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12. 用计算器计算下列各数的值：
(1) $\sqrt[3]{4913}$.
(2) $\sqrt[3]{12.167}$.
(3) $\sqrt[3]{10.650}$（精确到0.1）.
(1) $\sqrt[3]{4913}$.
(2) $\sqrt[3]{12.167}$.
(3) $\sqrt[3]{10.650}$（精确到0.1）.
答案
(1)17
(2)2.3
(3)2.2
(2)2.3
(3)2.2
13. 已知一个正方体的体积是$1000\ \mathrm{cm}^3$,现在要在它的8个角上分别截去1个大小相同的小正方体,正方体余下的体积是$488\ \mathrm{cm}^3$,则截去的每个小正方体的棱长是多少?
答案
设截去的每个小正方体的棱长为$x\ \mathrm{cm}$,根据题意,得
$1\ 000-8x^3=488$,即 $8x^3=512$.
解得 $x=4$.
答:截去的每个小正方体的棱长是4 cm.
$1\ 000-8x^3=488$,即 $8x^3=512$.
解得 $x=4$.
答:截去的每个小正方体的棱长是4 cm.
14. 已知正数$ a $的两个不同的平方根分别是$ 2x-2 $和$ 6-3x $，$ a-4b $的算术平方根是4.
(1)求$ a $和$ b $的值.
(2)求$ 2a - b^2 + 17 $的立方根.
(1)求$ a $和$ b $的值.
(2)求$ 2a - b^2 + 17 $的立方根.
答案
(1)根据题意,得 $2x-2+6-3x=0$.
解得 $x=4$.
$\therefore\ \ 2x-2=6$.
$\therefore\ \ a=6^2=36$.
$\because\ \ \ a-4b$ 的算术平方根是4,
$\therefore\ \ a-4b=16$.
$\therefore\ \ b=5$.
(2)$\because\ \ \ 2a-b^2+17=2×36-5^2+17=64$,而64的立方根是4,
$\therefore\ \ 2a-b^2+17$ 的立方根为4.
解得 $x=4$.
$\therefore\ \ 2x-2=6$.
$\therefore\ \ a=6^2=36$.
$\because\ \ \ a-4b$ 的算术平方根是4,
$\therefore\ \ a-4b=16$.
$\therefore\ \ b=5$.
(2)$\because\ \ \ 2a-b^2+17=2×36-5^2+17=64$,而64的立方根是4,
$\therefore\ \ 2a-b^2+17$ 的立方根为4.
15. 如图所示是一张面积为$400\ \mathrm{cm}^2$的正方形纸片.
(第15题图)
(1)该正方形纸片的边长为
(2)若用此正方形纸片制作一个体积为$216\ \mathrm{cm}^3$的无盖正方体,请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的平面展开图的示意图,并求出该正方体所用纸片的面积.
(第15题图)
(1)该正方形纸片的边长为
20 cm
(直接写出答案).(2)若用此正方形纸片制作一个体积为$216\ \mathrm{cm}^3$的无盖正方体,请在这张正方形纸片上画出无盖正方体的平面展开图的示意图,并求出该正方体所用纸片的面积.
答案
(1)20 cm
(2)$\because\ \ $ 无盖正方体的体积是 $216\ \mathrm{cm}^3$,
$\therefore\ \ $ 边长为6 cm.
无盖正方体的平面展开图的示意图如图所示:
所用面积为 $5×6^2=180(\mathrm{cm}^2)$.
