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1.下列立体图形中,左视图是圆的是()
答案
D
解析
【分析】
解题首先要明确左视图的定义：从几何体的左侧正对着观察得到的平面图形。接下来我们只需要逐一判断每个选项中立体图形的左视图，筛选出左视图为圆的选项即可。我们可以结合学过的常见几何体的视图特征来逐个分析：先回忆圆锥、圆柱、三棱柱、球各自的左视图特点，再比对题目要求找到答案。
【解析】
左视图是从几何体左侧正观察得到的平面图形，逐一分析选项：
A. 圆锥的左视图是等腰三角形，不符合要求；
B. 圆柱的左视图是长方形，不符合要求；
C. 三棱柱的左视图是长方形，不符合要求；
D. 球无论从哪个方向观察，得到的视图都是圆，因此它的左视图是圆，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
左视图的概念、常见几何体的三视图
【点评】
本题是基础类题目，考查常见立体图形的左视图识别，只要熟记各类常见几何体的三视图特征就能快速解题，其中球的任意方向视图均为圆是需要重点掌握的特殊性质。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确左视图的定义：从几何体的左侧正对着观察得到的平面图形。接下来我们只需要逐一判断每个选项中立体图形的左视图，筛选出左视图为圆的选项即可。我们可以结合学过的常见几何体的视图特征来逐个分析：先回忆圆锥、圆柱、三棱柱、球各自的左视图特点，再比对题目要求找到答案。
【解析】
左视图是从几何体左侧正观察得到的平面图形，逐一分析选项：
A. 圆锥的左视图是等腰三角形，不符合要求；
B. 圆柱的左视图是长方形，不符合要求；
C. 三棱柱的左视图是长方形，不符合要求；
D. 球无论从哪个方向观察，得到的视图都是圆，因此它的左视图是圆，符合要求。
综上，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
左视图的概念、常见几何体的三视图
【点评】
本题是基础类题目，考查常见立体图形的左视图识别，只要熟记各类常见几何体的三视图特征就能快速解题，其中球的任意方向视图均为圆是需要重点掌握的特殊性质。
【难度系数】
0.9
2.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体中，与“着”相对的面上的汉字是()
A.冷
B.静
C.应
D.考
A.冷
B.静
C.应
D.考
答案
A
解析
【分析】
解决这类正方体展开图找相对面的问题，首先判断展开图的类型，本题属于典型的“一四一”型展开图（中间4个面，上下各1个面）。我们可以用“相间、相对”的规律来判断：同一行/列中，间隔一个面的两个面是相对面，剩下的不在中间行的两个面互为相对面，先找中间行的相对面，再确定剩余面的对应关系即可。
【解析】
观察展开图可知，该图是正方体“一四一”型展开图：
1. 中间一行的4个面分别是“静、沉、考、应”，根据间隔一个面的两个面互为相对面的规律，可得“静”与“考”相对，“沉”与“应”相对；
2. 剩余的两个面“冷”和“着”互为相对面。
因此和“着”相对的面上的汉字是“冷”。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图，相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的基础考题，熟练掌握“相间、Z端是对面”的判断规律，就能快速准确找到相对面。
【难度系数】
0.8
解决这类正方体展开图找相对面的问题，首先判断展开图的类型，本题属于典型的“一四一”型展开图（中间4个面，上下各1个面）。我们可以用“相间、相对”的规律来判断：同一行/列中，间隔一个面的两个面是相对面，剩下的不在中间行的两个面互为相对面，先找中间行的相对面，再确定剩余面的对应关系即可。
【解析】
观察展开图可知，该图是正方体“一四一”型展开图：
1. 中间一行的4个面分别是“静、沉、考、应”，根据间隔一个面的两个面互为相对面的规律，可得“静”与“考”相对，“沉”与“应”相对；
2. 剩余的两个面“冷”和“着”互为相对面。
因此和“着”相对的面上的汉字是“冷”。
【答案】
A
【知识点】
正方体展开图，相对面判断
【点评】
本题是正方体展开图的基础考题，熟练掌握“相间、Z端是对面”的判断规律，就能快速准确找到相对面。
【难度系数】
0.8
3.如图，点O在直线l上，∠1与∠2互余，∠α=116°，则∠β的度数是（）
A.144°
B.164°
