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知识梳理
数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0，选取某一长度作为
有关概念
相反数：如果两个数只有
绝对值：一个数表示的
倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称这两个有理数互为倒数
分类
整数：正整数，
分数：正分数，负分数
大小比较
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大
正数大于0，负数小于0，正数大于负数
两个负数比较大小，绝对值大的反而
运算
加法：先确定符号，再将绝对值相加减
减法：减一个数，等于加这个数的相反数
乘法：先确定符号，再把绝对值相乘
除法：先确定符号，再把绝对值相除
除以一个数等于乘这个数的倒数
乘方
意义：$a^n = \overbrace{a × a × \dots × a}^{n个}$
运算：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是
用计算器进行计算
运算律
交换律
加法：
乘法：$a × b = b × a$
结合律
加法：$(a + b) + c = a + (b + c)$
乘法：
乘法对加法的分配律：
科学记数法：$a × 10^n$（其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$是正整数）
有理数及其运算
数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0，选取某一长度作为
单位长度
①，规定直线向右的方向为正方向
②，就得到数轴有关概念
相反数：如果两个数只有
符号
③不同，那么称这两个数互为相反数绝对值：一个数表示的
数量多少
④叫作这个数的绝对值倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称这两个有理数互为倒数
分类
整数：正整数，
零
⑤，负整数分数：正分数，负分数
大小比较
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大
正数大于0，负数小于0，正数大于负数
两个负数比较大小，绝对值大的反而
小
⑥运算
加法：先确定符号，再将绝对值相加减
减法：减一个数，等于加这个数的相反数
乘法：先确定符号，再把绝对值相乘
除法：先确定符号，再把绝对值相除
除以一个数等于乘这个数的倒数
乘方
意义：$a^n = \overbrace{a × a × \dots × a}^{n个}$
运算：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是
负数
⑦，正数的任何次幂都是正数用计算器进行计算
运算律
交换律
加法：
$a+b=b+a$
⑧乘法：$a × b = b × a$
结合律
加法：$(a + b) + c = a + (b + c)$
乘法：
$(a×b)×c=a×(b×c)$
⑨乘法对加法的分配律：
$a×(b+c)=a×b+a×c$
⑩科学记数法：$a × 10^n$（其中$1 ≤ a ＜ 10$，$n$是正整数）
有理数及其运算
答案
①单位长度
②正方向
③符号
④数量多少
⑤零
⑥小
⑦负数
⑧$a+b=b+a$
⑨$(a×b)×c=a×(b×c)$
⑩$a×(b+c)=a×b+a×c$
②正方向
③符号
④数量多少
⑤零
⑥小
⑦负数
⑧$a+b=b+a$
⑨$(a×b)×c=a×(b×c)$
⑩$a×(b+c)=a×b+a×c$
解析
【分析】
这是一道有理数章节的基础概念填空题，主要考察教材中要求识记的核心定义、分类规则、运算性质和运算律。解题时只需逐句对应相关知识点，回忆教材中的标准表述即可完成填空，所有内容均为该章节的基础识记内容，无推理难度。
【解析】
①数轴的三要素为原点、单位长度、正方向，确定表示0的原点后，需要选取固定长度作为度量标准，即单位长度，因此①填单位长度；
②数轴需规定统一的正方向，通常规定向右的方向为正方向，因此②填正方向；
③根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，那么称这两个数互为相反数，因此③填符号；
④结合对应定义表述，一个数表示的数量多少叫作这个数的绝对值，因此④填数量多少；
⑤整数分为三类：正整数、零、负整数，因此⑤填零；
⑥负数比较大小的规则为：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因此⑥填小；
