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5.在下面的点子图中画一画。(每相邻两点之间的距离表示1厘米。)
(1)画一个等腰直角三角形。
(2)画一个平行四边形,并画出它的一条高。
(3)画一个高为4厘米的梯形。
(1)画一个等腰直角三角形。
(2)画一个平行四边形,并画出它的一条高。
(3)画一个高为4厘米的梯形。
答案
答案不唯一，示例画法：
(1) 取点A(2,2)为直角顶点，点B(5,2)、点C(2,5)为另外两个顶点，顺次连接A、B、C三点，得到两条直角边均为3厘米的等腰直角三角形。
(2) 顺次连接点D(1,1)、点E(5,1)、点F(6,3)、点G(2,3)，得到平行四边形DEFG，过点G向底边DE作垂线段，即为该平行四边形的一条高。
(3) 顺次连接点H(1,7)、点I(4,7)、点J(7,3)、点K(2,3)，得到的梯形上下底垂直间隔为4厘米，符合高为4厘米的要求。
答：画出的图形满足对应条件即可，画法不唯一。
(1) 取点A(2,2)为直角顶点，点B(5,2)、点C(2,5)为另外两个顶点，顺次连接A、B、C三点，得到两条直角边均为3厘米的等腰直角三角形。
(2) 顺次连接点D(1,1)、点E(5,1)、点F(6,3)、点G(2,3)，得到平行四边形DEFG，过点G向底边DE作垂线段，即为该平行四边形的一条高。
(3) 顺次连接点H(1,7)、点I(4,7)、点J(7,3)、点K(2,3)，得到的梯形上下底垂直间隔为4厘米，符合高为4厘米的要求。
答：画出的图形满足对应条件即可，画法不唯一。
解析
【分析】
解题时先回忆各图形的核心特征，再结合点子图1厘米的间隔要求作图：
1. 画等腰直角三角形：要同时满足“有1个直角”和“两条直角边长度相等”，先确定直角顶点，再沿横向、纵向数相同长度的格子找到另外两个顶点，连线即可。
2. 画平行四边形及高：平行四边形的特征是两组对边分别平行且相等，先画出一组平行且等长的对边，再连接剩余两个端点即可；高是从平行四边形一条边上的任意一点向对边作的垂线段，注意要标注直角符号。
3. 画高为4厘米的梯形：梯形只有一组对边平行，高是这组平行对边之间的垂直距离，4厘米对应点子图上垂直方向4个间隔，先确定上下底的位置（垂直间隔4格），再画出一组长度不同的平行对边，连接端点即可。
注意所有画法都不唯一，只要符合图形特征即可。
【解析】
我们可以按以下示例作图（坐标可自行调整，符合要求即可）：
(1) 等腰直角三角形：选直角顶点为A(2,2)，向右数3格取点B(5,2)，向上数3格取点C(2,5)，顺次连接A、B、C三点。此时AB=AC=3厘米，∠A是直角，符合等腰直角三角形的要求。
(2) 平行四边形与高：依次取点D(1,1)、E(5,1)、F(6,3)、G(2,3)，顺次连接四点得到平行四边形DEFG（DE和GF平行且相等，DG和EF平行且相等）；过点G向底边DE作垂线段，标注直角符号，这条垂线段就是平行四边形的一条高。
(3) 高4厘米的梯形：依次取点H(1,7)、I(4,7)、J(7,3)、K(2,3)，顺次连接四点。其中HI和KJ平行，两条边的垂直间隔为7-3=4厘米，即梯形的高为4厘米，符合要求。
只要画出的图形满足各图形的定义要求，都属于正确画法。
【答案】
答案不唯一，示例画法：
(1) 取点A(2,2)为直角顶点，点B(5,2)、点C(2,5)为另外两个顶点，顺次连接A、B、C三点，得到两条直角边均为3厘米的等腰直角三角形。
(2) 顺次连接点D(1,1)、点E(5,1)、点F(6,3)、点G(2,3)，得到平行四边形DEFG，过点G向底边DE作垂线段，即为该平行四边形的一条高。
(3) 顺次连接点H(1,7)、点I(4,7)、点J(7,3)、点K(2,3)，得到的梯形上下底垂直间隔为4厘米，符合高为4厘米的要求。
