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1. 下列多项式乘以多项式中，能用平方差公式计算的是 【 】
A.$(-x - y)(-x + y)$
B.$(x - y)(-x + y)$
C.$(-x - y)(x + y)$
D.$(-x - y)(-x - y)$
A.$(-x - y)(-x + y)$
B.$(x - y)(-x + y)$
C.$(-x - y)(x + y)$
D.$(-x - y)(-x - y)$
答案
A
解析
【分析】
要判断能否用平方差公式计算，首先明确平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，其中有一项完全相同，另一项互为相反数，符合该特征即可用平方差公式计算。解题时只需逐个分析选项中两个因式的项，判断是否满足“一项相同、一项互为相反数”的特点即可。
【解析】
平方差公式为$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$，核心特征是：两个因式中一项完全相同，另一项互为相反数。
对各选项逐一分析：
A. $(-x - y)(-x + y)$中，相同项为$-x$，互为相反数的项为$-y$和$y$，符合平方差公式特征，可计算为$(-x)^2 - y^2 = x^2 - y^2$，符合要求；
B. $(x - y)(-x + y)=-(x - y)(x - y)=-(x-y)^2$，两项均互为相反数，符合完全平方公式特征，不符合平方差公式；
C. $(-x - y)(x + y)=-(x + y)(x + y)=-(x+y)^2$，两项均互为相反数，符合完全平方公式特征，不符合平方差公式；
D. $(-x - y)(-x - y)=(-x - y)^2$，两项均完全相同，符合完全平方公式特征，不符合平方差公式。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式的特征、整式乘法运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查对平方差公式结构的辨识，解题关键是牢牢抓住“一项相同、一项相反”的核心特点，注意区分平方差公式和完全平方公式的结构差异，避免混淆。
【难度系数】
0.75
要判断能否用平方差公式计算，首先明确平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，其中有一项完全相同，另一项互为相反数，符合该特征即可用平方差公式计算。解题时只需逐个分析选项中两个因式的项，判断是否满足“一项相同、一项互为相反数”的特点即可。
【解析】
平方差公式为$(a+b)(a-b)=a^2 - b^2$，核心特征是：两个因式中一项完全相同，另一项互为相反数。
对各选项逐一分析：
A. $(-x - y)(-x + y)$中，相同项为$-x$，互为相反数的项为$-y$和$y$，符合平方差公式特征，可计算为$(-x)^2 - y^2 = x^2 - y^2$，符合要求；
B. $(x - y)(-x + y)=-(x - y)(x - y)=-(x-y)^2$，两项均互为相反数，符合完全平方公式特征，不符合平方差公式；
C. $(-x - y)(x + y)=-(x + y)(x + y)=-(x+y)^2$，两项均互为相反数，符合完全平方公式特征，不符合平方差公式；
D. $(-x - y)(-x - y)=(-x - y)^2$，两项均完全相同，符合完全平方公式特征，不符合平方差公式。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
平方差公式的特征、整式乘法运算
【点评】
本题属于基础题，核心考查对平方差公式结构的辨识，解题关键是牢牢抓住“一项相同、一项相反”的核心特点，注意区分平方差公式和完全平方公式的结构差异，避免混淆。
【难度系数】
0.75
2. 下列运算中，正确的是 【 】
A.$(a+9)(a-9)=a^2 -9$
B.$(3a+4)(3a-4)=3a^2 -16$
C.$(1+4ab)(4ab-1)=16a^2b^2 -1$
D.$(2a+b)(2b -a)=4a^2 -4b^2$
A.$(a+9)(a-9)=a^2 -9$
B.$(3a+4)(3a-4)=3a^2 -16$
C.$(1+4ab)(4ab-1)=16a^2b^2 -1$
D.$(2a+b)(2b -a)=4a^2 -4b^2$
答案
C
解析
【分析】
本题考查平方差公式的应用，解题时首先要明确平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，存在一项完全相同，另一项互为相反数，运算结果为相同项的平方减去相反项的平方。我们只需逐一验证每个选项是否符合公式结构，再计算结果判断正误即可。
【解析】
平方差公式为：$(m+n)(m-n)=m^2 - n^2$（$m$为相同项，$n$为互为相反数的项），逐一分析选项：
选项A：$(a+9)(a-9)$中相同项为$a$，相反项为$9$和$-9$，运算结果应为$a^2 - 9^2 = a^2 - 81≠ a^2 -9$，故A错误。
选项B：$(3a+4)(3a-4)$中相同项为$3a$，相反项为$4$和$-4$，运算结果应为$(3a)^2 - 4^2 = 9a^2 - 16≠ 3a^2 -16$，故B错误。
