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1.两个不为零的有理数的和等于0，那么它们的商（
A.是正数
B.是零
C.是−1
D.是±1
C
）。A.是正数
B.是零
C.是−1
D.是±1
答案
1.C
解析
【分析】
首先提取题目已知条件：①两个数均为不为0的有理数；②两数之和为0。根据有理数的性质，和为0的两个数互为相反数，因此这两个数是一对非零相反数，绝对值相等、符号相反。接下来判断商的情况：首先两数异号，商为负数，可排除正数、零的选项；再结合互为相反数的关系，一个数可表示为另一个数的-1倍，相除即可得到商为-1，同时排除商为1的错误选项。
【解析】
设这两个不为0的有理数分别为$a$、$b$，
根据题意可得：$a + b = 0$，且$a ≠ 0$，$b ≠ 0$，
由$a + b = 0$可推导得$a = -b$，
因此两数的商为$a ÷ b = (-b) ÷ b = -1$（$b ≠ 0$，可直接约去）。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；有理数的除法运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题核心是熟练掌握互为相反数的数的特征，结合有理数除法的符号规则即可快速解题，易错点是忽略“不为零”的限制条件或混淆相反数的概念选错选项。
【难度系数】
0.8
首先提取题目已知条件：①两个数均为不为0的有理数；②两数之和为0。根据有理数的性质，和为0的两个数互为相反数，因此这两个数是一对非零相反数，绝对值相等、符号相反。接下来判断商的情况：首先两数异号，商为负数，可排除正数、零的选项；再结合互为相反数的关系，一个数可表示为另一个数的-1倍，相除即可得到商为-1，同时排除商为1的错误选项。
【解析】
设这两个不为0的有理数分别为$a$、$b$，
根据题意可得：$a + b = 0$，且$a ≠ 0$，$b ≠ 0$，
由$a + b = 0$可推导得$a = -b$，
因此两数的商为$a ÷ b = (-b) ÷ b = -1$（$b ≠ 0$，可直接约去）。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；有理数的除法运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，解题核心是熟练掌握互为相反数的数的特征，结合有理数除法的符号规则即可快速解题，易错点是忽略“不为零”的限制条件或混淆相反数的概念选错选项。
【难度系数】
0.8
2. 计算$(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})×(-12)$，运用哪种运算律可避免通分？（
A.加法交换律
B.加法结合律
C.乘法交换律
D.分配律
D
）。A.加法交换律
B.加法结合律
C.乘法交换律
D.分配律
答案
2.D
解析
【分析】
要判断哪种运算律可避免通分，首先观察式子特征：括号内是含分母2、3、4的分数加减运算，括号外的乘数-12刚好是2、3、4的公倍数。如果先计算括号内的加减，必须先通分计算，步骤繁琐；如果能把-12分别和括号内的每一项相乘，就能直接约掉分母得到整数，无需通分，对应乘法分配律的特征。再逐一排除其他选项：加法交换律、加法结合律仅调整加法的顺序或结合方式，仍需先计算括号内的加减，无法避免通分；乘法交换律仅交换乘数的位置，也不能解决括号内通分的问题，因此可确定答案。
【解析】
我们分别分析各运算律的适用性：
1. 若使用加法交换律/加法结合律：仅能调整括号内加数的顺序或结合方式，仍需先计算括号内的分数加减，必须先通分，不符合要求，排除A、B选项；
2. 若使用乘法交换律：仅能将式子改写为$(-12)×(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})$，未改变运算顺序，仍需先算括号内的加减，需要通分，排除C选项；
3. 若使用乘法分配律：根据$(a+b+c+d)×e = a×e + b×e + c×e + d×e$，展开计算：
$\begin{aligned}&(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})×(-12)\\=&1×(-12) + (-\dfrac{1}{2})×(-12) + \dfrac{1}{3}×(-12) + \dfrac{1}{4}×(-12)\\=&-12 + 6 - 4 - 3\\=&-13\end{aligned}$
展开后每一步乘法都可直接约去分母，完全不需要通分，符合要求，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律；有理数简便运算
【点评】
本题考查有理数运算中运算律的选择，解题的关键是观察式子中数字的特征，灵活选择合适的运算律简化计算，避免不必要的繁琐步骤，提升计算的正确率和效率。
【难度系数】
0.85
要判断哪种运算律可避免通分，首先观察式子特征：括号内是含分母2、3、4的分数加减运算，括号外的乘数-12刚好是2、3、4的公倍数。如果先计算括号内的加减，必须先通分计算，步骤繁琐；如果能把-12分别和括号内的每一项相乘，就能直接约掉分母得到整数，无需通分，对应乘法分配律的特征。再逐一排除其他选项：加法交换律、加法结合律仅调整加法的顺序或结合方式，仍需先计算括号内的加减，无法避免通分；乘法交换律仅交换乘数的位置，也不能解决括号内通分的问题，因此可确定答案。
