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4 数据的表示(第1课时)
课堂精要·梳理内容
1.扇形统计图
扇形统计图是利用圆和扇形表示
2.扇形统计图的特点
(1)能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比；
(2)各部分所占的百分比之和应等于
3.扇形统计图的制作
(1)计算各部分占总体的
(2)计算各扇形的圆心角的度数:圆心角的度数＝$360°×$
(3)在圆中画出各个扇形，并标明各部分的名称及其相应的
课堂精要·梳理内容
1.扇形统计图
扇形统计图是利用圆和扇形表示
总体
和部分
的关系，扇形的大小反映部分占总体的百分比
的大小。2.扇形统计图的特点
(1)能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比；
(2)各部分所占的百分比之和应等于
1
。3.扇形统计图的制作
(1)计算各部分占总体的
百分比
；(2)计算各扇形的圆心角的度数:圆心角的度数＝$360°×$
该部分所占的百分比
；(3)在圆中画出各个扇形，并标明各部分的名称及其相应的
百分比
。答案
1.总体 部分 百分比
2.(2)1
3.(1)百分比
(2)该部分所占的百分比
(3)百分比
2.(2)1
3.(1)百分比
(2)该部分所占的百分比
(3)百分比
解析
【分析】
本题考查扇形统计图的相关基础概念，解题时结合对应知识点逐一填空即可。首先回忆扇形统计图的定义：整个圆代表总体，不同扇形代表总体里的各个部分，因此它用来表示总体和部分的关系，扇形的大小对应部分占总体的百分比；其次扇形统计图的特点：所有部分的占比之和对应整个总体，也就是1；最后回忆扇形统计图的制作步骤：先计算各部分占总体的百分比，再通过占比计算对应扇形的圆心角度数，绘制完成后标注各部分的名称和对应的百分比即可。
【解析】
1. 依据扇形统计图的定义，圆表示总体，扇形表示总体中的部分，因此扇形统计图表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小，三个空依次填总体、部分、百分比。
2. 扇形统计图中所有部分的占比之和为整个总体，因此各部分所占的百分比之和等于1。
3. 制作扇形统计图的步骤：
(1) 首先要计算各部分占总体的百分比；
(2) 扇形圆心角的度数和该部分的占比对应，因此圆心角的度数=360°×该部分所占的百分比；
(3) 绘制完扇形后，需要标明各部分的名称和对应的百分比，方便读取统计图信息。
【答案】
1.总体 部分 百分比
2.(2)1
3.(1)百分比
(2)该部分所占的百分比
(3)百分比
【知识点】
扇形统计图的定义、扇形统计图的特点、扇形统计图的制作
【点评】
本题是对扇形统计图基础概念的直接考查，属于基础类题目，熟练掌握相关概念是解题的关键，也为后续解决扇形统计图的综合应用问题奠定基础。
【难度系数】
0.9
本题考查扇形统计图的相关基础概念，解题时结合对应知识点逐一填空即可。首先回忆扇形统计图的定义：整个圆代表总体，不同扇形代表总体里的各个部分，因此它用来表示总体和部分的关系，扇形的大小对应部分占总体的百分比；其次扇形统计图的特点：所有部分的占比之和对应整个总体，也就是1；最后回忆扇形统计图的制作步骤：先计算各部分占总体的百分比，再通过占比计算对应扇形的圆心角度数，绘制完成后标注各部分的名称和对应的百分比即可。
【解析】
1. 依据扇形统计图的定义，圆表示总体，扇形表示总体中的部分，因此扇形统计图表示总体和部分的关系，扇形大小反映部分占总体的百分比的大小，三个空依次填总体、部分、百分比。
2. 扇形统计图中所有部分的占比之和为整个总体，因此各部分所占的百分比之和等于1。
3. 制作扇形统计图的步骤：
(1) 首先要计算各部分占总体的百分比；
(2) 扇形圆心角的度数和该部分的占比对应，因此圆心角的度数=360°×该部分所占的百分比；