画出的图形满足对应条件即可，画法不唯一。
【知识点】
1. 等腰直角三角形的特征
2. 平行四边形的特征与高的画法
3. 梯形的特征
【点评】
本题属于基础作图类题目，主要考查对常见平面图形特征的理解与动手操作能力，题目灵活度较高，只要准确掌握各图形的核心性质，就能轻松完成作图。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆各图形的核心特征，再结合点子图1厘米的间隔要求作图：
1. 画等腰直角三角形：要同时满足“有1个直角”和“两条直角边长度相等”，先确定直角顶点，再沿横向、纵向数相同长度的格子找到另外两个顶点，连线即可。
2. 画平行四边形及高：平行四边形的特征是两组对边分别平行且相等，先画出一组平行且等长的对边，再连接剩余两个端点即可；高是从平行四边形一条边上的任意一点向对边作的垂线段，注意要标注直角符号。
3. 画高为4厘米的梯形：梯形只有一组对边平行，高是这组平行对边之间的垂直距离，4厘米对应点子图上垂直方向4个间隔，先确定上下底的位置（垂直间隔4格），再画出一组长度不同的平行对边，连接端点即可。
注意所有画法都不唯一，只要符合图形特征即可。
【解析】
我们可以按以下示例作图（坐标可自行调整，符合要求即可）：
(1) 等腰直角三角形：选直角顶点为A(2,2)，向右数3格取点B(5,2)，向上数3格取点C(2,5)，顺次连接A、B、C三点。此时AB=AC=3厘米，∠A是直角，符合等腰直角三角形的要求。
(2) 平行四边形与高：依次取点D(1,1)、E(5,1)、F(6,3)、G(2,3)，顺次连接四点得到平行四边形DEFG（DE和GF平行且相等，DG和EF平行且相等）；过点G向底边DE作垂线段，标注直角符号，这条垂线段就是平行四边形的一条高。
(3) 高4厘米的梯形：依次取点H(1,7)、I(4,7)、J(7,3)、K(2,3)，顺次连接四点。其中HI和KJ平行，两条边的垂直间隔为7-3=4厘米，即梯形的高为4厘米，符合要求。
只要画出的图形满足各图形的定义要求，都属于正确画法。
【答案】
答案不唯一，示例画法：
(1) 取点A(2,2)为直角顶点，点B(5,2)、点C(2,5)为另外两个顶点，顺次连接A、B、C三点，得到两条直角边均为3厘米的等腰直角三角形。
(2) 顺次连接点D(1,1)、点E(5,1)、点F(6,3)、点G(2,3)，得到平行四边形DEFG，过点G向底边DE作垂线段，即为该平行四边形的一条高。
(3) 顺次连接点H(1,7)、点I(4,7)、点J(7,3)、点K(2,3)，得到的梯形上下底垂直间隔为4厘米，符合高为4厘米的要求。
画出的图形满足对应条件即可，画法不唯一。
【知识点】
1. 等腰直角三角形的特征
2. 平行四边形的特征与高的画法
3. 梯形的特征
【点评】
本题属于基础作图类题目，主要考查对常见平面图形特征的理解与动手操作能力，题目灵活度较高，只要准确掌握各图形的核心性质，就能轻松完成作图。
【难度系数】
0.8
6. 在下面的梯形中画出一条高,把它分成两个图形。分成了两个什么图形? 有不同的画法吗? 试试看。
答案
第一种画法：从梯形上底的一个端点向下底作垂线段（梯形的高），分成1个直角三角形和1个直角梯形。
第二种画法：在梯形上底（不与两个端点重合）的位置任取一点，向下底作垂线段（梯形的高），分成两个直角梯形。
答：有不同的画法，既可以分成一个直角三角形和一个直角梯形，也可以分成两个直角梯形。
第二种画法：在梯形上底（不与两个端点重合）的位置任取一点，向下底作垂线段（梯形的高），分成两个直角梯形。
答：有不同的画法，既可以分成一个直角三角形和一个直角梯形，也可以分成两个直角梯形。
解析
【分析】