【解析】
我们分别分析各运算律的适用性：
1. 若使用加法交换律/加法结合律：仅能调整括号内加数的顺序或结合方式，仍需先计算括号内的分数加减，必须先通分，不符合要求，排除A、B选项；
2. 若使用乘法交换律：仅能将式子改写为$(-12)×(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})$，未改变运算顺序，仍需先算括号内的加减，需要通分，排除C选项；
3. 若使用乘法分配律：根据$(a+b+c+d)×e = a×e + b×e + c×e + d×e$，展开计算：
$\begin{aligned}&(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4})×(-12)\\=&1×(-12) + (-\dfrac{1}{2})×(-12) + \dfrac{1}{3}×(-12) + \dfrac{1}{4}×(-12)\\=&-12 + 6 - 4 - 3\\=&-13\end{aligned}$
展开后每一步乘法都可直接约去分母，完全不需要通分，符合要求，因此选D。
【答案】
D
【知识点】
乘法分配律；有理数简便运算
【点评】
本题考查有理数运算中运算律的选择，解题的关键是观察式子中数字的特征，灵活选择合适的运算律简化计算，避免不必要的繁琐步骤，提升计算的正确率和效率。
【难度系数】
0.85
3. $(-9)^8$表示（
A.$-9×8$
B.8个-9相加
C.9个-8相乘
D.8个-9相乘
D
）。A.$-9×8$
B.8个-9相加
C.9个-8相乘
D.8个-9相乘
答案
3.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆有理数乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，其中a是底数，n是指数。解题时先确定$(-9)^8$的底数和指数，再逐一分析每个选项是否符合乘方的定义，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，$a^n$表示n个a相乘。
本题中$(-9)^8$的底数是$-9$，指数是$8$，因此它表示8个$-9$相乘。
逐一分析选项：
A选项：$-9×8$表示$-9$与$8$的乘积，不符合乘方定义，错误；
B选项：8个$-9$相加的简便运算为$(-9)×8$，是乘法运算不是乘方，错误；
C选项：9个$-8$相乘应表示为$(-8)^9$，底数和指数均与题干不符，错误；
D选项：8个$-9$相乘，符合$(-9)^8$的含义，正确。
【答案】
D
【知识点】
乘方的定义
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对乘方定义的理解，解题时要注意区分乘方、乘法、加法的不同含义，同时要明确带括号的乘方的底数是括号内的整体，避免和不带括号的乘方混淆。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要回忆有理数乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，其中a是底数，n是指数。解题时先确定$(-9)^8$的底数和指数，再逐一分析每个选项是否符合乘方的定义，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
根据乘方的定义：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，$a^n$表示n个a相乘。
本题中$(-9)^8$的底数是$-9$，指数是$8$，因此它表示8个$-9$相乘。
逐一分析选项：
A选项：$-9×8$表示$-9$与$8$的乘积，不符合乘方定义，错误；
B选项：8个$-9$相加的简便运算为$(-9)×8$，是乘法运算不是乘方，错误；
C选项：9个$-8$相乘应表示为$(-8)^9$，底数和指数均与题干不符，错误；
D选项：8个$-9$相乘，符合$(-9)^8$的含义，正确。
【答案】
D
【知识点】
乘方的定义
【点评】
本题是基础概念题，核心考查对乘方定义的理解，解题时要注意区分乘方、乘法、加法的不同含义，同时要明确带括号的乘方的底数是括号内的整体，避免和不带括号的乘方混淆。
【难度系数】
0.9
4. 下列计算中,错误的个数是(
①$-1^2=1$; ②$(\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$; ③$\dfrac{2^2}{5}=\dfrac{4}{25}$; ④$-2^2÷(-2)^2=1$; ⑤$6×(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3})=-6$。
A.1
B.2
C.3
D.4
D
)。①$-1^2=1$; ②$(\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{9}$; ③$\dfrac{2^2}{5}=\dfrac{4}{25}$; ④$-2^2÷(-2)^2=1$; ⑤$6×(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3})=-6$。
