登录
9. 下列命题中，是真命题的是 【 】
A.若 $ a ＜ 0, b ＜ 0 $，则 $ ab ＜ 0 $
B.对应角相等的三角形全等
C.若 $ b^2 = a^2 $，则 $ a = b $
D.两点之间线段最短
A.若 $ a ＜ 0, b ＜ 0 $，则 $ ab ＜ 0 $
B.对应角相等的三角形全等
C.若 $ b^2 = a^2 $，则 $ a = b $
D.两点之间线段最短
答案
D
解析
【分析】
要判断哪个是真命题，需逐一分析每个选项，结合已学的法则、定理、基本事实判断命题的正误，错误命题可通过举反例验证。首先回忆有理数乘法规则、全等三角形的判定条件、平方的性质以及线段的基本事实，逐个排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：根据有理数乘法法则，同号两数相乘，结果为正。已知$a＜0,b＜0$，则$ab＞0$，因此该命题是假命题；
选项B：全等三角形的判定需要同时满足角相等和对应边相等的条件，仅对应角相等的三角形是相似三角形，不一定全等，例如边长为1的等边三角形和边长为3的等边三角形，对应角都相等，但不全等，因此该命题是假命题；
选项C：若$b^2=a^2$，则$a=b$或$a=-b$，例如$2^2=(-2)^2$，但$2≠-2$，因此该命题是假命题；
选项D：“两点之间线段最短”是经过人们长期实践验证的基本事实，属于真命题。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
真假命题判断、有理数乘法法则、全等三角形判定
【点评】
本题考查对基础数学概念、定理和法则的掌握，判断假命题时举反例是简单高效的方法，日常学习中要重视对基础定理、公理的理解和记忆。
【难度系数】
0.9
要判断哪个是真命题，需逐一分析每个选项，结合已学的法则、定理、基本事实判断命题的正误，错误命题可通过举反例验证。首先回忆有理数乘法规则、全等三角形的判定条件、平方的性质以及线段的基本事实，逐个排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：根据有理数乘法法则，同号两数相乘，结果为正。已知$a＜0,b＜0$，则$ab＞0$，因此该命题是假命题；
选项B：全等三角形的判定需要同时满足角相等和对应边相等的条件，仅对应角相等的三角形是相似三角形，不一定全等，例如边长为1的等边三角形和边长为3的等边三角形，对应角都相等，但不全等，因此该命题是假命题；
选项C：若$b^2=a^2$，则$a=b$或$a=-b$，例如$2^2=(-2)^2$，但$2≠-2$，因此该命题是假命题；
选项D：“两点之间线段最短”是经过人们长期实践验证的基本事实，属于真命题。
综上，选D。
【答案】
D
【知识点】
真假命题判断、有理数乘法法则、全等三角形判定
【点评】
本题考查对基础数学概念、定理和法则的掌握，判断假命题时举反例是简单高效的方法，日常学习中要重视对基础定理、公理的理解和记忆。
【难度系数】
0.9
10. 下列命题中,是真命题的是 【 】
A.若$a^2 = b^2$,则$a = b$
B.若$x ＞ y$,则$2 - 3x ＞ 2 - 3y$
C.若$x^2 = 2$,则$x = \pm\sqrt{2}$
D.$x^3 = 8$,则$x = \pm2$
A.若$a^2 = b^2$,则$a = b$
B.若$x ＞ y$,则$2 - 3x ＞ 2 - 3y$
C.若$x^2 = 2$,则$x = \pm\sqrt{2}$
D.$x^3 = 8$,则$x = \pm2$
答案
C
解析
【分析】
本题考查真命题的判断，解题时需逐个分析每个选项涉及的知识点，结合对应代数性质判断命题是否成立，也可通过举反例快速排除错误选项，最终选出正确的真命题。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：若$a^2 = b^2$，则$a = \pm b$，例如$a=2$、$b=-2$时，$a^2 = b^2 =4$，但$a≠ b$，因此该命题是假命题；
B选项：根据不等式的性质，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变。已知$x＞y$，两边同时乘$-3$得$-3x ＜ -3y$，再两边同时加2得$2-3x ＜ 2-3y$，因此该命题是假命题；
C选项：根据平方根的定义，若$x^2 = a(a≥0)$，则$x$是$a$的平方根，即$x=\pm\sqrt{a}$。因此当$x^2=2$时，$x=\pm\sqrt{2}$，该命题是真命题；
D选项：根据立方根的性质，正数的立方根是正数，若$x^3=8$，则$x=\sqrt[3]{8}=2$，$-2$的立方是$-8$，因此该命题是假命题。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平方的性质
