9.如图,填在各方格中的三个数之间具有相同的规律,根据此规律,n的值是()。


A.48
B.56
C.63
D.74

9.C

【分析】
首先观察每个方格中三个数的位置（上方1个，下方左、右各1个），分步找规律：
1. 先看相同位置的数的变化规律：上方的数依次是1、3、5，是连续递增的奇数，每次加2，可先推出第四个方格上方的m；下方左侧的数依次是2、4、6、8，是连续偶数，且每个都比同方格上方的数大1，验证规律成立。
2. 再找下方右侧的数和同方格另外两个数的运算规律：对比前三个方格的下右数，可发现下右数=下方左数的平方减1，代入数值即可求出n。
【解析】
步骤1：求m的值
观察前三个方格上方的数：1，3，5，规律为后一个数比前一个数大2，因此第四个方格上方的数$m=5+2=7$，同时下方左数$8=7+1$，符合“下方左数=上方数+1”的规律，验证正确。
步骤2：推导下右数的运算规律
观察前三个方格的下右数：
第1个：$3=2^2-1$
第2个：$15=4^2-1$
第3个：$35=6^2-1$
总结规律：同一方格内，下方右侧的数=下方左侧数的平方减1。
步骤3：计算n的值
第四个方格下方左数是8，代入规律得：
$n=8^2-1=64-1=63$
【答案】
C
【知识点】
数字规律探究，代数式表示规律
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，解题核心是先观察相同位置数字的变化规律，再推导同一组内数字的运算关系，能有效锻炼观察能力和归纳推理能力。
【难度系数】
0.6

10.按照下列步骤做一做：
(1)任意写一个两位数；
(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；
(3)求原两位数和新两位数的差。
再写几个两位数重复上面的过程，这些差有什么规律？

10.解:(1)42 (2)24 (3)$42-24=18$（答案不唯一）
其他列举略,这些差都能被9整除。设原两位数的十位数字为$b$,个位数字为$a$,则原两位数为$10b+a$,交换后的两位数为$10a+b$,$10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a=9(b-a)$。

【分析】
解题时首先按照题目要求，先列举几个具体的两位数，计算交换前后两数的差，观察差的特征提出猜想；再利用字母表示两位数的方法，将原两位数和交换后的新两位数用含字母的式子表示出来，通过整式的减法运算化简，验证猜想的规律即可。
【解析】
我们先按步骤举例计算：
(1) 任意写一个两位数，例如：42；
(2) 交换十位和个位数字后得到新数：24；
(3) 计算两个数的差：$42 - 24 = 18$。
再举其他例子验证：如原数35，交换后是53，差为$53-35=18$；原数72，交换后是27，差为$72-27=45$，观察可知这些差都是9的倍数。
接下来进行代数验证：设原两位数的十位数字为$b$，个位数字为$a$，则原两位数可表示为$10b + a$，交换后的新两位数为$10a + b$，计算两数的差：
$\begin{aligned}10b + a - (10a + b) &= 10b + a - 10a - b \\&= 9b - 9a \\&= 9(b - a)\end{aligned}$
由此可证明差是9的倍数，即能被9整除。（举例答案不唯一）
【答案】
举例不唯一，如(1)42；(2)24；(3)差为18；规律为这些差都能被9整除（或差是9的倍数）。
【知识点】
用字母表示数，整式的加减，规律探究
【点评】
本题从具体数字运算出发，引导学生经历猜想、验证的探究过程，渗透了从特殊到一般的数学思想，有助于提升学生的逻辑推理能力和代数式应用能力。
【难度系数】
0.7