1.若$a+(-3)=0$,则$a=$()。

A.$-3$
B.$0$
C.$3$
D.$6$

1.C

【分析】
本题可从两个简单思路解题：思路1：根据“互为相反数的两个数相加和为0”的性质，已知两个数的和是0，说明两个数互为相反数，求a就是求-3的相反数即可；思路2：也可以通过移项把a单独放在等式一侧，再根据有理数减法的运算规则计算出a的值，两种方法都能快速得到结果。
【解析】
方法一：因为互为相反数的两个数相加得0，已知$a+(-3)=0$，说明a和-3互为相反数，-3的相反数是3，因此$a=3$。
方法二：对等式移项可得$a=0-(-3)$，根据有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，因此$0-(-3)=0+3=3$，即$a=3$。
综上答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的性质；有理数加减法运算
【点评】
本题属于基础概念类考题，主要考察对有理数运算相关基础规则和相反数性质的理解与运用，掌握核心基础概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9

2.如图所示的是某市某天的天气预报图。根据图中提供的信息，该市这天的最高气温与最低气温的差是（）。


A.$-9°\mathrm{C}$
B.$-3°\mathrm{C}$
C.$3°\mathrm{C}$
D.$15°\mathrm{C}$

2.D

【分析】
要解决这道题，首先需要从天气预报图中提取关键信息，先确定当天的最高气温和最低气温。我们知道温差的计算方法是最高气温减去最低气温，接下来按照有理数的减法法则计算即可，计算时要注意减去一个负数等于加上这个数的相反数。
【解析】
1. 提取信息：从图中可知该市这天的最高气温为$6℃$，最低气温为$-9℃$。
2. 列温差算式：$\mathrm{温差}=\mathrm{最高气温}-\mathrm{最低气温}=6-(-9)$。
3. 计算：根据有理数减法法则，减去一个数等于加上这个数的相反数，可得$6-(-9)=6+9=15(℃)$。
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
有理数的减法；正负数的实际应用
【点评】
本题结合生活中常见的天气预报场景出题，既考查了学生读取实用信息的能力，也考查了有理数减法的实际运用，题目贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.8

3. $7+(-3)+(-4)+18+(-11)=(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]$是应用了()。

A.加法交换律
B.加法结合律
C.分配律
D.加法交换律与加法结合律

3.D

【分析】
解题时首先回忆加法运算律的相关概念：加法交换律的特征是交换加数的位置，和不变；加法结合律的特征是不改变加数的位置，仅通过加括号改变运算顺序，和不变。接下来观察等式左右两边的变化：首先等式右侧把原本在-4后方的18移到了7的后方，说明交换了加数的位置，用到了加法交换律；之后又将7和18结合、三个负数分别结合优先计算，改变了运算顺序，用到了加法结合律，因此两个运算律都有应用。
【解析】
首先明确两个加法运算律的定义：
1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，公式为$a+b=b+a$；
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，公式为$(a+b)+c=a+(b+c)$。
观察原式变形过程：
原式为$7+(-3)+(-4)+18+(-11)$，第一步先交换18与$(-3)$、$(-4)$的位置，得到$7+18+(-3)+(-4)+(-11)$，该步运用了加法交换律；
第二步给$7+18$和$(-3)+(-4)+(-11)$分别加括号优先计算，得到$(7+18)+[(-3)+(-4)+(-11)]$，该步运用了加法结合律。
因此式子变形同时应用了加法交换律和加法结合律，答案选D。
【答案】
D
【知识点】
加法交换律；加法结合律
【点评】
本题考查加法运算律的区分与应用，解题核心是明确交换律的特征是改变加数位置、结合律的特征是改变运算顺序，牢记运算律的定义即可快速判断。
【难度系数】
0.9

4.巴黎与北京的时差为－7 h(正数表示同一时刻比北京时间早的时数)。如果北京时间是7月2日14时，那么巴黎时间是()。

A.7月2日21时
B.7月2日7时
C.7月1日7时
D.7月2日5时

4.B

【分析】
首先明确题目中正负数的含义：正数表示同一时刻比北京时间早的时数，那么时差为-7h就说明巴黎同一时刻的时间比北京时间晚7小时。解题时只需用北京时间加上对应的时差，根据有理数加法计算出结果，再判断日期即可得出答案。
【解析】
根据题意，时差-7h表示巴黎时间比北京时间晚7小时。
已知北京时间是7月2日14时，那么巴黎时间为：
$14 + (-7) = 7$（时）
计算结果为正，说明日期不变，还是7月2日，即巴黎时间为7月2日7时。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正负数的实际应用，有理数的加减运算
【点评】
本题结合时差的生活场景考查正负数的意义及有理数加减的实际应用，解题的核心是准确理解时差正负号代表的含义，只要读懂题意即可顺利计算，属于基础应用型题目。
【难度系数】
0.85