首先回忆梯形高的定义：梯形的高是上底和下底之间的垂线段，作高时选择的起点位置不同，分割得到的图形也会不同。我们可以分两种情况讨论：① 起点是上底的端点；② 起点是上底两个端点之间的非端点位置，分别画出高后判断分割出的图形即可。
【解析】
1. 首先明确梯形高的特征：梯形的上底和下底互相平行，两底之间的垂线段都是梯形的高，梯形有无数条高。
2. 第一种画法：选取上底的任意一个端点，将三角板的一条直角边和梯形下底重合，平移三角板让另一条直角边经过所选的端点，沿这条直角边画从端点到下底的垂线段，就是梯形的高。此时分割后得到的两个图形，一个是有直角的三角形（直角三角形），另一个是有2个直角的梯形（直角梯形）。
3. 第二种画法：在上底的两个端点之间，任选一个不是端点的点，用同样的方法作这个点到下底的垂线段，得到梯形的高。此时分割出的两个图形都有互相平行的上下底，且都含有2个直角，所以两个都是直角梯形。
综上可知存在不同的画法，分割结果也有两种情况。
【答案】
第一种画法：从梯形上底的一个端点向下底作垂线段（梯形的高），分成1个直角三角形和1个直角梯形。
第二种画法：在梯形上底（不与两个端点重合）的位置任取一点，向下底作垂线段（梯形的高），分成两个直角梯形。
答：有不同的画法，既可以分成一个直角三角形和一个直角梯形，也可以分成两个直角梯形。
【知识点】
1. 梯形的高
2. 图形的分割
3. 直角梯形的特征
【点评】
这道题结合动手操作考查梯形相关特征的理解，需要具备分类讨论的意识，考虑到作高的不同位置，能够锻炼空间想象能力和逻辑思维的严谨性。
【难度系数】
0.7
首先回忆梯形高的定义：梯形的高是上底和下底之间的垂线段，作高时选择的起点位置不同，分割得到的图形也会不同。我们可以分两种情况讨论：① 起点是上底的端点；② 起点是上底两个端点之间的非端点位置，分别画出高后判断分割出的图形即可。
【解析】
1. 首先明确梯形高的特征：梯形的上底和下底互相平行，两底之间的垂线段都是梯形的高，梯形有无数条高。
2. 第一种画法：选取上底的任意一个端点，将三角板的一条直角边和梯形下底重合，平移三角板让另一条直角边经过所选的端点，沿这条直角边画从端点到下底的垂线段，就是梯形的高。此时分割后得到的两个图形，一个是有直角的三角形（直角三角形），另一个是有2个直角的梯形（直角梯形）。
3. 第二种画法：在上底的两个端点之间，任选一个不是端点的点，用同样的方法作这个点到下底的垂线段，得到梯形的高。此时分割出的两个图形都有互相平行的上下底，且都含有2个直角，所以两个都是直角梯形。
综上可知存在不同的画法，分割结果也有两种情况。
【答案】
第一种画法：从梯形上底的一个端点向下底作垂线段（梯形的高），分成1个直角三角形和1个直角梯形。
第二种画法：在梯形上底（不与两个端点重合）的位置任取一点，向下底作垂线段（梯形的高），分成两个直角梯形。
答：有不同的画法，既可以分成一个直角三角形和一个直角梯形，也可以分成两个直角梯形。
【知识点】
1. 梯形的高
2. 图形的分割
3. 直角梯形的特征
【点评】
这道题结合动手操作考查梯形相关特征的理解，需要具备分类讨论的意识，考虑到作高的不同位置，能够锻炼空间想象能力和逻辑思维的严谨性。
【难度系数】
0.7
（1）用两根60厘米长的铁丝分别围成一个等腰三角形和一个等边三角形，已知等腰三角形的腰长是18厘米，底长是多少厘米？等边三角形的边长是多少厘米？
（2）工地有一根长20米的钢筋，工人师傅想把它截成三段（长度为整米数），用来焊接一个三角形防护栏。可以怎样截？写出其中一种可行的截法，并说明理由。
（3）一个梯形，上底是7分米，如果把它的上底增加4分米，正好与下底相等，它的两个腰分别是6分米和5分米，这个梯形的周长是多少分米？
