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1.
归纳
是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略。答案
1. 归纳
解析
【分析】
这道题考查数学问题解决策略的基础概念识记，解题时先回忆常见的数学问题解决策略，明确不同策略的特点：归纳是从多个具体特例出发，总结提炼出一般性规律的方法，恰好匹配“发现数学结论、解决数学问题”的特征，由此即可确定答案。
【解析】
根据数学问题解决策略的相关概念，归纳是通过观察、分析多个具体个例，总结出一般性结论的方法，是发现数学结论、解决数学问题的重要策略，因此横线处填写“归纳”。
【答案】
归纳
【知识点】
归纳的概念；数学问题解决策略
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考察对常用数学研究方法的认知与记忆，掌握相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
这道题考查数学问题解决策略的基础概念识记，解题时先回忆常见的数学问题解决策略，明确不同策略的特点：归纳是从多个具体特例出发，总结提炼出一般性规律的方法，恰好匹配“发现数学结论、解决数学问题”的特征，由此即可确定答案。
【解析】
根据数学问题解决策略的相关概念，归纳是通过观察、分析多个具体个例，总结出一般性结论的方法，是发现数学结论、解决数学问题的重要策略，因此横线处填写“归纳”。
【答案】
归纳
【知识点】
归纳的概念；数学问题解决策略
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考察对常用数学研究方法的认知与记忆，掌握相关概念即可轻松得分。
【难度系数】
0.9
2.在运用归纳策略寻找规律时,要先在若干
情形中寻找相应的
简单
情形中寻找相应的规律
。初步发现规律后,可以通过更多的情形验证
,再考虑一般情况。最后,试着给出合理的解释,并用数学语言
简洁地表达规律。答案
2. 简单 规律 验证 数学语言
解析
【分析】
本题考查运用归纳策略寻找规律的基本步骤，解题时可回忆归纳法探究规律的完整流程思考：首先我们开展探究时要先选择难度较低、便于分析的情形入手，在这些情形中总结共有的特征得到初步的结论，之后需要检验这个结论是否正确，最后要用规范的形式把结论表述出来，对应每一步的内容就能填入合适的词语。
【解析】
结合归纳找规律的步骤逐一分析：
1. 运用归纳策略时，首先要从易于分析的简单情形开始研究，因此第一个空填“简单”；
2. 研究若干简单情形的目的是挖掘其中共有的特征，也就是相应的“规律”，因此第二个空填“规律”；
3. 初步发现的规律不一定具备普遍性，需要用更多的情形来检验规律是否成立，这个过程是“验证”，因此第三个空填“验证”；
4. 最终表达规律时，需要使用通用、简洁、规范的“数学语言”来表述，保证规律的严谨性，因此第四个空填“数学语言”。
【答案】
简单；规律；验证；数学语言
【知识点】
归纳策略；规律探究；数学表达
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查归纳策略探究规律的基本流程，牢记归纳探究的完整步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.85
本题考查运用归纳策略寻找规律的基本步骤，解题时可回忆归纳法探究规律的完整流程思考：首先我们开展探究时要先选择难度较低、便于分析的情形入手，在这些情形中总结共有的特征得到初步的结论，之后需要检验这个结论是否正确，最后要用规范的形式把结论表述出来，对应每一步的内容就能填入合适的词语。
【解析】
结合归纳找规律的步骤逐一分析：
1. 运用归纳策略时，首先要从易于分析的简单情形开始研究，因此第一个空填“简单”；
2. 研究若干简单情形的目的是挖掘其中共有的特征，也就是相应的“规律”，因此第二个空填“规律”；
3. 初步发现的规律不一定具备普遍性，需要用更多的情形来检验规律是否成立，这个过程是“验证”，因此第三个空填“验证”；
4. 最终表达规律时，需要使用通用、简洁、规范的“数学语言”来表述，保证规律的严谨性，因此第四个空填“数学语言”。
【答案】
简单；规律；验证；数学语言
【知识点】
归纳策略；规律探究；数学表达
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，主要考查归纳策略探究规律的基本流程，牢记归纳探究的完整步骤即可快速作答。
【难度系数】
0.85
1. 一组按规律排列的多项式：$a+b, a^2 - b^3, a^3 + b^5, a^4 - b^7, \dots$，其中第10个式子是（
A.$a^{10} + b^{19}$
B.$a^{10} - b^{19}$
C.$a^{10} - b^{17}$
D.$a^{10} - b^{21}$
B
）。A.$a^{10} + b^{19}$
B.$a^{10} - b^{19}$
C.$a^{10} - b^{17}$
D.$a^{10} - b^{21}$
答案
1. B
解析
【分析】
我们可以把每个多项式拆成含a的项、b项的符号、含b的项三个部分分别找规律：①先看a的指数：第1个式子对应指数1，第2个对应指数2，可推出第n个式子中a的指数就是n；②再看b项的符号：第1个（奇数项）为正，第2个（偶数项）为负，可推出n为奇数时b项是正号，n为偶数时b项是负号；③最后看b的指数：第1个是1，第2个是3，第3个是5，都是连续奇数，可推出第n个式子中b的指数是2n-1。把第10个对应的n=10代入三个规律，就能得到结果。