C.154°
D.150°
A.144°
B.164°
C.154°
D.150°
答案
C
解析
【分析】
解题可按三步思考：第一步，点O在直线l上，根据平角为180°的性质，结合已知∠α的度数，可先求出∠2的度数；第二步，根据∠1与∠2互余（两角和为90°）的条件，代入∠2的度数即可求出∠1的度数；第三步，再根据平角为180°的性质，∠1与∠β组成平角，代入∠1的度数就能求出∠β的度数。
【解析】
解：
∵点O在直线l上，根据平角的定义，得∠α + ∠2 = 180°
已知∠α=116°，
∴∠2 = 180° - 116° = 64°
∵∠1与∠2互余，根据互余的定义，得∠1 + ∠2 = 90°
∴∠1 = 90° - 64° = 26°
又
∵∠1和∠β组成平角，即∠1 + ∠β = 180°
∴∠β = 180° - 26° = 154°
【答案】
C
【知识点】
平角的定义，余角的定义，补角的计算
【点评】
本题是角度计算的基础题，需要熟练掌握平角、互余的概念，能够从图形中找到角的和差关系，按逻辑逐步推导即可得到结果。
【难度系数】
0.75
解题可按三步思考：第一步，点O在直线l上，根据平角为180°的性质，结合已知∠α的度数，可先求出∠2的度数；第二步，根据∠1与∠2互余（两角和为90°）的条件，代入∠2的度数即可求出∠1的度数；第三步，再根据平角为180°的性质，∠1与∠β组成平角，代入∠1的度数就能求出∠β的度数。
【解析】
解：
∵点O在直线l上，根据平角的定义，得∠α + ∠2 = 180°
已知∠α=116°，
∴∠2 = 180° - 116° = 64°
∵∠1与∠2互余，根据互余的定义，得∠1 + ∠2 = 90°
∴∠1 = 90° - 64° = 26°
又
∵∠1和∠β组成平角，即∠1 + ∠β = 180°
∴∠β = 180° - 26° = 154°
【答案】
C
【知识点】
平角的定义，余角的定义，补角的计算
【点评】
本题是角度计算的基础题，需要熟练掌握平角、互余的概念，能够从图形中找到角的和差关系，按逻辑逐步推导即可得到结果。
【难度系数】
0.75
4.观察下图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后可能形成的立体图形是()
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆“面动成体”的原理，先明确旋转的平面图形是长方形，且长方形和给定旋转轴之间有间隙，没有重合。首先判断旋转后得到的立体图形特征：旋转形成的图形必然带有曲面，因此先排除所有不含曲面的棱柱类选项；再根据长方形和轴有间隙，可知旋转后不会是实心圆柱，排除实心圆柱的选项，最终匹配符合的空心圆柱即可。
【解析】
根据面动成体的规律分析：
1. 左边的长方形绕直线旋转时，所有边旋转后都会形成曲面，因此最终立体图形一定含曲面，选项B、C都是棱柱类图形（主体为正方体，全是平面），不符合旋转特征，排除B、C；
2. 观察可知长方形和旋转轴之间有间隔，没有与轴重合的边，因此旋转后不会形成实心圆柱，排除选项A；
3. 长方形外侧的边旋转形成大圆柱的侧面，靠近轴的内侧边旋转形成小圆柱的侧面，最终得到的是大圆柱挖去一个同心小圆柱的空心圆柱，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；旋转体识别
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的判断，解题关键是明确旋转平面图形和转轴的位置关系，通过特征排除法就能快速锁定正确答案，能很好地锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆“面动成体”的原理，先明确旋转的平面图形是长方形，且长方形和给定旋转轴之间有间隙，没有重合。首先判断旋转后得到的立体图形特征：旋转形成的图形必然带有曲面，因此先排除所有不含曲面的棱柱类选项；再根据长方形和轴有间隙，可知旋转后不会是实心圆柱，排除实心圆柱的选项，最终匹配符合的空心圆柱即可。
【解析】
根据面动成体的规律分析：
1. 左边的长方形绕直线旋转时，所有边旋转后都会形成曲面，因此最终立体图形一定含曲面，选项B、C都是棱柱类图形（主体为正方体，全是平面），不符合旋转特征，排除B、C；
2. 观察可知长方形和旋转轴之间有间隔，没有与轴重合的边，因此旋转后不会形成实心圆柱，排除选项A；