2. 不等式的性质
3. 平方根与立方根
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对各类代数性质的准确掌握，学习过程中要注意区分平方根和立方根的差异，熟练掌握不等式变形的规则，遇到判断类命题可通过举反例快速验证。
【难度系数】
0.8
本题考查真命题的判断，解题时需逐个分析每个选项涉及的知识点，结合对应代数性质判断命题是否成立，也可通过举反例快速排除错误选项，最终选出正确的真命题。
【解析】
我们逐一分析各选项：
A选项：若$a^2 = b^2$，则$a = \pm b$，例如$a=2$、$b=-2$时，$a^2 = b^2 =4$，但$a≠ b$，因此该命题是假命题；
B选项：根据不等式的性质，不等式两边同时乘同一个负数，不等号方向改变。已知$x＞y$，两边同时乘$-3$得$-3x ＜ -3y$，再两边同时加2得$2-3x ＜ 2-3y$，因此该命题是假命题；
C选项：根据平方根的定义，若$x^2 = a(a≥0)$，则$x$是$a$的平方根，即$x=\pm\sqrt{a}$。因此当$x^2=2$时，$x=\pm\sqrt{2}$，该命题是真命题；
D选项：根据立方根的性质，正数的立方根是正数，若$x^3=8$，则$x=\sqrt[3]{8}=2$，$-2$的立方是$-8$，因此该命题是假命题。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 平方的性质
2. 不等式的性质
3. 平方根与立方根
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对各类代数性质的准确掌握，学习过程中要注意区分平方根和立方根的差异，熟练掌握不等式变形的规则，遇到判断类命题可通过举反例快速验证。
【难度系数】
0.8
11. 有下列4个命题:①垂线段最短;②两条直线被第三条直线所截,内错角相等;③互补的角是邻补角;④同旁内角相等,两直线平行.其中,是真命题的序号是
①
.答案
11. ①
解析
【分析】
要判断真命题的序号，需逐个分析4个命题的正误，回忆相关几何定理、概念的内容及成立的前提条件：首先明确真命题是描述正确的命题，依次结合垂线段的性质、平行线的性质、邻补角的定义、平行线的判定规则判断每个命题是否正确即可。
【解析】
我们对4个命题逐一判断：
1. 命题①：“垂线段最短”是几何中的基本事实，描述正确，是真命题；
2. 命题②：只有两条平行的直线被第三条直线所截时，内错角才相等，原命题缺少“两直线平行”的前提条件，描述错误，是假命题；
3. 命题③：互补的角仅要求两个角的度数和为180°，而邻补角除了度数和为180°，还需满足有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线，因此互补的角不一定是邻补角，描述错误，是假命题；
4. 命题④：平行线的判定规则为“同旁内角互补，两直线平行”，并非“同旁内角相等，两直线平行”，描述错误，是假命题。
综上，只有①是真命题。
【答案】
①
【知识点】
真假命题判断，垂线段的性质，平行线的判定与性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点在于忽略定理成立的前提条件、混淆相似的定理内容，学习时要准确记牢各类几何概念、定理的完整表述。
【难度系数】
0.75
要判断真命题的序号，需逐个分析4个命题的正误，回忆相关几何定理、概念的内容及成立的前提条件：首先明确真命题是描述正确的命题，依次结合垂线段的性质、平行线的性质、邻补角的定义、平行线的判定规则判断每个命题是否正确即可。
【解析】
我们对4个命题逐一判断：
1. 命题①：“垂线段最短”是几何中的基本事实，描述正确，是真命题；
2. 命题②：只有两条平行的直线被第三条直线所截时，内错角才相等，原命题缺少“两直线平行”的前提条件，描述错误，是假命题；
3. 命题③：互补的角仅要求两个角的度数和为180°，而邻补角除了度数和为180°，还需满足有公共顶点、一条公共边，另一边互为反向延长线，因此互补的角不一定是邻补角，描述错误，是假命题；
4. 命题④：平行线的判定规则为“同旁内角互补，两直线平行”，并非“同旁内角相等，两直线平行”，描述错误，是假命题。
综上，只有①是真命题。
【答案】
①
【知识点】
真假命题判断，垂线段的性质，平行线的判定与性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，易错点在于忽略定理成立的前提条件、混淆相似的定理内容，学习时要准确记牢各类几何概念、定理的完整表述。
【难度系数】
0.75
12. (1) 如图,请在 $AB // CD$, $∠ A=30°$, $∠ CDA=30°$ 三项中选择两项作为条件,一个作为结论,写一个命题:如果
(2) 请说明你写的命题是真命题.
