7. 如图，$\odot O$是等边三角形$ABC$的内切圆，分别切$AB$、$BC$、$AC$于点$E$、$F$、$D$，$P$是$\overset{\frown}{DF}$上一点，则$∠ EPF$的度数为 （ ）
A. $65°$
B. $60°$
C. $58°$
D. $50°$

B

8. 如图，$△ ABC$的周长是18 cm，O是$△ ABC$的内心，过点O作$EF // AB$，与AC、BC分别交于点E、F，已知$AB=6$ cm，则$△ CEF$的周长为______ cm.

$12$

9. 如图,已知$\odot O$是$△ ABC$的内切圆,切点分别为D、E、F,如果$AE=2$,$CD=1$,$BF=3$,则内切圆的半径$r=$______.

$1$

10. 如图,在$△ ABC$中,$\odot I$为$△ ABC$的内切圆,切点为$H$,若$BC=6$,$AC=8$,$AB=10$,则点$A$到圆上的最近距离等于______.

$2\sqrt{10}-2$

11. 如图,点$ I $为$△ ABC$的内心,$ AB=6 $,$ AC=4 $,$ BC=3 $,将$∠ ACB$平移使其顶点与$ I $重合,则图中阴影部分的周长为 （ ）
A. 7
B. 6
C. 9
D. 6.5

B

12. 如图，PA是$\odot O$的切线，切点为A，AC是$\odot O$的直径，连接OP交$\odot O$于点E. 过点A作$AB⊥ OP$于点D，交$\odot O$于点B，连接BC、PB.
(1)求证：PB是$\odot O$的切线.
(2)求证：E为$△ PAB$的内心.

​$ (1) $​证明：连接​$OB$​∵​$AC$​为​$\odot O$​的直径，∴​$∠ABC = 90°$​∵​$AB\perp OP，$​∴​$OP//BC$​∴​$∠AOP = ∠C，$​​$∠BOP = ∠OBC$​∵​$OB = OC，$​∴​$∠OBC = ∠C，$​∴​$∠AOP = ∠BOP$​​$ $​在​$\triangle BOP $​和​$\triangle AOP $​中​$\begin {cases}OB = OA\\∠BOP = ∠AOP\\OP = OP\end {cases}$​∴​$\triangle BOP≌\triangle AOP(S AS)$​∴​$∠OBP = ∠OAP$​∵​$P A$​为​$\odot O$​的切线，∴​$∠OAP = 90°$​∴​$∠OBP = 90°$​∵​$OB$​为半径，∴​$P B$​是​$\odot O$​的切线​$ (2) $​连接​$AE$​∵​$P A$​为​$\odot O$​的切线，∴​$∠P AE+∠OAE = 90°$​∵​$AD\perp ED，$​∴​$∠EAD+∠AED = 90°$​∵​$OE = OA，$​∴​$∠OAE = ∠AED$​∴​$∠P AE = ∠DAE，$​即​$AE$​平分​$∠P AD$​​$ (1)$​得​$\triangle BOP≌\triangle AOP，$​∴​$∠BPO = ∠APO$​∴​$P-D$​平分​$∠AP B，$​∴​$E$​为​$\triangle P AB$​的内心 ;