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14.请你认真阅读下面材料：
计算：$(-\dfrac{1}{30})÷(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5})$。
解：原式的倒数是$(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5})÷(-\dfrac{1}{30})$
$=(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5})×(-30)$
$=\dfrac{2}{3}×(-30)-\dfrac{1}{10}×(-30)+\dfrac{1}{6}×(-30)-\dfrac{2}{5}×(-30)$
$=-20-(-3)+(-5)-(-12)$
$=-20+3-5+12$
$=-10$，
故原式$=-\dfrac{1}{10}$。
根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：$(-\dfrac{1}{42})÷(\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{14}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{7})$。
计算：$(-\dfrac{1}{30})÷(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5})$。
解：原式的倒数是$(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5})÷(-\dfrac{1}{30})$
$=(\dfrac{2}{3}-\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{2}{5})×(-30)$
$=\dfrac{2}{3}×(-30)-\dfrac{1}{10}×(-30)+\dfrac{1}{6}×(-30)-\dfrac{2}{5}×(-30)$
$=-20-(-3)+(-5)-(-12)$
$=-20+3-5+12$
$=-10$，
故原式$=-\dfrac{1}{10}$。
根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：$(-\dfrac{1}{42})÷(\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{14}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{7})$。
答案
14.解:原式的倒数是$(\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{14}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{7})÷(-\dfrac{1}{42})$
$=(\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{14}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{7})×(-42)$
$=\dfrac{1}{6}×(-42)+\dfrac{5}{14}×(-42)-\dfrac{2}{3}×(-42)+\dfrac{3}{7}×(-42)$
$=-7+(-15)-(-28)+(-18)$
$=-7-15+28-18$
$=-12,$
故原式$=-\dfrac{1}{12}$。
$=(\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{14}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{7})×(-42)$
$=\dfrac{1}{6}×(-42)+\dfrac{5}{14}×(-42)-\dfrac{2}{3}×(-42)+\dfrac{3}{7}×(-42)$
$=-7+(-15)-(-28)+(-18)$
$=-7-15+28-18$
$=-12,$
故原式$=-\dfrac{1}{12}$。
解析
【分析】
观察所求算式，若直接先计算除数中分数的加减运算，需要通分，计算量较大，可参考题中给出的简便方法：先求原式的倒数，利用“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，将除法运算转化为乘法运算，再运用乘法分配律简化计算，最后将计算得到的倒数结果取倒数，即可得到原式的值。
【解析】
解：原式的倒数是$(\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{14}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{7})÷(-\dfrac{1}{42})$
$=(\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{14}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{7})×(-42)$
$=\dfrac{1}{6}×(-42)+\dfrac{5}{14}×(-42)-\dfrac{2}{3}×(-42)+\dfrac{3}{7}×(-42)$
$=-7+(-15)-(-28)+(-18)$
$=-7-15+28-18$