(3) 绘制完扇形后，需要标明各部分的名称和对应的百分比，方便读取统计图信息。
【答案】
1.总体 部分 百分比
2.(2)1
3.(1)百分比
(2)该部分所占的百分比
(3)百分比
【知识点】
扇形统计图的定义、扇形统计图的特点、扇形统计图的制作
【点评】
本题是对扇形统计图基础概念的直接考查，属于基础类题目，熟练掌握相关概念是解题的关键，也为后续解决扇形统计图的综合应用问题奠定基础。
【难度系数】
0.9
1.如图所示的是某校七(1)班和七(2)班男生、女生人数统计图,女生人数多的班级是(
A.七(1)班
B.七(2)班
C.七(1)班和七(2)班女生人数一样多
D.无法确定
D
)。A.七(1)班
B.七(2)班
C.七(1)班和七(2)班女生人数一样多
D.无法确定
答案
1.D
解析
【分析】
要比较两个班的女生人数，首先要明确女生人数的计算方法：女生人数=班级总人数×女生占本班总人数的百分比。扇形统计图仅能体现各部分占总体的比例，本题没有给出两个班级的总人数，仅知道女生的占比，因此无法计算出两个班女生的具体人数，也就无法比较人数多少。
【解析】
扇形统计图反映的是部分数量占总数量的百分比：
1. 七(1)班女生人数占本班总人数的50%，七(2)班女生人数占本班总人数的40%；
2. 女生具体人数=班级总人数×对应占比，题目未给出两个班级的总人数，无法计算出两个班女生的实际人数；
因此无法确定哪个班的女生人数更多，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
扇形统计图的特点、部分量计算
【点评】
本题属于易错题，很多同学容易直接对比女生占比的大小就做出判断，忽略了占比对应的总体（班级总人数）可能不同，只有结合总数量和占比才能得到准确的部分量进行比较。
【难度系数】
0.6
要比较两个班的女生人数，首先要明确女生人数的计算方法：女生人数=班级总人数×女生占本班总人数的百分比。扇形统计图仅能体现各部分占总体的比例，本题没有给出两个班级的总人数，仅知道女生的占比，因此无法计算出两个班女生的具体人数，也就无法比较人数多少。
【解析】
扇形统计图反映的是部分数量占总数量的百分比：
1. 七(1)班女生人数占本班总人数的50%，七(2)班女生人数占本班总人数的40%；
2. 女生具体人数=班级总人数×对应占比，题目未给出两个班级的总人数，无法计算出两个班女生的实际人数；
因此无法确定哪个班的女生人数更多，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
扇形统计图的特点、部分量计算
【点评】
本题属于易错题，很多同学容易直接对比女生占比的大小就做出判断，忽略了占比对应的总体（班级总人数）可能不同，只有结合总数量和占比才能得到准确的部分量进行比较。
【难度系数】
0.6
2.如图所示的是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是(
A.该班最喜欢乒乓球的学生最多
B.该班最喜欢排球与篮球的学生一样多
C.该班最喜欢足球的人数是最喜欢排球的人数的1.25倍
D.该班最喜欢其他球类活动的人数为5
D
)。A.该班最喜欢乒乓球的学生最多
B.该班最喜欢排球与篮球的学生一样多
C.该班最喜欢足球的人数是最喜欢排球的人数的1.25倍
D.该班最喜欢其他球类活动的人数为5
答案
2.D
解析
【分析】
这是一道扇形统计图的分析题，解题首先要明确扇形统计图的核心特点：图中的百分数代表各类人数占总人数的比例，而非具体人数，再结合百分数的计算逐一验证每个选项的正误即可。
首先观察统计图获取各球类的占比：乒乓球30%、排球20%、足球25%、篮球20%、其他5%，总占比之和为100%。接下来逐个判断选项：
1. 判断A选项：对比各占比数值，最高的就是人数最多的类别；
2. 判断B选项：占比相同的类别，对应人数也相同；
3. 判断C选项：用足球的占比除以排球的占比，就能得到两者的人数倍数关系；
4. 判断D选项：要计算具体人数，需要知道总人数和对应占比，本题没有给出总人数，无法求出具体人数。
