1. 一个矩形养鸡场的平面示意图如图所示. 养鸡场由篱笆和一堵旧墙围成，中间用篱笆分隔成两个小矩形区域，篱笆总长为 $ l $ m，旧墙的长度不小于 $ l $ m. 设养鸡场垂直于旧墙的一边长为 $ x $ m，面积为 $ y $ $ \mathrm{m}^2 $.
（1）求 $ y $ 关于 $ x $ 的函数表达式，并写出自变量 $ x $ 的取值范围.
（2）当养鸡场垂直于旧墙的一边长为何值时，养鸡场的面积最大？最大面积是多少？

1.（1）养鸡场的另外一条边长为$(l-3x)\ \mathrm{m}$，则面积$y=x(l-3x)=-3x^2+lx$。
由于$l-3x＞0$，且$x＞0$，所以$0＜x＜\frac{l}{3}$。
所以，$y$关于$x$的函数表达式为$y=-3x^2+lx$，自变量$x$的取值范围为$0＜x＜\frac{l}{3}$。
（2）因为$y=-3x^2+lx=-3(x-\frac{l}{6})^2+\frac{l^2}{12}$，所以当$x=\frac{l}{6}$，即养鸡场垂直于旧墙的一边长为$\frac{l}{6}\ \mathrm{m}$时，养鸡场的面积最大，最大面积是$\frac{l^2}{12}\ \mathrm{m}^2$。