【解析】
解：观察多项式的排列规律，分三部分分析：
1. 含a的项：第1个式子为$a^1$，第2个为$a^2$，……，第n个式子为$a^n$，则第10个式子中含a的项是$a^{10}$；
2. b项的符号：第1个式子为“+”，第2个为“-”，第3个为“+”，……，奇数项为正，偶数项为负，第10个是偶数项，因此b项符号为“-”；
3. 含b的项：第1个式子为$b^1$，第2个为$b^3$，第3个为$b^5$，……，第n个式子中b的指数为$2n-1$，当n=10时，$2×10-1=19$，因此含b的项是$b^{19}$。
将三部分组合，第10个式子为$a^{10}-b^{19}$，故答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式规律探究；整式的概念
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是将复杂的多项式拆分后分别寻找各部分的变化规律，再整合得到最终结论，这种拆分法是解决此类规律题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
我们可以把每个多项式拆成含a的项、b项的符号、含b的项三个部分分别找规律：①先看a的指数：第1个式子对应指数1，第2个对应指数2，可推出第n个式子中a的指数就是n；②再看b项的符号：第1个（奇数项）为正，第2个（偶数项）为负，可推出n为奇数时b项是正号，n为偶数时b项是负号；③最后看b的指数：第1个是1，第2个是3，第3个是5，都是连续奇数，可推出第n个式子中b的指数是2n-1。把第10个对应的n=10代入三个规律，就能得到结果。
【解析】
解：观察多项式的排列规律，分三部分分析：
1. 含a的项：第1个式子为$a^1$，第2个为$a^2$，……，第n个式子为$a^n$，则第10个式子中含a的项是$a^{10}$；
2. b项的符号：第1个式子为“+”，第2个为“-”，第3个为“+”，……，奇数项为正，偶数项为负，第10个是偶数项，因此b项符号为“-”；
3. 含b的项：第1个式子为$b^1$，第2个为$b^3$，第3个为$b^5$，……，第n个式子中b的指数为$2n-1$，当n=10时，$2×10-1=19$，因此含b的项是$b^{19}$。
将三部分组合，第10个式子为$a^{10}-b^{19}$，故答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式规律探究；整式的概念
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是将复杂的多项式拆分后分别寻找各部分的变化规律，再整合得到最终结论，这种拆分法是解决此类规律题的常用技巧。
【难度系数】
0.7
2.四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到107时对应的小朋友可得一朵红花，那么得红花的小朋友是(
A.小沈
B.小叶
C.小李
D.小王
C
)。A.小沈
B.小叶
C.小李
D.小王
答案
2. C
解析
【分析】
首先观察数字与对应小朋友的排列规律：去掉第一个数1后，每6个数为一个循环周期，周期内对应的小朋友顺序依次为小叶、小李、小王、小李、小叶、小沈，之后重复该顺序。解题时先将107减去1，得到需要参与周期计算的数值，再用该数值除以周期长度6，根据余数即可匹配到对应的小朋友。
【解析】
观察计数规律可得：
数1对应小沈，从数2开始，每6个数为一个循环周期，周期内对应小朋友顺序为：小叶、小李、小王、小李、小叶、小沈。
计算：
$(107-1)÷6=106÷6=17······4$，余数为4，对应周期内第4个位置的小朋友，即小李。
【答案】
C
【知识点】
周期规律，带余除法
【点评】
本题重点考查观察归纳能力和规律应用能力，解题的核心是准确找到数字排列的周期和周期内的对应关系，再通过除法运算的余数定位结果。
【难度系数】
0.7
首先观察数字与对应小朋友的排列规律：去掉第一个数1后，每6个数为一个循环周期，周期内对应的小朋友顺序依次为小叶、小李、小王、小李、小叶、小沈，之后重复该顺序。解题时先将107减去1，得到需要参与周期计算的数值，再用该数值除以周期长度6，根据余数即可匹配到对应的小朋友。
【解析】
观察计数规律可得：
数1对应小沈，从数2开始，每6个数为一个循环周期，周期内对应小朋友顺序为：小叶、小李、小王、小李、小叶、小沈。
计算：
$(107-1)÷6=106÷6=17······4$，余数为4，对应周期内第4个位置的小朋友，即小李。
【答案】
C
【知识点】
周期规律，带余除法
【点评】
本题重点考查观察归纳能力和规律应用能力，解题的核心是准确找到数字排列的周期和周期内的对应关系，再通过除法运算的余数定位结果。
【难度系数】
0.7
3.某同学用棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样。图①有11个棋子，图②有16个棋子，图③有21个棋子，图④有26个棋子，按这种规律，则第20个“100”字样的棋子个数是（
A.125
B.110
C.106
D.101
C
）。A.125
B.110
C.106
D.101
答案
3. C
解析
【分析】
这是一道图形规律探究题，解题思路如下：首先观察给出的前4个“100”字样的棋子数量，发现后一个图形的棋子数比前一个多5个，属于固定增量的规律问题，我们可以先推导第n个图形棋子数的通用表达式，再将n=20代入表达式计算即可得到结果。
