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13. 为了解某校八年级200名学生期中数学考试情况,从中抽取了50名学生的数学成绩进行统计.有下列判断:①这种调查方式是抽样调查;②200名学生是总体;③每名学生的期中考试数学成绩是个体;④50名学生是总体的一个样本;⑤50名学生是样本容量.其中正确的判断有个.
答案
解：
① 从200名学生中抽取部分学生的数学成绩进行统计，该调查方式是抽样调查，判断正确；
② 总体是200名学生的期中数学考试成绩，不是200名学生，判断错误；
③ 每名学生的期中考试数学成绩是个体，判断正确；
④ 总体的一个样本是抽取的50名学生的期中数学成绩，不是50名学生，判断错误；
⑤ 样本容量是数值50，不带单位，不是50名学生，判断错误。
综上，正确的判断有2个。
① 从200名学生中抽取部分学生的数学成绩进行统计，该调查方式是抽样调查，判断正确；
② 总体是200名学生的期中数学考试成绩，不是200名学生，判断错误；
③ 每名学生的期中考试数学成绩是个体，判断正确；
④ 总体的一个样本是抽取的50名学生的期中数学成绩，不是50名学生，判断错误；
⑤ 样本容量是数值50，不带单位，不是50名学生，判断错误。
综上，正确的判断有2个。
解析
【分析】
解决本题首先要明确抽样调查、总体、个体、样本、样本容量的核心定义，核心注意：本次考察的对象是学生的期中数学考试成绩，而非学生本身。解题时先回忆各统计概念的标准定义，再逐一核对5个判断是否符合定义，最后统计正确判断的数量即可。
【解析】
① 本次调查从200名学生中抽取50名学生的数学成绩进行统计，属于抽样调查，该判断正确；
② 总体是考察的全体对象，本题的总体是200名学生的期中数学考试成绩，不是200名学生，该判断错误；
③ 个体是组成总体的每一个考察对象，即每名学生的期中考试数学成绩，该判断正确；
④ 样本是从总体中抽取的一部分考察对象，即抽取的50名学生的期中数学成绩，不是50名学生，该判断错误；
⑤ 样本容量是样本中个体的数目，是不带单位的纯数字50，不是50名学生，该判断错误。
综上，正确的判断为①③，共2个。
【答案】2
【知识点】
1.抽样调查
2.总体与个体
3.样本与样本容量
【点评】
本题是统计类基础概念题，易错点在于容易混淆考察的核心对象（数学成绩）和对象的载体（学生），以及忽略样本容量是不带单位的纯数值，熟练掌握相关基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确抽样调查、总体、个体、样本、样本容量的核心定义，核心注意：本次考察的对象是学生的期中数学考试成绩，而非学生本身。解题时先回忆各统计概念的标准定义，再逐一核对5个判断是否符合定义，最后统计正确判断的数量即可。
【解析】
① 本次调查从200名学生中抽取50名学生的数学成绩进行统计，属于抽样调查，该判断正确；
② 总体是考察的全体对象，本题的总体是200名学生的期中数学考试成绩，不是200名学生，该判断错误；
③ 个体是组成总体的每一个考察对象，即每名学生的期中考试数学成绩，该判断正确；
④ 样本是从总体中抽取的一部分考察对象，即抽取的50名学生的期中数学成绩，不是50名学生，该判断错误；
⑤ 样本容量是样本中个体的数目，是不带单位的纯数字50，不是50名学生，该判断错误。
综上，正确的判断为①③，共2个。
【答案】2
【知识点】
1.抽样调查
2.总体与个体
3.样本与样本容量
【点评】
本题是统计类基础概念题，易错点在于容易混淆考察的核心对象（数学成绩）和对象的载体（学生），以及忽略样本容量是不带单位的纯数值，熟练掌握相关基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.7
14. 某中学八年级甲、乙、丙三个班中,每班的学生人数都是40人.某次数学考试的成绩统计如下:
丙班数学成绩频数分布表
根据图表提供的信息(每组分数含最小值,不含最大值),则三个班中,80~90分这一组人数最多的是(填“甲”“乙”或“丙”)班.
丙班数学成绩频数分布表
根据图表提供的信息(每组分数含最小值,不含最大值),则三个班中,80~90分这一组人数最多的是(填“甲”“乙”或“丙”)班.
