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1.只含有
一
个未知数，并且未知数的最高
次数是2
的整式方程叫作一元二次方程。答案
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫作一元二次方程。
解析
【分析】
这道题是对一元二次方程基本定义的直接考查，解题时可通过名称拆分辅助记忆：“一元”对应未知数的个数要求，“二次”对应未知数的次数要求，结合“整式方程”的前提，就能对应填出空缺内容。
【解析】
根据一元二次方程的定义：首先“一元”说明方程只含有1个未知数，其次“二次”说明方程里未知数的最高次数为2，同时满足整式方程的要求，即可确定三个空缺的内容。
【答案】
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫作一元二次方程。
【知识点】
一元二次方程的概念
【点评】
本题属于基础识记类习题，重点考察对一元二次方程定义核心要素的掌握，牢记定义即可快速作答，是一元二次方程章节的入门必练题。
【难度系数】
0.9
这道题是对一元二次方程基本定义的直接考查，解题时可通过名称拆分辅助记忆：“一元”对应未知数的个数要求，“二次”对应未知数的次数要求，结合“整式方程”的前提，就能对应填出空缺内容。
【解析】
根据一元二次方程的定义：首先“一元”说明方程只含有1个未知数，其次“二次”说明方程里未知数的最高次数为2，同时满足整式方程的要求，即可确定三个空缺的内容。
【答案】
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫作一元二次方程。
【知识点】
一元二次方程的概念
【点评】
本题属于基础识记类习题，重点考察对一元二次方程定义核心要素的掌握，牢记定义即可快速作答，是一元二次方程章节的入门必练题。
【难度系数】
0.9
2.关于x的一元二次方程的一般形式是
，
其中
，
其中
$ax^2$
称为二次项，$a$
称为二次项系数，$bx$
称为一次项，$b$
称为一次项系数，$c$
称为常数项。答案
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)$，其中$ax^2$称为二次项，$a$称为二次项系数，$bx$称为一次项，$b$称为一次项系数，$c$称为常数项。
解析
【分析】
解答本题首先要回忆一元二次方程一般形式的相关概念：一元二次方程需先整理为等号右侧为0、左侧按x降幂排列的整式形式，且要保证最高次（二次）项的系数不为0，否则方程就不是二次方程。之后按项的次数对应识别各部分名称即可：含x二次方的是二次项，它的数字因数是二次项系数；含x一次方的是一次项，它的数字因数是一次项系数；不含未知数的项是常数项。
【解析】
关于x的一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（a、b、c为常数，且$a\ne 0$，若$a=0$，则方程不含二次项，不再是一元二次方程）。
对一般形式的各部分进行识别：
1. 含有x的二次幂的项为$ax^2$，因此$ax^2$是二次项；
2. 二次项$ax^2$的数字因数为a，因此a是二次项系数；
3. 含有x的一次幂的项为$bx$，因此$bx$是一次项；
4. 一次项$bx$的数字因数为b，因此b是一次项系数；
5. 不含未知数的项为c，因此c是常数项。
【答案】
$ax^2+bx+c=0$（$a,b,c$为常数，$a\ne 0$）；$ax^2$；$a$；$bx$；$b$；$c$
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的项与系数识别
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是对一元二次方程一般形式的记忆与理解，解题时要注意不要遗漏二次项系数不为0的限制条件，熟练掌握基础概念是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.9
解答本题首先要回忆一元二次方程一般形式的相关概念：一元二次方程需先整理为等号右侧为0、左侧按x降幂排列的整式形式，且要保证最高次（二次）项的系数不为0，否则方程就不是二次方程。之后按项的次数对应识别各部分名称即可：含x二次方的是二次项，它的数字因数是二次项系数；含x一次方的是一次项，它的数字因数是一次项系数；不含未知数的项是常数项。
【解析】
关于x的一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（a、b、c为常数，且$a\ne 0$，若$a=0$，则方程不含二次项，不再是一元二次方程）。
对一般形式的各部分进行识别：
1. 含有x的二次幂的项为$ax^2$，因此$ax^2$是二次项；
2. 二次项$ax^2$的数字因数为a，因此a是二次项系数；
3. 含有x的一次幂的项为$bx$，因此$bx$是一次项；
4. 一次项$bx$的数字因数为b，因此b是一次项系数；
5. 不含未知数的项为c，因此c是常数项。
【答案】
