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(7)下面的图形中，图()的高画错了。
答案
B
解析
【分析】
解题时首先要明确不同平面图形高的定义，再逐个判断选项里的高是否符合要求：
1. 平行四边形的高：从一条边上的点向对边作垂线，点到垂足的线段就是对应底的高；
2. 梯形的高：梯形上下底互相平行，高是上下底之间的垂线段，必须和上下底都垂直；
3. 三角形的高：从一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足的线段就是对应底的高。
按照以上定义逐一核对四个选项，就能找到画错高的图形。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：平行四边形的虚线垂直于下底，符合平行四边形高的定义，画法正确。
选项B：梯形的虚线垂直于腰，没有垂直于上下两个平行的底，不符合梯形高的定义，画法错误。
选项C：直角三角形的虚线是从直角顶点向斜边作的垂线段，是斜边上的高，画法正确。
选项D：三角形的虚线是从顶点向对边作的垂线段，符合三角形高的定义，画法正确。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的高；梯形的高；三角形的高
【点评】
本题考查常见平面图形高的判断，解题核心是牢记高是对应底边的垂线段，判断时要先确认对应底，再验证线段是否和底垂直。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确不同平面图形高的定义，再逐个判断选项里的高是否符合要求：
1. 平行四边形的高：从一条边上的点向对边作垂线，点到垂足的线段就是对应底的高；
2. 梯形的高：梯形上下底互相平行，高是上下底之间的垂线段，必须和上下底都垂直；
3. 三角形的高：从一个顶点向对边作垂线，顶点到垂足的线段就是对应底的高。
按照以上定义逐一核对四个选项，就能找到画错高的图形。
【解析】
我们逐个分析选项：
选项A：平行四边形的虚线垂直于下底，符合平行四边形高的定义，画法正确。
选项B：梯形的虚线垂直于腰，没有垂直于上下两个平行的底，不符合梯形高的定义，画法错误。
选项C：直角三角形的虚线是从直角顶点向斜边作的垂线段，是斜边上的高，画法正确。
选项D：三角形的虚线是从顶点向对边作的垂线段，符合三角形高的定义，画法正确。
【答案】
B
【知识点】
平行四边形的高；梯形的高；三角形的高
【点评】
本题考查常见平面图形高的判断，解题核心是牢记高是对应底边的垂线段，判断时要先确认对应底，再验证线段是否和底垂直。
【难度系数】
0.7
(8)一个三角形的两条边分别长6 cm和14 cm,第三条边可能长()。
A.6 cm
B.7 cm
C.9 cm
D.20 cm
A.6 cm
B.7 cm
C.9 cm
D.20 cm
答案
C
解析
【分析】
要判断第三条边的可能长度，需要用到三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。我们首先算出已知两条边的和与差，就能得到第三条边的长度范围，再对照选项找到符合范围的答案即可。
【解析】
根据三角形三边的关系解题：
1. 计算两条已知边的差：$14 - 6 = 8$（cm）
2. 计算两条已知边的和：$14 + 6 = 20$（cm）
因此第三条边的长度需要满足：$8\mathrm{cm} ＜ 第三条边 ＜ 20\mathrm{cm}$
逐一核对选项：
A. 6cm＜8cm，不符合要求；
B. 7cm＜8cm，不符合要求；
C. 8cm＜9cm＜20cm，符合要求；
D. 20cm等于两边之和，不符合“两边之和大于第三边”的要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题核心是先确定第三边的取值范围，注意第三边的长度不能等于两边之和或两边之差，排除不符合要求的选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
