一、选择题
1. 在平面直角坐标系中，点$A(2,3)$关于原点对称的点的坐标是()

A.$(-2,-3)$
B.$(2,-3)$
C.$(-2,3)$
D.$(-3,-2)$

1. A

【分析】
拿到这道题首先要明确考查的是关于原点对称的点的坐标规律，解题思路如下：第一步回忆相关性质：平面直角坐标系中，两个点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数；第二步对应已知点A的坐标，分别计算横、纵坐标的相反数；第三步将计算得到的坐标和选项对比，选出正确答案即可。
【解析】
根据关于原点对称的点的坐标规律：若点$P(x,y)$关于原点对称的点为$P'$，则$P'$的坐标为$(-x,-y)$。
已知点$A$的坐标为$(2,3)$，即横坐标$x=2$，纵坐标$y=3$，
则点$A$关于原点对称的点的横坐标为$-2$，纵坐标为$-3$，即坐标为$(-2,-3)$。
故选：A。
【答案】
A
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础类考题，主要考查对原点对称点坐标规律的记忆和应用，只要牢记“横、纵坐标均变相反数”的规律就能快速得分。
【难度系数】
0.9

2. 若点$P(a+1,2a-3)$关于原点的对称点在第二象限，则$a$的值可以是()

A.$-\dfrac{3}{2}$
B.$-1$
C.$0$
D.$\dfrac{3}{2}$

2. C

【分析】
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标特征：两点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数。先求出点P关于原点的对称点坐标，再根据第二象限内点的横坐标小于0、纵坐标大于0的特征，列出关于a的一元一次不等式组，解出a的取值范围，最后对照选项选出符合范围的a值即可。
【解析】
1. 求点P关于原点的对称点坐标：
根据关于原点对称的点的坐标规律，点$P(a+1,2a-3)$关于原点的对称点坐标为$(-(a+1), -(2a-3))$，即$(-a-1, 3-2a)$。
2. 根据对称点所在象限列不等式组：
第二象限内的点满足横坐标＜0，纵坐标＞0，因此可得：
$\begin{cases} -a -1 ＜ 0 \\ 3 - 2a ＞ 0 \end{cases}$
3. 解不等式组：
解第一个不等式：$-a -1 ＜ 0$，移项得$a ＞ -1$；
解第二个不等式：$3 - 2a ＞ 0$，移项得$2a ＜ 3$，即$a ＜ \dfrac{3}{2}$；
因此$a$的取值范围是$-1 ＜ a ＜ \dfrac{3}{2}$。
4. 对照选项判断：
A. $-\dfrac{3}{2}=-1.5 ＜ -1$，不符合；
B. $-1$为区间边界值，不符合；
C. $0$在$-1 ＜ a ＜ \dfrac{3}{2}$范围内，符合；
D. $\dfrac{3}{2}$为区间边界值，不符合。
【答案】
C
【知识点】
1. 原点对称的坐标特征
2. 象限的坐标符号
3. 解一元一次不等式组
【点评】
本题是坐标系与不等式结合的基础题，核心是熟练掌握原点对称的坐标变化规律和各象限点的坐标符号特点，通过列不等式组确定参数范围后即可快速判断选项，是对称点坐标类知识的常考题型。
【难度系数】
0.7

3. 在平面直角坐标系$xOy$中，点$P(-2,a^2+1)$关于原点对称的点所在的象限是()

