13. 已知命题:锐角小于它的余角.
（1）将这个命题写成“如果……，那么……”的形式.
（2）该命题是真命题，还是假命题？若是假命题，请举出一个反例说明.

(1) 如果一个角是锐角,那么它小于它的余角
(2) 是假命题.举反例(不唯一):$46°$的锐角大于它的余角

【分析】
首先解决第（1）问：改写“如果……那么……”形式的命题，核心是先拆分原命题的条件和结论，原命题的条件是“一个角是锐角”，结论是“这个角小于它的余角”，把条件放在“如果”后面，结论放在“那么”后面即可。
然后解决第（2）问：先回忆余角的定义：如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角，锐角是大于0°且小于90°的角。要判断命题真假，只要看是否存在符合条件（是锐角）但不符合结论（不小于它的余角）的角，若存在就是假命题，举反例即可。
【解析】
（1）拆分命题的条件和结论：条件为“一个角是锐角”，结论为“它小于它的余角”，因此改写为：如果一个角是锐角，那么它小于它的余角。
（2）根据余角的定义，若两个角互余，则两角之和为90°。我们举反例验证：取锐角为46°，它的余角为$90°-46°=44°$，此时$46°＞44°$，即这个锐角大于它的余角，不符合原命题的结论，因此该命题是假命题。
【答案】
(1) 如果一个角是锐角,那么它小于它的余角
(2) 是假命题.举反例(不唯一):$46°$的锐角大于它的余角
【知识点】
命题的改写，余角的定义，真假命题判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是准确区分命题的条件和结论，掌握余角的定义，判断假命题时只需举出一个符合题设但不满足结论的反例即可。
【难度系数】
0.85

14. 下面的命题是真命题，还是假命题？如果是假命题，请举出一个反例说明.
（1）两个无理数的和一定是无理数；
（2）已知三条线段a、b、c，如果有$a+b＞c$，那么这三条线段一定能组成三角形.

(1) 是假命题.举反例(不唯一):两个无理数分别为$\sqrt{2}$、$-\sqrt{2}$,则它们的和为 0,但 0 不是无理数
(2) 是假命题.举反例(不唯一):三条线段的长度分别为 16、7、2,则 16+7＞2,但这三条线段不能组成三角形

【分析】
判断命题真假时，若为假命题只需举出1个反例即可，反例要满足命题的题设，但不满足命题的结论；若为真命题则需要严谨证明。对于(1)，我们只需找到两个和为有理数的无理数，即可推翻原命题；对于(2)，根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，只需找到满足$a+b＞c$但存在另外两边之和小于等于第三边的三条线段，即可推翻原命题。
【解析】
(1) 首先判断命题为假命题。我们选取互为相反数的两个无理数$\sqrt{2}$和$-\sqrt{2}$，计算二者的和：$\sqrt{2}+(-\sqrt{2})=0$，0是有理数，不符合“两个无理数的和是无理数”的结论，因此原命题为假命题。
(2) 首先判断命题为假命题。我们选取三条线段长度分别为16、7、2，首先验证题设：$16+7=23＞2$，符合题设条件；再验证三边关系：$7+2=9＜16$，不满足三角形“任意两边之和大于第三边”的要求，因此这三条线段不能组成三角形，原命题为假命题。
【答案】
(1) 是假命题.举反例(不唯一):两个无理数分别为$\sqrt{2}$、$-\sqrt{2}$,则它们的和为 0,但 0 不是无理数
(2) 是假命题.举反例(不唯一):三条线段的长度分别为 16、7、2,则 16+7＞2,但这三条线段不能组成三角形
【知识点】
真假命题判断、无理数的概念、三角形三边关系
【点评】
本题核心考查假命题的验证方法，举反例是判断假命题的常用且高效的方法，解题时要准确掌握相关概念的完整要求，例如三角形三边关系需满足所有两边之和都大于第三边，不能仅验证一组就下结论。
【难度系数】
0.7

15. 已知命题:若$a ＞ b$，则$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$. 请判断这个命题的真假.若是真命题,请说明理由;若是假命题,请举出一个反例说明,并修改命题的题设使其成为一个真命题.

是假命题.举反例(不唯一):$a=1, b=-2$符合$a＞b$,但不满足$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$.修改命题的题设(不唯一):若$a＞b＞0$,则$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$

【分析】
判断命题真假的核心方法是：若存在至少一个例子满足命题的题设，但不满足命题的结论，该命题即为假命题。本题可从a、b的符号入手分析：当a为正数、b为负数时，必然满足a＞b，此时正数的倒数仍为正，负数的倒数仍为负，正数一定大于负数，就会出现满足题设但不符合结论的情况，据此可找到反例证明原命题为假。要将命题改为真命题，只需给题设补充a、b同号的限制条件即可，最常见的是限定a、b均为正数。
【解析】
1. 判断命题真假：该命题是假命题。
2. 举反例（反例不唯一）：取$a=1$，$b=-2$，首先验证题设：$1＞-2$，符合$a＞b$的要求；再计算倒数：$\frac{1}{a}=1$，$\frac{1}{b}=-\frac{1}{2}$，显然$1 ＞ -\frac{1}{2}$，即$\frac{1}{a} ＞ \frac{1}{b}$，不满足$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$的结论，因此原命题为假命题。
3. 修改题设（修改方式不唯一）：给原命题题设补充a、b均为正数的限制，得到真命题：若$a＞b＞0$，则$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$。
【答案】
是假命题.举反例(不唯一):$a=1, b=-2$符合$a＞b$,但不满足$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$.修改命题的题设(不唯一):若$a＞b＞0$,则$\frac{1}{a} ＜ \frac{1}{b}$
【知识点】
真假命题判断，倒数的性质，不等式的性质
【点评】
本题重点考查假命题的判定方法和命题改写，举反例是验证假命题的核心方法，涉及倒数比较大小的问题时，要注意正负号对大小关系的影响，改写命题时补充合理的限制条件即可让结论恒成立。
【难度系数】
0.8