3. 长方形外侧的边旋转形成大圆柱的侧面，靠近轴的内侧边旋转形成小圆柱的侧面，最终得到的是大圆柱挖去一个同心小圆柱的空心圆柱，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
面动成体；旋转体识别
【点评】
本题考查平面图形旋转形成立体图形的判断，解题关键是明确旋转平面图形和转轴的位置关系，通过特征排除法就能快速锁定正确答案，能很好地锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.8
5. 如图，$∠ AOB = ∠ COD$，若$∠ AOD=110°$，$∠ BOC=70°$，则以下结论正确的有()
①$∠ AOC=∠ BOD=90°$；
②$∠ AOB=20°$；
③$∠ AOB=∠ AOD-∠ AOC$；
④$∠ AOB=\dfrac{2}{11}∠ BOD$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①$∠ AOC=∠ BOD=90°$；
②$∠ AOB=20°$；
③$∠ AOB=∠ AOD-∠ AOC$；
④$∠ AOB=\dfrac{2}{11}∠ BOD$.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
【分析】
解题时先结合图形理清各角的和差关系：∠AOD由∠AOB、∠BOC、∠COD三部分组成，结合已知∠AOB=∠COD，先求出∠AOB的度数，再逐一验证4个结论是否正确即可。
第一步：先根据∠AOD和∠BOC的度数求出∠AOB与∠COD的度数和；
第二步：利用∠AOB=∠COD求出单个∠AOB的度数；
第三步：分别计算四个结论中等式两边的角度，判断是否相等。
【解析】
已知∠AOD=110°，∠BOC=70°，由角的和差关系可得：
∠AOB + ∠COD = ∠AOD - ∠BOC = 110° - 70° = 40°
又
∵∠AOB=∠COD
∴∠AOB=∠COD=40°÷2=20°，故结论②正确。
①计算∠AOC和∠BOD：
∠AOC=∠AOB + ∠BOC=20°+70°=90°
∠BOD=∠COD + ∠BOC=20°+70°=90°
∴∠AOC=∠BOD=90°，结论①正确。
③计算∠AOD - ∠AOC：
∠AOD - ∠AOC=110°-90°=20°=∠AOB，结论③正确。
④验证：∠BOD=90°，$\frac{2}{11}∠BOD=\frac{2}{11}×90°≈16.36°≠20°=∠AOB$，结论④错误。
综上，正确的结论有①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
角的和差计算，等量代换，角度运算
【点评】
本题解题的核心是理清图形中各角的组成关系，先求出未知小角的度数，再逐一验证结论，属于基础类角度运算题，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
解题时先结合图形理清各角的和差关系：∠AOD由∠AOB、∠BOC、∠COD三部分组成，结合已知∠AOB=∠COD，先求出∠AOB的度数，再逐一验证4个结论是否正确即可。
第一步：先根据∠AOD和∠BOC的度数求出∠AOB与∠COD的度数和；
第二步：利用∠AOB=∠COD求出单个∠AOB的度数；
第三步：分别计算四个结论中等式两边的角度，判断是否相等。
【解析】
已知∠AOD=110°，∠BOC=70°，由角的和差关系可得：
∠AOB + ∠COD = ∠AOD - ∠BOC = 110° - 70° = 40°
又
∵∠AOB=∠COD
∴∠AOB=∠COD=40°÷2=20°，故结论②正确。
①计算∠AOC和∠BOD：
∠AOC=∠AOB + ∠BOC=20°+70°=90°
∠BOD=∠COD + ∠BOC=20°+70°=90°
∴∠AOC=∠BOD=90°，结论①正确。
③计算∠AOD - ∠AOC：
∠AOD - ∠AOC=110°-90°=20°=∠AOB，结论③正确。
④验证：∠BOD=90°，$\frac{2}{11}∠BOD=\frac{2}{11}×90°≈16.36°≠20°=∠AOB$，结论④错误。
综上，正确的结论有①②③，共3个。
【答案】
C
【知识点】
角的和差计算，等量代换，角度运算
【点评】
本题解题的核心是理清图形中各角的组成关系，先求出未知小角的度数，再逐一验证结论，属于基础类角度运算题，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.7
6.一个角的补角加上$30°$后，等于这个角的余角的3倍，则这个角的度数是.