$=-12$
故原式$=-\dfrac{1}{12}$
【答案】
$-\dfrac{1}{12}$
【知识点】
有理数除法法则；乘法分配律；倒数的定义
【点评】
本题属于材料阅读型计算题，核心是理解材料给出的简便运算思路，通过巧求倒数将复杂的分数除法转化为可用乘法分配律简化的乘法运算，大幅降低计算量，考查学生的知识迁移能力和简便运算能力。
【难度系数】
0.7
观察所求算式，若直接先计算除数中分数的加减运算，需要通分，计算量较大，可参考题中给出的简便方法：先求原式的倒数，利用“除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数”，将除法运算转化为乘法运算，再运用乘法分配律简化计算，最后将计算得到的倒数结果取倒数，即可得到原式的值。
【解析】
解：原式的倒数是$(\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{14}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{7})÷(-\dfrac{1}{42})$
$=(\dfrac{1}{6}+\dfrac{5}{14}-\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{7})×(-42)$
$=\dfrac{1}{6}×(-42)+\dfrac{5}{14}×(-42)-\dfrac{2}{3}×(-42)+\dfrac{3}{7}×(-42)$
$=-7+(-15)-(-28)+(-18)$
$=-7-15+28-18$
$=-12$
故原式$=-\dfrac{1}{12}$
【答案】
$-\dfrac{1}{12}$
【知识点】
有理数除法法则；乘法分配律；倒数的定义
【点评】
本题属于材料阅读型计算题，核心是理解材料给出的简便运算思路，通过巧求倒数将复杂的分数除法转化为可用乘法分配律简化的乘法运算，大幅降低计算量，考查学生的知识迁移能力和简便运算能力。
【难度系数】
0.7
15.用“$\otimes$”表示一种新运算：$a \otimes b = ab - (a + b)$，求：
(1)$(-2) \otimes (-3)$的值；
(2)$(3 \otimes 4) \otimes (-5)$的值。
(1)$(-2) \otimes (-3)$的值；
(2)$(3 \otimes 4) \otimes (-5)$的值。
答案
15.(1)11
(2)-25
(2)-25
解析
【分析】
本题属于新定义运算类题目，解题核心是先明确给定的新运算规则：$a \otimes b$等于两个数的乘积减去两个数的和。计算时遵循常规四则运算顺序，有括号先算括号内的部分，再将对应数值代入运算规则计算即可，过程中注意有理数正负号的处理。
【解析】
(1) 根据新运算规则$a \otimes b = ab - (a + b)$，把$a=-2$，$b=-3$代入式子计算：
$\begin{aligned}(-2)\otimes(-3)&=(-2)×(-3)-[(-2)+(-3)]\\&=6 - (-5)\\&=6+5\\&=11\end{aligned}$
(2) 先计算括号内的$3\otimes4$，把$a=3$，$b=4$代入运算规则：
$\begin{aligned}3\otimes4&=3×4-(3+4)\\&=12-7\\&=5\end{aligned}$
再将$3\otimes4$的结果5作为新的$a$，$-5$作为$b$，代入运算规则计算：
$\begin{aligned}5\otimes(-5)&=5×(-5)-[5+(-5)]\\&=-25 - 0\\&=-25\end{aligned}$
【答案】
(1)$11$；(2)$-25$
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题重点考查对新运算规则的迁移应用能力，以及有理数混合运算的计算准确率，解题时需严格遵循给定运算规则和四则运算顺序，特别注意负数运算时的符号变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
本题属于新定义运算类题目，解题核心是先明确给定的新运算规则：$a \otimes b$等于两个数的乘积减去两个数的和。计算时遵循常规四则运算顺序，有括号先算括号内的部分，再将对应数值代入运算规则计算即可，过程中注意有理数正负号的处理。
【解析】
(1) 根据新运算规则$a \otimes b = ab - (a + b)$，把$a=-2$，$b=-3$代入式子计算：
$\begin{aligned}(-2)\otimes(-3)&=(-2)×(-3)-[(-2)+(-3)]\\&=6 - (-5)\\&=6+5\\&=11\end{aligned}$
(2) 先计算括号内的$3\otimes4$，把$a=3$，$b=4$代入运算规则：
$\begin{aligned}3\otimes4&=3×4-(3+4)\\&=12-7\\&=5\end{aligned}$
再将$3\otimes4$的结果5作为新的$a$，$-5$作为$b$，代入运算规则计算：
$\begin{aligned}5\otimes(-5)&=5×(-5)-[5+(-5)]\\&=-25 - 0\\&=-25\end{aligned}$
【答案】
(1)$11$；(2)$-25$
【知识点】
新定义运算，有理数混合运算
【点评】
本题重点考查对新运算规则的迁移应用能力，以及有理数混合运算的计算准确率，解题时需严格遵循给定运算规则和四则运算顺序，特别注意负数运算时的符号变化，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.8
