2.(2024·吉林)某班同学分三个小组进行“板凳中的数学”的项目式学习研究.第一小组负责调查板凳的历史及结构特点；第二小组负责研究板凳中蕴含的数学知识；第三小组负责汇报和交流.下面是第三小组汇报的部分内容,请你阅读相关信息,并解答“建立模型”中的问题.
【背景调查】
图1中的板凳又叫“四脚八叉凳”,是中国传统家具,其榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观.榫眼的设计很有讲究,木工一般用铅笔画出凳面的对称轴,以对称轴为基准向两边各取相同的长度,确定榫眼的位置,如图2所示.板凳的结构设计体现了数学的对称美.
【收集数据】
小组收集了一些板凳并进行了测量.设以对称轴为基准向两边各取相同的长度为$x$(mm),凳面的宽度为$y$(mm),记录如下表.
| 以对称轴为基准向两边各取相同的长度$x$/mm | 16.5 | 19.8 | 23.1 | 26.4 | 29.7 |
| -------------------------------------------- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| 凳面的宽度$y$/mm | 115.5| 132 | 148.5| 165 | 181.5|
【分析数据】
如图3,小组根据表中$x$、$y$的数值,在平面直角坐标系$xOy$中描出了各点.
【建立模型】
请你帮助小组解决下列问题:
(1)观察上述各点的分布规律,它们是否在同一条直线上?如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式;如果不在同一条直线上,请说明理由.
(2)当凳面宽度为$213\ \mathrm{mm}$时,以对称轴为基准向两边各取的相同长度是多少?

解：(1)它们在同一条直线上.设这条直线所对应的函数表达式为​$y = kx + b(k\neq 0)$​，把​$(16.5，115.5)$​，​$(23.1，148.5)$​代入，得​$\begin {cases}16.5k + b = 115.5\\23.1k + b = 148.5\end {cases}$​，解得​$\begin {cases}k = 5\\b = 33\end {cases}$​，​$∴$​这条直线所对应的函数表达式为​$y = 5x + 33$​. (2)当​$y = 213\ \text{mm}$​时，​$213 = 5x + 33$​，解得​$x = 36$​，​$∴$​当凳面宽度为​$213\ \text{mm}$​时，以对称轴为基准向两边各取的相同长度是​$36\ \text{mm}$​.