答案
解：设这个角的度数为$ x $。
根据题意，这个角的补角为$ 180° - x $，余角为$ 90° - x $，列方程得：
$180° - x + 30° = 3(90° - x)$
整理得：
$210° - x = 270° - 3x$
移项得：
$3x - x = 270° - 210°$
$2x = 60°$
解得：
$x = 30°$
答：这个角的度数是$ 30° $。
根据题意，这个角的补角为$ 180° - x $，余角为$ 90° - x $，列方程得：
$180° - x + 30° = 3(90° - x)$
整理得：
$210° - x = 270° - 3x$
移项得：
$3x - x = 270° - 210°$
$2x = 60°$
解得：
$x = 30°$
答：这个角的度数是$ 30° $。
解析
【分析】
解决这类角度关系问题，我们可以用方程思想逐步推导：首先设这个角的度数为未知数x，再根据余角、补角的定义，用含x的式子分别表示出该角的补角和余角，之后根据题干给出的“补角加30°等于余角的3倍”这一等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可求出结果。
【解析】
解：设这个角的度数为$ x $。
根据余角、补角的定义，这个角的补角为$ 180° - x $，余角为$ 90° - x $，结合题意列方程得：
$180° - x + 30° = 3(90° - x)$
整理得：
$210° - x = 270° - 3x$
移项得：
$3x - x = 270° - 210°$
合并同类项得：
$2x = 60°$
系数化为1解得：
$x = 30°$
【答案】
$30°$
【知识点】
余角与补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题核心是准确掌握余角、补角的概念，正确提取题干中的等量关系建立方程求解。
【难度系数】
0.8
解决这类角度关系问题，我们可以用方程思想逐步推导：首先设这个角的度数为未知数x，再根据余角、补角的定义，用含x的式子分别表示出该角的补角和余角，之后根据题干给出的“补角加30°等于余角的3倍”这一等量关系列出一元一次方程，最后解方程即可求出结果。
【解析】
解：设这个角的度数为$ x $。
根据余角、补角的定义，这个角的补角为$ 180° - x $，余角为$ 90° - x $，结合题意列方程得：
$180° - x + 30° = 3(90° - x)$
整理得：
$210° - x = 270° - 3x$
移项得：
$3x - x = 270° - 210°$
合并同类项得：
$2x = 60°$
系数化为1解得：
$x = 30°$
【答案】
$30°$
【知识点】
余角与补角的定义；一元一次方程的应用
【点评】
本题是角度计算的基础题型，解题核心是准确掌握余角、补角的概念，正确提取题干中的等量关系建立方程求解。
【难度系数】
0.8
7.如图放置的两块三角板，若∠CAE=60°，则∠BAD=。
答案
解：
由题意可知，∠BAC=90°，∠DAE=90°，
∵∠CAE=60°，
∴∠CAD=∠DAE - ∠CAE=90°-60°=30°，
∴∠BAD=∠BAC + ∠CAD=90°+30°=120°。
由题意可知，∠BAC=90°，∠DAE=90°，
∵∠CAE=60°，
∴∠CAD=∠DAE - ∠CAE=90°-60°=30°，
∴∠BAD=∠BAC + ∠CAD=90°+30°=120°。
解析
【分析】
首先观察图形可知，两块直角三角板的直角顶点重合于点A，因此∠BAC和∠DAE都为90°。要求∠BAD的度数，可先结合已知的∠CAE的度数，利用∠DAE与∠CAE的差求出∠CAD的度数，再将∠CAD与∠BAC相加，即可得到∠BAD的数值。
【解析】
由题意得：∠BAC=90°，∠DAE=90°，
∵∠CAE=60°，
∴∠CAD=∠DAE - ∠CAE=90°-60°=30°，
∴∠BAD=∠BAC + ∠CAD=90°+30°=120°。
