6. 如图,已知$△ ABC$的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和$△ ABC$全等的是 （ ）
A. 甲和乙
B. 乙和丙
C. 只有乙
D. 只有丙

B

7. 小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图,小丽坐在秋千的起始位置A处,OA与地面垂直,两脚在地面上用力一蹬,妈妈在距地面1 m高的B处接住她后用力一推,爸爸在C处接住她.若妈妈与爸爸到OA的水平距离BD、CE分别为1.4 m和1.8 m,∠BOC=90°,则当爸爸在C处接住小丽时,小丽距离地面的高度是 （ ）
A. 1 m
B. 1.6 m
C. 1.8 m
D. 1.4 m

D

8. 如图,在$△ ABC$中,已知$∠ 1=∠ 2$,$BE=CD$,$AB=5$,$AE=2$,则$CE=$______.

3

9. 如图,在$△ ACD$中,$∠ CAD=90°$,$AC=6$,$AD=8$,$AB// CD$,$E$是$CD$上一点,$BE$交$AD$于点$F$.若$EF=BF$,则图中阴影部分的面积为______.

24

10. 如图,在$△ ABC$中,$AB=AC$,$BD$、$CE$是$△ ABC$的两条高.
(1)求证:$△ ABD≌△ ACE$.
(2)求证:$BE=CD$.

证明：
(1)因为 $BD，$$CE$是$\triangle ABC$的两条高，所以$\angle ADB=\angle AEC = 90^{\circ}。$ 在$\triangle ABD$和$\triangle ACE$中， $\begin{cases}\angle ADB=\angle AEC \\\angle A=\angle A \\AB = AC\end{cases}$ 所以$\triangle ABD\cong\triangle ACE(AAS)。$ (2)因为$\triangle ABD\cong\triangle ACE，$所以 $AD = AE。$ 又因为 $AB = AC，$所以 $AB - AE = AC - AD，$即 $BE = CD。$

11. 如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AC=BC$,$AE$是边$BC$上的中线,过点$C$作$CF⊥ AE$,垂足为$F$,过点$B$作$BD⊥ BC$交$CF$的延长线于点$D$.
(1)求证:$AE=CD$.
(2)若$AC=12\ \mathrm{cm}$,求$BD$的长.

(1)证明：
因为 $CF\perp AE，$$BD\perp BC，$$\angle ACE = 90^{\circ}，$ 所以$\angle CBD=\angle AFC = 90^{\circ}，$$\angle DCB+\angle ACD=\angle EAC+\angle ACD = 90^{\circ}，$ 所以$\angle DCB=\angle EAC。$ 在$\triangle ACE$和$\triangle CBD$中， $\begin{cases}\angle ACE=\angle CBD \\AC = CB \\\angle EAC=\angle DCB\end{cases}$ 所以$\triangle ACE\cong\triangle CBD(ASA)，$所以 $AE = CD。$ (2)由
(1)得，$\triangle ACE\cong\triangle CBD，$所以 $CE = BD。$ 因为 $AE$是边 $BC$上的中线，所以 $BE = CE，$所以 $BD = CE = BE=\frac{1}{2}BC。$ 因为 $BC = AC = 12\mathrm{cm}，$所以 $BD = 6\mathrm{cm}。$