5.下列结论正确的有()。
①两个有理数相加,和一定大于每一个加数;
②一个正数与一个负数相加得正数;
③两个负数和的绝对值一定等于它们绝对值的和;
④两个正数相加,和为正数;
⑤正数加负数,其和一定等于0。

A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
6.比-4大3的数是。

5.C 6.-1

【分析】
第5题考查有理数加法法则的应用，解题时可逐个分析每个结论，结合有理数加法的规律或举反例判断正误；第6题考查有理数加法的基础运算，求比一个数大几的数，直接用这个数加上几计算即可。
【解析】
第5题
逐个验证5个结论：
①错误：反例：$3+(-1)=2$，$2＜3$，和小于其中一个加数，因此该结论不成立；
②错误：反例：$1+(-4)=-3$，正数加负数结果为负数，因此该结论不成立；
③正确：根据有理数加法法则，两个负数相加，取负号，再把绝对值相加，因此两个负数和的绝对值等于它们绝对值的和，即若$a＜0,b＜0$，则$|a+b|=|a|+|b|$；
④正确：两个正数相加，和的符号为正，因此和一定是正数；
⑤错误：反例：$5+(-2)=3≠0$，只有互为相反数的正数和负数相加和才为0，因此该结论不成立。
综上，正确的结论是③和④，共2个，选C。
第6题
求比$-4$大3的数，列式计算：$-4+3=-(4-3)=-1$。
【答案】
5.C；6.-1
【知识点】
有理数加法法则，绝对值的性质
【点评】
这两道题侧重有理数加法相关知识的基础考查，第5题需要准确理解不同符号有理数相加的运算规律，遇到正误判断类题型可通过举反例快速排除错误选项；第6题是基础的列式运算，熟练掌握有理数加法规则即可正确求解。
【难度系数】
0.7

7.我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》“正负术”作注时指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数。如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算出图②中所得的数值为。

7.-3

【分析】
首先结合题目描述和图①的示例，明确记数规则：正放的算筹每根表示+1，斜放的算筹每根表示-1。解题时先数清楚图②中正放、斜放算筹的数量，分别计算两类算筹代表的数值，再根据有理数加法法则计算总和即可。
【解析】
根据题意，正放算筹每根代表+1，斜放算筹每根代表-1。
观察图②：
正放的算筹共有2根，对应数值为：$2×(+1)=+2$
斜放的算筹共有5根，对应数值为：$5×(-1)=-5$
计算总和：$(+2)+(-5)=-3$
【答案】
-3
【知识点】
正负数的意义，有理数的加法运算
【点评】
本题结合我国古代数学家的记数方法出题，既考查了正负数的实际应用，也考查了基础的有理数加法计算，解题核心是准确理解算筹对应的正负规则，读懂题意即可轻松求解。
【难度系数】
0.8

8.用符号$(a,b)$表示$a,b$两数中较小的一个数,用符号$[a,b]$表示$a,b$两数中较大的一个数,计算：$[-\frac{1}{2},-1]-(-2,0)=$。

8.$\frac{3}{2}$

【分析】
解题首先要明确题目给出的两个自定义符号的含义：$(a,b)$表示取a、b中较小的数，$[a,b]$表示取a、b中较大的数。解题分三步完成：第一步先计算$[-\frac{1}{2},-1]$的值，即从$-\frac{1}{2}$和$-1$中选出较大的数；第二步计算$(-2,0)$的值，即从$-2$和$0$中选出较小的数；第三步把两个结果代入原式做有理数减法运算即可得到答案。
【解析】
1. 计算$[-\frac{1}{2},-1]$：
比较$-\frac{1}{2}$和$-1$的大小，根据负数比较大小的规则，绝对值小的数更大，可得$-\frac{1}{2} ＞ -1$，结合$[a,b]$取较大数的规则，得$[-\frac{1}{2},-1] = -\frac{1}{2}$。
2. 计算$(-2,0)$：
比较$-2$和$0$的大小，负数小于0，可得$-2 ＜ 0$，结合$(a,b)$取较小数的规则，得$(-2,0) = -2$。
3. 代入原式计算：
原式$= -\frac{1}{2} - (-2) = -\frac{1}{2} + 2 = \frac{3}{2}$。
【答案】
$\frac{3}{2}$
【知识点】
新定义运算，有理数大小比较，有理数加减运算
【点评】
本题属于新定义类基础运算题，核心是准确理解自定义符号的运算规则，结合有理数大小比较和加减运算的基础知识就能顺利求解，解题时注意减法变加法的符号变化即可。
【难度系数】
0.8