选项C：将$(1+4ab)(4ab-1)$变形为$(4ab+1)(4ab-1)$，相同项为$4ab$，相反项为$1$和$-1$，运算结果为$(4ab)^2 - 1^2 = 16a^2b^2 - 1$，符合公式，故C正确。
选项D：$(2a+b)(2b-a)$不存在完全相同的项和互为相反数的项，无法用平方差公式计算，展开后结果为$3ab - 2a^2 + 2b^2≠ 4a^2 - 4b^2$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 平方差公式
2. 整式乘法运算
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心考查对平方差公式结构特征的辨识和应用，解题时需先判断式子是否符合平方差公式的结构，再准确计算相同项和相反项的平方，注意不要遗漏系数的平方运算。
【难度系数】
0.8
本题考查平方差公式的应用，解题时首先要明确平方差公式的结构特征：两个二项式相乘，存在一项完全相同，另一项互为相反数，运算结果为相同项的平方减去相反项的平方。我们只需逐一验证每个选项是否符合公式结构，再计算结果判断正误即可。
【解析】
平方差公式为：$(m+n)(m-n)=m^2 - n^2$（$m$为相同项，$n$为互为相反数的项），逐一分析选项：
选项A：$(a+9)(a-9)$中相同项为$a$，相反项为$9$和$-9$，运算结果应为$a^2 - 9^2 = a^2 - 81≠ a^2 -9$，故A错误。
选项B：$(3a+4)(3a-4)$中相同项为$3a$，相反项为$4$和$-4$，运算结果应为$(3a)^2 - 4^2 = 9a^2 - 16≠ 3a^2 -16$，故B错误。
选项C：将$(1+4ab)(4ab-1)$变形为$(4ab+1)(4ab-1)$，相同项为$4ab$，相反项为$1$和$-1$，运算结果为$(4ab)^2 - 1^2 = 16a^2b^2 - 1$，符合公式，故C正确。
选项D：$(2a+b)(2b-a)$不存在完全相同的项和互为相反数的项，无法用平方差公式计算，展开后结果为$3ab - 2a^2 + 2b^2≠ 4a^2 - 4b^2$，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1. 平方差公式
2. 整式乘法运算
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心考查对平方差公式结构特征的辨识和应用，解题时需先判断式子是否符合平方差公式的结构，再准确计算相同项和相反项的平方，注意不要遗漏系数的平方运算。
【难度系数】
0.8
3. 计算$(-3a -4b)(-3a +4b)$的结果是 【 】
A.$16b^2 -9a^2$
B.$9a^2 -16b^2$
C.$-9a^2 -16$
D.$16b^2 +9a^2$
A.$16b^2 -9a^2$
B.$9a^2 -16b^2$
C.$-9a^2 -16$
D.$16b^2 +9a^2$
答案
B
解析
【分析】
观察算式的结构，两个因式均为二项式，其中含-3a的项完全相同，含b的项互为相反数，符合平方差公式的结构特征。解题时先确定平方差公式中的相同项和相反项，再代入公式$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$计算即可，计算时要注意乘方的符号规则，避免出错。
【解析】
根据平方差公式的特征，将相同项$-3a$看作公式中的$x$，互为相反数的项中绝对值相等的$4b$看作公式中的$y$，则：
$\begin{aligned}(-3a -4b)(-3a +4b)&=(-3a)^2 - (4b)^2\\&=9a^2 - 16b^2\end{aligned}$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式；整式乘法运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心是对平方差公式结构的识别，解题的关键是准确区分公式中的相同项和相反项，计算乘方时注意负数的偶次幂为正，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.8
观察算式的结构，两个因式均为二项式，其中含-3a的项完全相同，含b的项互为相反数，符合平方差公式的结构特征。解题时先确定平方差公式中的相同项和相反项，再代入公式$(x+y)(x-y)=x^2-y^2$计算即可，计算时要注意乘方的符号规则，避免出错。
【解析】
根据平方差公式的特征，将相同项$-3a$看作公式中的$x$，互为相反数的项中绝对值相等的$4b$看作公式中的$y$，则：
$\begin{aligned}(-3a -4b)(-3a +4b)&=(-3a)^2 - (4b)^2\\&=9a^2 - 16b^2\end{aligned}$
因此结果对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
平方差公式；整式乘法运算
【点评】
本题属于基础运算题，核心是对平方差公式结构的识别，解题的关键是准确区分公式中的相同项和相反项，计算乘方时注意负数的偶次幂为正，避免符号运算错误。
【难度系数】
0.8
4. 计算$(x^2 + y^2) - (x + y)(x - y)$的结果是 【 】
A.$2y^2$
B.0
C.$2x^2$
D.$2x^2 - 2y^2$
A.$2y^2$
B.0
C.$2x^2$
D.$2x^2 - 2y^2$
答案
A
解析
【分析】
