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6. 某校为了解学生在校午餐所需的时间,抽查了20名同学在校午餐所需的时间,获得如下数据(单位:min):10、12、15、10、16、18、19、18、20、34、22、25、20、18、18、20、15、16、21、16. 若将这些数据分为5组,则组距是 ()
A.4 min
B.5 min
C.6 min
D.7 min
A.4 min
B.5 min
C.6 min
D.7 min
答案
B
解析
【分析】要计算组距，首先要明确组距的确定规则：先求出数据的极差（最大值与最小值的差），再用极差除以组数，若结果不是整数，需向上取整得到组距，确保所有数据都能被划分到各组中。解题时先从给定数据里找出最大值和最小值，计算出极差，再结合已知组数计算即可。
【解析】
步骤1：确定数据的最大值和最小值
观察20个统计数据，可得最大值为34min，最小值为10min。
步骤2：计算极差
极差 = 最大值 - 最小值 = $34-10=24$（min）
步骤3：计算组距
已知要将数据分为5组，代入公式得：$24÷5=4.8$
由于组距需取正整数，且要保证所有数据都被包含在分组内，因此对4.8向上取整，得组距为5min。
故选B。
【答案】B
【知识点】组距的确定；极差的计算
【点评】本题考查统计分组时组距的计算，解题核心是掌握极差的计算方法和组距的取值规则，注意不能直接对计算结果四舍五入，要向上取整避免出现部分数据无法归类的情况。
【难度系数】0.8
【解析】
步骤1：确定数据的最大值和最小值
观察20个统计数据，可得最大值为34min，最小值为10min。
步骤2：计算极差
极差 = 最大值 - 最小值 = $34-10=24$（min）
步骤3：计算组距
已知要将数据分为5组，代入公式得：$24÷5=4.8$
由于组距需取正整数，且要保证所有数据都被包含在分组内，因此对4.8向上取整，得组距为5min。
故选B。
【答案】B
【知识点】组距的确定；极差的计算
【点评】本题考查统计分组时组距的计算，解题核心是掌握极差的计算方法和组距的取值规则，注意不能直接对计算结果四舍五入，要向上取整避免出现部分数据无法归类的情况。
【难度系数】0.8
7. 某校为了解七年级学生周末写作业所需平均时间,随机抽取了50名七年级学生进行调查,并绘制了如图2所示的频数分布直方图.根据图中信息,周末用于写作业时间在2~2.5 h的频数是 ()
A.12
B.20
C.10
D.8
A.12
B.20
C.10
D.8
答案
D
解析
【分析】
解题时首先明确核心关系：频数分布直方图中各组的频数之和等于调查的总样本数。本题已知抽取的总人数为50，且直方图已经给出了0.5~1h、1~1.5h、1.5~2h三个时间段的频数，因此只需用总人数减去已知三组的频数，即可求出2~2.5h时间段的频数。
【解析】
解：本次调查抽取的总人数为50名，即各组频数之和为50。
根据频数分布直方图可得：
写作业时间在0.5~1h的频数为12，1~1.5h的频数为20，1.5~2h的频数为10，
因此周末写作业时间在2~2.5h的频数为：
$50-12-20-10=8$
【答案】
D
【知识点】
频数分布直方图；频数计算
【点评】
本题属于基础题，考查对频数分布直方图的认识，解题关键是掌握“各组频数之和等于总样本数”的性质，计算难度小，大部分学生都能顺利解答。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确核心关系：频数分布直方图中各组的频数之和等于调查的总样本数。本题已知抽取的总人数为50，且直方图已经给出了0.5~1h、1~1.5h、1.5~2h三个时间段的频数，因此只需用总人数减去已知三组的频数，即可求出2~2.5h时间段的频数。
【解析】
解：本次调查抽取的总人数为50名，即各组频数之和为50。
根据频数分布直方图可得：
写作业时间在0.5~1h的频数为12，1~1.5h的频数为20，1.5~2h的频数为10，
因此周末写作业时间在2~2.5h的频数为：
$50-12-20-10=8$
【答案】
D
【知识点】
频数分布直方图；频数计算
【点评】
本题属于基础题，考查对频数分布直方图的认识，解题关键是掌握“各组频数之和等于总样本数”的性质，计算难度小，大部分学生都能顺利解答。
【难度系数】
