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学习任务一 同类项
从具体到抽象
|情境创设|
观察下列各单项式，把你认为是相同类型的式子归为一类.
$8n$，$-7a^2b$，$3ab^2$，$2a^2b$，$6xy$，$5n$，$-3xy$，$-ab^2$.
问题1:
问题2:请你总结一下每组式子的特点.
|知识梳理|
1.同类项:所含
2.几个
从具体到抽象
|情境创设|
观察下列各单项式，把你认为是相同类型的式子归为一类.
$8n$，$-7a^2b$，$3ab^2$，$2a^2b$，$6xy$，$5n$，$-3xy$，$-ab^2$.
问题1:
8n
和5n
，-7a²b
和2a²b
，3ab²
和-ab²
，6xy
和-3xy
分别是同一类.问题2:请你总结一下每组式子的特点.
|知识梳理|
1.同类项:所含
字母
相同，并且相同字母
的指数
也相同的项叫作同类项.2.几个
常数项
也是同类项.答案
问题1. 8n和5n，-7a²b和2a²b，3ab²和-ab²，6xy和-3xy（答案不唯一）
问题2. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同（答案不唯一）
知识梳理1. 字母 字母 指数
知识梳理2. 常数项
问题2. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同（答案不唯一）
知识梳理1. 字母 字母 指数
知识梳理2. 常数项
解析
【分析】
解决本题需要从单项式的字母组成及字母的指数特征入手思考：首先明确要将单项式分类，需找到不同单项式的共同特征，我们可以依次观察每个单项式含有的字母种类、相同字母的指数，把字母种类相同、相同字母指数也对应相等的单项式归为一类；再根据分类结果总结规律，就能对应得出同类项的定义，完成知识梳理的填空。
【解析】
问题1解答
逐个分析8个单项式的字母及对应指数：
1. $8n$仅含字母$n$，$n$的指数为1；$5n$仅含字母$n$，$n$的指数为1，二者为同一类。
2. $-7a^2b$含字母$a、b$，$a$的指数为2，$b$的指数为1；$2a^2b$含字母$a、b$，$a$的指数为2，$b$的指数为1，二者为同一类。
3. $3ab^2$含字母$a、b$，$a$的指数为1，$b$的指数为2；$-ab^2$含字母$a、b$，$a$的指数为1，$b$的指数为2，二者为同一类。
4. $6xy$含字母$x、y$，$x、y$的指数均为1；$-3xy$含字母$x、y$，$x、y$的指数均为1，二者为同一类。
问题2解答
观察每组同类的式子，可发现共同特点：每组式子所含的字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等。
知识梳理解答
1. 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，因此依次填“字母”“字母”“指数”。
2. 同类项的补充定义：几个常数项也是同类项，因此填“常数项”。
【答案】
问题1：$8n$和$5n$，$-7a^2b$和$2a^2b$，$3ab^2$和$-ab^2$，$6xy$和$-3xy$（答案不唯一）
问题2：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同（答案不唯一）
知识梳理1：字母；字母；指数
知识梳理2：常数项
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 同类项的识别
【点评】
本题是同类项概念的基础探究题，通过观察分类的方式引导学生自主总结同类项的特征，解题核心是抓住同类项的“两个相同”判定标准，是学习整式加减运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
解决本题需要从单项式的字母组成及字母的指数特征入手思考：首先明确要将单项式分类，需找到不同单项式的共同特征，我们可以依次观察每个单项式含有的字母种类、相同字母的指数，把字母种类相同、相同字母指数也对应相等的单项式归为一类；再根据分类结果总结规律，就能对应得出同类项的定义，完成知识梳理的填空。
【解析】
问题1解答
逐个分析8个单项式的字母及对应指数：
1. $8n$仅含字母$n$，$n$的指数为1；$5n$仅含字母$n$，$n$的指数为1，二者为同一类。
2. $-7a^2b$含字母$a、b$，$a$的指数为2，$b$的指数为1；$2a^2b$含字母$a、b$，$a$的指数为2，$b$的指数为1，二者为同一类。
3. $3ab^2$含字母$a、b$，$a$的指数为1，$b$的指数为2；$-ab^2$含字母$a、b$，$a$的指数为1，$b$的指数为2，二者为同一类。
4. $6xy$含字母$x、y$，$x、y$的指数均为1；$-3xy$含字母$x、y$，$x、y$的指数均为1，二者为同一类。
问题2解答
观察每组同类的式子，可发现共同特点：每组式子所含的字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等。
知识梳理解答
1. 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，因此依次填“字母”“字母”“指数”。
2. 同类项的补充定义：几个常数项也是同类项，因此填“常数项”。
【答案】
问题1：$8n$和$5n$，$-7a^2b$和$2a^2b$，$3ab^2$和$-ab^2$，$6xy$和$-3xy$（答案不唯一）
问题2：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同（答案不唯一）
知识梳理1：字母；字母；指数
知识梳理2：常数项
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 同类项的识别
【点评】
本题是同类项概念的基础探究题，通过观察分类的方式引导学生自主总结同类项的特征，解题核心是抓住同类项的“两个相同”判定标准，是学习整式加减运算的重要基础。
【难度系数】
0.9
学习任务二 合并同类项
|情境创设|
如图，某学校有一个长方形的活动场地，这个活动场地由两个小长方形组成。
问题1:试用两种方法列式计算这个活动场地的面积.