$ax^2+bx+c=0$（$a,b,c$为常数，$a\ne 0$）；$ax^2$；$a$；$bx$；$b$；$c$
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的项与系数识别
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是对一元二次方程一般形式的记忆与理解，解题时要注意不要遗漏二次项系数不为0的限制条件，熟练掌握基础概念是解决此类问题的关键。
【难度系数】
0.9
1. 若关于 $x$ 的方程 $(a-2)x^2-3x+a=0$ 是一元二次方程,则(
A.$a≠ 2$
B.$a＞2$
C.$a=0$
D.$a＞0$
A
)。A.$a≠ 2$
B.$a＞2$
C.$a=0$
D.$a＞0$
答案
A
解析
【分析】
要判断参数的取值范围，首先回忆一元二次方程的核心判定条件：一元二次方程的一般形式为$Ax^2+Bx+C=0$，其中必须满足二次项系数$A≠0$，否则最高次项次数就不是2，不属于一元二次方程。本题中二次项系数是$a-2$，因此只要让这个系数不等于0，求解不等式即可得到a的取值范围，对应选出正确选项。
【解析】
根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程，其一般形式$Ax^2+Bx+C=0$要求二次项系数$A≠0$。
对于方程$(a-2)x^2-3x+a=0$，二次项系数为$a-2$，要使方程为一元二次方程，需满足：
$a-2≠0$
解得$a≠2$，因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易遗漏二次项系数不为0的限制条件，熟练掌握一元二次方程的定义要点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
要判断参数的取值范围，首先回忆一元二次方程的核心判定条件：一元二次方程的一般形式为$Ax^2+Bx+C=0$，其中必须满足二次项系数$A≠0$，否则最高次项次数就不是2，不属于一元二次方程。本题中二次项系数是$a-2$，因此只要让这个系数不等于0，求解不等式即可得到a的取值范围，对应选出正确选项。
【解析】
根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程为一元二次方程，其一般形式$Ax^2+Bx+C=0$要求二次项系数$A≠0$。
对于方程$(a-2)x^2-3x+a=0$，二次项系数为$a-2$，要使方程为一元二次方程，需满足：
$a-2≠0$
解得$a≠2$，因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
一元二次方程的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是容易遗漏二次项系数不为0的限制条件，熟练掌握一元二次方程的定义要点即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2. 下列方程一定是一元二次方程的是（
A.$y^2=2$
B.$1+x^2=(2-x)^2$
C.$\frac{3}{x^2 -1}=4$
D.$(m-1)x^2 -x -1=0$
A
）。A.$y^2=2$
B.$1+x^2=(2-x)^2$
C.$\frac{3}{x^2 -1}=4$
D.$(m-1)x^2 -x -1=0$
答案
A
解析
【分析】
解本题的核心是依据一元二次方程的定义来逐一判断选项。一元二次方程需同时满足三个判定条件：①是整式方程（等号两边均为整式，分母不含未知数）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0。我们只需将每个选项对照以上条件排查，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，需同时满足三个判定条件，下面逐一分析选项：
选项A：$y^2=2$是整式方程，只含未知数$y$，$y$的最高次数为2，二次项系数为1≠0，完全符合一元二次方程的定义，是一元二次方程。
选项B：先展开等式右侧：$(2-x)^2=4-4x+x^2$，移项化简得：$1+x^2=4-4x+x^2$，消去两边的$x^2$后得到$4x=3$，未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合要求。
选项C：$\frac{3}{x^2 -1}=4$的分母含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，不符合一元二次方程的要求。
选项D：方程$(m-1)x^2 -x -1=0$的二次项系数为$m-1$，当$m=1$时，二次项系数为0，方程变为$-x-1=0$，是一元一次方程，因此该方程不一定是一元二次方程。
综上，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 整式与分式方程区分
3. 方程化简
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点为忽略D选项中二次项系数可能为0的情况，或误将分式方程判定为一元二次方程，解题时需严格对照三个判定条件逐一验证，不要漏看限制条件。