0.85
8. 图3是某校学生参加各种兴趣小组的人数占总人数百分比的情况，其中音乐组对应扇形的圆心角是 （）
A.$120°$
B.$108°$
C.$90°$
D.$60°$
A.$120°$
B.$108°$
C.$90°$
D.$60°$
答案
C
解析
【分析】
本题是扇形统计图的实际应用问题，解题思路如下：首先明确扇形统计图的基本性质：所有组别占总人数的百分比之和为100%，且每个组别对应扇形的圆心角=该组人数占比×360°。第一步先利用已知的体育组、美术组、科技组的占比，计算出音乐组的人数占比；第二步再用音乐组的占比乘360°，即可求出对应扇形的圆心角。
【解析】
首先计算音乐组人数占总人数的百分比：
$1 - 40\% - 23\% - 12\% = 25\%$
扇形统计图中整个圆的圆心角为360°，因此音乐组对应扇形的圆心角为：
$360° × 25\% = 90°$
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
扇形统计图；百分数计算；圆心角计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查扇形统计图的基本特征，计算难度较低，只要熟练掌握扇形统计图占比与圆心角的对应关系，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
本题是扇形统计图的实际应用问题，解题思路如下：首先明确扇形统计图的基本性质：所有组别占总人数的百分比之和为100%，且每个组别对应扇形的圆心角=该组人数占比×360°。第一步先利用已知的体育组、美术组、科技组的占比，计算出音乐组的人数占比；第二步再用音乐组的占比乘360°，即可求出对应扇形的圆心角。
【解析】
首先计算音乐组人数占总人数的百分比：
$1 - 40\% - 23\% - 12\% = 25\%$
扇形统计图中整个圆的圆心角为360°，因此音乐组对应扇形的圆心角为：
$360° × 25\% = 90°$
所以答案选C。
【答案】
C
【知识点】
扇形统计图；百分数计算；圆心角计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查扇形统计图的基本特征，计算难度较低，只要熟练掌握扇形统计图占比与圆心角的对应关系，就能快速得出正确结果。
【难度系数】
0.8
二、填空题(每小题3分,共18分)
9.一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查,产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%.由此在广告中宣传,他们的产品在国内同类产品的销售量占40%.小明根据所学的统计知识,判断该宣传中的数据是不可靠的,小明的理由是.
9.一家电脑生产厂家在某城市三个经销本厂产品的大商场调查,产品的销量占这三个大商场同类产品销量的40%.由此在广告中宣传,他们的产品在国内同类产品的销售量占40%.小明根据所学的统计知识,判断该宣传中的数据是不可靠的,小明的理由是.
答案
解：抽样调查选取的样本不具有代表性和广泛性，仅在某城市的三个经销本厂产品的大商场开展调查，样本无法代表国内同类产品销售的整体情况，因此该宣传数据不可靠。
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆抽样调查的核心要求：用样本估计总体时，选取的样本必须具备代表性和广泛性，才能保证估计结果的可靠性。首先明确本次调查的总体是国内同类产品的整体销售情况，而厂家仅选取了某城市的三个经销本厂产品的大商场作为样本，样本范围非常局限，既没有覆盖全国不同地区的销售场所，也没有包含不销售该厂产品的商家，完全不能代表国内的整体销售情况，据此就能得出宣传数据不可靠的理由。
【解析】
抽样调查中，选取的样本需要同时具备代表性和广泛性，才能合理估计总体的真实情况。本题中厂家调查的目的是判断自身产品在国内同类产品的销量占比，对应的总体是全国所有销售同类产品的场所的销售情况，但厂家仅选取了某城市三个经销本厂产品的大商场作为调查样本，样本选取范围过窄，不具备代表性和广泛性，无法反映国内同类产品销售的整体情况，因此宣传中的数据不可靠。
【答案】
