16. (12分)求下列各式中x的值:
(1)$2x^2 +7=15$;
(2)$\frac{1}{3}(x+2)^3 -9=0$.

解：
(1) 移项，得 $2x^2 = 15 - 7$，
合并同类项，得 $2x^2 = 8$，
两边同时除以2，得 $x^2 = 4$，
由平方根的定义，得 $x = \pm 2$，即 $x_1=2$，$x_2=-2$。
(2) 移项，得 $\frac{1}{3}(x+2)^3 = 9$，
两边同时乘3，得 $(x+2)^3 = 27$，
由立方根的定义，得 $x+2 = 3$，
解得 $x = 1$。

【分析】
这两道题分别是含平方、立方的整式方程，解题核心是通过移项、系数化为1，将方程变形为“含未知数的乘方等于常数”的形式，再利用平方根、立方根的定义求解。具体思路：（1）先把常数项移到等号右侧，合并后将$x^2$的系数化为1，再根据平方根的定义开平方，注意平方根有两个互为相反数的结果，不要漏解；（2）同理先移项，将$(x+2)^3$的系数化为1，再根据立方根的定义开立方得到关于x的一元一次方程，求解即可。
【解析】
(1) 移项，得 $2x^2 = 15 - 7$，
合并同类项，得 $2x^2 = 8$，
两边同时除以2，得 $x^2 = 4$，
由平方根的定义，得 $x = \pm 2$，即 $x_1=2$，$x_2=-2$。
(2) 移项，得 $\frac{1}{3}(x+2)^3 = 9$，
两边同时乘3，得 $(x+2)^3 = 27$，
由立方根的定义，得 $x+2 = 3$，
解得 $x = 1$。
【答案】
(1)$x_1=2,x_2=-2$；(2)$x=1$
【知识点】
平方根的定义，立方根的定义，整式方程化简
【点评】
本题属于基础运算题，主要考查利用平方根、立方根的定义解方程的能力，解题关键是先将含未知数的乘方项单独整理到等号一侧，再开方求解，要注意平方根有两个互为相反数的解，避免漏解，立方根只有唯一解，避免多解。
【难度系数】
0.8