【难度系数】
0.7
解本题的核心是依据一元二次方程的定义来逐一判断选项。一元二次方程需同时满足三个判定条件：①是整式方程（等号两边均为整式，分母不含未知数）；②只含有1个未知数；③未知数的最高次数为2，且二次项系数不为0。我们只需将每个选项对照以上条件排查，即可选出正确答案。
【解析】
首先明确一元二次方程的定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，需同时满足三个判定条件，下面逐一分析选项：
选项A：$y^2=2$是整式方程，只含未知数$y$，$y$的最高次数为2，二次项系数为1≠0，完全符合一元二次方程的定义，是一元二次方程。
选项B：先展开等式右侧：$(2-x)^2=4-4x+x^2$，移项化简得：$1+x^2=4-4x+x^2$，消去两边的$x^2$后得到$4x=3$，未知数最高次数为1，是一元一次方程，不符合要求。
选项C：$\frac{3}{x^2 -1}=4$的分母含有未知数$x$，属于分式方程，不是整式方程，不符合一元二次方程的要求。
选项D：方程$(m-1)x^2 -x -1=0$的二次项系数为$m-1$，当$m=1$时，二次项系数为0，方程变为$-x-1=0$，是一元一次方程，因此该方程不一定是一元二次方程。
综上，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 整式与分式方程区分
3. 方程化简
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点为忽略D选项中二次项系数可能为0的情况，或误将分式方程判定为一元二次方程，解题时需严格对照三个判定条件逐一验证，不要漏看限制条件。
【难度系数】
0.7
3.一元二次方程$7x^2 - 2x = -1$的二次项、一次项、常数项依次是（
A.$7x^2,2x,-1$
B.$7x^2,-2x,-1$
C.$7x^2,2x,1$
D.$7x^2,-2x,1$
D
）。A.$7x^2,2x,-1$
B.$7x^2,-2x,-1$
C.$7x^2,2x,1$
D.$7x^2,-2x,1$
答案
D
解析
【分析】
要确定一元二次方程的二次项、一次项和常数项，首先需要将方程化为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$ax^2$是二次项，$bx$是一次项，$c$是常数项，注意各项要包含本身的符号。解题时先对原方程移项，把所有项移到等号左侧、右侧化为0，再对应识别各项即可。
【解析】
首先将原方程$7x^2 - 2x = -1$化为一般形式：
将等号右侧的$-1$移到左侧，移项要变号，整理得：$7x^2 - 2x + 1 = 0$
根据一元二次方程各项的定义：
二次项是含未知数二次幂的项，为$7x^2$；
一次项是含未知数一次幂的项，为$-2x$；
常数项是不含未知数的项，为$1$。
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的项的识别
【点评】
本题属于基础题，解题核心是先将方程化为一般形式再识别各项，易错点是移项时忘记变号，或者识别项时漏带前面的符号。
【难度系数】
0.9
要确定一元二次方程的二次项、一次项和常数项，首先需要将方程化为一元二次方程的一般形式$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$ax^2$是二次项，$bx$是一次项，$c$是常数项，注意各项要包含本身的符号。解题时先对原方程移项，把所有项移到等号左侧、右侧化为0，再对应识别各项即可。
【解析】
首先将原方程$7x^2 - 2x = -1$化为一般形式：
将等号右侧的$-1$移到左侧，移项要变号，整理得：$7x^2 - 2x + 1 = 0$
根据一元二次方程各项的定义：
二次项是含未知数二次幂的项，为$7x^2$；
一次项是含未知数一次幂的项，为$-2x$；
常数项是不含未知数的项，为$1$。
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程的项的识别
【点评】
本题属于基础题，解题核心是先将方程化为一般形式再识别各项，易错点是移项时忘记变号，或者识别项时漏带前面的符号。
【难度系数】
0.9
4.把方程$(3x+2)^2=4(x-3)^2$化成一元二次方程的一般形式为$\underline{\hspace{8cm}}$，它的二次项系数为$\underline{\hspace{4cm}}$，一次项系数为$\underline{\hspace{4cm}}$，常数项为$\underline{\hspace{4cm}}$。
答案
$5x^2+36x-32=0$ 5 36 -32
解析
【分析】
要将给定方程化为一元二次方程的一般形式，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），解题思路如下：第一步，利用完全平方公式分别展开方程左右两边的平方项；第二步，将右侧所有项移到方程左侧，注意移项要变号；第三步，合并同类项，将左侧整理为按$x$降幂排列的多项式，右侧为0，即可得到一般形式；最后根据一般形式对应写出二次项系数、一次项系数和常数项，注意系数要包含前面的符号。
