登录
8.【数学应用】小亮为了估计全县九年级的学生人数，他对自己所在乡的人口和全乡九年级学生人数进行了调查：全乡人口数约2万，九年级学生人数为300。全县人口数约35万，由此推断全县九年级学生人数约为5250，但是县教育局提供的全县九年级学生人数为3000，与估计数据有很大偏差，根据所学统计知识，你认为产生偏差的原因是
样本选择不合理
。答案
8.样本选择不合理
解析
【分析】
这道题考查抽样调查中样本选取的相关知识。解题时首先要明确：用样本估计总体的前提是抽取的样本必须具备代表性、广泛性和随机性，能够反映总体的普遍特征。我们分析小亮的抽样方式可知，小亮仅选取自己所在的一个乡的人口和九年级学生占比作为样本，来推算全县的情况，这个样本的选取范围太小，不具备代表性，不能代表全县各个乡镇的普遍情况，因此会导致估计结果和实际数据有很大偏差。
【解析】
抽样调查时，只有当选取的样本具有代表性、广泛性和随机性，才能通过样本的特征合理估计总体的特征。本题中，小亮仅将自己所在乡的九年级学生人数占全乡人口的比例作为样本，来推算全县九年级学生总数，选取的样本过于单一，无法反映全县的整体情况，因此产生较大偏差，原因是样本选择不合理。
【答案】
样本选择不合理
【知识点】
抽样调查；样本选取原则；用样本估计总体
【点评】
本题结合实际生活场景考查抽样调查的核心要求，需要理解样本选取的合理性直接影响估计结果的准确性，这类题目的解题关键是判断抽样方式是否满足样本代表性、广泛性、随机性的要求。
【难度系数】
0.7
这道题考查抽样调查中样本选取的相关知识。解题时首先要明确：用样本估计总体的前提是抽取的样本必须具备代表性、广泛性和随机性，能够反映总体的普遍特征。我们分析小亮的抽样方式可知，小亮仅选取自己所在的一个乡的人口和九年级学生占比作为样本，来推算全县的情况，这个样本的选取范围太小，不具备代表性，不能代表全县各个乡镇的普遍情况，因此会导致估计结果和实际数据有很大偏差。
【解析】
抽样调查时，只有当选取的样本具有代表性、广泛性和随机性，才能通过样本的特征合理估计总体的特征。本题中，小亮仅将自己所在乡的九年级学生人数占全乡人口的比例作为样本，来推算全县九年级学生总数，选取的样本过于单一，无法反映全县的整体情况，因此产生较大偏差，原因是样本选择不合理。
【答案】
样本选择不合理
【知识点】
抽样调查；样本选取原则；用样本估计总体
【点评】
本题结合实际生活场景考查抽样调查的核心要求，需要理解样本选取的合理性直接影响估计结果的准确性，这类题目的解题关键是判断抽样方式是否满足样本代表性、广泛性、随机性的要求。
【难度系数】
0.7
9.指出下列问题的总体、个体、样本。
(1)为了估计某块水稻试验田里单株水稻的平均产量,从中抽取80株水稻进行实测;
(2)某学校为了解学生完成课外作业的时间,从中抽样调查了30名学生完成课外作业的时间进行分析。
(1)为了估计某块水稻试验田里单株水稻的平均产量,从中抽取80株水稻进行实测;
(2)某学校为了解学生完成课外作业的时间,从中抽样调查了30名学生完成课外作业的时间进行分析。
答案
9.解:(1)总体是该块水稻试验田里单株水稻的产量,个体是该块水稻试验田里每株水稻的产量,样本是抽取的80株水稻的单株产量。
(2)总体是该学校学生完成课外作业的时间,个体是该学校每名学生完成课外作业的时间,样本是抽样调查的30名学生完成课外作业的时间。
(2)总体是该学校学生完成课外作业的时间,个体是该学校每名学生完成课外作业的时间,样本是抽样调查的30名学生完成课外作业的时间。
解析
【分析】
解题前先明确总体、个体、样本的核心定义：总体是我们要研究的全部对象的某一特征的全体，个体是组成总体的每一个研究对象的对应特征，样本是从总体中抽取的那部分个体的对应特征。解题步骤为：第一步先明确每道小题的考察目标（是对象的某一特征，不是对象本身，比如本题考察的是水稻产量、完成作业的时间，不是水稻、学生本身）；第二步对应考察范围，依次确定总体、个体、样本即可。
【解析】
首先明确三个统计概念的含义：①总体：所要考察的对象的全体；②个体：组成总体的每一个考察对象；③样本：从总体中抽取的一部分个体，核心是明确考察的具体数量特征。
(1) 本题考察特征为单株水稻的产量，考察范围是该块水稻试验田：
总体为该块试验田所有单株水稻的产量，个体为试验田每一株水稻的产量，抽取的80株水稻的单株产量为样本。
(2) 本题考察特征为学生完成课外作业的时间，考察范围是该学校全体学生：
总体为该学校所有学生完成课外作业的时间，个体为学校每一名学生完成课外作业的时间，抽取的30名学生完成课外作业的时间为样本。
【答案】
(1)总体是该块水稻试验田里单株水稻的产量,个体是该块水稻试验田里每株水稻的产量,样本是抽取的80株水稻的单株产量。
(2)总体是该学校学生完成课外作业的时间,个体是该学校每名学生完成课外作业的时间,样本是抽样调查的30名学生完成课外作业的时间。