【解析】
首先整理已知图形的棋子数：
第1个（图①）：11个 = $5×1 + 6$
第2个（图②）：16个 = $5×2 + 6$
第3个（图③）：21个 = $5×3 + 6$
第4个（图④）：26个 = $5×4 + 6$
归纳可得规律：第n个“100”字样的棋子个数为 $5n + 6$（n为正整数）。
当n=20时，代入公式计算：
$5×20 + 6 = 100 + 6 = 106$
【答案】
C
【知识点】
图形规律探究、代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是通过观察已知数据找到固定增量，推导通用代数式，再代入对应序号计算，主要考察学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.7
这是一道图形规律探究题，解题思路如下：首先观察给出的前4个“100”字样的棋子数量，发现后一个图形的棋子数比前一个多5个，属于固定增量的规律问题，我们可以先推导第n个图形棋子数的通用表达式，再将n=20代入表达式计算即可得到结果。
【解析】
首先整理已知图形的棋子数：
第1个（图①）：11个 = $5×1 + 6$
第2个（图②）：16个 = $5×2 + 6$
第3个（图③）：21个 = $5×3 + 6$
第4个（图④）：26个 = $5×4 + 6$
归纳可得规律：第n个“100”字样的棋子个数为 $5n + 6$（n为正整数）。
当n=20时，代入公式计算：
$5×20 + 6 = 100 + 6 = 106$
【答案】
C
【知识点】
图形规律探究、代数式求值
【点评】
本题属于规律探究类基础题，解题核心是通过观察已知数据找到固定增量，推导通用代数式，再代入对应序号计算，主要考察学生的观察归纳能力。
【难度系数】
0.7
4.【数学文化】古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是指一列点(或圆球)在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1，3，6，10，15，…。我国元代数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥形的堆垛(如图所示，顶上一层1个球，下一层3个球，再下一层6个球……)。若一个“落一形”三角锥形的堆垛有10层，则该堆垛球的总个数为（
A.55
B.220
C.285
D.385
B
）。A.55
B.220
C.285
D.385
答案
4. B
解析
【分析】
首先明确“三角形数”的规律：第1层三角形数是1，第2层是1+2=3，第3层是1+2+3=6，以此类推，第n层的三角形数就是从1到n的连续整数之和。要求10层堆垛的总球数，只需要先计算出每一层的球数，再将10层的球数相加即可得到结果，计算时可以通过凑整等方法提升计算速度和准确率。
【解析】
先计算每一层的球数：
第1层：$1$个
第2层：$1+2=3$个
第3层：$1+2+3=6$个
第4层：$1+2+3+4=10$个
第5层：$1+2+3+4+5=15$个
第6层：$1+2+3+4+5+6=21$个
第7层：$1+2+3+4+5+6+7=28$个
第8层：$1+2+3+4+5+6+7+8=36$个
第9层：$1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$个
第10层：$1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55$个
总个数为10层球数之和：
$1+3+6+10+15+21+28+36+45+55$
$=(1+55)+(3+45)+(6+36)+(10+28)+(15+21)$
$=56+48+42+38+36$
$=220$
【答案】
B
【知识点】
数字规律探究，有理数加法运算
【点评】
本题结合传统数学文化考查规律归纳与计算能力，解题核心是准确推导每层球数的规律，只要计算过程细心，即可顺利得到结果。
【难度系数】
0.7
首先明确“三角形数”的规律：第1层三角形数是1，第2层是1+2=3，第3层是1+2+3=6，以此类推，第n层的三角形数就是从1到n的连续整数之和。要求10层堆垛的总球数，只需要先计算出每一层的球数，再将10层的球数相加即可得到结果，计算时可以通过凑整等方法提升计算速度和准确率。
【解析】
先计算每一层的球数：
第1层：$1$个
第2层：$1+2=3$个
第3层：$1+2+3=6$个
第4层：$1+2+3+4=10$个
第5层：$1+2+3+4+5=15$个
第6层：$1+2+3+4+5+6=21$个
第7层：$1+2+3+4+5+6+7=28$个
第8层：$1+2+3+4+5+6+7+8=36$个
第9层：$1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$个
第10层：$1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55$个
总个数为10层球数之和：
$1+3+6+10+15+21+28+36+45+55$
$=(1+55)+(3+45)+(6+36)+(10+28)+(15+21)$
$=56+48+42+38+36$
$=220$
【答案】
B
【知识点】
数字规律探究，有理数加法运算
【点评】
本题结合传统数学文化考查规律归纳与计算能力，解题核心是准确推导每层球数的规律，只要计算过程细心，即可顺利得到结果。
【难度系数】
0.7
