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2. 已知二次函数$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$均为常数，$ac＜0$. 判断这个二次函数的图像与$x$轴交点的个数.
答案
$\Delta=b^2-4ac＞0$，所以这个二次函数的图像与$x$轴有两个交点.
3. 已知二次函数$y=(6-k)x^2 -2kx +1$（$k$为常数）的图像与$x$轴有且只有一个交点，求$k$的值，并求出交点的坐标。
答案
$\Delta=(-2k)^2-4(6-k)=0$，解得$k=-3$或$k=2$.
当$k=-3$时，交点的坐标为$(-\dfrac{1}{3},0)$；当$k=2$时，交点的坐标为$(\dfrac{1}{2},0)$.
当$k=-3$时，交点的坐标为$(-\dfrac{1}{3},0)$；当$k=2$时，交点的坐标为$(\dfrac{1}{2},0)$.
4. 已知抛物线 $y=x^2+(2m-1)x+m^2$（$m$ 为常数）与 $x$ 轴有两个交点，求实数 $m$ 的取值范围.
答案
$\Delta=(2m-1)^2-4m^2＞0$，解得$m＜\dfrac{1}{4}$. 所以，$m$的取值范围是$m＜\dfrac{1}{4}$.