本题是整式混合运算题，解题遵循“先乘除后加减”的运算顺序：首先利用平方差公式计算乘积项$(x+y)(x-y)$，再去括号（注意括号前为负号时，括号内各项要变号），最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：先根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$计算乘法部分：
$(x+y)(x-y)=x^2 - y^2$
将结果代入原式计算：
$\begin{aligned}&(x^2 + y^2) - (x^2 - y^2)\\=&x^2 + y^2 - x^2 + y^2\\=&2y^2\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
平方差公式；整式混合运算；去括号法则
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查平方差公式的应用和去括号的符号处理，熟练掌握相关运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
本题是整式混合运算题，解题遵循“先乘除后加减”的运算顺序：首先利用平方差公式计算乘积项$(x+y)(x-y)$，再去括号（注意括号前为负号时，括号内各项要变号），最后合并同类项即可得到结果。
【解析】
解：先根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$计算乘法部分：
$(x+y)(x-y)=x^2 - y^2$
将结果代入原式计算：
$\begin{aligned}&(x^2 + y^2) - (x^2 - y^2)\\=&x^2 + y^2 - x^2 + y^2\\=&2y^2\end{aligned}$
【答案】
A
【知识点】
平方差公式；整式混合运算；去括号法则
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查平方差公式的应用和去括号的符号处理，熟练掌握相关运算法则即可快速求解。
【难度系数】
0.85
5. 用平方差公式计算$(x-1)(x+1)(x^2+1)$的结果应是 【 】
A.$x^2 -1$
B.$x^4 +1$
C.$x^4 -1$
D.$(x-1)^4$
A.$x^2 -1$
B.$x^4 +1$
C.$x^4 -1$
D.$(x-1)^4$
答案
C
解析
【分析】
本题可通过连续应用平方差公式求解，首先观察式子结构，前两个因式$(x-1)$和$(x+1)$刚好符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的形式，先计算前两个因式的乘积，将得到的结果再与第三个因式$(x^2+1)$结合，再次使用平方差公式即可算出最终结果。
【解析】
第一步：先计算前两个因式的乘积，根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，令$a=x$，$b=1$，则：
$(x-1)(x+1)=x^2 - 1^2 = x^2 - 1$
第二步：将上述结果与第三个因式相乘，得到$(x^2 - 1)(x^2 + 1)$，再次应用平方差公式，令$a=x^2$，$b=1$，则：
$(x^2 - 1)(x^2 + 1)=(x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1$
【答案】
C
【知识点】
平方差公式；整式乘法运算
【点评】
本题重点考查平方差公式的灵活应用，解题时要先观察式子的结构特征，找到符合平方差公式的运算部分逐步计算，熟练掌握平方差公式的形式是解题的关键。
【难度系数】
0.8
本题可通过连续应用平方差公式求解，首先观察式子结构，前两个因式$(x-1)$和$(x+1)$刚好符合平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$的形式，先计算前两个因式的乘积，将得到的结果再与第三个因式$(x^2+1)$结合，再次使用平方差公式即可算出最终结果。
【解析】
第一步：先计算前两个因式的乘积，根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，令$a=x$，$b=1$，则：
$(x-1)(x+1)=x^2 - 1^2 = x^2 - 1$
第二步：将上述结果与第三个因式相乘，得到$(x^2 - 1)(x^2 + 1)$，再次应用平方差公式，令$a=x^2$，$b=1$，则：
$(x^2 - 1)(x^2 + 1)=(x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1$
【答案】
C
【知识点】
平方差公式；整式乘法运算
【点评】
本题重点考查平方差公式的灵活应用，解题时要先观察式子的结构特征，找到符合平方差公式的运算部分逐步计算，熟练掌握平方差公式的形式是解题的关键。
【难度系数】
0.8
6. 计算:
(1) $(3p + 5)(3p - 5) = \_\_\_\_\_\_$;
(2) $(4n - 3m)(3m + 4n) = \_\_\_\_\_\_$;
(3) $(2m - 3n)(3n + 2m) = \_\_\_\_\_\_$;
(4) $(-2x + 3y)(-3y - 2x) = \_\_\_\_\_\_$;
(5) $99\dfrac{4}{5} × 100\dfrac{1}{5} = \_\_\_\_\_\_$.