【解析】
扇形统计图中的百分数表示对应类别人数占总人数的比例，已知各球类占比：乒乓球30%、排球20%、足球25%、篮球20%、其他5%，逐一分析选项：
A选项：30%是所有占比中最高的，因此该班最喜欢乒乓球的学生最多，A说法正确；
B选项：排球和篮球的占比均为20%，占比相同，因此最喜欢排球与篮球的学生人数一样多，B说法正确；
C选项：最喜欢足球的人数占比÷最喜欢排球的人数占比=25%÷20%=1.25，即最喜欢足球的人数是最喜欢排球人数的1.25倍，C说法正确；
D选项：仅知道其他球类的占比为5%，但不知道班级总人数，无法计算出最喜欢其他球类活动的具体人数，不能得出人数为5的结论，D说法错误。
【答案】
D
【知识点】
扇形统计图的认识、百分数的运算、统计图表分析
【点评】
本题重点考查对扇形统计图含义的理解，要注意区分比例和具体数值的差异，仅知道占比没有总人数时，无法求出对应类别的具体人数，解题时要仔细审题，避免混淆占比和具体数量。
【难度系数】
0.8
这是一道扇形统计图的分析题，解题首先要明确扇形统计图的核心特点：图中的百分数代表各类人数占总人数的比例，而非具体人数，再结合百分数的计算逐一验证每个选项的正误即可。
首先观察统计图获取各球类的占比：乒乓球30%、排球20%、足球25%、篮球20%、其他5%，总占比之和为100%。接下来逐个判断选项：
1. 判断A选项：对比各占比数值，最高的就是人数最多的类别；
2. 判断B选项：占比相同的类别，对应人数也相同；
3. 判断C选项：用足球的占比除以排球的占比，就能得到两者的人数倍数关系；
4. 判断D选项：要计算具体人数，需要知道总人数和对应占比，本题没有给出总人数，无法求出具体人数。
【解析】
扇形统计图中的百分数表示对应类别人数占总人数的比例，已知各球类占比：乒乓球30%、排球20%、足球25%、篮球20%、其他5%，逐一分析选项：
A选项：30%是所有占比中最高的，因此该班最喜欢乒乓球的学生最多，A说法正确；
B选项：排球和篮球的占比均为20%，占比相同，因此最喜欢排球与篮球的学生人数一样多，B说法正确；
C选项：最喜欢足球的人数占比÷最喜欢排球的人数占比=25%÷20%=1.25，即最喜欢足球的人数是最喜欢排球人数的1.25倍，C说法正确；
D选项：仅知道其他球类的占比为5%，但不知道班级总人数，无法计算出最喜欢其他球类活动的具体人数，不能得出人数为5的结论，D说法错误。
【答案】
D
【知识点】
扇形统计图的认识、百分数的运算、统计图表分析
【点评】
本题重点考查对扇形统计图含义的理解，要注意区分比例和具体数值的差异，仅知道占比没有总人数时，无法求出对应类别的具体人数，解题时要仔细审题，避免混淆占比和具体数量。
【难度系数】
0.8
3.某市旅游部门对国庆期间游客在该市的旅游时间进行抽样调查，统计如下表。
若将统计情况绘制成扇形统计图，则表示旅游时间为“3天”的扇形圆心角的度数为
若将统计情况绘制成扇形统计图，则表示旅游时间为“3天”的扇形圆心角的度数为
108°
。答案
3.108°
解析
【分析】
要计算扇形统计图中“3天”对应的扇形圆心角度数，需遵循扇形圆心角的计算逻辑：某部分对应的圆心角度数 = 该部分占总体的比例 × 360°。解题分三步进行：第一步先计算抽样调查的总游客人数，第二步计算旅游时间为3天的人数占总人数的比例，第三步用比例乘360°即可得到对应圆心角的度数。
【解析】
首先计算抽样调查的总游客人数：
$76+80+180+120+74+70=600$（万人）
再计算旅游时间为3天的人数占总人数的比例：
$180÷600=\frac{3}{10}$
最后计算对应的扇形圆心角度数：
$360°×\frac{3}{10}=108°$
【答案】
$108°$
【知识点】
1.扇形统计图
2.百分比计算
3.圆心角计算
【点评】
本题属于扇形统计图的基础应用题，解题核心是掌握扇形圆心角和对应部分占总体比例的关系，计算时先准确求出总人数，再代入公式计算即可，整体考查内容比较基础。
