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11.如图所示的是一个正方体的表面展开图，若将图中的表面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为7，求$x - y + z$的值。
答案
11.解:由题可得$z+4=7$,$y+(-2)=7$,$x+12=7$,
解得$z=3$,$y=9$,$x=-5$,
所以$x-y+z=(-5)-9+3=-11$。
解得$z=3$,$y=9$,$x=-5$,
所以$x-y+z=(-5)-9+3=-11$。
解析
【分析】
解决本题首先要明确正方体表面展开图中相对面的判断规则：相对的面在展开图中不相邻，且间隔一个正方形。首先观察本题的展开图，找出三组相对的面：x的对面是12，y的对面是-2，z的对面是4。再根据“相对面上两数之和为7”的条件，分别列一元一次方程求出x、y、z的值，最后将三个值代入代数式$x-y+z$计算即可得到结果。
【解析】
解：由正方体展开图相对面的特征，可得：
x的对面为12，y的对面为-2，z的对面为4。
根据相对面上的两个数之和为7，列方程得：
$x+12=7$，解得$x=-5$；
$y+(-2)=7$，解得$y=9$；
$z+4=7$，解得$z=3$。
将$x=-5$，$y=9$，$z=3$代入$x-y+z$，得：
$x-y+z=(-5)-9+3=-11$。
【答案】
$-11$
【知识点】
正方体表面展开图、一元一次方程求解、代数式求值
【点评】
本题解题的关键是准确判断正方体展开图的相对面，结合题目给出的等量关系求解未知数，再代入代数式计算，主要考查空间想象能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
解决本题首先要明确正方体表面展开图中相对面的判断规则：相对的面在展开图中不相邻，且间隔一个正方形。首先观察本题的展开图，找出三组相对的面：x的对面是12，y的对面是-2，z的对面是4。再根据“相对面上两数之和为7”的条件，分别列一元一次方程求出x、y、z的值，最后将三个值代入代数式$x-y+z$计算即可得到结果。
【解析】
解：由正方体展开图相对面的特征，可得：
x的对面为12，y的对面为-2，z的对面为4。
根据相对面上的两个数之和为7，列方程得：
$x+12=7$，解得$x=-5$；
$y+(-2)=7$，解得$y=9$；
$z+4=7$，解得$z=3$。
将$x=-5$，$y=9$，$z=3$代入$x-y+z$，得：
$x-y+z=(-5)-9+3=-11$。
【答案】
$-11$
【知识点】
正方体表面展开图、一元一次方程求解、代数式求值
【点评】
本题解题的关键是准确判断正方体展开图的相对面，结合题目给出的等量关系求解未知数，再代入代数式计算，主要考查空间想象能力和基础运算能力。
【难度系数】
0.7
12.小虫从点A出发在一条直线上来回爬行,假定向右爬行的路程记为正数,向左爬行的路程记为负数,爬行的路程(单位:cm)依次为+5,-3,+10,-8,-6,+11,-9。
(1)小虫最后是否回到了出发点A?请说明理由。
(2)小虫在第几次爬行后离点A最远,此时距离点A多少厘米?
(3)如果每爬行1 cm能得到一粒芝麻,那么小虫一共得到多少粒芝麻?
(1)小虫最后是否回到了出发点A?请说明理由。
(2)小虫在第几次爬行后离点A最远,此时距离点A多少厘米?
(3)如果每爬行1 cm能得到一粒芝麻,那么小虫一共得到多少粒芝麻?