A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限

3. D

【分析】
解题时首先需要回忆关于原点对称的点的坐标规律，再判断已知点P的纵坐标的符号，进而求出P关于原点对称的点的坐标，最后根据各象限内点的坐标符号特征判断该点所在象限即可。具体步骤：第一步，根据平方的非负性确定a²+1的正负；第二步，利用原点对称的坐标规律写出对称点的坐标；第三步，结合对称点的横纵坐标正负判断所属象限。
【解析】
解：①先判断点P纵坐标的符号：
∵ 任何实数的平方都是非负数，即$a^2≥0$，
∴ $a^2+1≥1＞0$，
∴ 点$P(-2,a^2+1)$的横坐标为负，纵坐标为正。
②根据关于原点对称的点的坐标特征：两个点关于原点对称时，横、纵坐标均互为相反数，可得点P关于原点对称的点的坐标为$(2, -(a^2+1))$。
③判断对称点所在象限：
该对称点横坐标$2＞0$，纵坐标$-(a^2+1)＜0$，
结合象限内点的坐标符号特征：第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，可知该点在第四象限。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 关于原点对称的点的坐标规律
2. 象限内点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查原点对称的坐标性质和象限的判定，解题的关键是利用平方的非负性确定原点点纵坐标的符号，再结合对称规律判断对称点的坐标符号即可得出答案。
【难度系数】
0.8

4. 如图1,在平面直角坐标系中,点$P(0,2)$关于点$M(1,0)$的对称点$Q$的坐标为()

A.$(0,2)$
B.$(1,-2)$
C.$(2,-2)$
D.$(2,2)$

4. C

【分析】
要找到点P关于点M的对称点Q，可利用中心对称的性质：点M是线段PQ的中点，既可以通过中点坐标公式列方程求解，也可以通过坐标平移的思路，计算点P到点M的坐标变化量，将该变化量应用到点M上即可得到点Q的坐标。
【解析】
方法一：利用中点坐标公式求解
设点Q的坐标为$(x,y)$。
因为点$M(1,0)$是点$P(0,2)$和点$Q$的中点，根据中点坐标公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则它们的中点坐标为$(\frac{x_1+x_2}{2},\frac{y_1+y_2}{2})$，可得：
横坐标：$\frac{0+x}{2}=1$，解得$x=2$；
纵坐标：$\frac{2+y}{2}=0$，解得$y=-2$。
因此点Q的坐标为$(2,-2)$。
方法二：坐标平移法
从点$P(0,2)$到对称中心$M(1,0)$，横坐标变化为$1-0=1$，纵坐标变化为$0-2=-2$。
由于对称点到对称中心的坐标变化量相同，因此从点M再平移相同距离即可得到点Q：
横坐标：$1+1=2$，纵坐标：$0+(-2)=-2$，即$Q(2,-2)$。
【答案】
C
【知识点】
中点坐标公式，中心对称的坐标特征
【点评】
本题属于基础题型，重点考查中心对称的坐标性质，熟练掌握中点坐标公式或坐标平移规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8

5. 把△ABC各点的横、纵坐标都乘-1后，得到的图形是()

5. C

【分析】
解题时首先要明确坐标变换的规律：将点的横、纵坐标都乘-1，得到的点与原点位关于原点对称，因此变换后的图形与原△ABC关于原点中心对称。接下来先确定原△ABC的位置和形状特征：原三角形位于第一象限，AB垂直x轴正半轴，斜边AC向右下方倾斜。结合中心对称的性质，变换后的图形应在第三象限，且对应边的方向与原图形中心对称，逐一对比选项即可得出正确结果。也可以通过给原三角形顶点赋值，计算变换后的坐标再判断图形，更直观。
【解析】
1. 坐标变换规律：若平面内一点坐标为$(x,y)$，将其横、纵坐标都乘$-1$后得到的点坐标为$(-x,-y)$，这两个点关于原点对称，因此变换后得到的图形与原$△ ABC$关于原点中心对称。
2. 原$△ ABC$的特征：顶点$A$在第一象限，$AB⊥ x$轴正半轴，$BC$在$x$轴正半轴上，斜边$AC$向右下方倾斜。
3. 结合中心对称性质分析变换后图形的特征：对应顶点位于第三象限，$B$的对应点$B'$在$x$轴负半轴，$A$的对应点$A'$在$B'$正下方，$C$的对应点$C'$在$x$轴负半轴且在$B'$左侧，因此变换后的三角形在第三象限，$A'B'$垂直$x$轴负半轴向下，斜边$A'C'$向左下方倾斜。
4. 对比四个选项，只有选项C符合上述特征。
【答案】
C
【知识点】
关于原点对称的点的坐标特征，坐标与图形变换
【点评】
本题考查中心对称的坐标变换，解题核心是掌握“横、纵坐标均乘-1对应图形关于原点中心对称”的规律，也可通过赋值法给原图形顶点赋具体坐标，计算变换后坐标描点验证，降低解题难度。
【难度系数】
0.8