【难度系数】
0.8
要计算扇形统计图中“3天”对应的扇形圆心角度数，需遵循扇形圆心角的计算逻辑：某部分对应的圆心角度数 = 该部分占总体的比例 × 360°。解题分三步进行：第一步先计算抽样调查的总游客人数，第二步计算旅游时间为3天的人数占总人数的比例，第三步用比例乘360°即可得到对应圆心角的度数。
【解析】
首先计算抽样调查的总游客人数：
$76+80+180+120+74+70=600$（万人）
再计算旅游时间为3天的人数占总人数的比例：
$180÷600=\frac{3}{10}$
最后计算对应的扇形圆心角度数：
$360°×\frac{3}{10}=108°$
【答案】
$108°$
【知识点】
1.扇形统计图
2.百分比计算
3.圆心角计算
【点评】
本题属于扇形统计图的基础应用题，解题核心是掌握扇形圆心角和对应部分占总体比例的关系，计算时先准确求出总人数，再代入公式计算即可，整体考查内容比较基础。
【难度系数】
0.8
4.七(1)班进行一次数学测验,成绩分为优秀、良好、及格、不及格四个等级。测验结果反映在扇形统计图上(如图所示),则成绩良好的学生人数占全班人数的百分比是
45
%。答案
4.45
解析
【分析】
要计算成绩良好的学生人数占全班人数的百分比，首先明确扇形统计图的核心特征：整个圆代表总体，对应圆心角总和为360°，各部分占总体的百分比等于该部分对应扇形圆心角与360°的比值。解题时第一步先求出良好等级对应的圆心角度数，用总圆心角减去其余三个等级的圆心角度数之和，第二步用良好的圆心角度数除以360°再乘100%，即可得到所求百分比。
【解析】
已知扇形统计图总圆心角为360°，
第一步：计算成绩良好对应的圆心角度数：
$360° - 108° - 50° - 40° = 162°$
第二步：计算良好人数占总人数的百分比：
$\frac{162°}{360°} × 100\% = 45\%$
【答案】
45
【知识点】
1.扇形统计图的特征
2.圆心角度数计算
3.百分比计算
【点评】
本题属于扇形统计图的基础应用题目，解题关键是牢记扇形统计图中各部分圆心角之和为360°，某部分占总体的比例与对应扇形圆心角和360°的比值相等，解题时细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
要计算成绩良好的学生人数占全班人数的百分比，首先明确扇形统计图的核心特征：整个圆代表总体，对应圆心角总和为360°，各部分占总体的百分比等于该部分对应扇形圆心角与360°的比值。解题时第一步先求出良好等级对应的圆心角度数，用总圆心角减去其余三个等级的圆心角度数之和，第二步用良好的圆心角度数除以360°再乘100%，即可得到所求百分比。
【解析】
已知扇形统计图总圆心角为360°，
第一步：计算成绩良好对应的圆心角度数：
$360° - 108° - 50° - 40° = 162°$
第二步：计算良好人数占总人数的百分比：
$\frac{162°}{360°} × 100\% = 45\%$
【答案】
45
【知识点】
1.扇形统计图的特征
2.圆心角度数计算
3.百分比计算
【点评】
本题属于扇形统计图的基础应用题目，解题关键是牢记扇形统计图中各部分圆心角之和为360°，某部分占总体的比例与对应扇形圆心角和360°的比值相等，解题时细心计算即可得分。
【难度系数】
0.85
5.某水果批发商运来一批水果，其中有西瓜800 kg、梨2000 kg、苹果2000 kg、草莓若干，用扇形统计图表示如图所示，则其中草莓的质量为（
A.200 kg
B.175 kg
C.120 kg
D.150 kg
A
）。A.200 kg
B.175 kg
C.120 kg
D.150 kg
答案
5.A
解析
【分析】
解题时先观察扇形统计图的已知信息，梨的质量和它对应的占比是解题突破口。我们可以先根据“总量=部分量÷对应占比”算出这批水果的总质量，再用总质量减去已知的西瓜、梨、苹果的质量，就能得到草莓的质量。
【解析】
