2025年学霸题中题九年级数学上册苏科版第34页答案
1. (2025·南京月考)下列方程中,是一元二次方程的是 ( )
A. $2x^2 = 5x - 1$
B. $x + \frac{1}{x} = 2$
C. $(x - 3)(x + 1) = x^2 - 5$
D. $3x - y = 5$

答案

A
2. (临沂中考)一元二次方程$y^2 - y - \dfrac{3}{4} = 0$配方后可化为（ ）
A. $(y+\dfrac{1}{2})^2 = 1$
B. $(y-\dfrac{1}{2})^2 = 1$
C. $(y+\dfrac{1}{2})^2 = \dfrac{3}{4}$
D. $(y-\dfrac{1}{2})^2 = \dfrac{3}{4}$

答案

B
3. 关于$x$的一元二次方程$(a-2)x^2 + x + a^2 - 4 = 0$的一个根是0，则$a$的值为（ ）
A. 2
B. -2
C. 2或-2
D. 0

答案

B
4. (淄博中考)若$x_1+x_2=3$，$x_1^2+x_2^2=5$，则以$x_1$、$x_2$为根的一元二次方程是（ ）
A. $x^2 - 3x + 2 = 0$
B. $x^2 + 3x - 2 = 0$
C. $x^2 + 3x + 2 = 0$
D. $x^2 - 3x - 2 = 0$

答案

A
5.（2024·滕州期中）一个等腰三角形的两条边长分别是方程$x^2 - 9x + 18 = 0$的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A. 12
B. 9
C. 15
D. 12或15

答案

C
6. (2024·泸州中考)已知关于x的一元二次方程$x^2 + 2x + 1 - k = 0$无实数根,则函数$y = kx$与函数$y = \frac{2}{x}$的图像交点个数为 ( )
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

答案

A
7. 新题型 新定义（2024·德阳中考）宽与长的比是$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$的矩形叫黄金矩形，黄金矩形给我们以协调的美感，世界各国许多著名建筑为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计.已知四边形ABCD是黄金矩形($AB＜BC$)，点P是边AD上一点，则满足$PB ⊥ PC$的点P的个数为 （ ）
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

答案

D
8. 新趋势 数学文化 欧几里得的《几何原本》中记载了形如$x^2 - 2bx + 4c^2 = 0(b＞2c＞0)$的方程根的图形解法:构造$\mathrm{Rt}△ BAC$，$AD$为斜边中线，且$AD=\frac{1}{2}BC$，作$AE⊥ AD$，与$BC$的延长线交于点$E$.设$DE = b$，$AE = 2c$，则方程$x^2 - 2bx + 4c^2 = 0$较小的根是 ( )

A. $BD$的长度
B. $CE$的长度
C. $AC$的长度
D. $AE$的长度

答案

B
二、填空题(每小题3分,共24分)
9. (2024·南充中考)已知m是方程$x^2 + 4x - 1 = 0$的一个根,则$(m + 5)(m - 1)$的值为______.

答案

-4
10. 如果关于 $ x $ 的一元二次方程$(x-3)(mx-n)=0$有两个实数根,且其中一个根为另一个根的3倍,那么 $\dfrac{2n}{m}$ 的值为______.

答案

2或18
11. 新趋势 开放性试题 写出一个一元二次方程，使它的一个根是-3，另一个根为正数：______．

答案

$x^{2}+x - 6 = 0$（答案不唯一）
12. 已知多项式$A=x^2 - x + (3 - \dfrac{k}{2})$，若$x$取任何实数，$A$的值都不是负数，则$k$的取值范围是______．

答案

$k\leqslant\frac{11}{2}$
13. (南通中考)若$ m、n $是一元二次方程$ x^2 + 3x - 1 = 0 $的两个实数根，则$\frac{m^3 + m^2n}{3m - 1}$的值为______．

答案

3