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
4.D
解析
【分析】
要判断错误的计算个数，需逐一验证每个式子的计算是否正确：首先明确有理数乘方的运算规则，区分带括号和不带括号的负号乘方的差异，再按照先乘方、再乘除、最后加减的顺序计算，有括号先算括号内的，也可合理运用运算律简化计算，最后统计错误的数量对应选项即可。
【解析】
我们逐个分析5个计算：
① $-1^2$：先计算乘方$1^2=1$，再添加负号，结果为$-1≠1$，该计算错误；
② $(\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9}$，该计算正确；
③ $\dfrac{2^2}{5}$：分子为$2^2=4$，分母不变为5，结果为$\dfrac{4}{5}≠\dfrac{4}{25}$，该计算错误；
④ $-2^2÷(-2)^2$：先算乘方，$-2^2=-4$，$(-2)^2=4$，再算除法：$-4÷4=-1≠1$，该计算错误；
⑤ $6×(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3})$：用乘法分配律计算，$6×(-\dfrac{1}{2}) + 6×\dfrac{1}{3}=-3+2=-1≠-6$，该计算错误。
综上，错误的计算有①③④⑤，共4个。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算；乘法分配律
【点评】
本题的易错点在于区分带括号和不带括号的负数乘方的运算结果，同时要牢记有理数混合运算的顺序，运用运算律时注意不要漏乘或者符号出错。
【难度系数】
0.6
要判断错误的计算个数，需逐一验证每个式子的计算是否正确：首先明确有理数乘方的运算规则，区分带括号和不带括号的负号乘方的差异，再按照先乘方、再乘除、最后加减的顺序计算，有括号先算括号内的，也可合理运用运算律简化计算，最后统计错误的数量对应选项即可。
【解析】
我们逐个分析5个计算：
① $-1^2$：先计算乘方$1^2=1$，再添加负号，结果为$-1≠1$，该计算错误；
② $(\dfrac{1}{3})^2=\dfrac{1}{3}×\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{9}$，该计算正确；
③ $\dfrac{2^2}{5}$：分子为$2^2=4$，分母不变为5，结果为$\dfrac{4}{5}≠\dfrac{4}{25}$，该计算错误；
④ $-2^2÷(-2)^2$：先算乘方，$-2^2=-4$，$(-2)^2=4$，再算除法：$-4÷4=-1≠1$，该计算错误；
⑤ $6×(-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3})$：用乘法分配律计算，$6×(-\dfrac{1}{2}) + 6×\dfrac{1}{3}=-3+2=-1≠-6$，该计算错误。
综上，错误的计算有①③④⑤，共4个。
【答案】
D
【知识点】
有理数乘方运算；有理数混合运算；乘法分配律
【点评】
本题的易错点在于区分带括号和不带括号的负数乘方的运算结果，同时要牢记有理数混合运算的顺序，运用运算律时注意不要漏乘或者符号出错。
【难度系数】
0.6
5.317.4亿用科学记数法表示为（
A.$3.174× 10^{10}$
B.$31.74× 10^{8}$
C.$3.174× 10^{12}$
D.$317.4× 10^{8}$
A
）。A.$3.174× 10^{10}$
B.$31.74× 10^{8}$
C.$3.174× 10^{12}$
D.$317.4× 10^{8}$
答案
5.A
解析
【分析】
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中要求$1≤ |a| ＜10$，$n$为整数。解题第一步先将“317.4亿”转换为普通数字形式，明确“亿”对应的数量级是$10^8$；第二步调整$a$的大小使其满足$1≤ |a| ＜10$，再根据小数点移动的位数调整$10$的指数，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 明确科学记数法规则：表示形式为$a × 10^n$，其中$1≤ |a| ＜10$，$n$为整数。
2. 进行单位换算：$1\mathrm{亿}=10^8$，因此$317.4\mathrm{亿}=317.4 × 10^8$。
3. 调整$a$的取值：将317.4的小数点向左移动2位得到符合要求的$a=3.174$，小数点每左移1位，$10$的指数加1，左移2位则指数加2，即$10^{8+2}=10^{10}$。
4. 最终结果为$3.174 × 10^{10}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法；单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的实际应用，解题核心是准确掌握科学记数法的形式要求，同时要正确完成大数量级单位的换算，注意不要混淆$10$的指数的计算规则。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆科学记数法的定义：科学记数法的表示形式为$a × 10^n$，其中要求$1≤ |a| ＜10$，$n$为整数。解题第一步先将“317.4亿”转换为普通数字形式，明确“亿”对应的数量级是$10^8$；第二步调整$a$的大小使其满足$1≤ |a| ＜10$，再根据小数点移动的位数调整$10$的指数，最后匹配选项即可。