要判断第三条边的可能长度，需要用到三角形三边的关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。我们首先算出已知两条边的和与差，就能得到第三条边的长度范围，再对照选项找到符合范围的答案即可。
【解析】
根据三角形三边的关系解题：
1. 计算两条已知边的差：$14 - 6 = 8$（cm）
2. 计算两条已知边的和：$14 + 6 = 20$（cm）
因此第三条边的长度需要满足：$8\mathrm{cm} ＜ 第三条边 ＜ 20\mathrm{cm}$
逐一核对选项：
A. 6cm＜8cm，不符合要求；
B. 7cm＜8cm，不符合要求；
C. 8cm＜9cm＜20cm，符合要求；
D. 20cm等于两边之和，不符合“两边之和大于第三边”的要求。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是三角形三边关系的基础应用题型，解题核心是先确定第三边的取值范围，注意第三边的长度不能等于两边之和或两边之差，排除不符合要求的选项即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
(9)一个三角形两个内角分别是$50°$和$60°$,这个三角形是()。
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法判断
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.无法判断
答案
A
解析
【分析】
要判断三角形的类型，首先需要明确三角形三个内角的大小。我们已经知道三角形的内角和固定为180°，题目已经给出两个内角的度数，所以先通过内角和公式算出第三个内角的度数，再对照三角形按角分类的规则：三个角都是锐角的是锐角三角形、有一个角是直角的是直角三角形、有一个角是钝角的是钝角三角形，就能得出结论。
【解析】
第一步：计算第三个内角的度数
已知三角形内角和是180°，两个内角分别为50°和60°，所以第三个内角的度数为：
180° - 50° - 60° = 70°
第二步：判断三角形类型
该三角形三个内角分别是50°、60°、70°，三个角都小于90°，均为锐角。根据三角形按角分类的规则，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和；三角形按角分类
【点评】
本题侧重对基础概念的应用，只要熟练掌握三角形内角和规律和按角分类的判定标准，就能快速解答。
【难度系数】
0.9
要判断三角形的类型，首先需要明确三角形三个内角的大小。我们已经知道三角形的内角和固定为180°，题目已经给出两个内角的度数，所以先通过内角和公式算出第三个内角的度数，再对照三角形按角分类的规则：三个角都是锐角的是锐角三角形、有一个角是直角的是直角三角形、有一个角是钝角的是钝角三角形，就能得出结论。
【解析】
第一步：计算第三个内角的度数
已知三角形内角和是180°，两个内角分别为50°和60°，所以第三个内角的度数为：
180° - 50° - 60° = 70°
第二步：判断三角形类型
该三角形三个内角分别是50°、60°、70°，三个角都小于90°，均为锐角。根据三角形按角分类的规则，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。
【答案】
A
【知识点】
三角形内角和；三角形按角分类
【点评】
本题侧重对基础概念的应用，只要熟练掌握三角形内角和规律和按角分类的判定标准，就能快速解答。
【难度系数】
0.9
(10)一个等腰三角形顶角是$100°$,它的一个底角是()。
A.$100°$
B.$80°$
C.$60°$
D.$40°$
A.$100°$
B.$80°$
C.$60°$
D.$40°$
答案
D
解析
【分析】
解题时首先回忆两个核心知识点：一是任意三角形的内角和为180°，二是等腰三角形的两个底角度数相等。已知顶角是100°，我们可以先用内角和减去顶角的度数，得到两个底角的总度数，再因为两个底角相等，把总度数平均分成2份，就能算出1个底角的度数。也可以用排除法验证选项：如果底角是100°，两个底角就已经是200°，超过三角形内角和180°，直接排除A；同理底角80°的话两个底角160°加顶角100°是260°，超过180°，排除B；底角60°的话两个底角120°加顶角100°是220°，也超过180°，排除C，就能快速得到答案。