【解析】
首先展开方程左右两边的完全平方：
左边：$(3x+2)^2=9x^2+12x+4$
右边：$4(x-3)^2=4(x^2-6x+9)=4x^2-24x+36$
将右侧所有项移到左侧，得：
$9x^2+12x+4 - 4x^2 + 24x - 36 = 0$
合并同类项：
$(9x^2-4x^2)+(12x+24x)+(4-36)=0$
化简得$5x^2+36x-32=0$
根据一元二次方程一般形式的定义，二次项系数为$5$，一次项系数为$36$，常数项为$-32$。
【答案】
$5x^2+36x-32=0$；$5$；$36$；$-32$
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 一元二次方程的一般形式
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握一元二次方程一般形式的化简要求，解题时需注意完全平方展开的运算准确性，移项和合并同类项时不要弄错符号，提取各项系数时要连同前面的正负号一同判断。
【难度系数】
0.8
要将给定方程化为一元二次方程的一般形式，首先需明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），解题思路如下：第一步，利用完全平方公式分别展开方程左右两边的平方项；第二步，将右侧所有项移到方程左侧，注意移项要变号；第三步，合并同类项，将左侧整理为按$x$降幂排列的多项式，右侧为0，即可得到一般形式；最后根据一般形式对应写出二次项系数、一次项系数和常数项，注意系数要包含前面的符号。
【解析】
首先展开方程左右两边的完全平方：
左边：$(3x+2)^2=9x^2+12x+4$
右边：$4(x-3)^2=4(x^2-6x+9)=4x^2-24x+36$
将右侧所有项移到左侧，得：
$9x^2+12x+4 - 4x^2 + 24x - 36 = 0$
合并同类项：
$(9x^2-4x^2)+(12x+24x)+(4-36)=0$
化简得$5x^2+36x-32=0$
根据一元二次方程一般形式的定义，二次项系数为$5$，一次项系数为$36$，常数项为$-32$。
【答案】
$5x^2+36x-32=0$；$5$；$36$；$-32$
【知识点】
1. 完全平方公式
2. 一元二次方程的一般形式
【点评】
本题属于基础题型，核心是掌握一元二次方程一般形式的化简要求，解题时需注意完全平方展开的运算准确性，移项和合并同类项时不要弄错符号，提取各项系数时要连同前面的正负号一同判断。
【难度系数】
0.8
5.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项。
(1)$2x^2 = 1 - 3x$；
(2)$5x(x - 2) = 4x^2 - 3x$。
(1)$2x^2 = 1 - 3x$；
(2)$5x(x - 2) = 4x^2 - 3x$。
答案
解:(1)$2x^2=1-3x$ 的一般形式为 $2x^2+3x-1=0$,二次项系数为 2,一次项系数为3,常数项为-1。
(2)$5x(x-2)=4x^2-3x$ 的一般形式为$x^2-7x=0$,二次项系数为 1,一次项系数为-7,常数项为 0。
(2)$5x(x-2)=4x^2-3x$ 的一般形式为$x^2-7x=0$,二次项系数为 1,一次项系数为-7,常数项为 0。
解析
【分析】
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题时先通过去括号、移项（移项需变号）、合并同类项，将方程整理为左边是按$x$降幂排列的多项式、右边为0的形式，再对应提取各项系数即可，注意系数要包含前面的符号，无常数项时常数项为0。
【解析】
(1) 对$2x^2 = 1 - 3x$移项，将右侧所有项移到左侧并变号：
$2x^2 + 3x - 1 = 0$
因此二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-1。
(2) 先对$5x(x - 2) = 4x^2 - 3x$左侧去括号：
$5x^2 - 10x = 4x^2 - 3x$
再将右侧所有项移到左侧，合并同类项：
$5x^2 - 10x - 4x^2 + 3x = 0$
整理得$x^2 - 7x = 0$
因此二次项系数为1，一次项系数为-7，常数项为0。
【答案】
(1)一般形式为$2x^2+3x-1=0$，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-1。
(2)一般形式为$x^2-7x=0$，二次项系数为1，一次项系数为-7，常数项为0。
【知识点】
一元二次方程一般形式、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是基础题型，重点考查一元二次方程一般形式的化简方法，解题时要注意移项变号的规则，提取系数时不要遗漏符号，也不要忽略常数项为0的特殊情况。