(1) $(3p + 5)(3p - 5) = \_\_\_\_\_\_$;
(2) $(4n - 3m)(3m + 4n) = \_\_\_\_\_\_$;
(3) $(2m - 3n)(3n + 2m) = \_\_\_\_\_\_$;
(4) $(-2x + 3y)(-3y - 2x) = \_\_\_\_\_\_$;
(5) $99\dfrac{4}{5} × 100\dfrac{1}{5} = \_\_\_\_\_\_$.
答案
(1) $9p^2 -25$ (2) $16n^2 -9m^2$ (3) $4m^2 -9n^2$ (4) $4x^2 -9y^2$ (5) $9999\dfrac{24}{25}$
解析
【分析】
这组题目均考查平方差公式的应用，平方差公式为$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$，解题核心是先从每个算式中找出相同的项作为公式里的$a$，符号相反的项作为公式里的$b$，再代入公式计算即可；第(5)题是利用平方差公式进行简便运算，需要将两个接近整百的分数拆成整百数与一个较小分数的和、差形式，构造出平方差公式的结构再计算。
【解析】
(1) 算式$(3p + 5)(3p - 5)$中，相同项是$3p$，相反项是$5$和$-5$，即$a=3p$，$b=5$，代入公式得：
原式$=(3p)^2 - 5^2 = 9p^2 - 25$
(2) 先整理算式为$(4n - 3m)(4n + 3m)$，相同项是$4n$，相反项是$3m$和$-3m$，即$a=4n$，$b=3m$，代入公式得：
原式$=(4n)^2 - (3m)^2 = 16n^2 - 9m^2$
(3) 先整理算式为$(2m - 3n)(2m + 3n)$，相同项是$2m$，相反项是$3n$和$-3n$，即$a=2m$，$b=3n$，代入公式得：
原式$=(2m)^2 - (3n)^2 = 4m^2 - 9n^2$
(4) 先整理算式为$(-2x + 3y)(-2x - 3y)$，相同项是$-2x$，相反项是$3y$和$-3y$，即$a=-2x$，$b=3y$，代入公式得：
原式$=(-2x)^2 - (3y)^2 = 4x^2 - 9y^2$
(5) 先拆分两个分数：$99\dfrac{4}{5}=100 - \dfrac{1}{5}$，$100\dfrac{1}{5}=100 + \dfrac{1}{5}$，即$a=100$，$b=\dfrac{1}{5}$，代入公式得：
原式$=(100 - \dfrac{1}{5})(100 + \dfrac{1}{5})=100^2 - (\dfrac{1}{5})^2=10000 - \dfrac{1}{25}=9999\dfrac{24}{25}$
【答案】
(1) $9p^2 -25$ (2) $16n^2 -9m^2$ (3) $4m^2 -9n^2$ (4) $4x^2 -9y^2$ (5) $9999\dfrac{24}{25}$
【知识点】
平方差公式；整式乘法；简便运算
【点评】
本组题目属于平方差公式的基础应用题型，解题的关键是准确区分算式中的相同项和相反项，熟练掌握公式结构，简便计算类题目要学会灵活构造符合公式的运算形式，提升运算效率。
【难度系数】
0.75
这组题目均考查平方差公式的应用，平方差公式为$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$，解题核心是先从每个算式中找出相同的项作为公式里的$a$，符号相反的项作为公式里的$b$，再代入公式计算即可；第(5)题是利用平方差公式进行简便运算，需要将两个接近整百的分数拆成整百数与一个较小分数的和、差形式，构造出平方差公式的结构再计算。
【解析】
(1) 算式$(3p + 5)(3p - 5)$中，相同项是$3p$，相反项是$5$和$-5$，即$a=3p$，$b=5$，代入公式得：
原式$=(3p)^2 - 5^2 = 9p^2 - 25$
(2) 先整理算式为$(4n - 3m)(4n + 3m)$，相同项是$4n$，相反项是$3m$和$-3m$，即$a=4n$，$b=3m$，代入公式得：
原式$=(4n)^2 - (3m)^2 = 16n^2 - 9m^2$
(3) 先整理算式为$(2m - 3n)(2m + 3n)$，相同项是$2m$，相反项是$3n$和$-3n$，即$a=2m$，$b=3n$，代入公式得：
原式$=(2m)^2 - (3n)^2 = 4m^2 - 9n^2$
