8. 如图是一个钟表表盘,连接整点 2 时与整点 10 时的 B、D 两点并延长,与过整点 8 时的切线相交于点 P,若表盘的半径为 $\sqrt{3}$,则切线 PC 的长为 （ ）
A. 3
B. 2
C. $2\sqrt{3}$
D. $3\sqrt{3}$

B

9. 如图，OA是$\odot O$的半径，BC是$\odot O$的弦，$OA⊥ BC$于点D，AE是$\odot O$的切线，交OC的延长线于点E.若$∠ AOC=45°$，$BC=2$，则线段AE的长为$\underline{\hspace{5em}}$.

$\sqrt{2}$

10. 如图，AB是$\odot O$的直径，弦AD平分$∠ BAC$，过点D的切线交AC于点E，若$∠ EAD=25°$，则下列结论错误的是 （ ）
A. $AE⊥ DE$
B. $AE// OD$
C. $DE=OD$
D. $∠ BOD=50°$

（第10题）

（第11题）

C

11. 如图,在平面直角坐标系$xOy$中,以点$A(8,5)$为圆心作$\odot A$与$x$轴相切,$P$是$y$轴正半轴上一点,$PA=10$,则$OP=$______.

11

12. 如图，AB为$\odot O$的直径，PQ切$\odot O$于点T，$AC⊥ PQ$于点C，交$\odot O$于点D.
(1)求证：AT平分$∠ BAC$.
(2)若$AD=2$，$TC=\sqrt{3}$，求$\odot O$的半径.

​$ (1)$​证明：连接​$OT$​∵​$PQ $​切​$\odot O$​于点​$T，$​∴​$OT\perp PQ$​∵​$AC\perp PQ，$​∴​$OT// AC，$​∴​$∠OTA=∠TAC$​∵​$OA = OT，$​∴​$∠OTA=∠OAT$​∴​$∠OAT=∠TAC，$​即​$AT$​平分​$∠BAC$​​$ (2)$​过点​$O$​作​$OH\perp AD$​于点​$H$​∴​$AH = HD=\frac 12\ \mathrm {A}D = 1$​∵​$OT\perp PQ，$​​$AC\perp PQ$​∴四边形​$OTCH$​为矩形，∴​$OH = TC=\sqrt 3$​​$ $​在​$Rt\triangle OHA$​中，由勾股定理得​$OA=\sqrt {OH^2+AH^2}=\sqrt {(\sqrt 3)^2+1^2} = 2$​∴​$\odot O$​的半径为​$2$​ ;