【难度系数】
0.9
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题时先通过去括号、移项（移项需变号）、合并同类项，将方程整理为左边是按$x$降幂排列的多项式、右边为0的形式，再对应提取各项系数即可，注意系数要包含前面的符号，无常数项时常数项为0。
【解析】
(1) 对$2x^2 = 1 - 3x$移项，将右侧所有项移到左侧并变号：
$2x^2 + 3x - 1 = 0$
因此二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-1。
(2) 先对$5x(x - 2) = 4x^2 - 3x$左侧去括号：
$5x^2 - 10x = 4x^2 - 3x$
再将右侧所有项移到左侧，合并同类项：
$5x^2 - 10x - 4x^2 + 3x = 0$
整理得$x^2 - 7x = 0$
因此二次项系数为1，一次项系数为-7，常数项为0。
【答案】
(1)一般形式为$2x^2+3x-1=0$，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为-1。
(2)一般形式为$x^2-7x=0$，二次项系数为1，一次项系数为-7，常数项为0。
【知识点】
一元二次方程一般形式、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是基础题型，重点考查一元二次方程一般形式的化简方法，解题时要注意移项变号的规则，提取系数时不要遗漏符号，也不要忽略常数项为0的特殊情况。
【难度系数】
0.9
6.方程$x^2 - \sqrt{3}=(\sqrt{3}-\sqrt{2})x$的二次项系数、一次项系数、常数项之和为(
A.$\sqrt{2}$
B.$-\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}-\sqrt{3}$
D.$1+\sqrt{2}-2\sqrt{3}$
D
)。A.$\sqrt{2}$
B.$-\sqrt{2}$
C.$\sqrt{2}-\sqrt{3}$
D.$1+\sqrt{2}-2\sqrt{3}$
答案
D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题步骤为：首先将题目给出的方程移项整理成一般形式，注意移项要变号；再分别确定对应的二次项系数、一次项系数、常数项；最后将三个系数相加计算结果，对应选项选出答案即可。
【解析】
第一步，将原方程整理为一元二次方程的一般形式：
原方程为$x^2 - \sqrt{3}=(\sqrt{3}-\sqrt{2})x$，移项（将右边的项移到左边，各项变号）得：
$x^2 - (\sqrt{3}-\sqrt{2})x - \sqrt{3}=0$
第二步，识别各项系数：
二次项系数$a=1$，
一次项系数$b=-(\sqrt{3}-\sqrt{2})=\sqrt{2}-\sqrt{3}$，
常数项$c=-\sqrt{3}$。
第三步，计算三个系数的和：
$a+b+c=1 + (\sqrt{2}-\sqrt{3}) + (-\sqrt{3}) = 1+\sqrt{2}-2\sqrt{3}$
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 一元二次方程的系数识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元二次方程系数的判断，易错点是移项时未正确变号，导致一次项系数或常数项符号错误，计算时要注意带符号相加。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项。解题步骤为：首先将题目给出的方程移项整理成一般形式，注意移项要变号；再分别确定对应的二次项系数、一次项系数、常数项；最后将三个系数相加计算结果，对应选项选出答案即可。
【解析】
第一步，将原方程整理为一元二次方程的一般形式：
原方程为$x^2 - \sqrt{3}=(\sqrt{3}-\sqrt{2})x$，移项（将右边的项移到左边，各项变号）得：
$x^2 - (\sqrt{3}-\sqrt{2})x - \sqrt{3}=0$
第二步，识别各项系数：
二次项系数$a=1$，
一次项系数$b=-(\sqrt{3}-\sqrt{2})=\sqrt{2}-\sqrt{3}$，
常数项$c=-\sqrt{3}$。
第三步，计算三个系数的和：
$a+b+c=1 + (\sqrt{2}-\sqrt{3}) + (-\sqrt{3}) = 1+\sqrt{2}-2\sqrt{3}$
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 一元二次方程的系数识别
【点评】
本题属于基础题，核心考查一元二次方程系数的判断，易错点是移项时未正确变号，导致一次项系数或常数项符号错误，计算时要注意带符号相加。
【难度系数】
0.7
7.若关于$x$的方程$a(x-1)^2=2x^2-2$是一元二次方程，则$a$(
A.等于2
B.等于−2
C.等于0
D.不等于2
D
)。A.等于2