(4) 先整理算式为$(-2x + 3y)(-2x - 3y)$，相同项是$-2x$，相反项是$3y$和$-3y$，即$a=-2x$，$b=3y$，代入公式得：
原式$=(-2x)^2 - (3y)^2 = 4x^2 - 9y^2$
(5) 先拆分两个分数：$99\dfrac{4}{5}=100 - \dfrac{1}{5}$，$100\dfrac{1}{5}=100 + \dfrac{1}{5}$，即$a=100$，$b=\dfrac{1}{5}$，代入公式得：
原式$=(100 - \dfrac{1}{5})(100 + \dfrac{1}{5})=100^2 - (\dfrac{1}{5})^2=10000 - \dfrac{1}{25}=9999\dfrac{24}{25}$
【答案】
(1) $9p^2 -25$ (2) $16n^2 -9m^2$ (3) $4m^2 -9n^2$ (4) $4x^2 -9y^2$ (5) $9999\dfrac{24}{25}$
【知识点】
平方差公式；整式乘法；简便运算
【点评】
本组题目属于平方差公式的基础应用题型，解题的关键是准确区分算式中的相同项和相反项，熟练掌握公式结构，简便计算类题目要学会灵活构造符合公式的运算形式，提升运算效率。
【难度系数】
0.75
7. 若$x^2 + x - 2 = 0$,则$(x + 1)(x - 1) + x$的值是
1
.答案
7. 1
解析
【分析】
解题时首先观察所求代数式的结构，发现含有两数和乘两数差的形式，可先利用平方差公式展开代数式，合并同类项完成化简，再将已知方程变形得到$x^2+x$的值，采用整体代入的方法计算即可，无需单独求解$x$的值，简化计算过程。
【解析】
解：先化简所求代数式：
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，可得：
$(x+1)(x-1)+x = x^2 - 1 + x = x^2 + x - 1$
已知$x^2 + x - 2 = 0$，移项得$x^2 + x = 2$
将$x^2 + x = 2$代入化简后的式子：
原式$= 2 - 1 = 1$
【答案】
1
【知识点】
平方差公式，代数式化简，整体代入求值
【点评】
本题是整式运算的常规题型，核心是利用平方差公式化简代数式，再结合已知条件整体代入求值，能很好地考查学生对公式的掌握程度和整体思想的运用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察所求代数式的结构，发现含有两数和乘两数差的形式，可先利用平方差公式展开代数式，合并同类项完成化简，再将已知方程变形得到$x^2+x$的值，采用整体代入的方法计算即可，无需单独求解$x$的值，简化计算过程。
【解析】
解：先化简所求代数式：
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，可得：
$(x+1)(x-1)+x = x^2 - 1 + x = x^2 + x - 1$
已知$x^2 + x - 2 = 0$，移项得$x^2 + x = 2$
将$x^2 + x = 2$代入化简后的式子：
原式$= 2 - 1 = 1$
【答案】
1
【知识点】
平方差公式，代数式化简，整体代入求值
【点评】
本题是整式运算的常规题型，核心是利用平方差公式化简代数式，再结合已知条件整体代入求值，能很好地考查学生对公式的掌握程度和整体思想的运用能力。
【难度系数】
0.8
8. 在横线上填入适当的整式：$(-r - 2)(\_\_\_\_\_\_)=r^2 - 4.$
答案
$-r + 2$
解析
【分析】
观察等式右边$r^2-4$是平方差的形式，可联想到平方差公式的逆用。解题时我们可以先将等式右边的多项式转化为平方差的标准结构，再结合已知的左侧因式，对比平方差公式的形式就能推导出未知因式；也可以利用“积÷已知因式=未知因式”的整式除法思路求解，两种方法都符合该学段知识要求，逆用公式更简便。
【解析】
方法一：逆用平方差公式求解
平方差公式为：$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$，逆用公式可得$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。
先对等式右侧变形：$r^2 - 4 = r^2 - 2^2 = (-r)^2 - 2^2$，把$-r$看作公式中的$a$，$2$看作公式中的$b$，则：
