三、解答题(共58分)
15.(10分)计算:
(1) $\sqrt{\dfrac{1}{4}}+\sqrt{0.5^{2}}-\sqrt[3]{-8}-|1-\sqrt{2}|$；
(2) $\dfrac{5}{3}×\sqrt[3]{-27}+\sqrt{4}×\sqrt[3]{64}÷\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}}$。

解：
(1) 原式$=\dfrac{1}{2} + 0.5 - (-2) - (\sqrt{2} - 1)$
$=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+2-\sqrt{2}+1$
$=4-\sqrt{2}$
(2) 原式$=\dfrac{5}{3}×(-3) + 2×4÷(-\dfrac{1}{2})$
$=-5 + 8×(-2)$
$=-5-16$
$=-21$

【分析】
这两道题均为实数混合运算题，解题遵循“先化简、后运算”的思路：①第一步先单独化简每一项：算术平方根开方结果为非负数，负数的立方根仍为负数，绝对值化简前先判断绝对值内式子的正负，负数的绝对值等于它的相反数；②第二步按照实数四则运算顺序计算：先算开方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次计算，重点注意符号的处理。
【解析】
(1) 先化简各项：
$\sqrt{\dfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{2}$，$\sqrt{0.5^2}=0.5=\dfrac{1}{2}$，$\sqrt[3]{-8}=-2$，
因为$1＜\sqrt{2}$，所以$1-\sqrt{2}＜0$，因此$|1-\sqrt{2}|=\sqrt{2}-1$，代入原式计算：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{1}{2} + 0.5 - (-2) - (\sqrt{2} - 1)\\&=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}+2-\sqrt{2}+1\\&=4-\sqrt{2}\end{aligned}$
(2) 先化简各项：
$\sqrt[3]{-27}=-3$，$\sqrt{4}=2$，$\sqrt[3]{64}=4$，$\sqrt[3]{-\dfrac{1}{8}}=-\dfrac{1}{2}$，
代入原式按先乘除后加减的顺序计算：
$\begin{aligned}原式&=\dfrac{5}{3}×(-3) + 2×4÷(-\dfrac{1}{2})\\&=-5 + 8×(-2)\\&=-5-16\\&=-21\end{aligned}$
【答案】
(1) $\boldsymbol{4-\sqrt{2}}$；(2) $\boldsymbol{-21}$
【知识点】
实数的混合运算、根式化简、绝对值的性质
【点评】
本题是实数运算的基础题型，核心考查开方运算、绝对值化简及四则运算顺序的掌握，易错点是处理负数的立方根、绝对值化简时符号出错，熟练掌握各类运算的符号规则是解题的关键。
【难度系数】
0.8