9.在数字2,3,4,5,6,7,8,9前添加“+”或“-”，使它们的结果为0：。

9.$9+8+5-2-3-4-7-6$(答案不唯一)

【分析】
解题时先计算所有数字的总和：要让添加“+”“-”后运算结果为0，说明带正号的数的总和与带负号的数的总和相等，两者相减才能得到0，因此正、负两组数的和都等于总和的一半。接下来只要从给定数字中选出若干个，使它们的和等于总和的一半，给这部分数字前加“+”，剩余数字前加“-”，就能满足题目要求。
【解析】
首先计算2到9的所有数字之和：
$2+3+4+5+6+7+8+9=(2+9)+(3+8)+(4+7)+(5+6)=11×4=44$
若最终结果为0，则带“+”的数的总和=带“-”的数的总和=$44÷2=22$。
我们只需凑出和为22的一组数，其余数前加“-”即可，例如选取9、8、5，其和为$9+8+5=22$，剩余数2、3、4、6、7的和也为22，可得算式：$9+8+5-2-3-4-7-6=0$，也可选择其他和为22的数组，得到不同的正确算式。
【答案】
$9+8+5-2-3-4-7-6$（答案不唯一）
【知识点】
有理数加减混合运算、数字分组凑数
【点评】
本题属于开放性运算题，解题的核心是抓住结果为0时正负两组数和相等的特征，先通过总和确定分组的目标值，再灵活分组凑数即可，答案不唯一，能锻炼运算的灵活性。
【难度系数】
0.7

10.计算：
(1)$-20+(-14)-(-18)-13$；
(2)$\frac{1}{6}-\frac{1}{2}-\frac{3}{4}+\frac{5}{6}$；
(3)$3\frac{1}{2}+(-\frac{1}{3})+(-3\frac{1}{2})+2\frac{1}{3}$。

10.解:(1)原式$=-20-14+18-13=-29$。
(2)原式$=(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})-(\frac{1}{2}+\frac{3}{4})=1-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$。
(3)原式$=[3\frac{1}{2}+(-3\frac{1}{2})]+[(-\frac{1}{3})+2\frac{1}{3}]=0+2=2$。

【分析】
这三道题均为有理数加减混合运算，解题思路如下：①先根据去括号法则、“减去一个数等于加上这个数的相反数”将式子统一为加法形式；②观察式子特征，优先把互为相反数、同分母的数利用加法交换律、结合律分组计算，简化运算过程，降低出错概率；③最后按有理数加减法法则计算出最终结果。
【解析】
(1) 先去括号化简符号：
原式$=-20-14+18-13$
按顺序计算：$(-20-14)+18-13=-34+18-13=-16-13=-29$
(2) 利用加法交换律、结合律分组，将同分母分数合并、负数项合并：
原式$=(\frac{1}{6}+\frac{5}{6})-(\frac{1}{2}+\frac{3}{4})$
分别计算每组：$=1-\frac{5}{4}=-\frac{1}{4}$
(3) 观察到有互为相反数的项、同分母的带分数，分组计算：
原式$=[3\frac{1}{2}+(-3\frac{1}{2})]+[(-\frac{1}{3})+2\frac{1}{3}]$
分别计算每组：$=0+2=2$
【答案】
(1)$-29$；(2)$-\frac{1}{4}$；(3)$2$
【知识点】
有理数加减混合运算，加法运算律应用，去括号法则
【点评】
本题属于有理数运算的基础题型，核心是熟练掌握符号变化规则，解题时注意观察式子特征，合理运用运算律可大幅提升计算效率和准确率，去括号时的符号判断是常见易错点。
【难度系数】
0.8