【解析】
1. 明确科学记数法规则：表示形式为$a × 10^n$，其中$1≤ |a| ＜10$，$n$为整数。
2. 进行单位换算：$1\mathrm{亿}=10^8$，因此$317.4\mathrm{亿}=317.4 × 10^8$。
3. 调整$a$的取值：将317.4的小数点向左移动2位得到符合要求的$a=3.174$，小数点每左移1位，$10$的指数加1，左移2位则指数加2，即$10^{8+2}=10^{10}$。
4. 最终结果为$3.174 × 10^{10}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法；单位换算
【点评】
本题考查科学记数法的实际应用，解题核心是准确掌握科学记数法的形式要求，同时要正确完成大数量级单位的换算，注意不要混淆$10$的指数的计算规则。
【难度系数】
0.8
6.下列各组数中,结果相等的是(
A.$+3^2$与$+2^3$
B.$-2^3$与$(-2)^3$
C.$-3^2$与$(-3)^2$
D.$3×2^2$与$(3×2)^2$
B
)。A.$+3^2$与$+2^3$
B.$-2^3$与$(-2)^3$
C.$-3^2$与$(-3)^2$
D.$3×2^2$与$(3×2)^2$
答案
6.B
解析
【分析】
这道题考查有理数乘方的运算，解题核心是准确计算每个选项中两个式子的结果再比较大小。计算时要注意区分两种情况：①式子不含括号时，乘方的底数是数字本身，负号不属于底数，先算乘方再确定符号；②式子带括号时，乘方的底数是括号内的整体，先算括号内的符号再计算乘方。我们只需要逐个计算四个选项的两个式子结果，判断是否相等即可。
【解析】
我们分别计算每个选项的两个式子：
A选项：$+3^2=3×3=9$，$+2^3=2×2×2=8$，$9≠8$，结果不相等，不符合要求；
B选项：$-2^3=-(2×2×2)=-8$，$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-8=-8$，结果相等，符合要求；
C选项：$-3^2=-(3×3)=-9$，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，$-9≠9$，结果不相等，不符合要求；
D选项：$3×2^2=3×(2×2)=3×4=12$，$(3×2)^2=6^2=6×6=36$，$12≠36$，结果不相等，不符合要求。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算、有理数混合运算顺序
【点评】
本题是乘方运算的基础易错题，解题的关键是明确乘方的底数，区分有无括号时乘方运算的差异，避免符号计算错误。
【难度系数】
0.8
这道题考查有理数乘方的运算，解题核心是准确计算每个选项中两个式子的结果再比较大小。计算时要注意区分两种情况：①式子不含括号时，乘方的底数是数字本身，负号不属于底数，先算乘方再确定符号；②式子带括号时，乘方的底数是括号内的整体，先算括号内的符号再计算乘方。我们只需要逐个计算四个选项的两个式子结果，判断是否相等即可。
【解析】
我们分别计算每个选项的两个式子：
A选项：$+3^2=3×3=9$，$+2^3=2×2×2=8$，$9≠8$，结果不相等，不符合要求；
B选项：$-2^3=-(2×2×2)=-8$，$(-2)^3=(-2)×(-2)×(-2)=-8$，$-8=-8$，结果相等，符合要求；
C选项：$-3^2=-(3×3)=-9$，$(-3)^2=(-3)×(-3)=9$，$-9≠9$，结果不相等，不符合要求；
D选项：$3×2^2=3×(2×2)=3×4=12$，$(3×2)^2=6^2=6×6=36$，$12≠36$，结果不相等，不符合要求。
综上，本题选B。
【答案】
B
【知识点】
有理数乘方运算、有理数混合运算顺序
【点评】
本题是乘方运算的基础易错题，解题的关键是明确乘方的底数，区分有无括号时乘方运算的差异，避免符号计算错误。
【难度系数】
0.8
7. $(-3)^4$ 中指数是
4
，底数是-3
，结果是81
。答案
7.4 -3 81
解析
【分析】
首先回忆乘方的基本定义：在$a^n$中，$a$叫做底数，$n$叫做指数，表示$n$个$a$相乘。遇到带括号的负数乘方时，括号内的整体是底数，不要和不带括号的乘方形式混淆。解题时先根据定义确定底数和指数，再结合乘方的意义计算结果即可。
【解析】
根据乘方的定义，形如$a^n$的运算中，$a$为底数，$n$为指数，其含义是$n$个$a$相乘：
1. 确定指数：$(-3)^4$右上角的数字为4，因此指数是4；
2. 确定底数：带括号的乘方底数为括号内的整体，因此底数是$-3$；
3. 计算结果：$(-3)^4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=9×9=81$。
【答案】
4；-3；81
【知识点】
乘方的基本概念；有理数乘方运算
【点评】
本题是乘方相关的基础题，解题核心是明确乘方各部分的定义，尤其要注意区分带括号的负数乘方和不带括号的负数乘方的底数差异，计算时牢记负数的偶次幂结果为正即可轻松解题。