【知识点】
总体的概念；个体的概念；样本的概念
【点评】
本题属于统计入门的基础题型，重点考查三个基础统计概念的辨析，解题的核心是找准考察的具体数量特征，不要把考察特征和考察对象本身混淆。
【难度系数】
0.85
解题前先明确总体、个体、样本的核心定义：总体是我们要研究的全部对象的某一特征的全体，个体是组成总体的每一个研究对象的对应特征，样本是从总体中抽取的那部分个体的对应特征。解题步骤为：第一步先明确每道小题的考察目标（是对象的某一特征，不是对象本身，比如本题考察的是水稻产量、完成作业的时间，不是水稻、学生本身）；第二步对应考察范围，依次确定总体、个体、样本即可。
【解析】
首先明确三个统计概念的含义：①总体：所要考察的对象的全体；②个体：组成总体的每一个考察对象；③样本：从总体中抽取的一部分个体，核心是明确考察的具体数量特征。
(1) 本题考察特征为单株水稻的产量，考察范围是该块水稻试验田：
总体为该块试验田所有单株水稻的产量，个体为试验田每一株水稻的产量，抽取的80株水稻的单株产量为样本。
(2) 本题考察特征为学生完成课外作业的时间，考察范围是该学校全体学生：
总体为该学校所有学生完成课外作业的时间，个体为学校每一名学生完成课外作业的时间，抽取的30名学生完成课外作业的时间为样本。
【答案】
(1)总体是该块水稻试验田里单株水稻的产量,个体是该块水稻试验田里每株水稻的产量,样本是抽取的80株水稻的单株产量。
(2)总体是该学校学生完成课外作业的时间,个体是该学校每名学生完成课外作业的时间,样本是抽样调查的30名学生完成课外作业的时间。
【知识点】
总体的概念；个体的概念；样本的概念
【点评】
本题属于统计入门的基础题型，重点考查三个基础统计概念的辨析，解题的核心是找准考察的具体数量特征，不要把考察特征和考察对象本身混淆。
【难度系数】
0.85
10.【数学应用】一家公司对在某城市的三个经销本公司产品的大商场进行调查，产品的销量占这三家大商场同类产品的40％。由此该公司在广告中宣传，他们的产品的销量占同类产品的40％。请你利用所学的知识，判断该公司宣传中的数据是否可靠，说明你的理由。
答案
10.解:不可靠,其原因有二:第一,抽取的样本缺乏广泛性;第二,抽取的样本缺乏代表性。(答案合理即可)
解析
【分析】
要判断该公司宣传的数据是否可靠，核心是判断其抽样调查的样本选取是否科学。抽样调查时，选取的样本必须具备代表性和广泛性，即样本要能覆盖总体的各个部分、各个层次，才能反映总体的真实情况。首先明确本题的调查总体是该城市所有同类产品的销量情况，再对比该公司选取的样本（仅经销本公司产品的三个大商场）是否符合样本选取的要求，即可得出结论。
【解析】
解：该公司宣传中的数据不可靠，理由如下：
1. 抽取的样本缺乏广泛性：该公司仅调查了某城市的三个大商场，没有涵盖该城市其他销售同类产品的场所（如中小超市、小卖部、其他未经销该公司产品的商场等），样本覆盖范围过小，不能代表整个城市同类产品的销售情况。
2. 抽取的样本缺乏代表性：选取的调查对象都是已经经销该公司产品的商场，本身销售该公司产品的占比远高于其他未被调查的商家，样本不能代表所有销售同类产品的商家的销售情况。
【答案】
不可靠,其原因有二:第一,抽取的样本缺乏广泛性;第二,抽取的样本缺乏代表性。(答案合理即可)
【知识点】
1.抽样调查的样本要求 2.数据的收集
【点评】
本题结合生活中的广告宣传场景考查抽样调查的相关知识，引导学生关注统计的合理性，能够帮助学生理解样本选取对统计结果的影响，学会用统计知识辨别生活中的不实宣传。
【难度系数】
0.8
要判断该公司宣传的数据是否可靠，核心是判断其抽样调查的样本选取是否科学。抽样调查时，选取的样本必须具备代表性和广泛性，即样本要能覆盖总体的各个部分、各个层次，才能反映总体的真实情况。首先明确本题的调查总体是该城市所有同类产品的销量情况，再对比该公司选取的样本（仅经销本公司产品的三个大商场）是否符合样本选取的要求，即可得出结论。
【解析】
解：该公司宣传中的数据不可靠，理由如下：
1. 抽取的样本缺乏广泛性：该公司仅调查了某城市的三个大商场，没有涵盖该城市其他销售同类产品的场所（如中小超市、小卖部、其他未经销该公司产品的商场等），样本覆盖范围过小，不能代表整个城市同类产品的销售情况。
2. 抽取的样本缺乏代表性：选取的调查对象都是已经经销该公司产品的商场，本身销售该公司产品的占比远高于其他未被调查的商家，样本不能代表所有销售同类产品的商家的销售情况。
【答案】
不可靠,其原因有二:第一,抽取的样本缺乏广泛性;第二,抽取的样本缺乏代表性。(答案合理即可)
【知识点】
1.抽样调查的样本要求 2.数据的收集
【点评】
本题结合生活中的广告宣传场景考查抽样调查的相关知识，引导学生关注统计的合理性，能够帮助学生理解样本选取对统计结果的影响，学会用统计知识辨别生活中的不实宣传。
【难度系数】
0.8