（4）一个梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长9厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是多少厘米？下底是多少厘米？
（5）下图中甲、乙两个三角形都是等腰直角三角形，图中一组平行线之间的距离是多少厘米？
（2）工地有一根长20米的钢筋，工人师傅想把它截成三段（长度为整米数），用来焊接一个三角形防护栏。可以怎样截？写出其中一种可行的截法，并说明理由。
（3）一个梯形，上底是7分米，如果把它的上底增加4分米，正好与下底相等，它的两个腰分别是6分米和5分米，这个梯形的周长是多少分米？
（4）一个梯形的下底是上底的4倍，如果将上底延长9厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是多少厘米？下底是多少厘米？
（5）下图中甲、乙两个三角形都是等腰直角三角形，图中一组平行线之间的距离是多少厘米？
答案
（1）
60 - 18×2
= 60 - 36
= 24（厘米）
60÷3 = 20（厘米）
答：等腰三角形的底长是24厘米，等边三角形的边长是20厘米。
（2）
截法示例：三段长度分别为6米、7米、7米。
6+7+7=20（米）
6+7＞7，7+7＞6，满足三角形任意两边之和大于第三边的要求。
答：可以截成6米、7米、7米的三段，该截法下任意两边长度之和都大于第三边，符合三角形三边关系，能围成三角形防护栏。
（3）
下底长度：7 + 4 = 11（分米）
7 + 11 + 6 + 5 = 29（分米）
答：这个梯形的周长是29分米。
（4）
上底长度：9÷(4 - 1) = 3（厘米）
下底长度：3×4 = 12（厘米）
答：这个梯形的上底是3厘米，下底是12厘米。
（5）
6 + 4 = 10（厘米）
答：图中一组平行线之间的距离是10厘米。
60 - 18×2
= 60 - 36
= 24（厘米）
60÷3 = 20（厘米）
答：等腰三角形的底长是24厘米，等边三角形的边长是20厘米。
（2）
截法示例：三段长度分别为6米、7米、7米。
6+7+7=20（米）
6+7＞7，7+7＞6，满足三角形任意两边之和大于第三边的要求。
答：可以截成6米、7米、7米的三段，该截法下任意两边长度之和都大于第三边，符合三角形三边关系，能围成三角形防护栏。
（3）
下底长度：7 + 4 = 11（分米）
7 + 11 + 6 + 5 = 29（分米）
答：这个梯形的周长是29分米。
（4）
上底长度：9÷(4 - 1) = 3（厘米）
下底长度：3×4 = 12（厘米）
答：这个梯形的上底是3厘米，下底是12厘米。
（5）
6 + 4 = 10（厘米）
答：图中一组平行线之间的距离是10厘米。
解析
【分析】
（1）铁丝长度就是围成图形的周长。等腰三角形两腰长度相等，求底长用周长减去2条腰的长度即可；等边三角形三条边长度相等，求边长用周长除以3即可。
（2）截成的三段需要满足两个条件：一是三段长度之和为20米，二是符合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），且长度均为整米数，据此筛选出符合要求的组合即可。
（3）梯形周长是上底、下底、两条腰的长度之和。先根据“上底增加4分米与下底相等”算出下底长度，再将四条边长度相加得到周长。
（4）平行四边形对边长度相等，可知梯形下底比上底长9厘米。已知下底是上底的4倍，即下底比上底多3倍，这3倍对应长度就是9厘米，用除法求出上底后再乘4得到下底长度。
（5）两个等腰直角三角形的直角边均垂直于这组平行线，平行线之间的距离就是两个等腰直角三角形的直角边长度之和，直接相加即可。
【解析】
（1）等腰三角形底长计算：
$60 - 18×2$
$= 60 - 36$
$= 24$（厘米）
等边三角形边长计算：
$60÷3 = 20$（厘米）