⑦根据乘方的运算性质：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，正数的任何次幂都是正数，因此⑦填负数；
⑧加法交换律的表达式为$a+b=b+a$，因此⑧填$a+b=b+a$；
⑨乘法结合律的表达式为$(a×b)×c=a×(b×c)$，因此⑨填$(a×b)×c=a×(b×c)$；
⑩乘法对加法的分配律表达式为$a×(b+c)=a×b+a×c$，因此⑩填$a×(b+c)=a×b+a×c$。
【答案】
①单位长度
②正方向
③符号
④数量多少
⑤零
⑥小
⑦负数
⑧$a+b=b+a$
⑨$(a×b)×c=a×(b×c)$
⑩$a×(b+c)=a×b+a×c$
【知识点】
数轴的定义；有理数相关概念；有理数运算律
【点评】
本题聚焦有理数章节的基础核心内容，全部为识记类考点，是学习有理数运算及后续代数知识的必备基础，需熟练掌握相关定义和规律。
【难度系数】
0.9
这是一道有理数章节的基础概念填空题，主要考察教材中要求识记的核心定义、分类规则、运算性质和运算律。解题时只需逐句对应相关知识点，回忆教材中的标准表述即可完成填空，所有内容均为该章节的基础识记内容，无推理难度。
【解析】
①数轴的三要素为原点、单位长度、正方向，确定表示0的原点后，需要选取固定长度作为度量标准，即单位长度，因此①填单位长度；
②数轴需规定统一的正方向，通常规定向右的方向为正方向，因此②填正方向；
③根据相反数的定义：如果两个数只有符号不同，那么称这两个数互为相反数，因此③填符号；
④结合对应定义表述，一个数表示的数量多少叫作这个数的绝对值，因此④填数量多少；
⑤整数分为三类：正整数、零、负整数，因此⑤填零；
⑥负数比较大小的规则为：两个负数比较大小，绝对值大的反而小，因此⑥填小；
⑦根据乘方的运算性质：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数，正数的任何次幂都是正数，因此⑦填负数；
⑧加法交换律的表达式为$a+b=b+a$，因此⑧填$a+b=b+a$；
⑨乘法结合律的表达式为$(a×b)×c=a×(b×c)$，因此⑨填$(a×b)×c=a×(b×c)$；
⑩乘法对加法的分配律表达式为$a×(b+c)=a×b+a×c$，因此⑩填$a×(b+c)=a×b+a×c$。
【答案】
①单位长度
②正方向
③符号
④数量多少
⑤零
⑥小
⑦负数
⑧$a+b=b+a$
⑨$(a×b)×c=a×(b×c)$
⑩$a×(b+c)=a×b+a×c$
【知识点】
数轴的定义；有理数相关概念；有理数运算律
【点评】
本题聚焦有理数章节的基础核心内容，全部为识记类考点，是学习有理数运算及后续代数知识的必备基础，需熟练掌握相关定义和规律。
【难度系数】
0.9
1.如图,数轴上表示$-2$的相反数的点是（
A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
A
）。A.点P
B.点Q
C.点M
D.点N
答案
1.A
解析
【分析】
解题时分两步思考：第一步先依据相反数的定义求出-2的相反数，第二步观察数轴找到对应该数值的点即可。首先回忆相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，据此可先算出-2的相反数是2，再匹配数轴上对应2的点就能得到答案。
【解析】
根据相反数的定义，可得-2的相反数是2。
观察数轴：点N对应数-2，点M对应数在-1~0之间，点Q对应数在0~1之间，点P对应数2。
因此表示-2的相反数的点是点P，故选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义；数轴的认识
【点评】
本题属于基础概念应用题，熟练掌握相反数的求法，能正确识别数轴上点对应的数值，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时分两步思考：第一步先依据相反数的定义求出-2的相反数，第二步观察数轴找到对应该数值的点即可。首先回忆相反数的概念：只有符号不同的两个数互为相反数，据此可先算出-2的相反数是2，再匹配数轴上对应2的点就能得到答案。
【解析】
根据相反数的定义，可得-2的相反数是2。
观察数轴：点N对应数-2，点M对应数在-1~0之间，点Q对应数在0~1之间，点P对应数2。
因此表示-2的相反数的点是点P，故选A。
【答案】
A
【知识点】
相反数的定义；数轴的认识
【点评】
本题属于基础概念应用题，熟练掌握相反数的求法，能正确识别数轴上点对应的数值，即可快速解题。
【难度系数】
0.9
2.若一个数的立方等于它本身，则这个数是(
A.0
B.0或1
C.1或-1
D.0或1或-1
D
)。A.0
B.0或1
C.1或-1
D.0或1或-1