二、填空题
1. 点$A(-1,n)$与其关于原点的对称点$B(m,-2)$间的距离为。

1. $2\sqrt{5}$

【分析】
解题时首先回忆关于原点对称的点的坐标性质：关于原点对称的两个点，横、纵坐标均互为相反数。我们可以先根据这个性质求出m、n的值，得到点A和点B的具体坐标，再代入两点间距离公式计算即可得到两点间的距离。
【解析】
第一步：求m、n的值
∵ 关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，点$A(-1,n)$关于原点的对称点是$B(m,-2)$
∴ $m = -(-1) = 1$，$n = -(-2) = 2$
即点A坐标为$(-1,2)$，点B坐标为$(1,-2)$
第二步：计算A、B两点间的距离
根据两点间距离公式：若两点坐标为$(x_1,y_1)$、$(x_2,y_2)$，则两点距离$d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$
将$A(-1,2)$、$B(1,-2)$代入公式得：
$AB=\sqrt{[1-(-1)]^2+(-2-2)^2}=\sqrt{2^2+(-4)^2}=\sqrt{4+16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$
【答案】
$2\sqrt{5}$
【知识点】
1. 关于原点对称的点的坐标特征
2. 两点间距离公式
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对原点对称坐标性质的记忆和两点间距离公式的运用，熟练掌握相关基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8

2. 如图2，$□ ABCD$的对角线交于原点O，若点B的坐标为$(-8,m)$，点D的坐标为$(n,4)$，则$m+n$的值为。

2. 4

【分析】
首先利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合对角线交于原点O，可得出点B和点D关于原点对称；再根据关于原点对称的点的坐标特征：两点的横、纵坐标均互为相反数，即可分别求出m、n的值，最后代入计算m+n的结果即可。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，对角线交于原点O，
∴点B与点D关于原点O对称，
∵关于原点对称的两个点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，
已知点B的坐标为$(-8,m)$，点D的坐标为$(n,4)$，
∴$n=-(-8)=8$，$m=-4$，
∴$m+n=-4+8=4$。
【答案】
4
【知识点】
平行四边形的性质，关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题是基础题型，将平行四边形的性质和平面直角坐标系中点的对称规律相结合，解题的关键是判断出B、D两点关于原点对称，熟练掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8

3. 如图3,在平面直角坐标系$xOy$中,$△ OAB$是等腰直角三角形,$∠ OBA=90°$,A点坐标为$(8,0)$,点B位于第一象限,则点B关于原点的对称点$B'$的坐标是.

3. $(-4,-4)$

【分析】
要得到点B关于原点对称的点B'的坐标，需先求出点B的坐标。已知△OAB是∠OBA=90°的等腰直角三角形，A点坐标为(8,0)，可通过作辅助线：过B作x轴的垂线，利用等腰直角三角形斜边上的高等于斜边的一半、且平分斜边的性质，求出B的坐标；再根据关于原点对称的点的坐标特征，即可求出B'的坐标。
【解析】
过点B作BC⊥x轴，垂足为C。
1. 求OA的长度：
∵A点坐标为(8,0)，
∴OA=8。
2. 利用等腰直角三角形性质求B点坐标：
∵△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，
∴OB=AB，BC为斜边OA上的高，
∴OC=AC=BC=½OA=½×8=4，
又
∵点B在第一象限，
∴点B的坐标为(4,4)。
3. 求关于原点对称的点B'的坐标：
关于原点对称的点，横、纵坐标均为原坐标的相反数，
∴B(4,4)关于原点对称的点B'的坐标为(-4,-4)。
【答案】
$(-4,-4)$
【知识点】
等腰直角三角形的性质，关于原点对称的坐标特征
【点评】
本题结合了几何图形性质和平面直角坐标系的坐标变换知识，解题的关键是正确作出辅助线求出点B的坐标，需注意区分不同对称方式对应的坐标变化规律，避免混淆出错。
【难度系数】
0.7