答案
甲
解析
【分析】
要判断三个班中80~90分人数最多的班级，需分别计算三个班该分数段的人数再比较：已知每班总人数均为40人，①甲班可结合扇形统计图中80~90分的占比，用总人数乘占比得该组人数；②乙班可通过频数直方图，用总人数减去其他分数段人数和得该组人数；③丙班可通过频数分布表，用总人数减去其余分数段人数和得该组人数，最后比较三个数值大小即可。
【解析】
已知三个班每班人数均为40人：
1. 计算甲班80~90分人数：由甲班成绩扇形统计图可知，80~90分人数占比为35%，因此人数为 $40×35\% = 14$ 人；
2. 计算乙班80~90分人数：由乙班成绩频数直方图可知，其余分数段总人数为 $1+5+15+8=29$ 人，因此80~90分人数为 $40-29=11$ 人；
3. 计算丙班80~90分人数：由丙班成绩频数分布表可知，其余分数段总人数为 $2+4+13+11=30$ 人，因此80~90分人数为 $40-30=10$ 人。
比较得 $14＞11＞10$，因此80~90分人数最多的是甲班。
【答案】
甲
【知识点】
扇形统计图，频数分布表，频数计算
【点评】
本题侧重考查统计图表的信息提取能力，需要掌握不同统计图表的特点，结合总人数计算指定区间的频数，是统计知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
要判断三个班中80~90分人数最多的班级，需分别计算三个班该分数段的人数再比较：已知每班总人数均为40人，①甲班可结合扇形统计图中80~90分的占比，用总人数乘占比得该组人数；②乙班可通过频数直方图，用总人数减去其他分数段人数和得该组人数；③丙班可通过频数分布表，用总人数减去其余分数段人数和得该组人数，最后比较三个数值大小即可。
【解析】
已知三个班每班人数均为40人：
1. 计算甲班80~90分人数：由甲班成绩扇形统计图可知，80~90分人数占比为35%，因此人数为 $40×35\% = 14$ 人；
2. 计算乙班80~90分人数：由乙班成绩频数直方图可知，其余分数段总人数为 $1+5+15+8=29$ 人，因此80~90分人数为 $40-29=11$ 人；
3. 计算丙班80~90分人数：由丙班成绩频数分布表可知，其余分数段总人数为 $2+4+13+11=30$ 人，因此80~90分人数为 $40-30=10$ 人。
比较得 $14＞11＞10$，因此80~90分人数最多的是甲班。
【答案】
甲
【知识点】
扇形统计图，频数分布表，频数计算
【点评】
本题侧重考查统计图表的信息提取能力，需要掌握不同统计图表的特点，结合总人数计算指定区间的频数，是统计知识的基础应用题型。
【难度系数】
0.7
三、解答题(共58分)
15.(10分)为了解学生的视力情况,某市抽查了部分学生进行视力检测.根据检测结果,制成下面不完整的频数表和统计图(图6).
被抽样的学生视力情况频数表
|组别|视力段|频数|
|----|----|----|
|A|$5.1≤ x≤5.3$|25|
|B|$4.8≤ $
$≤5.0$|150|
|C|$4.4≤ x≤4.7$|$m$|
|D|$4.0≤ x≤4.3$|60|
被抽样的学生视力情况扇形统计图
(1)$m=$;
(2)求A组的圆心角度数.
15.(10分)为了解学生的视力情况,某市抽查了部分学生进行视力检测.根据检测结果,制成下面不完整的频数表和统计图(图6).
被抽样的学生视力情况频数表
|组别|视力段|频数|
|----|----|----|
|A|$5.1≤ x≤5.3$|25|
|B|$4.8≤ $
$≤5.0$|150||C|$4.4≤ x≤4.7$|$m$|
|D|$4.0≤ x≤4.3$|60|
被抽样的学生视力情况扇形统计图
(1)$m=$;
(2)求A组的圆心角度数.
答案
(1) $\boldsymbol{265}$；(2) A组的圆心角度数为$\boldsymbol{18°}$。
解析
【分析】
要解决本题两个问题，核心是先求出抽样的总人数：
1. 求m：首先结合B组的已知频数和扇形统计图中B组对应的占比，可算出总抽样人数，再用总人数减去A、B、D三组的频数就能得到m的值；
2. 求A组圆心角度数：扇形统计图中某组的圆心角度数=该组频数占总人数的比例×360°，代入A组数据计算即可。
【解析】
(1) 由频数表得B组频数为150，结合扇形统计图可知B组人数占总抽样人数的30%，因此总抽样人数为：
$150÷30\%=500$（人）
则$m=500-25-150-60=265$。
(2) A组的圆心角度数为A组人数占总人数的比例乘以360°，计算如下：
$\frac{25}{500}×360°=18°$
【答案】
(1) $\boldsymbol{265}$；(2) A组的圆心角度数为$\boldsymbol{18°}$
【知识点】
频数统计表，扇形统计图，圆心角计算
【点评】
本题是统计类基础题型，重点考查频数表和扇形统计图的综合运用能力，解题的关键是先通过已知组的频数和对应占比求出总样本数，再结合公式计算对应量，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
要解决本题两个问题，核心是先求出抽样的总人数：
1. 求m：首先结合B组的已知频数和扇形统计图中B组对应的占比，可算出总抽样人数，再用总人数减去A、B、D三组的频数就能得到m的值；
2. 求A组圆心角度数：扇形统计图中某组的圆心角度数=该组频数占总人数的比例×360°，代入A组数据计算即可。
【解析】
(1) 由频数表得B组频数为150，结合扇形统计图可知B组人数占总抽样人数的30%，因此总抽样人数为：
$150÷30\%=500$（人）
则$m=500-25-150-60=265$。
(2) A组的圆心角度数为A组人数占总人数的比例乘以360°，计算如下：
$\frac{25}{500}×360°=18°$
【答案】
(1) $\boldsymbol{265}$；(2) A组的圆心角度数为$\boldsymbol{18°}$
【知识点】
频数统计表，扇形统计图，圆心角计算
【点评】
本题是统计类基础题型，重点考查频数表和扇形统计图的综合运用能力，解题的关键是先通过已知组的频数和对应占比求出总样本数，再结合公式计算对应量，整体计算量小，思路清晰。
【难度系数】
0.8