【难度系数】
0.85
首先回忆乘方的基本定义：在$a^n$中，$a$叫做底数，$n$叫做指数，表示$n$个$a$相乘。遇到带括号的负数乘方时，括号内的整体是底数，不要和不带括号的乘方形式混淆。解题时先根据定义确定底数和指数，再结合乘方的意义计算结果即可。
【解析】
根据乘方的定义，形如$a^n$的运算中，$a$为底数，$n$为指数，其含义是$n$个$a$相乘：
1. 确定指数：$(-3)^4$右上角的数字为4，因此指数是4；
2. 确定底数：带括号的乘方底数为括号内的整体，因此底数是$-3$；
3. 计算结果：$(-3)^4=(-3)×(-3)×(-3)×(-3)=9×9=81$。
【答案】
4；-3；81
【知识点】
乘方的基本概念；有理数乘方运算
【点评】
本题是乘方相关的基础题，解题核心是明确乘方各部分的定义，尤其要注意区分带括号的负数乘方和不带括号的负数乘方的底数差异，计算时牢记负数的偶次幂结果为正即可轻松解题。
【难度系数】
0.85
8.若$|a|=5$，$b=-4$，$ab＞0$，则$a+b=$
-9
。答案
8.-9
解析
【分析】
解题时首先根据绝对值的性质得到a的所有可能取值，再结合b的取值与ab＞0的条件，利用有理数乘法“同号得正、异号得负”的符号规律判断出a的正负，确定a的准确值，最后代入计算a+b的结果即可。
【解析】
解：
∵ |a|=5，
∴ a=5 或 a=-5，
∵ b=-4＜0，且ab＞0，
∴ a与b同号，即a为负数，
∴ a=-5，
∴ a+b = -5 + (-4) = -9。
【答案】
-9
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法符号法则；有理数加法运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查有理数相关性质的应用，解题的关键是根据乘积的符号正确筛选a的取值，避免未判断符号直接代入计算出现错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据绝对值的性质得到a的所有可能取值，再结合b的取值与ab＞0的条件，利用有理数乘法“同号得正、异号得负”的符号规律判断出a的正负，确定a的准确值，最后代入计算a+b的结果即可。
【解析】
解：
∵ |a|=5，
∴ a=5 或 a=-5，
∵ b=-4＜0，且ab＞0，
∴ a与b同号，即a为负数，
∴ a=-5，
∴ a+b = -5 + (-4) = -9。
【答案】
-9
【知识点】
绝对值的性质；有理数乘法符号法则；有理数加法运算
【点评】
本题属于基础题型，重点考查有理数相关性质的应用，解题的关键是根据乘积的符号正确筛选a的取值，避免未判断符号直接代入计算出现错误。
【难度系数】
0.8
9.已知$|5 - y| + |x + y| = 0$，则$\frac{x - y}{xy}=$
$\frac{2}{5}$
。答案
9.$\frac{2}{5}$
解析
【分析】
首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即$\vert a\vert≥0$。当两个非负数相加和为0时，只有两个非负数同时为0才能满足条件，因此我们可以先据此分别求出$x$和$y$的值，再代入所求代数式计算结果即可。
【解析】
解：$\because$绝对值具有非负性，$\therefore \vert5-y\vert≥0$，$\vert x+y\vert≥0$
又$\because \vert5 - y\vert + \vert x + y\vert = 0$
$\therefore 5-y=0$，且$x+y=0$
由$5-y=0$解得：$y=5$
把$y=5$代入$x+y=0$得：$x+5=0$，解得$x=-5$
将$x=-5$，$y=5$代入$\frac{x - y}{xy}$：
$\frac{x - y}{xy}=\frac{-5-5}{(-5)×5}=\frac{-10}{-25}=\frac{2}{5}$
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
绝对值的性质；代数式求值；有理数运算
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，核心是掌握“若干个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0”的规律，熟练代入计算即可得分。
【难度系数】
0.8
首先回忆绝对值的性质：任意有理数的绝对值都是非负数，即$\vert a\vert≥0$。当两个非负数相加和为0时，只有两个非负数同时为0才能满足条件，因此我们可以先据此分别求出$x$和$y$的值，再代入所求代数式计算结果即可。
【解析】
解：$\because$绝对值具有非负性，$\therefore \vert5-y\vert≥0$，$\vert x+y\vert≥0$
又$\because \vert5 - y\vert + \vert x + y\vert = 0$
$\therefore 5-y=0$，且$x+y=0$
由$5-y=0$解得：$y=5$
把$y=5$代入$x+y=0$得：$x+5=0$，解得$x=-5$
将$x=-5$，$y=5$代入$\frac{x - y}{xy}$：
