1. 圆的内接四边形ABCD的四个内角之比∠A：∠B：∠C：∠D可能等于（ ）
A. $1:2:3:4$
B. $1:4:3:2$
C. $2:1:3:4$
D. $1:2:1:2$

C

2. 教材 P60 练习 T3 变式（2024·广元中考）如图，已知四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形，E为AD延长线上一点，$∠ AOC=128°$，则$∠ CDE$等于（ ）
A. $64°$
B. $60°$
C. $54°$
D. $52°$

A

3. (2025·济宁期中)如图,$\odot C$过原点,且与两坐标轴分别交于点A、B,点A的坐标为(0,3),M是第三象限内弧OB上一点,$∠BMO=120°$,则$\odot C$的半径为________.

3

4. (2024·牡丹江中考改编)如图,四边形ABCD是$\odot O$的内接四边形,AB是$\odot O$的直径,若$∠BEC=20°$,则$∠ADC$的度数为________°.

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5. (2025·苏州校级月考)如图,在$△ ABC$中,
$AB=AC$,以$AB$为直径的$\odot O$分别交$AC$、$BC$于
点$D$、$E$.
(1)求证:点$E$是$BC$的中点;
(2)若$∠ C=70°$,求$∠ ODE$的度数.

证明：​$(1)$​连接​$AE，$​​$ $​因为​$AB$​是​$\odot O$​的直径，所以​$∠AEB = 90°，$​即​$AE\perp BC。$​​$ $​又因为​$AB = AC，$​所以点​$E$​是​$BC$​的中点。​$ (2)$​因为​$AB = AC，$​所以​$∠B=∠C = 70°。$​​$ $​在​$\triangle ABC$​中，​$∠BAC=180°-∠B - ∠C$​​$=180°-70°-70°=40°。$​​$ $​因为​$OA = OD，$​所以​$∠BAC=∠ADO = 40°。$​​$ $​因为四边形​$ABED$​是圆内接四边形，所以​$∠B+∠ADE = 180°。$​​$ $​又因为​$∠EDC+∠ADE = 180°，$​所以​$∠EDC=∠B = 70°。$​​$ $​则​$∠ODE=180°-∠ADO-∠EDC$​​$=180°-40°-70°=70°。$​

6. (2024·济宁中考)如图,分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边,延长线相交于点E、F.若$∠E=54°41'$,$∠F=43°19'$,则$∠A$的度数为 ( )
A. $42°$
B. $41°20'$
C. $41°$
D. $40°20'$

C

7. (潍坊中考)如图,四边形ABCD为$\odot O$的内接四边形.延长AB与DC相交于点G,$AO ⊥ CD$,垂足为E,连接BD,若$∠ GBC = 50°$,则$∠ DBC$的度数为 ( )
A. $50°$
B. $60°$
C. $80°$
D. $90°$

C