【例1】用因式分解法解下列方程：
(1)$x(x - 7)=8(7 - x)$；
(2)$16(x - 7)^2 - 9(x + 2)^2=0$。

(1) 移项，得$x(x - 7)-8(7 - x)=0$，因式分解，得$(x - 7)(x + 8)=0$，$\therefore x - 7=0$或$x + 8=0$，$\therefore x_1=7,x_2=-8$。
(2) 原方程化为$[4(x - 7)]^2-[3(x + 2)]^2=0$，即$[4(x - 7)+3(x + 2)][4(x - 7)-3(x + 2)]=0$，$\therefore (7x - 22)(x - 34)=0$，$\therefore 7x - 22=0$或$x - 34=0$，$\therefore x_1=\frac{22}{7},x_2=34$。

【变式1】一元二次方程$x(x-2)=2-x$的根是。

$x_1=-1,x_2=2$

【变式2】下列方程中，适合用因式分解法解的是（填序号）.
①$3x^2 -12x=0$；②$x(x+2)=3x+6$；
③$x^2 -x -3=0$；④$(x-3)(x+2)=1$.

①②

【例2】选择合适的方法解下列方程：
(1)$(x+3)^2=16$；
(2)$2x^2-10x=0$；
(3)$x^2-2x-5=0$；
(4)$2x^2-10x=-13$。

(1) 根据平方根的意义，得$x + 3=\pm4$，$\therefore x_1=1,x_2=-7$。
(2) 左边分解因式，得$2x(x - 5)=0$，$\therefore 2x=0$或$x - 5=0$，$\therefore x_1=0,x_2=5$。
(3) 移项，得$x^2 - 2x=5$，配方，得$x^2 - 2x + 1=6$，即$(x - 1)^2=6$，$\therefore x - 1=\pm\sqrt{6}$，$\therefore x_1=1+\sqrt{6},x_2=1-\sqrt{6}$。
(4) 方程化为一般形式为$2x^2 - 10x + 13=0$，$\therefore a=2,b=-10,c=13$，$\therefore \Delta=b^2 - 4ac=(-10)^2 - 4×2×13=-4＜0$，$\therefore$ 原方程无实数根。

【变式】用两种不同的方法解一元二次方程
$x^2 -6x -16=0$

解:(配方法)$x^2 - 6x + 9=16 + 9$，$\therefore (x - 3)^2=25$，$\therefore x - 3=\pm5$，$\therefore x_1=8,x_2=-2$。
(公式法)$\because a=1,b=-6,c=-16$，$\Delta=b^2 - 4ac=(-6)^2 - 4×1×(-16)=100＞0$，$\therefore x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}=\frac{6\pm\sqrt{100}}{2}=\frac{6\pm10}{2}$，$\therefore x_1=8,x_2=-2$。

1. 一元二次方程$x(x-2)=0$的解是 （）

A.$x_1=x_2=0$
B.$x_1=x_2=2$
C.$x_1=0,x_2=2$
D.$x_1=0,x_2=-2$

1. C

2. 一元二次方程 $x(x-1)=2(x-1)$ 的解是
（）

A.$x=2$
B.$x_1=2,x_2=1$
C.$x_1=-2,x_2=1$
D.$x_1=3,x_2=-1$

2. B