3. 对于实数 $a$，$b$，定义新运算，规则如下：
$a\Delta b = b^2 - ab$，则等式 $6\Delta x = 7$ 中 $x$ 的值为
（）

A.1或$-7$
B.$-1$或7
C.$-1$
D.$-7$

3. B

4. 解下列方程:①$x^2 -7=0$,②$2x^2 -x -2=0$,③$(x+1)^2=2x(x+1)$时,解法选择较为恰当的是 ()

A.全部用公式法
B.全部用配方法
C.①用直接开平方法,其余都用公式法
D.分别用直接开平方法、公式法、因式分解法

4. D

5. 写出一个一元二次方程，使它的一个根为2，另一个根为3，这个方程的一般式是
。

5. $x^2 -5x +6=0$（答案不唯一）

6.若代数式$x + 3$的值与代数式$x(x + 3)$的值相等，则$x$的值为。

6. 1或-3

7.用适当方法解下列方程：
(1)$x^2 -4x=2$；
(2)$x^2 -1=3x -3$；
(3)$3(x-5)^2=x^2 -25$。

(1) 配方，得$x^2 -4x +2^2=2 + 2^2$，即$(x - 2)^2=6$，$\therefore x - 2=\pm\sqrt{6}$，$\therefore x_1=2+\sqrt{6},x_2=2-\sqrt{6}$。
(2) 原方程可化为$(x + 1)(x - 1)=3(x - 1)$，$\therefore (x + 1)(x - 1)-3(x - 1)=0$，$\therefore (x - 1)(x + 1 - 3)=0$，$\therefore (x - 1)(x - 2)=0$，$\therefore x - 1=0$或$x - 2=0$，$\therefore x_1=1,x_2=2$。
(3) 原方程可化为$3(x - 5)^2-(x^2 -25)=0$，$\therefore 3(x - 5)^2-(x - 5)(x + 5)=0$，$\therefore (x - 5)[3(x - 5)-(x + 5)]=0$，$\therefore (x - 5)(2x - 20)=0$，即$(x - 5)(x - 10)=0$，$\therefore x - 5=0$或$x - 10=0$，解得$x_1=5,x_2=10$。

8.对于实数$a,b$,定义运算“※”:$a※b=\begin{cases}a-b(a≥ b),\\2b-a(a＜b).\end{cases}$例如:$4※2$,因为$4＞2$,所以$4※2=4-2=2$.若$x_1,x_2$是一元二次方程$x^2-5x+6=0$的两个根,则$x_1※x_2=$ ______ .

8. 4或1

9. (2025 娄底期末)在解方程$(2x - 1)^2 = 5(2x - 1)$时，小睿的解题过程如下：
解:两边同时约去$2x - 1$，得$2x - 1 = 5$.(第一步)
移项，合并同类项，得$2x = 6$.(第二步)
两边同时除以2，得$x = 3$.(第三步)
(1)小睿的解题方法是从第步开始出现错误的；
(2)请你写出正确的解答过程.

9. (1) 一
(2) 解:移项，得$(2x - 1)^2 -5(2x - 1)=0$，左边分解因式，得$(2x - 1)(2x - 1 -5)=0$，$\therefore 2x - 1=0$或$2x - 1 -5=0$，$\therefore x_1=\frac{1}{2},x_2=3$。

10.定义:如果关于$x$的一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0(a≠0)$有两个实数根,且其中一个根比另一个根大1,那么称这样的方程为“邻根方程”.
(1)通过计算,判断方程$x^2 - 3x + 2 = 0$是不是“邻根方程”;
(2)已知关于$x$的方程$x^2 - mx = 0$($m$是常数)是“邻根方程”,求$m$的值.

解:(1) 解方程$x^2 -3x +2=(x - 2)(x - 1)=0$，得$x_1=1,x_2=2$。
$\because 2 - 1=1$，
$\therefore$ 方程$x^2 -3x +2=0$是“邻根方程”。
(2) $\because x^2 -mx=0$，
$\therefore x(x - m)=0$，解得$x_1=0,x_2=m$。
$\because$ 方程$x^2 -mx=0$($m$是常数)是“邻根方程”，
$\therefore m - 0=1$或$0 - m=1$，
$\therefore m=\pm1$。