1. 与三角形各边都________的圆叫作三角形的内切圆，这个三角形叫作圆的________三角形．

相切
; 外切

2. 三角形内切圆的圆心叫作三角形的______，它是三角形______的交点，到三角形的______的距离相等。

内心
; 三条角平分线
; 三条边

1. 已知三角形内的一个点到它的三边距离相等,那么这个点是 （ ）
A. 三角形的外心
B. 三角形的重心
C. 三角形的内心
D. 三角形的垂心

C

2. 如图，$\odot O$是$△ ABC$的内切圆，若$∠ A=70°$，则$∠ BOC$的度数为 （ ）
A. $125°$
B. $115°$
C. $100°$
D. $130°$

A

3. 如图，$△ ABC$的内切圆$\odot O$分别与$AB$、$BC$、$AC$相切于点$D$、$E$、$F$，且$AD=3$，$BC=5$，则$△ ABC$的周长为 （ ）
A. 16
B. 14
C. 12
D. 10

A

4. 如图，O是$△ ABC$的内心，$∠ BOC=110°$，则$∠ A$的度数为______．

$40^{\circ}$

5. 直角三角形的两条直角边分别为5和12，则此直角三角形的内切圆半径是________.

$2$

6. 如图,在锐角三角形$ABC$中,$AC=BC$.
(1)请在图中用无刻度的直尺和圆规作$△ ABC$的内切圆$\odot O$. (不写作法,保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下,若$AC=3$,$AB=4$,求$△ ABC$内切圆的半径.

解：​$(1) $​如图所示，​$\odot O$​即为所求
​$(2) $​连接​$CO，$​过点​$O$​分别作​$AB、$​​$AC、$​​$BC$​的垂线，垂足分别为​$D、$​​$E、$​​$F，$​设​$\odot O$​的半径为​$r$​∵​$\odot O$​为​$\triangle ABC$​的内切圆∴​$OD = OE = OF = r，$​​$CO$​平分​$∠ACB$​ 又∵​$AC = BC，$​∴​$CO\perp AB，$​点​$C、$​​$O、$​​$D$​共线，​$AD = BD=\frac 12\ \mathrm {A}B = \frac 12×4 = 2$​​$ $​在​$Rt\triangle ADC$​中，由勾股定理得​$CD=\sqrt {AC^2-AD^2}=\sqrt {3^2-2^2}=\sqrt 5$​∵​$S_{\triangle AOB}+S_{\triangle AOC}+S_{\triangle BOC}=S_{\triangle ABC}$​∴​$\frac 12×4×r+\frac 12×3×r+\frac 12×3×r=\frac 12×4×\sqrt 5$​​$ (2 + \frac 32+\frac 32)r = 2\sqrt 5，$​​$4r = 2\sqrt 5，$​解得​$r = \frac {2\sqrt 5}5$​∴​$\triangle ABC$​内切圆的半径为​$\frac {2\sqrt 5}5$​