2. 一个运动员推铅球，出手点A离地面的高度OA为$\frac{5}{3}$ m，铅球在点B处落地，其运动轨迹是一段抛物线，如图所示. 铅球在运动中的最大高度为3 m，达到最高点C时，铅球与点O的水平距离OD为4 m. 求铅球落地点B与点O之间的距离OB.

铅球运动轨迹所在抛物线的最高点坐标是$(4,3)$，且经过点$(0,\frac{5}{3})$。
设抛物线的表达式为$y=a(x-4)^2+3$，代入点$(0,\frac{5}{3})$，有$a·(0-4)^2+3=\frac{5}{3}$，解得$a=-\frac{1}{12}$。所以，该抛物线的表达式是$y=-\frac{1}{12}x^2+\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$。
令$y=0$，解得$x=-2$(不符合实际意义，舍去)或$x=10$。
所以，铅球落地点$B$与点$O$之间的距离$OB$为$10\ \mathrm{m}$。

3. 某商场现有一批球鞋，每双进价为 300 元. 如果该球鞋以 500 元每双的价格出售，那么一天能卖出 40 双；如果球鞋的售价每提高 10 元，那么一天就少卖出 1 双.
（1）求一天出售球鞋的利润$ y $（单位：元）关于提价$ x $（单位：元）的函数表达式，其中$ x $是 10 的正整数倍.
（2）提价定为多少时，一天出售该球鞋的利润最大？最大利润是多少？

（1）当提价$x$元时，一双球鞋的售价是$(500+x)$元，一天能卖出$(40-\frac{x}{10})$双，所以，利润$y=(500+x-300)(40-\frac{x}{10})$，即$y=-\frac{1}{10}x^2+20x+8000$。
（2）因为$y=-\frac{1}{10}(x-100)^2+9000$，所以当$x=100$，即提价100元时，一天出售该球鞋的利润最大，最大利润是9000元。