1. 阅读材料,解答下面的问题.
杆秤是我国传统的计重工具,它制作轻巧,使用也极为便利,作为商品流通的度量工具,活跃在大江南北,代代相传,并不断赋予秤以文化内涵.
【建立模型】
如图1,可以用秤砣到秤纽的水平距离,来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时,秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为$ x(\mathrm{cm}) $,秤钩所挂物重为$ y(\mathrm{斤}) $(1斤$ =0.5\ \mathrm{kg} $),$ y $是$ x $的一次函数,表中为校准秤杆时若干次称重所记录的一些数据.
| $ x/\mathrm{cm} $ | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $ y/\mathrm{斤} $ | 0.6 | 1.3 | 2 | 2.7 | 3.4 | 4.8 |
【解决问题】
(1)在上表的数据中,发现有一组数据记录错误,在图2中,通过描点的方法,观察判断哪一组数据是错误的,并以坐标的形式表示出来.
(2)秤杆上秤砣到秤纽的水平距离$ x $每增加1 cm,秤钩所挂物重$ y $增加________斤.
(3)根据表格和图象的发现,通过计算回答下列问题.
①求$ y $关于$ x $的函数表达式；
②当秤钩所挂物重是6.2斤时,问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为多少厘米？

0.7
;
; 解：(1)描点如图所示，(6,4.8)是错误的。(3)①设$y$关于$x$的函数表达式为$y = kx + b，$将$(1,0.6)，$$(2,1.3)$代入，可得方程组$\begin{cases}k + b = 0.6\\2k + b = 1.3\end{cases}$ 由$2k + b-(k + b)=1.3 - 0.6，$即$2k + b - k - b = 0.7，$解得$k = 0.7。$ 把$k = 0.7$代入$k + b = 0.6，$得$0.7 + b = 0.6，$解得$b=-0.1。$ 所以$y$关于$x$的函数表达式为$y = 0.7x - 0.1。$ ②当$y = 6.2$时，$6.2 = 0.7x - 0.1，$ 移项可得$0.7x=6.2 + 0.1，$即$0.7x = 6.3，$ 解得$x = 9。$ 答：当秤钩所挂物重是$6.2$斤时，秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为$9cm。$