2. 阅读材料,解答下面的问题.
问题情境:
在物理学中有很多公式可以直接或者间接看成一次函数.例如:在弹性限度内,弹簧的长度随着拉力的增大而不断地增加,当弹簧所受的外力过大时,会损坏它的弹性,使得弹簧被拉到最长且无法复原.某班在实践课上对“弹簧的长度与所受外力之间的关系”进行了探究.
方案设计:
“智慧小组”在探究“弹簧的长度与所受外力之间的关系”时,多次改变砝码的质量$x(\mathrm{g})$,测量得到弹簧的长度$y(\mathrm{cm})$,且通过实验记录得到的数据如表所示.
| 砝码的质量$x/\mathrm{g}$ | 0 | 50 | 100 | 150 | 200 | 250 | 300 | 400 | 500 |
|-----------------------|---|----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|-----|
| 弹簧的长度$y/\mathrm{cm}$ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7.5 | 7.5 | 7.5 |
如图,“智慧小组”根据实验数据,建立平面直角坐标系,并绘制了部分图象.
问题解决:
(1)表格反映了两个变量之间的关系,其中自变量是______.
(2)在弹性限度内,求弹簧的长度$y$关于所挂砝码的质量$x$的函数表达式;当砝码的质量为$75\ \mathrm{g}$时,求弹簧的长度.
(3)在不损坏该弹簧的弹性限度的情况下,其所挂砝码的质量应不超过$\_\_\_\_\_\_\ \mathrm{g}$.
(4)根据表格数据,在平面直角坐标系$xOy$中补全该函数的图象.

砝码的质量$x$ ; 300
;
; 解：（2）当$0\leqslant x\leqslant250$时，设弹簧的长度$y$关于所挂砝码的质量$x$的函数表达式为$y = kx + b(k\neq0)，$把$(0,2)，$$(50,3)$代入，可得方程组$\begin{cases}b = 2\\50k + b = 3\end{cases}$ 把$b = 2$代入$50k + b = 3，$得$50k+2 = 3，$$50k=1，$解得$k=\frac{1}{50}。$ 所以弹簧的长度$y$关于所挂砝码的质量$x$的函数表达式为$y=\frac{1}{50}x + 2；$ 当$250\lt x\leqslant300$时，设弹簧的长度$y$关于所挂砝码的质量$x$的函数表达式为$y = mx + n，$把$(250,7)，$$(300,7.5)$代入，可得方程组$\begin{cases}250m + n = 7\\300m + n = 7.5\end{cases}$ 由$300m + n-(250m + n)=7.5 - 7，$即$300m + n - 250m - n = 0.5，$$50m = 0.5，$解得$m=\frac{1}{100}。$ 把$m=\frac{1}{100}$代入$250m + n = 7，$得$250\times\frac{1}{100}+n = 7，$$\frac{5}{2}+n = 7，$解得$n=\frac{9}{2}。$ 所以弹簧的长度$y$关于所挂砝码的质量$x$的函数表达式为$y=\frac{1}{100}x+\frac{9}{2}；$ 当$300\lt x\leqslant500$时，$y = 7.5。$ 当$x = 75$时，$y=\frac{75}{50}+2=\frac{3}{2}+2 = 3.5。$ 答：当砝码的质量为$75g$时，弹簧的长度为$3.5cm。$ （4）如图所示