$(-r)^2 - 2^2 = (-r + 2)(-r - 2)$
对比左侧已知因式$(-r-2)$，可得横线上的整式为$-r+2$。
方法二：整式除法求解
根据乘除互逆关系，未知因式为：$(r^2 - 4) ÷ (-r - 2)$
先对分子因式分解：$r^2 - 4=(r+2)(r-2)$，分母变形为：$-r-2=-(r+2)$
代入约分（整式范围下$r+2≠0$时可直接约去公因式）：
$\frac{(r+2)(r-2)}{-(r+2)}=-(r-2)=-r+2$
【答案】
$-r + 2$
【知识点】
平方差公式，整式乘除，因式分解
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查平方差公式的灵活应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征，也可以通过整式除法求解，方法灵活度较高。
【难度系数】
0.8
观察等式右边$r^2-4$是平方差的形式，可联想到平方差公式的逆用。解题时我们可以先将等式右边的多项式转化为平方差的标准结构，再结合已知的左侧因式，对比平方差公式的形式就能推导出未知因式；也可以利用“积÷已知因式=未知因式”的整式除法思路求解，两种方法都符合该学段知识要求，逆用公式更简便。
【解析】
方法一：逆用平方差公式求解
平方差公式为：$\boldsymbol{(a+b)(a-b)=a^2-b^2}$，逆用公式可得$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$。
先对等式右侧变形：$r^2 - 4 = r^2 - 2^2 = (-r)^2 - 2^2$，把$-r$看作公式中的$a$，$2$看作公式中的$b$，则：
$(-r)^2 - 2^2 = (-r + 2)(-r - 2)$
对比左侧已知因式$(-r-2)$，可得横线上的整式为$-r+2$。
方法二：整式除法求解
根据乘除互逆关系，未知因式为：$(r^2 - 4) ÷ (-r - 2)$
先对分子因式分解：$r^2 - 4=(r+2)(r-2)$，分母变形为：$-r-2=-(r+2)$
代入约分（整式范围下$r+2≠0$时可直接约去公因式）：
$\frac{(r+2)(r-2)}{-(r+2)}=-(r-2)=-r+2$
【答案】
$-r + 2$
【知识点】
平方差公式，整式乘除，因式分解
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查平方差公式的灵活应用，解题的关键是熟练掌握平方差公式的结构特征，也可以通过整式除法求解，方法灵活度较高。
【难度系数】
0.8
9. 计算:
(1) $(-4x + 3)(-4x - 3)$；
(2) $(\frac{1}{3}m - \frac{1}{2}n)(\frac{1}{2}n + \frac{1}{3}m)$；
(3) $(x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)$；
(4) $(2x + 5)(2x - 5) - (4 + 3x)(3x - 4)$。
(1) $(-4x + 3)(-4x - 3)$；
(2) $(\frac{1}{3}m - \frac{1}{2}n)(\frac{1}{2}n + \frac{1}{3}m)$；
(3) $(x - 3)(x + 3)(x^2 + 9)$；
(4) $(2x + 5)(2x - 5) - (4 + 3x)(3x - 4)$。
答案
(1) $16x^2 - 9$ (2) $\frac{1}{9}m^2 - \frac{1}{4}n^2$ (3) 原式$=(x^2 - 9)(x^2 + 9)=x^4 - 81$ (4) 原式$=4x^2 -25 -9x^2 +16=-5x^2 -9$
解析
【分析】
这4道小题均考查平方差公式的应用，平方差公式为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，解题核心是先识别每个乘式里相同的项（对应公式里的$a$）和互为相反数的项（对应公式里的$b$），再代入公式计算，最后合并同类项得到结果：
(1) 式中相同项是$-4x$，互为相反数的项是$3$和$-3$，直接套用公式即可；
(2) 式先调整乘式顺序，可得相同项是$\frac{1}{3}m$，互为相反数的项是$\frac{1}{2}n$和$-\frac{1}{2}n$，再套用公式；
