3. 已知一条抛物线与x轴两个交点的坐标分别为A(-3,0)、B(-1,0)，且与y轴交点的纵坐标是-12. 求这条抛物线的表达式.

设这条抛物线的表达式为$y=a(x+3)(x+1)$，代入点$(0,-12)$，有$a×(0+3)×(0+1)=-12$，解得$a=-4$. 所以，这条抛物线的表达式为$y=-4x^2-16x-12$.

4. 已知一个二次函数的图像与$x$轴两个交点的距离为4，且顶点坐标是$(-1,-8)$. 求这个二次函数的表达式.
拓展与思考

方法一：设这个二次函数的表达式为$y=a(x+1)^2-8$.
令$y=0$，则$a(x+1)^2-8=0$，即$(x+1)^2=\frac{8}{a}$. 根据题意，该方程有两个实数解，则$a＞0$，解得$x_1=-1+\sqrt{\frac{8}{a}}$，$x_2=-1-\sqrt{\frac{8}{a}}$.
由$x_1-x_2=4$，得$2\sqrt{\frac{8}{a}}=4$，解得$a=2$.
所以，这个二次函数的表达式为$y=2x^2+4x-6$.
方法二：由题意可知该二次函数图像的对称轴为直线$x=-1$. 根据二次函数图像关于对称轴的对称性，易知二次函数的图像与$x$轴交点的坐标是$(-3,0)、(1,0)$.
设这个二次函数的表达式为$y=a(x+3)(x-1)$，代入点$(-1,-8)$，有$a×(-1+3)×(-1-1)=-8$，解得$a=2$. 所以，这个二次函数的表达式为$y=2x^2+4x-6$.

1. 分别判断下列抛物线与x轴交点的个数. 若有交点，求出交点的坐标.
(1) $y=x^2+6x+8$；
(2) $y=x^2+6x+9$；
(3) $y=x^2+6x+10$；
(4) $y=5x^2-2\sqrt{5}x+2.$

(1) 抛物线与x轴有两个交点. 交点的坐标分别是$(-4,0)$、$(-2,0)$.
(2) 抛物线与x轴有且只有一个交点. 交点的坐标是$(-3,0)$.
(3) 抛物线与x轴没有交点.
(4) 抛物线与x轴没有交点.