（2）示例截法：三段长度分别为6米、7米、7米。
验证总长度：$6+7+7=20$（米），符合钢筋总长度要求；
验证三边关系：$6+7＞7$，$7+7＞6$，满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，可围成三角形。
（3）先算下底长度：$7 + 4 = 11$（分米）
梯形周长：$7 + 11 + 6 + 5 = 29$（分米）
（4）上底长度：$9÷(4 - 1) = 3$（厘米）
下底长度：$3×4 = 12$（厘米）
（5）平行线距离计算：$6 + 4 = 10$（厘米）
【答案】
（1）答：等腰三角形的底长是24厘米，等边三角形的边长是20厘米。
（2）答：可以截成6米、7米、7米的三段，该截法下任意两边长度之和都大于第三边，符合三角形三边关系，能围成三角形防护栏。（答案不唯一）
（3）答：这个梯形的周长是29分米。
（4）答：这个梯形的上底是3厘米，下底是12厘米。
（5）答：图中一组平行线之间的距离是10厘米。
【知识点】
三角形特征及三边关系、梯形特征与周长计算、差倍问题应用
【点评】
本题组围绕三角形、梯形的基础性质设置题型，既考察基础周长计算，也结合实际场景考察知识点的灵活运用，能有效检验学生对平面图形基础性质的掌握程度。
【难度系数】
0.75
（1）铁丝长度就是围成图形的周长。等腰三角形两腰长度相等，求底长用周长减去2条腰的长度即可；等边三角形三条边长度相等，求边长用周长除以3即可。
（2）截成的三段需要满足两个条件：一是三段长度之和为20米，二是符合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边），且长度均为整米数，据此筛选出符合要求的组合即可。
（3）梯形周长是上底、下底、两条腰的长度之和。先根据“上底增加4分米与下底相等”算出下底长度，再将四条边长度相加得到周长。
（4）平行四边形对边长度相等，可知梯形下底比上底长9厘米。已知下底是上底的4倍，即下底比上底多3倍，这3倍对应长度就是9厘米，用除法求出上底后再乘4得到下底长度。
（5）两个等腰直角三角形的直角边均垂直于这组平行线，平行线之间的距离就是两个等腰直角三角形的直角边长度之和，直接相加即可。
【解析】
（1）等腰三角形底长计算：
$60 - 18×2$
$= 60 - 36$
$= 24$（厘米）
等边三角形边长计算：
$60÷3 = 20$（厘米）
（2）示例截法：三段长度分别为6米、7米、7米。
验证总长度：$6+7+7=20$（米），符合钢筋总长度要求；
验证三边关系：$6+7＞7$，$7+7＞6$，满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，可围成三角形。
（3）先算下底长度：$7 + 4 = 11$（分米）
梯形周长：$7 + 11 + 6 + 5 = 29$（分米）
（4）上底长度：$9÷(4 - 1) = 3$（厘米）
下底长度：$3×4 = 12$（厘米）
（5）平行线距离计算：$6 + 4 = 10$（厘米）
【答案】
（1）答：等腰三角形的底长是24厘米，等边三角形的边长是20厘米。
（2）答：可以截成6米、7米、7米的三段，该截法下任意两边长度之和都大于第三边，符合三角形三边关系，能围成三角形防护栏。（答案不唯一）
（3）答：这个梯形的周长是29分米。
（4）答：这个梯形的上底是3厘米，下底是12厘米。
（5）答：图中一组平行线之间的距离是10厘米。
【知识点】
三角形特征及三边关系、梯形特征与周长计算、差倍问题应用
【点评】
本题组围绕三角形、梯形的基础性质设置题型，既考察基础周长计算，也结合实际场景考察知识点的灵活运用，能有效检验学生对平面图形基础性质的掌握程度。
【难度系数】
0.75
