5. 当实数k分别满足什么条件时，抛物线$y=(k+1)x^2+(2k+1)x+(k+2)$与x轴交点个数的情况如下：
（1）有两个交点？
（2）有且只有一个交点？
（3）没有交点？

由$k+1≠0$，得$k≠-1$.
一元二次方程$(k+1)x^2+(2k+1)x+(k+2)=0$的判别式为$\Delta=(2k+1)^2-4(k+1)(k+2)=-8k-7$.
(1) 当$\Delta=-8k-7＞0$且$k≠-1$，即$k＜-\dfrac{7}{8}$且$k≠-1$时，这条抛物线与$x$轴有两个交点.
(2) 当$\Delta=-8k-7=0$且$k≠-1$，即$k=-\dfrac{7}{8}$时，这条抛物线与$x$轴有且只有一个交点.
(3) 当$\Delta=-8k-7＜0$且$k≠-1$，即$k＞-\dfrac{7}{8}$时，这条抛物线与$x$轴没有交点.

6. 证明：抛物线 $y=-x^2+kx-k^2-1$（$k$ 为常数）在 $x$ 轴下方。
拓展与思考

因为$\Delta=k^2-4×(-1)×(-k^2-1)=-3k^2-4＜0$，所以这条抛物线与$x$轴无交点.
又因为二次项系数$a=-1＜0$，所以抛物线开口向下，因此抛物线$y=-x^2+kx-k^2-1$在$x$轴下方.