4. 若点$P(1,a-1)$与$Q(b+1,2)$关于原点对称，则代数式$a+b$的值为。

4. $-3$

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆关于原点对称的点的坐标规律：若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数。我们可以根据这个性质，分别列出关于a、b的一元一次方程，解出a、b的值后，代入代数式a+b计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数，点$P(1,a-1)$与$Q(b+1,2)$关于原点对称，
∴可列方程组：
$\begin{cases}b+1 = -1 \\a-1 = -2\end{cases}$
解第一个方程：移项得$b=-1-1=-2$；
解第二个方程：移项得$a=-2+1=-1$；
将$a=-1$，$b=-2$代入$a+b$得：$a+b=-1+(-2)=-3$。
【答案】
$-3$
【知识点】
1.关于原点对称的点的坐标特征
2.解一元一次方程
3.代数式求值
【点评】
本题属于基础题，核心考查原点对称的坐标性质的应用，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的点的坐标规律，准确建立方程求解参数，计算时注意符号即可。
【难度系数】
0.8

5*. 在平面直角坐标系中,定义点$P(x,y)$的“位移变换”为:$P(x,y)\rightarrow P_1(y+1,-x+1)$.已知点$A_0$的坐标为$(2,0)$,点$A_0$经过27次“位移变换”后得到点$A_{27}$,则点$A_{27}$关于原点的对称点的坐标为.

5. $(-1,-1)$

【分析】
本题属于新定义下的坐标变换类问题，解题思路可分为三步：首先，因为变换次数较多，直接逐次计算效率低，所以先计算前几次变换后的坐标，找到变换的周期规律；其次，用总变换次数除以周期，根据余数确定第27次变换后的坐标；最后，利用关于原点对称的点的坐标特征（横、纵坐标均互为相反数）求出最终结果。
【解析】
1. 计算前几次变换后的坐标，推导周期：
已知点$A_0$坐标为$(2,0)$，位移变换规则为$P(x,y)\rightarrow P_1(y+1,-x+1)$
第1次变换得$A_1$：横坐标为$0+1=1$，纵坐标为$-2+1=-1$，即$A_1(1,-1)$
第2次变换得$A_2$：横坐标为$-1+1=0$，纵坐标为$-1+1=0$，即$A_2(0,0)$
第3次变换得$A_3$：横坐标为$0+1=1$，纵坐标为$-0+1=1$，即$A_3(1,1)$
第4次变换得$A_4$：横坐标为$1+1=2$，纵坐标为$-1+1=0$，即$A_4(2,0)=A_0$
由此可知位移变换的周期为4，每4次变换回到初始坐标。
2. 确定$A_{27}$的坐标：
$27÷4=6······3$，即27次变换包含6个完整周期，余3次变换，因此$A_{27}$的坐标与$A_3$相同，为$(1,1)$。
3. 求关于原点对称的点的坐标：
关于原点对称的点横、纵坐标均为原坐标的相反数，因此$(1,1)$关于原点对称的点坐标为$(-1,-1)$。
【答案】
$(-1,-1)$
【知识点】
新定义坐标变换；周期规律探究；关于原点对称的点的坐标特征
【点评】
本题将新定义变换和坐标规律结合，核心考查学生的规律探索能力和基础坐标性质的应用，解题的关键是先找到变换的周期，避免繁琐的逐次计算，难度中等。
【难度系数】
0.6