$\frac{x - y}{xy}=\frac{-5-5}{(-5)×5}=\frac{-10}{-25}=\frac{2}{5}$
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
绝对值的性质；代数式求值；有理数运算
【点评】
本题是绝对值性质的基础应用题型，核心是掌握“若干个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0”的规律，熟练代入计算即可得分。
【难度系数】
0.8
10.若$a$，$b$互为相反数，$x$，$y$互为倒数，则$(a+b)\dfrac{x}{y} - 2xy=$
-2
。答案
10.-2
解析
【分析】
解题时先回忆相反数、倒数的核心性质：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1。我们先根据这两个性质得出a+b和xy的取值，再将取值代入所求代数式，按照有理数运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，根据相反数的性质，得$a+b=0$；
∵x，y互为倒数，根据倒数的性质，得$xy=1$；
将$a+b=0$，$xy=1$代入代数式$(a+b)\dfrac{x}{y} - 2xy$中，
原式=$0×\dfrac{x}{y} - 2×1$
= $0 - 2$
= $-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对相反数、倒数基本概念的理解与应用，计算时注意0乘任意数都得0的运算规则，避免出现低级计算失误。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆相反数、倒数的核心性质：互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数乘积为1。我们先根据这两个性质得出a+b和xy的取值，再将取值代入所求代数式，按照有理数运算规则计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵a，b互为相反数，根据相反数的性质，得$a+b=0$；
∵x，y互为倒数，根据倒数的性质，得$xy=1$；
将$a+b=0$，$xy=1$代入代数式$(a+b)\dfrac{x}{y} - 2xy$中，
原式=$0×\dfrac{x}{y} - 2×1$
= $0 - 2$
= $-2$
【答案】
$-2$
【知识点】
相反数的性质；倒数的性质；代数式求值
【点评】
本题属于基础运算题，核心考查对相反数、倒数基本概念的理解与应用，计算时注意0乘任意数都得0的运算规则，避免出现低级计算失误。
【难度系数】
0.9
11. 把式子$(-\frac{3}{5})×(-\frac{3}{5})×(-\frac{3}{5})×(-\frac{3}{5})$写成乘方的形式为
$(-\frac{3}{5})^4$
。答案
11.$(-\dfrac{3}{5})^4$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先回忆乘方的定义：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。我们先找到式子中相同的因数，再数出相同因数的个数，最后按照乘方的书写规范写出结果即可。要注意如果相同因数是负数或者分数，书写时需要给因数加上括号，避免出现符号或运算顺序的错误。
【解析】
第一步：确定相同因数：观察式子$(-\frac{3}{5})×(-\frac{3}{5})×(-\frac{3}{5})×(-\frac{3}{5})$，相同的因数是$-\frac{3}{5}$。
第二步：数相同因数的个数：一共有4个$-\frac{3}{5}$相乘。
第三步：按照乘方的书写规则，相同因数是负数，需要加上括号作为底数，因数的个数4作为指数，因此写成乘方形式为$(-\dfrac{3}{5})^4$。
【答案】
$(-\dfrac{3}{5})^4$
【知识点】
1. 乘方的定义 2. 乘方的书写规范
【点评】
本题是乘方概念的基础应用，解题的关键是准确识别相同因数以及注意底数为负数时的书写要求，避免漏写括号导致表意错误。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先回忆乘方的定义：求n个相同因数a的乘积的运算叫做乘方，记作$a^n$，其中a是底数，n是指数。我们先找到式子中相同的因数，再数出相同因数的个数，最后按照乘方的书写规范写出结果即可。要注意如果相同因数是负数或者分数，书写时需要给因数加上括号，避免出现符号或运算顺序的错误。
【解析】
第一步：确定相同因数：观察式子$(-\frac{3}{5})×(-\frac{3}{5})×(-\frac{3}{5})×(-\frac{3}{5})$，相同的因数是$-\frac{3}{5}$。
第二步：数相同因数的个数：一共有4个$-\frac{3}{5}$相乘。
第三步：按照乘方的书写规则，相同因数是负数，需要加上括号作为底数，因数的个数4作为指数，因此写成乘方形式为$(-\dfrac{3}{5})^4$。
【答案】
$(-\dfrac{3}{5})^4$
【知识点】
1. 乘方的定义 2. 乘方的书写规范
【点评】