【解析】
第一步：根据三角形内角和为180°，已知顶角是100°，可算出两个底角的和为：
$180° - 100° = 80°$
第二步：因为等腰三角形两个底角相等，所以一个底角的度数为：
$80° ÷ 2 = 40°$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和；等腰三角形特征
【点评】
本题是三角形性质的基础应用题，既可以通过公式计算得出结果，也可以用排除法快速排除错误选项，解题的关键是牢记三角形内角和规律和等腰三角形的角的特征，避免混淆顶角和底角的关系。
【难度系数】
0.85
解题时首先回忆两个核心知识点：一是任意三角形的内角和为180°，二是等腰三角形的两个底角度数相等。已知顶角是100°，我们可以先用内角和减去顶角的度数，得到两个底角的总度数，再因为两个底角相等，把总度数平均分成2份，就能算出1个底角的度数。也可以用排除法验证选项：如果底角是100°，两个底角就已经是200°，超过三角形内角和180°，直接排除A；同理底角80°的话两个底角160°加顶角100°是260°，超过180°，排除B；底角60°的话两个底角120°加顶角100°是220°，也超过180°，排除C，就能快速得到答案。
【解析】
第一步：根据三角形内角和为180°，已知顶角是100°，可算出两个底角的和为：
$180° - 100° = 80°$
第二步：因为等腰三角形两个底角相等，所以一个底角的度数为：
$80° ÷ 2 = 40°$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
三角形内角和；等腰三角形特征
【点评】
本题是三角形性质的基础应用题，既可以通过公式计算得出结果，也可以用排除法快速排除错误选项，解题的关键是牢记三角形内角和规律和等腰三角形的角的特征，避免混淆顶角和底角的关系。
【难度系数】
0.85
3. 火眼金睛辨对错。
（1）由3条线段组成的图形是三角形。（）
（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。（）
（3）等腰三角形一定是锐角三角形。（）
（4）从平行四边形的一个顶点可以向对边作无数条高。（）
（5）两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。（）
（6）三角形任意两边之和小于第三边。（）
（7）钝角三角形的内角和大于180°。（）
（1）由3条线段组成的图形是三角形。（）
（2）有两个角是锐角的三角形是锐角三角形。（）
（3）等腰三角形一定是锐角三角形。（）
（4）从平行四边形的一个顶点可以向对边作无数条高。（）
（5）两个完全相同的梯形可以拼成一个平行四边形。（）
（6）三角形任意两边之和小于第三边。（）
（7）钝角三角形的内角和大于180°。（）
答案
（1）×
（2）×
（3）×
（4）×
（5）√
（6）×
（7）×
（2）×
（3）×
（4）×
（5）√
（6）×
（7）×
解析
【分析】
这是一组平面图形基础概念判断题，解题时要把每个小题的描述和对应图形的定义、性质逐一比对，检查描述是否包含概念的全部关键条件，有没有表述错误或者遗漏要求的地方，逐个判断即可。
【解析】
（1）三角形的定义是3条线段首尾顺次相接围成的封闭图形，仅3条线段随意组成的图形不一定符合要求，所以说法错误。
（2）锐角三角形要求三个角全是锐角，直角三角形、钝角三角形也都有两个锐角，因此有两个锐角的三角形不一定是锐角三角形，说法错误。
（3）等腰三角形仅要求两条边长度相等，顶角可以是直角或者钝角，比如等腰直角三角形就不属于锐角三角形，说法错误。
（4）从直线外一点向一条直线只能作1条垂线，平行四边形一个顶点对应的对边只有2条，最多能作2条高，不能作无数条，说法错误。
（5）把两个完全相同的梯形其中一个翻转，将等长的腰拼接在一起，得到的图形对边平行且相等，属于平行四边形，说法正确。
（6）三角形三边关系是任意两边之和大于第三边，不是小于，说法错误。