【答案】
120°
【知识点】
角的和差计算；三角板的角度特征；直角的定义
【点评】
本题是基础角度计算题，核心考查对三角板特殊角度的认识和角的和差运算能力，解题时只要理清各角之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
首先观察图形可知，两块直角三角板的直角顶点重合于点A，因此∠BAC和∠DAE都为90°。要求∠BAD的度数，可先结合已知的∠CAE的度数，利用∠DAE与∠CAE的差求出∠CAD的度数，再将∠CAD与∠BAC相加，即可得到∠BAD的数值。
【解析】
由题意得：∠BAC=90°，∠DAE=90°，
∵∠CAE=60°，
∴∠CAD=∠DAE - ∠CAE=90°-60°=30°，
∴∠BAD=∠BAC + ∠CAD=90°+30°=120°。
【答案】
120°
【知识点】
角的和差计算；三角板的角度特征；直角的定义
【点评】
本题是基础角度计算题，核心考查对三角板特殊角度的认识和角的和差运算能力，解题时只要理清各角之间的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8.如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若∠1=50°，则∠2=。
答案
解：由折叠的性质可知，折叠前后重合的角相等，
可得 $ 2∠2 + ∠1 = 180° $。
将 $ ∠1=50° $ 代入上式，
得 $ 2∠2 = 180° - 50° = 130° $，
因此 $ ∠2 = 65° $。
可得 $ 2∠2 + ∠1 = 180° $。
将 $ ∠1=50° $ 代入上式，
得 $ 2∠2 = 180° - 50° = 130° $，
因此 $ ∠2 = 65° $。
解析
【分析】
解题时首先回忆折叠的性质：折叠后重合的两个角大小相等，即图中的∠2和折叠前它对应的角大小相同；其次观察图形，长方形的对边平行，折叠前长方形的上边为直线，对应的角是平角，度数为180°，由此可得∠1与2个∠2的和等于180°，最后代入已知的∠1=50°，就能计算出∠2的度数。
【解析】
由折叠的性质可知，折叠前后重合的角相等，可得 $ 2∠2 + ∠1 = 180° $。
将 $ ∠1=50° $ 代入上式，
得 $ 2∠2 = 180° - 50° = 130° $，
因此 $ ∠2 = 65° $。
【答案】
$65°$
【知识点】
折叠的性质，平角的定义，角的和差计算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，重点考查折叠变换中对应角相等的性质，结合平角的度数建立角度和的关系式即可求解，解题时需要准确找到折叠前后相等的对应角。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆折叠的性质：折叠后重合的两个角大小相等，即图中的∠2和折叠前它对应的角大小相同；其次观察图形，长方形的对边平行，折叠前长方形的上边为直线，对应的角是平角，度数为180°，由此可得∠1与2个∠2的和等于180°，最后代入已知的∠1=50°，就能计算出∠2的度数。
【解析】
由折叠的性质可知，折叠前后重合的角相等，可得 $ 2∠2 + ∠1 = 180° $。
将 $ ∠1=50° $ 代入上式，
得 $ 2∠2 = 180° - 50° = 130° $，
因此 $ ∠2 = 65° $。
【答案】
$65°$
【知识点】
折叠的性质，平角的定义，角的和差计算
【点评】
本题是角度计算的基础题型，重点考查折叠变换中对应角相等的性质，结合平角的度数建立角度和的关系式即可求解，解题时需要准确找到折叠前后相等的对应角。
【难度系数】
0.7
9.如图,两根木条的长度分别为6 cm和10 cm,在它们的中点处各打一个小孔(小孔大小忽略不计).将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上,则两小孔间的距离MN= cm.