$AB // CD$
且 $∠A=30°$
,那么 $∠CDA=30°$(答案不唯一)
.(2) 请说明你写的命题是真命题.
答案
12. (1) $AB // CD$ $∠A=30°$ $∠CDA=30°$(答案不唯一)
(2) $\because AB // CD,\therefore ∠CDA=∠A=30°$
(2) $\because AB // CD,\therefore ∠CDA=∠A=30°$
解析
【分析】
(1) 构造命题首先要明确命题由题设（已知条件）和结论（推导得到的结果）两部分组成，观察图形可知$∠ A$和$∠ CDA$是直线$AB$、$CD$被$AD$所截形成的内错角，我们可以结合平行线的性质，选择两个关联的条件作为题设，剩余的一个作为结论，比如选$AB// CD$、$∠ A=30°$作为题设，$∠ CDA=30°$作为结论，也可选择其他合理组合。
(2) 证明命题为真命题时，先根据题设的平行关系，利用“两直线平行，内错角相等”得到两个角的等量关系，再代入已知角的度数，即可验证结论成立。
【解析】
(1) 选择$AB// CD$和$∠ A=30°$作为条件，$∠ CDA=30°$作为结论，可写出命题：如果$AB// CD$且$∠ A=30°$，那么$∠ CDA=30°$，答案不唯一。
(2) 证明：
$\because AB// CD$，根据两直线平行，内错角相等，
$\therefore ∠ CDA=∠ A$，
又$\because ∠ A=30°$，
$\therefore ∠ CDA=30°$，该命题为真命题。
【答案】
(1) $AB// CD$，$∠ A=30°$，$∠ CDA=30°$（答案不唯一）
(2) $\because AB// CD,\therefore ∠ CDA=∠ A=30°$
【知识点】
平行线的性质；命题的构成；等量代换
【点评】
本题属于基础题型，既考查对命题结构的理解，又考查平行线性质的简单应用，开放性的命题设置可以锻炼学生结合图形特征寻找条件关联的能力，帮助巩固基础逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
(1) 构造命题首先要明确命题由题设（已知条件）和结论（推导得到的结果）两部分组成，观察图形可知$∠ A$和$∠ CDA$是直线$AB$、$CD$被$AD$所截形成的内错角，我们可以结合平行线的性质，选择两个关联的条件作为题设，剩余的一个作为结论，比如选$AB// CD$、$∠ A=30°$作为题设，$∠ CDA=30°$作为结论，也可选择其他合理组合。
(2) 证明命题为真命题时，先根据题设的平行关系，利用“两直线平行，内错角相等”得到两个角的等量关系，再代入已知角的度数，即可验证结论成立。
【解析】
(1) 选择$AB// CD$和$∠ A=30°$作为条件，$∠ CDA=30°$作为结论，可写出命题：如果$AB// CD$且$∠ A=30°$，那么$∠ CDA=30°$，答案不唯一。
(2) 证明：
$\because AB// CD$，根据两直线平行，内错角相等，
$\therefore ∠ CDA=∠ A$，
又$\because ∠ A=30°$，
$\therefore ∠ CDA=30°$，该命题为真命题。
【答案】
(1) $AB// CD$，$∠ A=30°$，$∠ CDA=30°$（答案不唯一）
(2) $\because AB// CD,\therefore ∠ CDA=∠ A=30°$
【知识点】
平行线的性质；命题的构成；等量代换
【点评】
本题属于基础题型，既考查对命题结构的理解，又考查平行线性质的简单应用，开放性的命题设置可以锻炼学生结合图形特征寻找条件关联的能力，帮助巩固基础逻辑推理能力。
【难度系数】
0.8