本题是乘方概念的基础应用，解题的关键是准确识别相同因数以及注意底数为负数时的书写要求，避免漏写括号导致表意错误。
【难度系数】
0.9
12. 计算：$( \frac{1}{2026} - 1 ) × ( \frac{1}{2025} - 1 ) × ( \frac{1}{2024} - 1 ) × \dots × ( \frac{1}{2} - 1 ) = \_\_\_\_\_\_$。
答案
12.$-\dfrac{1}{2026}$
解析
【分析】
解题时首先计算每个小括号内的减法运算，将每个括号内的结果化简为分子分母都是整数的分数形式，再观察化简后各因数的特点，发现相邻分数的分子分母可以交叉约分，同时根据负因数的个数判断最终结果的符号，最后计算得到最简结果即可。
【解析】
解：先化简每个括号内的式子：
$(\frac{1}{2026}-1)=\frac{1-2026}{2026}=-\frac{2025}{2026}$
$(\frac{1}{2025}-1)=\frac{1-2025}{2025}=-\frac{2024}{2025}$
$(\frac{1}{2024}-1)=\frac{1-2024}{2024}=-\frac{2023}{2024}$
……
$(\frac{1}{2}-1)=\frac{1-2}{2}=-\frac{1}{2}$
则原式$=(-\frac{2025}{2026})×(-\frac{2024}{2025})×(-\frac{2023}{2024})×\dots×(-\frac{1}{2})$
观察可知，算式中一共有$2026-2+1=2025$个负因数，负因数个数为奇数，因此乘积的符号为负；
再对分子分母交叉约分，所有中间项都可以约掉，最后剩下分子为1，分母为2026，因此：
原式$=-\frac{1}{2026}$
【答案】
$-\dfrac{1}{2026}$
【知识点】
有理数混合运算，分数约分，有理数乘法符号法则
【点评】
本题是有理数运算的规律类题目，解题的核心是先化简每个因式，再通过观察发现交叉约分的规律，同时要准确判断负因数的个数，确定最终结果的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.6
解题时首先计算每个小括号内的减法运算，将每个括号内的结果化简为分子分母都是整数的分数形式，再观察化简后各因数的特点，发现相邻分数的分子分母可以交叉约分，同时根据负因数的个数判断最终结果的符号，最后计算得到最简结果即可。
【解析】
解：先化简每个括号内的式子：
$(\frac{1}{2026}-1)=\frac{1-2026}{2026}=-\frac{2025}{2026}$
$(\frac{1}{2025}-1)=\frac{1-2025}{2025}=-\frac{2024}{2025}$
$(\frac{1}{2024}-1)=\frac{1-2024}{2024}=-\frac{2023}{2024}$
……
$(\frac{1}{2}-1)=\frac{1-2}{2}=-\frac{1}{2}$
则原式$=(-\frac{2025}{2026})×(-\frac{2024}{2025})×(-\frac{2023}{2024})×\dots×(-\frac{1}{2})$
观察可知，算式中一共有$2026-2+1=2025$个负因数，负因数个数为奇数，因此乘积的符号为负；
再对分子分母交叉约分，所有中间项都可以约掉，最后剩下分子为1，分母为2026，因此：
原式$=-\frac{1}{2026}$
【答案】
$-\dfrac{1}{2026}$
【知识点】
有理数混合运算，分数约分，有理数乘法符号法则
【点评】
本题是有理数运算的规律类题目，解题的核心是先化简每个因式，再通过观察发现交叉约分的规律，同时要准确判断负因数的个数，确定最终结果的符号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.6
13.计算:
(1)$[1\dfrac{1}{4}-(\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{4})×24]÷5;$
(2)$-2^2-(1-\dfrac{1}{5}×0.2)÷(-2)^3;$
(3)$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2})×(-6^2)+(-2)^3。$
(1)$[1\dfrac{1}{4}-(\dfrac{3}{8}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{3}{4})×24]÷5;$
(2)$-2^2-(1-\dfrac{1}{5}×0.2)÷(-2)^3;$
(3)$(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{2})×(-6^2)+(-2)^3。$
答案
13.(1)$\dfrac{5}{4}$
(2)$-\dfrac{97}{25}$
(3)$-2$
(2)$-\dfrac{97}{25}$
(3)$-2$
解析
【分析】
这三道题属于有理数混合运算类题目，解题需遵循以下思路：1.牢记运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算，同级运算从左到右依次计算。2.遇到括号内多个分数与整数相乘的形式，可优先使用乘法分配律简化计算，避免通分繁琐。3.计算全程要注意符号判定，尤其要区分负号是否在乘方的底数内，去括号时注意符号变化规则。