抽样调查选取的样本不具有代表性和广泛性，仅在某城市的三个经销本厂产品的大商场开展调查，样本无法代表国内同类产品销售的整体情况，因此该宣传数据不可靠。
【知识点】
1.抽样调查 2.样本选取原则
【点评】
本题结合生活中的宣传场景考查统计知识的实际应用，重点考查对样本代表性的理解，能够引导学生用所学统计知识判断生活中的不实信息，实用性较强。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆抽样调查的核心要求：用样本估计总体时，选取的样本必须具备代表性和广泛性，才能保证估计结果的可靠性。首先明确本次调查的总体是国内同类产品的整体销售情况，而厂家仅选取了某城市的三个经销本厂产品的大商场作为样本，样本范围非常局限，既没有覆盖全国不同地区的销售场所，也没有包含不销售该厂产品的商家，完全不能代表国内的整体销售情况，据此就能得出宣传数据不可靠的理由。
【解析】
抽样调查中，选取的样本需要同时具备代表性和广泛性，才能合理估计总体的真实情况。本题中厂家调查的目的是判断自身产品在国内同类产品的销量占比，对应的总体是全国所有销售同类产品的场所的销售情况，但厂家仅选取了某城市三个经销本厂产品的大商场作为调查样本，样本选取范围过窄，不具备代表性和广泛性，无法反映国内同类产品销售的整体情况，因此宣传中的数据不可靠。
【答案】
抽样调查选取的样本不具有代表性和广泛性，仅在某城市的三个经销本厂产品的大商场开展调查，样本无法代表国内同类产品销售的整体情况，因此该宣传数据不可靠。
【知识点】
1.抽样调查 2.样本选取原则
【点评】
本题结合生活中的宣传场景考查统计知识的实际应用，重点考查对样本代表性的理解，能够引导学生用所学统计知识判断生活中的不实信息，实用性较强。
【难度系数】
0.8
10. 某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是176 cm，最矮的是147 cm. 若以5 cm为组距，应把这些数据分成组.
答案
$\boldsymbol{6}$
解析
【分析】
要确定数据的分组数，需按照以下思路思考：第一步先计算数据的极差，也就是最大值与最小值的差，明确所有数据的变动范围；第二步用极差除以组距得到商，由于组数必须是正整数，且要保证所有数据都能被分到对应的组内，因此若商不是整数，不能直接四舍五入或舍去小数部分，需要向上取整得到最终的组数。
【解析】
步骤1：计算极差：
身高的最大值为176cm，最小值为147cm，极差 = 176 - 147 = 29（cm）
步骤2：计算组数：
已知组距为5cm，则$29÷5=5.8$
由于组数必须为整数，且5组只能覆盖$5×5=25\mathrm{cm}$的范围，无法覆盖29cm的极差，因此需要向上取整，得到组数为6。
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
1. 组数的确定
2. 极差的计算
【点评】
本题考查统计分组时组数的计算，易错点是计算得到商后直接取整数部分得到5组，忽略了向上取整的要求，掌握组数的确定规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
要确定数据的分组数，需按照以下思路思考：第一步先计算数据的极差，也就是最大值与最小值的差，明确所有数据的变动范围；第二步用极差除以组距得到商，由于组数必须是正整数，且要保证所有数据都能被分到对应的组内，因此若商不是整数，不能直接四舍五入或舍去小数部分，需要向上取整得到最终的组数。
【解析】
步骤1：计算极差：
身高的最大值为176cm，最小值为147cm，极差 = 176 - 147 = 29（cm）
步骤2：计算组数：
已知组距为5cm，则$29÷5=5.8$
由于组数必须为整数，且5组只能覆盖$5×5=25\mathrm{cm}$的范围，无法覆盖29cm的极差，因此需要向上取整，得到组数为6。
【答案】
$\boldsymbol{6}$
【知识点】
1. 组数的确定
2. 极差的计算
【点评】
本题考查统计分组时组数的计算，易错点是计算得到商后直接取整数部分得到5组，忽略了向上取整的要求，掌握组数的确定规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.7
11. 图4是奇思家6月份生活费用支出情况统计图. 已知奇思家这个月服装支出500元,赡养老人支出元,水电气支出比赡养老人支出少元.