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先明确题目要求：找到所有立方等于自身的数。我们可以先回顾立方的定义：一个数的立方是3个该数相乘，对于这类考查乘方特殊性质的题目，优先验证0、1、-1这几个常见的特殊有理数，计算它们的立方后判断是否符合条件，也可结合选项逐一排除错误答案。
【解析】
我们分别计算特殊值的立方，验证是否满足“立方等于本身”的要求：
1. 计算0的立方：$0^3=0×0×0=0$，0的立方等于它本身，符合条件；
2. 计算1的立方：$1^3=1×1×1=1$，1的立方等于它本身，符合条件；
3. 计算-1的立方：$(-1)^3=(-1)×(-1)×(-1)=-1$，-1的立方等于它本身，符合条件。
因此满足条件的数是0、1、-1，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
立方运算；有理数乘方的性质
【点评】
本题是基础运算考查题，解题时容易遗漏-1这个符合条件的数，要注意负数的奇数次幂仍为负数，牢记乘方运算中的特殊值性质可以快速解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题目要求：找到所有立方等于自身的数。我们可以先回顾立方的定义：一个数的立方是3个该数相乘，对于这类考查乘方特殊性质的题目，优先验证0、1、-1这几个常见的特殊有理数，计算它们的立方后判断是否符合条件，也可结合选项逐一排除错误答案。
【解析】
我们分别计算特殊值的立方，验证是否满足“立方等于本身”的要求：
1. 计算0的立方：$0^3=0×0×0=0$，0的立方等于它本身，符合条件；
2. 计算1的立方：$1^3=1×1×1=1$，1的立方等于它本身，符合条件；
3. 计算-1的立方：$(-1)^3=(-1)×(-1)×(-1)=-1$，-1的立方等于它本身，符合条件。
因此满足条件的数是0、1、-1，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
立方运算；有理数乘方的性质
【点评】
本题是基础运算考查题，解题时容易遗漏-1这个符合条件的数，要注意负数的奇数次幂仍为负数，牢记乘方运算中的特殊值性质可以快速解题。
【难度系数】
0.9
3. $|-5|$的倒数是(
A.$\frac{1}{5}$
B.$-\frac{1}{5}$
C.5
D.$-5$
A
)。A.$\frac{1}{5}$
B.$-\frac{1}{5}$
C.5
D.$-5$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时需要分两步进行：第一步先根据绝对值的性质计算出|-5|的结果，第二步再根据倒数的定义求出该结果的倒数，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
第一步：计算绝对值，根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得$|-5| = 5$；
第二步：求倒数，根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，可知5的倒数为$\frac{1}{5}$；
因此$|-5|$的倒数是$\frac{1}{5}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的运算；倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对绝对值和倒数两个核心概念的掌握程度，熟练记忆相关定义即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
解题时需要分两步进行：第一步先根据绝对值的性质计算出|-5|的结果，第二步再根据倒数的定义求出该结果的倒数，最后对应选项选出答案即可。
【解析】
第一步：计算绝对值，根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数，可得$|-5| = 5$；
第二步：求倒数，根据倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数，可知5的倒数为$\frac{1}{5}$；
因此$|-5|$的倒数是$\frac{1}{5}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的运算；倒数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查对绝对值和倒数两个核心概念的掌握程度，熟练记忆相关定义即可快速准确作答。
【难度系数】
0.9