问题2:这两种方法列出的式子有什么关系?用式子怎么表示?
|情境创设|
已知下列多项式:
(1)$20t - 30t$; (2)$3x^2 + 2x^2$; (3)$3ab^2 - 4ab^2$.
问题3:类比问题2的解法化简上面三个多项式.
问题4:问题3中式子“化简”的依据是什么?
|知识梳理|
1.把多项式中的同类项
2.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的
|情境创设|
如图，某学校有一个长方形的活动场地，这个活动场地由两个小长方形组成。
问题1:试用两种方法列式计算这个活动场地的面积.
问题2:这两种方法列出的式子有什么关系?用式子怎么表示?
|情境创设|
已知下列多项式:
(1)$20t - 30t$; (2)$3x^2 + 2x^2$; (3)$3ab^2 - 4ab^2$.
问题3:类比问题2的解法化简上面三个多项式.
问题4:问题3中式子“化简”的依据是什么?
|知识梳理|
1.把多项式中的同类项
合并
成一项,叫作合并同类项
.2.合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的
和
,字母
连同它的指数不变.答案
问题1: 把这个活动场地看成一个大长方形，其面积为(8+5)n=13n；把这个活动场地看成由两个小长方形组合而成，其面积为8n+5n。
问题2: 相等，8n+5n=(8+5)n=13n。
问题3: (1)20t-30t=(20-30)t=-10t。
(2)3x²+2x²=(3+2)x²=5x²。
(3)3ab²-4ab²=(3-4)ab²=-ab²。
问题4: 分配律。
知识梳理1. 合并 合并同类项
知识梳理2. 和 字母
问题2: 相等，8n+5n=(8+5)n=13n。
问题3: (1)20t-30t=(20-30)t=-10t。
(2)3x²+2x²=(3+2)x²=5x²。
(3)3ab²-4ab²=(3-4)ab²=-ab²。
问题4: 分配律。
知识梳理1. 合并 合并同类项
知识梳理2. 和 字母
解析
【分析】
解决本题可按问题顺序逐步推导：首先解决问题1时，回忆长方形面积公式，分别从“整体看作大长方形”和“部分为两个小长方形求和”两个角度列式即可；问题2中两个式子都表示同一活动场地的面积，因此二者必然相等，结合计算可得到对应的等式关系；问题3类比问题2的运算逻辑，把每个多项式里相同字母、相同指数的部分看作公共因式，逆用乘法分配律，将同类项的系数相加减即可完成化简；问题4结合运算过程可发现，化简的本质是逆用乘法分配律；最后知识梳理部分结合前面的探究过程，对应填写合并同类项的相关概念和法则即可。
【解析】
问题1
方法一：将活动场地看作一个整体大长方形，大长方形的长为$8+5=13$，宽为$n$，根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可得面积为$(8+5)n=13n$；
方法二：将活动场地看作两个小长方形拼接而成，左侧小长方形面积为$8n$，右侧小长方形面积为$5n$，总面积为两个小长方形面积之和，即$8n+5n$。
问题2
两个式子都表示同一块场地的面积，因此二者相等，可表示为：$8n+5n=(8+5)n=13n$。
问题3
类比上述运算逻辑，逆用乘法分配律，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变：
(1) $20t-30t=(20-30)t=-10t$
(2) $3x^2+2x^2=(3+2)x^2=5x^2$
(3) $3ab^2-4ab^2=(3-4)ab^2=-ab^2$
问题4
上述化简过程是对乘法分配律的逆用，因此化简依据为分配律。
知识梳理