（7）所有三角形的内角和都是180°，钝角三角形也不例外，说法错误。
【答案】
（1）×（2）×（3）×（4）×（5）√（6）×（7）×
【知识点】
三角形的定义与性质，平行四边形与梯形的特征，平面图形基础概念
【点评】
本题考查的都是平面几何的核心基础概念，很多易错点都是故意省略概念关键条件设置的，平时熟记各类图形的定义、性质，区分易混内容，就能准确判断。
【难度系数】
0.7
这是一组平面图形基础概念判断题，解题时要把每个小题的描述和对应图形的定义、性质逐一比对，检查描述是否包含概念的全部关键条件，有没有表述错误或者遗漏要求的地方，逐个判断即可。
【解析】
（1）三角形的定义是3条线段首尾顺次相接围成的封闭图形，仅3条线段随意组成的图形不一定符合要求，所以说法错误。
（2）锐角三角形要求三个角全是锐角，直角三角形、钝角三角形也都有两个锐角，因此有两个锐角的三角形不一定是锐角三角形，说法错误。
（3）等腰三角形仅要求两条边长度相等，顶角可以是直角或者钝角，比如等腰直角三角形就不属于锐角三角形，说法错误。
（4）从直线外一点向一条直线只能作1条垂线，平行四边形一个顶点对应的对边只有2条，最多能作2条高，不能作无数条，说法错误。
（5）把两个完全相同的梯形其中一个翻转，将等长的腰拼接在一起，得到的图形对边平行且相等，属于平行四边形，说法正确。
（6）三角形三边关系是任意两边之和大于第三边，不是小于，说法错误。
（7）所有三角形的内角和都是180°，钝角三角形也不例外，说法错误。
【答案】
（1）×（2）×（3）×（4）×（5）√（6）×（7）×
【知识点】
三角形的定义与性质，平行四边形与梯形的特征，平面图形基础概念
【点评】
本题考查的都是平面几何的核心基础概念，很多易错点都是故意省略概念关键条件设置的，平时熟记各类图形的定义、性质，区分易混内容，就能准确判断。
【难度系数】
0.7
4.数一数，填一填。
()个三角形
()个平行四边形
()个梯形
()个三角形
()个平行四边形
()个梯形
答案
4个三角形
6个平行四边形
7个梯形
6个平行四边形
7个梯形
解析
【分析】
我们要按照分类、有序的方法数图形，避免重复或遗漏：①先数三角形：按大小划分，先数上层单独的小三角形，再数上下层拼接形成的大三角形；②再数平行四边形：紧扣两组对边分别平行的特征，按组成块数从小到大依次计数；③最后数梯形：紧扣只有一组对边平行的特征，同样按组成分类有序计数。
【解析】
1. 数三角形：上层左右两侧各有1个单独的小三角形，共2个；上下层拼接后，左右两侧各有1个由小三角形和下层四边形拼成的大三角形，共2个；合计2+2=4个。
2. 数平行四边形：先数单个的平行四边形共3个，再数2个小平行四边形拼成的平行四边形共2个，最后数3个小平行四边形拼成的大平行四边形共1个；合计3+2+1=6个。
3. 数梯形：按组成块数从少到多有序计数，排除三角形和平行四边形后，累计共有7个梯形。
【答案】
4；6；7
【知识点】
平面图形计数；常见四边形的特征；三角形的特征
【点评】
解题的关键是熟练掌握各类平面图形的定义特征，计数时按固定顺序分类统计，能有效避免重复计数或者漏数的问题。
【难度系数】
0.6
我们要按照分类、有序的方法数图形，避免重复或遗漏：①先数三角形：按大小划分，先数上层单独的小三角形，再数上下层拼接形成的大三角形；②再数平行四边形：紧扣两组对边分别平行的特征，按组成块数从小到大依次计数；③最后数梯形：紧扣只有一组对边平行的特征，同样按组成分类有序计数。
【解析】
1. 数三角形：上层左右两侧各有1个单独的小三角形，共2个；上下层拼接后，左右两侧各有1个由小三角形和下层四边形拼成的大三角形，共2个；合计2+2=4个。
2. 数平行四边形：先数单个的平行四边形共3个，再数2个小平行四边形拼成的平行四边形共2个，最后数3个小平行四边形拼成的大平行四边形共1个；合计3+2+1=6个。
3. 数梯形：按组成块数从少到多有序计数，排除三角形和平行四边形后，累计共有7个梯形。
【答案】
4；6；7
【知识点】
平面图形计数；常见四边形的特征；三角形的特征
【点评】
解题的关键是熟练掌握各类平面图形的定义特征，计数时按固定顺序分类统计，能有效避免重复计数或者漏数的问题。
【难度系数】
0.6