1. 计算水果总质量：
已知梨的质量为2000kg，占总质量的40%，因此总质量为：
$2000÷40\%=5000\ \mathrm{kg}$
2. 计算草莓的质量：
草莓质量=总质量-西瓜质量-梨质量-苹果质量，代入数值计算：
$5000-800-2000-2000=200\ \mathrm{kg}$
【答案】
A
【知识点】
1. 扇形统计图应用
2. 百分数运算
【点评】
本题核心是掌握扇形统计图中部分量、对应占比和总量的关系，只要找准已知的部分量和对应占比求出总量，就能轻松算出未知量，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先观察扇形统计图的已知信息，梨的质量和它对应的占比是解题突破口。我们可以先根据“总量=部分量÷对应占比”算出这批水果的总质量，再用总质量减去已知的西瓜、梨、苹果的质量，就能得到草莓的质量。
【解析】
1. 计算水果总质量：
已知梨的质量为2000kg，占总质量的40%，因此总质量为：
$2000÷40\%=5000\ \mathrm{kg}$
2. 计算草莓的质量：
草莓质量=总质量-西瓜质量-梨质量-苹果质量，代入数值计算：
$5000-800-2000-2000=200\ \mathrm{kg}$
【答案】
A
【知识点】
1. 扇形统计图应用
2. 百分数运算
【点评】
本题核心是掌握扇形统计图中部分量、对应占比和总量的关系，只要找准已知的部分量和对应占比求出总量，就能轻松算出未知量，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
6.某校规定:学生期末总评成绩由卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩三部分构成,各部分所占比例如图所示。小明本学期期末数学学科的卷面成绩、研究性学习成绩、平时成绩分别是90分、80分、85分,则小明的期末数学总评成绩为
87
分。答案
6.87 分析:期末数学的总评成绩为 90×60%+80×20%+85×20%=87(分)。
解析
【分析】
本题是结合扇形统计图计算加权总评成绩的问题，解题思路如下：首先从扇形统计图中提取三部分成绩各自的占比，总评成绩是各部分成绩按占比加权求和的结果，即每一项成绩乘以它对应的占比，再将所有结果相加即可得到总评成绩。
【解析】
根据扇形统计图可知：卷面成绩占比60%，研究性学习成绩占比20%，平时成绩占比20%。
分别计算各部分的加权得分：
卷面加权得分：$90×60\% = 54$分
研究性学习加权得分：$80×20\% = 16$分
平时成绩加权得分：$85×20\% = 17$分
总评成绩为三部分加权得分之和：$54 + 16 + 17 = 87$分
【答案】
87
【知识点】
扇形统计图的应用；加权平均数计算
【点评】
本题结合生活中的成绩评定场景，考查学生从扇形统计图中提取有效信息的能力以及加权平均数的计算能力，解题关键是找准各部分对应的权重，计算时注意百分数的换算即可。
【难度系数】
0.9
本题是结合扇形统计图计算加权总评成绩的问题，解题思路如下：首先从扇形统计图中提取三部分成绩各自的占比，总评成绩是各部分成绩按占比加权求和的结果，即每一项成绩乘以它对应的占比，再将所有结果相加即可得到总评成绩。
【解析】
根据扇形统计图可知：卷面成绩占比60%，研究性学习成绩占比20%，平时成绩占比20%。
分别计算各部分的加权得分：
卷面加权得分：$90×60\% = 54$分
研究性学习加权得分：$80×20\% = 16$分
平时成绩加权得分：$85×20\% = 17$分
总评成绩为三部分加权得分之和：$54 + 16 + 17 = 87$分
【答案】
87
【知识点】
扇形统计图的应用；加权平均数计算
【点评】
本题结合生活中的成绩评定场景，考查学生从扇形统计图中提取有效信息的能力以及加权平均数的计算能力，解题关键是找准各部分对应的权重，计算时注意百分数的换算即可。
【难度系数】
0.9