(3) 式先计算前两个多项式的乘积，得到的结果再和第三个多项式继续套用平方差公式计算；
(4) 式先分别对两个乘积套用平方差公式，再去括号、合并同类项即可得到最终结果。
【解析】
(1) 把$-4x$看作公式中的$a$，$3$看作公式中的$b$，代入平方差公式：
$(-4x + 3)(-4x - 3)=(-4x)^2 - 3^2=16x^2 - 9$
(2) 先调整第二个乘式的顺序，把$\frac{1}{3}m$看作$a$，$\frac{1}{2}n$看作$b$，代入公式：
$(\frac{1}{3}m - \frac{1}{2}n)(\frac{1}{2}n + \frac{1}{3}m)=(\frac{1}{3}m - \frac{1}{2}n)(\frac{1}{3}m + \frac{1}{2}n)=(\frac{1}{3}m)^2 - (\frac{1}{2}n)^2=\frac{1}{9}m^2 - \frac{1}{4}n^2$
(3) 分两次套用平方差公式计算：
原式$=(x^2 - 3^2)(x^2 + 9)=(x^2 - 9)(x^2 + 9)=(x^2)^2 - 9^2=x^4 - 81$
(4) 先分别对两个乘积套用平方差公式，再合并同类项：
原式$=(2x)^2 - 5^2 - [(3x)^2 - 4^2]=4x^2 - 25 - (9x^2 - 16)=4x^2 -25 -9x^2 +16=-5x^2 -9$
【答案】
(1) $16x^2 - 9$
(2) $\frac{1}{9}m^2 - \frac{1}{4}n^2$
(3) $x^4 - 81$
(4) $-5x^2 -9$
【知识点】
平方差公式；整式混合运算；合并同类项
【点评】
本题重点考查平方差公式的灵活应用，解题的关键是准确区分公式中相同的项和符号相反的项，运算过程中注意符号变化和运算顺序，避免因识别错误或符号出错导致失分。
【难度系数】
0.8
这4道小题均考查平方差公式的应用，平方差公式为$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，解题核心是先识别每个乘式里相同的项（对应公式里的$a$）和互为相反数的项（对应公式里的$b$），再代入公式计算，最后合并同类项得到结果：
(1) 式中相同项是$-4x$，互为相反数的项是$3$和$-3$，直接套用公式即可；
(2) 式先调整乘式顺序，可得相同项是$\frac{1}{3}m$，互为相反数的项是$\frac{1}{2}n$和$-\frac{1}{2}n$，再套用公式；
(3) 式先计算前两个多项式的乘积，得到的结果再和第三个多项式继续套用平方差公式计算；
(4) 式先分别对两个乘积套用平方差公式，再去括号、合并同类项即可得到最终结果。
【解析】
(1) 把$-4x$看作公式中的$a$，$3$看作公式中的$b$，代入平方差公式：
$(-4x + 3)(-4x - 3)=(-4x)^2 - 3^2=16x^2 - 9$
(2) 先调整第二个乘式的顺序，把$\frac{1}{3}m$看作$a$，$\frac{1}{2}n$看作$b$，代入公式：
$(\frac{1}{3}m - \frac{1}{2}n)(\frac{1}{2}n + \frac{1}{3}m)=(\frac{1}{3}m - \frac{1}{2}n)(\frac{1}{3}m + \frac{1}{2}n)=(\frac{1}{3}m)^2 - (\frac{1}{2}n)^2=\frac{1}{9}m^2 - \frac{1}{4}n^2$
(3) 分两次套用平方差公式计算：
原式$=(x^2 - 3^2)(x^2 + 9)=(x^2 - 9)(x^2 + 9)=(x^2)^2 - 9^2=x^4 - 81$
(4) 先分别对两个乘积套用平方差公式，再合并同类项：
原式$=(2x)^2 - 5^2 - [(3x)^2 - 4^2]=4x^2 - 25 - (9x^2 - 16)=4x^2 -25 -9x^2 +16=-5x^2 -9$
【答案】
(1) $16x^2 - 9$
(2) $\frac{1}{9}m^2 - \frac{1}{4}n^2$
(3) $x^4 - 81$
(4) $-5x^2 -9$
【知识点】
平方差公式；整式混合运算；合并同类项
【点评】
本题重点考查平方差公式的灵活应用，解题的关键是准确区分公式中相同的项和符号相反的项，运算过程中注意符号变化和运算顺序，避免因识别错误或符号出错导致失分。
【难度系数】
0.8