答案
$\boldsymbol{800}$；$\boldsymbol{550}$
解析
【分析】
解题时首先明确扇形统计图中各部分占总支出的百分比，已知服装支出的具体金额和对应占比，先根据“总支出=部分支出÷对应占比”求出6月份生活总支出，这是解题的基础；再根据“部分支出=总支出×对应占比”分别求出赡养老人、水电气的支出，最后计算水电气支出比赡养老人支出少的金额即可。
【解析】
第一步：计算6月份生活总支出
已知服装支出500元，占总支出的10%，因此总支出为：
$500 ÷ 10\% = 5000$（元）
第二步：计算赡养老人支出
赡养老人支出占总支出的16%，因此金额为：
$5000 × 16\% = 800$（元）
第三步：计算水电气支出，再求差值
水电气支出占总支出的5%，金额为：
$5000 × 5\% = 250$（元）
水电气支出比赡养老人支出少：
$800 - 250 = 550$（元）
【答案】
$\boldsymbol{800}$；$\boldsymbol{550}$
【知识点】
扇形统计图、百分数的应用、量率对应
【点评】
本题是扇形统计图的基础应用类题目，核心是找准单位“1”（总支出），先通过已知的量率关系求出总支出，再结合各部分占比求解对应量，解题思路清晰，是统计类知识的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确扇形统计图中各部分占总支出的百分比，已知服装支出的具体金额和对应占比，先根据“总支出=部分支出÷对应占比”求出6月份生活总支出，这是解题的基础；再根据“部分支出=总支出×对应占比”分别求出赡养老人、水电气的支出，最后计算水电气支出比赡养老人支出少的金额即可。
【解析】
第一步：计算6月份生活总支出
已知服装支出500元，占总支出的10%，因此总支出为：
$500 ÷ 10\% = 5000$（元）
第二步：计算赡养老人支出
赡养老人支出占总支出的16%，因此金额为：
$5000 × 16\% = 800$（元）
第三步：计算水电气支出，再求差值
水电气支出占总支出的5%，金额为：
$5000 × 5\% = 250$（元）
水电气支出比赡养老人支出少：
$800 - 250 = 550$（元）
【答案】
$\boldsymbol{800}$；$\boldsymbol{550}$
【知识点】
扇形统计图、百分数的应用、量率对应
【点评】
本题是扇形统计图的基础应用类题目，核心是找准单位“1”（总支出），先通过已知的量率关系求出总支出，再结合各部分占比求解对应量，解题思路清晰，是统计类知识的常考题型。
【难度系数】
0.8
12. (2025·长沙)为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况,从该校全体3 600名学生中,随机调查了100名学生,统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习.由此,估计该校全体学生中,从未使用该平台辅助学习的学生有名.
答案
$\boldsymbol{108}$
解析
【分析】
这是一道利用抽样调查结果估计总体情况的统计类题目，解题核心是“用样本特征估计总体特征”的统计思想。我们首先需要计算出抽取的100名学生（样本）中从未使用该平台的学生占比，再用全校总人数乘这个占比，就能估算出全校从未使用该平台的学生总人数。
【解析】
第一步：计算样本中从未使用平台的学生所占比例
随机调查的100名学生中有3名从未使用该平台，因此对应占比为 $\frac{3}{100}$。
第二步：用总体人数乘样本占比估算总人数
该校共有3600名学生，因此估计全校从未使用该平台的学生人数为：
$3600 × \frac{3}{100} = 108$（名）
【答案】
$\boldsymbol{108}$
【知识点】
用样本估计总体；抽样调查
【点评】
本题属于统计基础应用题，核心考查用样本估计总体的统计方法，解题时只要正确求出样本中对应群体的占比，结合总体总量计算即可，思路清晰易掌握。
【难度系数】
0.9
这是一道利用抽样调查结果估计总体情况的统计类题目，解题核心是“用样本特征估计总体特征”的统计思想。我们首先需要计算出抽取的100名学生（样本）中从未使用该平台的学生占比，再用全校总人数乘这个占比，就能估算出全校从未使用该平台的学生总人数。
【解析】
第一步：计算样本中从未使用平台的学生所占比例
随机调查的100名学生中有3名从未使用该平台，因此对应占比为 $\frac{3}{100}$。
第二步：用总体人数乘样本占比估算总人数
该校共有3600名学生，因此估计全校从未使用该平台的学生人数为：
$3600 × \frac{3}{100} = 108$（名）
【答案】
$\boldsymbol{108}$
【知识点】
用样本估计总体；抽样调查
【点评】
本题属于统计基础应用题，核心考查用样本估计总体的统计方法，解题时只要正确求出样本中对应群体的占比，结合总体总量计算即可，思路清晰易掌握。
【难度系数】
0.9