1. 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项；
2. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。
【答案】
问题1: 把这个活动场地看成一个大长方形，其面积为(8+5)n=13n；把这个活动场地看成由两个小长方形组合而成，其面积为8n+5n。
问题2: 相等，8n+5n=(8+5)n=13n。
问题3: (1)20t-30t=(20-30)t=-10t。
(2)$3x^2 + 2x^2=(3+2)x^2=5x^2$。
(3)$3ab^2 - 4ab^2=(3-4)ab^2=-ab^2$。
问题4: 分配律。
知识梳理1. 合并 合并同类项
知识梳理2. 和 字母
【知识点】
长方形面积计算、合并同类项、乘法分配律
【点评】
本题以实际图形面积计算为切入点，由具象到抽象推导合并同类项的方法与法则，既帮助学生理解合并同类项的运算原理，也强化了对基础概念的记忆与应用，是同类项相关知识入门的典型习题。
【难度系数】
0.85
解决本题可按问题顺序逐步推导：首先解决问题1时，回忆长方形面积公式，分别从“整体看作大长方形”和“部分为两个小长方形求和”两个角度列式即可；问题2中两个式子都表示同一活动场地的面积，因此二者必然相等，结合计算可得到对应的等式关系；问题3类比问题2的运算逻辑，把每个多项式里相同字母、相同指数的部分看作公共因式，逆用乘法分配律，将同类项的系数相加减即可完成化简；问题4结合运算过程可发现，化简的本质是逆用乘法分配律；最后知识梳理部分结合前面的探究过程，对应填写合并同类项的相关概念和法则即可。
【解析】
问题1
方法一：将活动场地看作一个整体大长方形，大长方形的长为$8+5=13$，宽为$n$，根据长方形面积公式$\mathrm{面积}=\mathrm{长}×\mathrm{宽}$，可得面积为$(8+5)n=13n$；
方法二：将活动场地看作两个小长方形拼接而成，左侧小长方形面积为$8n$，右侧小长方形面积为$5n$，总面积为两个小长方形面积之和，即$8n+5n$。
问题2
两个式子都表示同一块场地的面积，因此二者相等，可表示为：$8n+5n=(8+5)n=13n$。
问题3
类比上述运算逻辑，逆用乘法分配律，将同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变：
(1) $20t-30t=(20-30)t=-10t$
(2) $3x^2+2x^2=(3+2)x^2=5x^2$
(3) $3ab^2-4ab^2=(3-4)ab^2=-ab^2$
问题4
上述化简过程是对乘法分配律的逆用，因此化简依据为分配律。
知识梳理
1. 把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项；
2. 合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变。
【答案】
问题1: 把这个活动场地看成一个大长方形，其面积为(8+5)n=13n；把这个活动场地看成由两个小长方形组合而成，其面积为8n+5n。
问题2: 相等，8n+5n=(8+5)n=13n。
问题3: (1)20t-30t=(20-30)t=-10t。
(2)$3x^2 + 2x^2=(3+2)x^2=5x^2$。
(3)$3ab^2 - 4ab^2=(3-4)ab^2=-ab^2$。
问题4: 分配律。
知识梳理1. 合并 合并同类项
知识梳理2. 和 字母
【知识点】
长方形面积计算、合并同类项、乘法分配律
【点评】
本题以实际图形面积计算为切入点，由具象到抽象推导合并同类项的方法与法则，既帮助学生理解合并同类项的运算原理，也强化了对基础概念的记忆与应用，是同类项相关知识入门的典型习题。
【难度系数】
0.85