【解析】
(1) 先利用乘法分配律计算括号内的乘法部分：
$\begin{aligned}&[1\frac{1}{4}-(\frac{3}{8}+\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×24]÷5\\=&[\frac{5}{4}-(\frac{3}{8}×24+\frac{1}{6}×24-\frac{3}{4}×24)]÷5\\=&[\frac{5}{4}-(9+4-18)]÷5\\=&[\frac{5}{4}-(-5)]÷5\\=&(\frac{5}{4}+5)×\frac{1}{5}\\=&\frac{5}{4}×\frac{1}{5}+5×\frac{1}{5}\\=&\frac{1}{4}+1\\=&\frac{5}{4}\end{aligned}$
(2) 先计算乘方，再依次计算括号、除法、加减：
$\begin{aligned}&-2^2-(1-\frac{1}{5}×0.2)÷(-2)^3\\=&-4-(1-\frac{1}{5}×\frac{1}{5})÷(-8)\\=&-4-(1-\frac{1}{25})×(-\frac{1}{8})\\=&-4-\frac{24}{25}×(-\frac{1}{8})\\=&-4+\frac{3}{25}\\=&-\frac{100}{25}+\frac{3}{25}\\=&-\frac{97}{25}\end{aligned}$
(3) 先计算乘方，再利用分配律计算乘法，最后算加减：
$\begin{aligned}&(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})×(-6^2)+(-2)^3\\=&(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})×(-36)+(-8)\\=&\frac{1}{3}×(-36)-\frac{1}{2}×(-36)-8\\=&-12+18-8\\=&-2\end{aligned}$
【答案】
(1)$\dfrac{5}{4}$；(2)$-\dfrac{97}{25}$；(3)$-2$
【知识点】
有理数混合运算；乘法分配律；有理数乘方运算
【点评】
本题重点考察有理数运算规则的熟练应用，运算中符号判断是易错点，要注意区分$-a^2$和$(-a)^2$的差异，灵活运用乘法分配律可简化计算，降低出错率。
【难度系数】
0.65
这三道题属于有理数混合运算类题目，解题需遵循以下思路：1.牢记运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号内的运算，同级运算从左到右依次计算。2.遇到括号内多个分数与整数相乘的形式，可优先使用乘法分配律简化计算，避免通分繁琐。3.计算全程要注意符号判定，尤其要区分负号是否在乘方的底数内，去括号时注意符号变化规则。
【解析】
(1) 先利用乘法分配律计算括号内的乘法部分：
$\begin{aligned}&[1\frac{1}{4}-(\frac{3}{8}+\frac{1}{6}-\frac{3}{4})×24]÷5\\=&[\frac{5}{4}-(\frac{3}{8}×24+\frac{1}{6}×24-\frac{3}{4}×24)]÷5\\=&[\frac{5}{4}-(9+4-18)]÷5\\=&[\frac{5}{4}-(-5)]÷5\\=&(\frac{5}{4}+5)×\frac{1}{5}\\=&\frac{5}{4}×\frac{1}{5}+5×\frac{1}{5}\\=&\frac{1}{4}+1\\=&\frac{5}{4}\end{aligned}$
(2) 先计算乘方，再依次计算括号、除法、加减：
$\begin{aligned}&-2^2-(1-\frac{1}{5}×0.2)÷(-2)^3\\=&-4-(1-\frac{1}{5}×\frac{1}{5})÷(-8)\\=&-4-(1-\frac{1}{25})×(-\frac{1}{8})\\=&-4-\frac{24}{25}×(-\frac{1}{8})\\=&-4+\frac{3}{25}\\=&-\frac{100}{25}+\frac{3}{25}\\=&-\frac{97}{25}\end{aligned}$
(3) 先计算乘方，再利用分配律计算乘法，最后算加减：
$\begin{aligned}&(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})×(-6^2)+(-2)^3\\=&(\frac{1}{3}-\frac{1}{2})×(-36)+(-8)\\=&\frac{1}{3}×(-36)-\frac{1}{2}×(-36)-8\\=&-12+18-8\\=&-2\end{aligned}$
【答案】
(1)$\dfrac{5}{4}$；(2)$-\dfrac{97}{25}$；(3)$-2$
【知识点】
有理数混合运算；乘法分配律；有理数乘方运算
【点评】
本题重点考察有理数运算规则的熟练应用，运算中符号判断是易错点，要注意区分$-a^2$和$(-a)^2$的差异，灵活运用乘法分配律可简化计算，降低出错率。
【难度系数】
0.65