答案
解：
长度为6cm的木条，其中点到任一端点的距离为$\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$，
长度为10cm的木条，其中点到任一端点的距离为$\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{cm}$。
分两种情况讨论：
① 当两根木条的不重合端位于重合端点的同侧时，
$MN=5-3=2\ \mathrm{cm}$；
② 当两根木条的不重合端位于重合端点的异侧时，
$MN=5+3=8\ \mathrm{cm}$。
综上，$MN=2$或$8\ \mathrm{cm}$。
长度为6cm的木条，其中点到任一端点的距离为$\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$，
长度为10cm的木条，其中点到任一端点的距离为$\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{cm}$。
分两种情况讨论：
① 当两根木条的不重合端位于重合端点的同侧时，
$MN=5-3=2\ \mathrm{cm}$；
② 当两根木条的不重合端位于重合端点的异侧时，
$MN=5+3=8\ \mathrm{cm}$。
综上，$MN=2$或$8\ \mathrm{cm}$。
解析
【分析】
解题时首先利用线段中点的定义，计算出两根木条的中点到端点的距离；接下来注意两根木条一端重合同直线放置时，存在两种位置情况：不重合端在重合端点的同侧、不重合端在重合端点的异侧，需分类讨论两种情况分别计算两小孔的距离，最后综合得到答案。
【解析】
首先根据线段中点的定义计算两个中点到重合端的距离：
长度为6cm的木条，其中点到任一端点的距离为$\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$，
长度为10cm的木条，其中点到任一端点的距离为$\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{cm}$。
分两种情况讨论：
① 当两根木条的不重合端位于重合端点的同侧时，两小孔的距离为两段距离的差：
$MN=5-3=2\ \mathrm{cm}$；
② 当两根木条的不重合端位于重合端点的异侧时，两小孔的距离为两段距离的和：
$MN=5+3=8\ \mathrm{cm}$。
综上，两小孔间的距离MN为2cm或8cm。
【答案】
2或8
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题容易因忽略分类讨论只考虑一种位置情况导致漏解，解题时要结合题意梳理所有可能的位置关系，全面考虑问题。
【难度系数】
0.6
解题时首先利用线段中点的定义，计算出两根木条的中点到端点的距离；接下来注意两根木条一端重合同直线放置时，存在两种位置情况：不重合端在重合端点的同侧、不重合端在重合端点的异侧，需分类讨论两种情况分别计算两小孔的距离，最后综合得到答案。
【解析】
首先根据线段中点的定义计算两个中点到重合端的距离：
长度为6cm的木条，其中点到任一端点的距离为$\frac{1}{2}×6=3\ \mathrm{cm}$，
长度为10cm的木条，其中点到任一端点的距离为$\frac{1}{2}×10=5\ \mathrm{cm}$。
分两种情况讨论：
① 当两根木条的不重合端位于重合端点的同侧时，两小孔的距离为两段距离的差：
$MN=5-3=2\ \mathrm{cm}$；
② 当两根木条的不重合端位于重合端点的异侧时，两小孔的距离为两段距离的和：
$MN=5+3=8\ \mathrm{cm}$。
综上，两小孔间的距离MN为2cm或8cm。
【答案】
2或8
【知识点】
线段中点的定义，线段的和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题容易因忽略分类讨论只考虑一种位置情况导致漏解，解题时要结合题意梳理所有可能的位置关系，全面考虑问题。
【难度系数】
0.6
10.如果一点在由两条具有公共端点的线段组成的一条折线上，且把这条折线分成长度相等的两部分，则把这一点叫作这条折线的“折中点”.如图，点P是折线M—O—N的“折中点”. 
(1)若$OM=10$，$ON=6$，点P在线段上(填“OM”或“ON”)；
(2)若$ON=8$，$OP=3$，则$OM$的长度为.
(1)若$OM=10$，$ON=6$，点P在线段上(填“OM”或“ON”)；
(2)若$ON=8$，$OP=3$，则$OM$的长度为.