B.等于−2
C.等于0
D.不等于2
答案
D
解析
【分析】
要判断方程为一元二次方程时a的取值，需先明确一元二次方程的核心判定条件：方程为整式方程、只含1个未知数、未知数最高次数为2，且二次项系数不为0。解题时先将原方程整理为一元二次方程的一般形式$Ax^2+Bx+C=0$（$A≠0$），再令二次项系数不等于0，即可求出a的取值范围。
【解析】
先将原方程展开并整理为一般形式：
1. 展开左侧完全平方：$a(x^2-2x+1)=2x^2-2$，即$ax^2-2ax+a=2x^2-2$
2. 移项合并同类项，将右侧所有项移到左侧：
$ax^2-2ax+a-2x^2+2=0$
整理得：$(a-2)x^2 - 2ax + (a+2)=0$
∵ 该方程是一元二次方程
∴ 二次项系数不能为0，即$a-2≠0$
解得：$a≠2$
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 整式化简
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题关键是牢记一元二次方程中“二次项系数不为0”的隐含限制条件，做题时需先将方程整理为一般形式再判断系数，避免直接观察原式导致判断错误。
【难度系数】
0.8
要判断方程为一元二次方程时a的取值，需先明确一元二次方程的核心判定条件：方程为整式方程、只含1个未知数、未知数最高次数为2，且二次项系数不为0。解题时先将原方程整理为一元二次方程的一般形式$Ax^2+Bx+C=0$（$A≠0$），再令二次项系数不等于0，即可求出a的取值范围。
【解析】
先将原方程展开并整理为一般形式：
1. 展开左侧完全平方：$a(x^2-2x+1)=2x^2-2$，即$ax^2-2ax+a=2x^2-2$
2. 移项合并同类项，将右侧所有项移到左侧：
$ax^2-2ax+a-2x^2+2=0$
整理得：$(a-2)x^2 - 2ax + (a+2)=0$
∵ 该方程是一元二次方程
∴ 二次项系数不能为0，即$a-2≠0$
解得：$a≠2$
【答案】
D
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 整式化简
【点评】
本题属于基础概念考察题，解题关键是牢记一元二次方程中“二次项系数不为0”的隐含限制条件，做题时需先将方程整理为一般形式再判断系数，避免直接观察原式导致判断错误。
【难度系数】
0.8
8. 某新建工业园区今年六月提供就业岗位1 500个,经过两个月的增长,八月提供就业岗位1 815个。设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为$x$,根据题意,可列方程为
$1500(1+x)^2=1815$
。答案
$1500(1+x)^2=1815$
解析
【分析】
本题属于平均增长率类的应用题，解题思路如下：首先确定初始量是六月份的就业岗位数1500个，增长周期是2次（七月、八月各增长1次），月平均增长率为x，最终量是八月份的就业岗位数1815个。根据平均增长率的计算逻辑，每一次增长后的量都是增长前的量乘以(1+增长率)，连续增长两次后，最终量就等于初始量乘以(1+增长率)的平方，据此就可以列出对应方程。
【解析】
已知六月份提供就业岗位1500个，七、八月的月平均增长率为x：
1. 七月份的就业岗位数 = 六月份岗位数 × (1+月增长率) = $1500(1+x)$ 个；
2. 八月份的就业岗位数 = 七月份岗位数 × (1+月增长率) = $1500(1+x) × (1+x) = 1500(1+x)^2$ 个；
3. 题目给出八月份岗位数为1815个，因此可列方程：$1500(1+x)^2=1815$。
【答案】
$1500(1+x)^2=1815$
【知识点】
平均增长率问题、一元二次方程的应用
【点评】
本题是平均增长率类的基础应用题，解题核心是找准初始量、增长次数和最终量，熟练掌握平均增长率的等量关系，代入对应数据即可快速列出方程。
【难度系数】
0.8
本题属于平均增长率类的应用题，解题思路如下：首先确定初始量是六月份的就业岗位数1500个，增长周期是2次（七月、八月各增长1次），月平均增长率为x，最终量是八月份的就业岗位数1815个。根据平均增长率的计算逻辑，每一次增长后的量都是增长前的量乘以(1+增长率)，连续增长两次后，最终量就等于初始量乘以(1+增长率)的平方，据此就可以列出对应方程。
【解析】
已知六月份提供就业岗位1500个，七、八月的月平均增长率为x：
1. 七月份的就业岗位数 = 六月份岗位数 × (1+月增长率) = $1500(1+x)$ 个；
2. 八月份的就业岗位数 = 七月份岗位数 × (1+月增长率) = $1500(1+x) × (1+x) = 1500(1+x)^2$ 个；
3. 题目给出八月份岗位数为1815个，因此可列方程：$1500(1+x)^2=1815$。
【答案】
$1500(1+x)^2=1815$
【知识点】
平均增长率问题、一元二次方程的应用
【点评】
本题是平均增长率类的基础应用题，解题核心是找准初始量、增长次数和最终量，熟练掌握平均增长率的等量关系，代入对应数据即可快速列出方程。
【难度系数】
0.8
