准逐一验证，找到不符合标准的选项即可。
【解析】
根据同类项的定义逐个分析选项：
A选项：π和3都是常数，所有常数项都是同类项，因此二者是同类项；
B选项：两项都只含字母x，且x的指数都是3，符合同类项的判断标准，是同类项；
C选项：2x所含字母为x，2y所含字母为y，二者所含字母不同，不符合同类项的要求，不是同类项；
D选项：两项都含有字母x、y，且x的指数都是2，y的指数都是3，符合同类项的判断标准，是同类项。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记同类项的两个判断条件，需注意π是常数，不要误将其当作字母进行判断。
【难度系数】
0.9

2.若$2x^3y^2$和$-x^{3m}y^2$是同类项，则代数式$3m-24$的值是（）

A.20
B.$-20$
C.$-21$
D.21

2. C

【分析】
解题时首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。本题中两个单项式是同类项，因此相同字母x的指数相等，据此可列等式求出m的值，再将m的值代入代数式3m-24计算即可得到结果。
【解析】
根据同类项的定义，两个同类项中相同字母的指数对应相等，可得：
$3m=3$
解得$m=1$
将$m=1$代入$3m-24$，得：
$3×1 - 24 = 3 - 24 = -21$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
同类项的概念；代数式求值
【点评】
本题属于基础题型，核心考查同类项的判定规则，解题的关键是抓住“同类项中相同字母的指数对应相等”这一要点，计算量小，掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.9

【例2】合并下列各式的同类项：
(1)$-a^2b+2a^2b$；
(2)$3x^2+4x-2x^2-x+x^2-3x-1$.
解:
【规律方法】
合并同类项的步骤
(1)找:准确找出同类项.
(2)合:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变.
(3)定:确定合并后的结果.
不是同类项的不能合并,不能合并的项,在每一步运算中都要写上.

(1) $a^2b$.
(2) $2x^2-1$.

【分析】
解决合并同类项问题需严格遵循“找、合、定”三个步骤：第一步先准确识别同类项，即所含字母相同、且相同字母的指数也完全相同的项，所有常数项都属于同类项；第二步合并同类项时，仅将同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；第三步确定最终结果，没有同类项的项需要原样保留。
针对本题：第(1)题两个项均含$a^2b$，属于同类项，直接合并系数即可；第(2)题先将所有项按$x^2$类、$x$类、常数项分类，再分别合并每一类的系数，最后整理得到结果。
【解析】
(1) 识别得$-a^2b$和$2a^2b$是同类项，合并系数：
$-a^2b+2a^2b=(-1+2)a^2b=a^2b$
(2) 先分类找同类项：$3x^2、-2x^2、x^2$是$x^2$的同类项，$4x、-x、-3x$是$x$的同类项，$-1$是常数项，分别合并：
$3x^2+4x-2x^2-x+x^2-3x-1$
$=(3-2+1)x^2+(4-1-3)x-1$
$=2x^2+0x-1$
$=2x^2-1$
【答案】
(1) $a^2b$；(2) $2x^2-1$
【知识点】
1. 同类项识别 2. 合并同类项法则
【点评】
本题是合并同类项的基础练习题，核心考查对合并同类项步骤的掌握，解题时需注意准确识别同类项，系数相加时不要忽略项的符号，系数和为0的同类项合并后可直接省略。
【难度系数】
0.9

3.合并下列各式的同类项：
(1)$2a^2b + 3a^2b - \frac{1}{2}a^2b$；
(2)$a^3 - a^2b + ab^2 + a^2b - 2ab^2 + b^3$。

(1) $\frac{9}{2}a^2b$ (2) $a^3 - ab^2 + b^3$

【分析】
合并同类项需遵循“先识别、再合并”的思路：第一步先判断同类项，即所含字母相同、且相同字母的指数也完全相同的项，注意每一项的符号是项的一部分；第二步合并同类项时，仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，没有同类项的项直接保留即可。
针对(1)：三个项均为$a^2b$类的同类项，直接合并系数即可；针对(2)：先分组找到同类项：$-a^2b$和$a^2b$是同类项，$ab^2$和$-2ab^2$是同类项，$a^3$、$b^3$无同类项直接保留，再分别合并各组同类项即可。
【解析】
(1) 提取同类项的系数计算：
$\begin{aligned}原式&=(2+3-\frac{1}{2})a^2b\\&=(5-\frac{1}{2})a^2b\\&=\frac{9}{2}a^2b\end{aligned}$
(2) 先对同类项分组再合并：
$\begin{aligned}原式&=a^3+(-a^2b+a^2b)+(ab^2-2ab^2)+b^3\\&=a^3 + 0· a^2b + (1-2)ab^2 + b^3\\&=a^3 - ab^2 + b^3\end{aligned}$
【答案】
(1)$\frac{9}{2}a^2b$；(2)$a^3 - ab^2 + b^3$
【知识点】
同类项的定义；合并同类项法则
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心考查合并同类项的基本操作，解题的易错点是容易忽略项前的符号导致系数计算错误，熟练掌握该题型是后续学习整式加减运算的重要基础。
【难度系数】
0.85

【例3】先化简，再求值：$a^2 - ab + 2b^2 - 2b^2 + 2a^2$，其中$a=-\dfrac{1}{3}$，$b=6$。

解：
原式$=(a^2 + 2a^2) + (2b^2 - 2b^2) - ab$
$=3a^2 - ab$
当$a=-\dfrac{1}{3}$，$b=6$时，
代入得：
原式$=3×(-\dfrac{1}{3})^2 - (-\dfrac{1}{3})×6$
$=3×\dfrac{1}{9} + 2$
$=\dfrac{1}{3} + 2$
$=\dfrac{7}{3}$

【分析】
这是整式化简求值类题目，遵循“先化简，再求值”的原则解题，不要直接代入数值计算，避免计算量大出错。首先识别代数式中的同类项：$a^2$和$2a^2$是同类项，$2b^2$和$-2b^2$是同类项，$-ab$没有同类项；再按照合并同类项法则，将同类项的系数相加、字母和字母指数不变，化简代数式；最后把给定的a、b的值代入化简后的式子，按有理数运算规则计算结果即可，注意代入负数时要加括号，避免符号错误。
【解析】
原式$=(a^2 + 2a^2) + (2b^2 - 2b^2) - ab$
$=3a^2 - ab$
当$a=-\dfrac{1}{3}$，$b=6$时，代入化简后的式子：
原式$=3×(-\dfrac{1}{3})^2 - (-\dfrac{1}{3})×6$
$=3×\dfrac{1}{9} + 2$
$=\dfrac{1}{3} + 2$
$=\dfrac{7}{3}$
【答案】
$\dfrac{7}{3}$
【知识点】
合并同类项；整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，先合并同类项简化代数式再代入计算，既降低了计算量，也减少了符号出错的概率，解题时要注意负数乘方、负号相乘的符号规则，避免因符号失误丢分。
【难度系数】
0.9