答案
解：
(1) 折线M-O-N的总长度为 $OM + ON = 10 + 6 = 16$，
折中点将折线分成的每部分长度为 $16÷2=8$。
若点P在线段ON上，则从M到P的折线路程长度为 $OM + OP ≥ OM=10＞8$，不符合要求，因此点P在线段$\boldsymbol{OM}$上。
(2) 分两种情况计算：
① 当点P在线段ON上时，由折中点定义得：
$OM + OP = ON - OP$，
代入$ON=8$，$OP=3$，得 $OM + 3 = 8 - 3$，
解得 $OM=2$；
② 当点P在线段OM上时，由折中点定义得：
$OM - OP = OP + ON$，
代入$ON=8$，$OP=3$，得 $OM - 3 = 3 + 8$，
解得 $OM=14$。
因此OM的长度为$\boldsymbol{2或14}$。
(1) 折线M-O-N的总长度为 $OM + ON = 10 + 6 = 16$，
折中点将折线分成的每部分长度为 $16÷2=8$。
若点P在线段ON上，则从M到P的折线路程长度为 $OM + OP ≥ OM=10＞8$，不符合要求，因此点P在线段$\boldsymbol{OM}$上。
(2) 分两种情况计算：
① 当点P在线段ON上时，由折中点定义得：
$OM + OP = ON - OP$，
代入$ON=8$，$OP=3$，得 $OM + 3 = 8 - 3$，
解得 $OM=2$；
② 当点P在线段OM上时，由折中点定义得：
$OM - OP = OP + ON$，
代入$ON=8$，$OP=3$，得 $OM - 3 = 3 + 8$，
解得 $OM=14$。
因此OM的长度为$\boldsymbol{2或14}$。
解析
【分析】
本题首先需要准确理解“折中点”的定义：折中点将折线分为长度相等的两部分，即从折线一端到折中点的长度等于折线总长度的一半。
(1) 先计算折线M-O-N的总长度，得到每一半的长度，再对比OM的长度判断点P的位置：如果一半长度小于OM，说明P在OM上，反之则在ON上。
(2) 点P的位置有两种可能：在线段OM上或在线段ON上，需要分两种情况，根据“两部分折线长度相等”列等式计算OM的长度，避免漏解。
【解析】
(1) 折线M-O-N的总长度为 $OM + ON = 10 + 6 = 16$，
根据折中点的定义，折中点分折线得到的每段长度为 $16÷2=8$。
若点P在线段ON上，则M到P的折线长度为$OM+OP≥ OM=10＞8$，不符合折中点的要求，因此点P在线段OM上。
(2) 分两种情况讨论：
① 当点P在线段ON上时，折中点分折线的两部分长度相等，可得：
$OM + OP = ON - OP$，
将$ON=8$，$OP=3$代入得：$OM + 3 = 8 - 3$，
解得：$OM=2$；
② 当点P在线段OM上时，根据折中点定义可得：
$OM - OP = OP + ON$，
将$ON=8$，$OP=3$代入得：$OM - 3 = 3 + 8$，
解得：$OM=14$。
综上，OM的长度为2或14。
【答案】
(1) $\boldsymbol{OM}$；(2) $\boldsymbol{2或14}$
【知识点】
新定义理解，线段和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题依托“折中点”的新定义考查线段长度的计算，解题核心是抓住折中点分折线长度相等的特点，尤其要注意点P的位置存在两种情况，需要分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
本题首先需要准确理解“折中点”的定义：折中点将折线分为长度相等的两部分，即从折线一端到折中点的长度等于折线总长度的一半。
(1) 先计算折线M-O-N的总长度，得到每一半的长度，再对比OM的长度判断点P的位置：如果一半长度小于OM，说明P在OM上，反之则在ON上。
(2) 点P的位置有两种可能：在线段OM上或在线段ON上，需要分两种情况，根据“两部分折线长度相等”列等式计算OM的长度，避免漏解。
【解析】
(1) 折线M-O-N的总长度为 $OM + ON = 10 + 6 = 16$，
根据折中点的定义，折中点分折线得到的每段长度为 $16÷2=8$。
若点P在线段ON上，则M到P的折线长度为$OM+OP≥ OM=10＞8$，不符合折中点的要求，因此点P在线段OM上。
(2) 分两种情况讨论：
① 当点P在线段ON上时，折中点分折线的两部分长度相等，可得：
$OM + OP = ON - OP$，
将$ON=8$，$OP=3$代入得：$OM + 3 = 8 - 3$，
解得：$OM=2$；
② 当点P在线段OM上时，根据折中点定义可得：
$OM - OP = OP + ON$，
将$ON=8$，$OP=3$代入得：$OM - 3 = 3 + 8$，
解得：$OM=14$。
综上，OM的长度为2或14。
【答案】
(1) $\boldsymbol{OM}$；(2) $\boldsymbol{2或14}$
【知识点】
新定义理解，线段和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题依托“折中点”的新定义考查线段长度的计算，解题核心是抓住折中点分折线长度相等的特点，尤其要注意点P的位置存在两种情况，需要分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.6