答案
12.解:(1)小虫最后回到了出发点A。
理由如下:因为$5-3+10-8-6+11-9=0$,
所以小虫最后回到了出发点A。
(2)第1次:$0+5=5(\mathrm{cm})$,第2次:$5-3=2(\mathrm{cm})$,第3次:$2+10=12(\mathrm{cm})$,第4次:$12-8=4(\mathrm{cm})$,第5次:$|4-6|=|-2|=2(\mathrm{cm})$,第6次:$-2+11=9(\mathrm{cm})$,第7次:$9-9=0(\mathrm{cm})$。
所以小虫在第3次爬行后离点A最远，此时距离点A 12 cm。
(3)$(|\mathrm{+}5|+|-3|+|\mathrm{+}10|+|-8|+|-6|+|\mathrm{+}11|+|-9|)×1=52(\mathrm{粒})$,
所以小虫一共得到52粒芝麻。
理由如下:因为$5-3+10-8-6+11-9=0$,
所以小虫最后回到了出发点A。
(2)第1次:$0+5=5(\mathrm{cm})$,第2次:$5-3=2(\mathrm{cm})$,第3次:$2+10=12(\mathrm{cm})$,第4次:$12-8=4(\mathrm{cm})$,第5次:$|4-6|=|-2|=2(\mathrm{cm})$,第6次:$-2+11=9(\mathrm{cm})$,第7次:$9-9=0(\mathrm{cm})$。
所以小虫在第3次爬行后离点A最远，此时距离点A 12 cm。
(3)$(|\mathrm{+}5|+|-3|+|\mathrm{+}10|+|-8|+|-6|+|\mathrm{+}11|+|-9|)×1=52(\mathrm{粒})$,
所以小虫一共得到52粒芝麻。
解析
【分析】
（1）判断小虫是否回到出发点，只需将所有爬行的带符号路程相加，若和为0，说明左右爬行的路程抵消，就回到了出发点；若和不为0则没有回到。
（2）要找离A点最远的时刻，需要依次计算每次爬行结束后小虫的位置，再取位置的绝对值（距离为非负数），比较每次的距离大小就能找到最大值对应的次数和距离。
（3）芝麻总数和爬行方向无关，只和总爬行长度有关，所以先算出所有爬行路程的绝对值之和，每1cm对应1粒芝麻，总和就是芝麻的总数量。
【解析】
(1) 将所有爬行路程相加：
$5-3+10-8-6+11-9=(5+10+11)-(3+8+6+9)=26-26=0$
计算结果为0，说明小虫最后回到了出发点A。
(2) 依次计算每次爬行后距离A点的距离：
第1次：$0+5=5\mathrm{cm}$，距离A点$|5|=5\mathrm{cm}$
第2次：$5-3=2\mathrm{cm}$，距离A点$|2|=2\mathrm{cm}$
第3次：$2+10=12\mathrm{cm}$，距离A点$|12|=12\mathrm{cm}$
第4次：$12-8=4\mathrm{cm}$，距离A点$|4|=4\mathrm{cm}$
第5次：$4-6=-2\mathrm{cm}$，距离A点$|-2|=2\mathrm{cm}$
第6次：$-2+11=9\mathrm{cm}$，距离A点$|9|=9\mathrm{cm}$
第7次：$9-9=0\mathrm{cm}$，距离A点$|0|=0\mathrm{cm}$
对比所有距离可得$12\mathrm{cm}$最大，对应第3次爬行后。
(3) 计算总爬行路程，即所有路程的绝对值之和：
$|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+11|+|-9|=5+3+10+8+6+11+9=52\mathrm{cm}$
每爬行1cm得1粒芝麻，总芝麻数为$52×1=52$粒。
【答案】
(1) 小虫最后回到了出发点A；
(2) 小虫在第3次爬行后离点A最远，此时距离点A12厘米；
(3) 小虫一共得到52粒芝麻。
【知识点】
正负数的意义，绝对值的应用，有理数加减运算
【点评】
本题结合实际场景考查正负数的相关应用，解题关键是区分位移和路程的概念：判断是否回原点看路程的代数和，求总爬行长度看各路程的绝对值和，计算时注意细心即可。
【难度系数】
0.7
（1）判断小虫是否回到出发点，只需将所有爬行的带符号路程相加，若和为0，说明左右爬行的路程抵消，就回到了出发点；若和不为0则没有回到。
（2）要找离A点最远的时刻，需要依次计算每次爬行结束后小虫的位置，再取位置的绝对值（距离为非负数），比较每次的距离大小就能找到最大值对应的次数和距离。
（3）芝麻总数和爬行方向无关，只和总爬行长度有关，所以先算出所有爬行路程的绝对值之和，每1cm对应1粒芝麻，总和就是芝麻的总数量。
【解析】
(1) 将所有爬行路程相加：
$5-3+10-8-6+11-9=(5+10+11)-(3+8+6+9)=26-26=0$
计算结果为0，说明小虫最后回到了出发点A。
(2) 依次计算每次爬行后距离A点的距离：
第1次：$0+5=5\mathrm{cm}$，距离A点$|5|=5\mathrm{cm}$
第2次：$5-3=2\mathrm{cm}$，距离A点$|2|=2\mathrm{cm}$
第3次：$2+10=12\mathrm{cm}$，距离A点$|12|=12\mathrm{cm}$
第4次：$12-8=4\mathrm{cm}$，距离A点$|4|=4\mathrm{cm}$
第5次：$4-6=-2\mathrm{cm}$，距离A点$|-2|=2\mathrm{cm}$
第6次：$-2+11=9\mathrm{cm}$，距离A点$|9|=9\mathrm{cm}$
第7次：$9-9=0\mathrm{cm}$，距离A点$|0|=0\mathrm{cm}$
对比所有距离可得$12\mathrm{cm}$最大，对应第3次爬行后。
(3) 计算总爬行路程，即所有路程的绝对值之和：
$|+5|+|-3|+|+10|+|-8|+|-6|+|+11|+|-9|=5+3+10+8+6+11+9=52\mathrm{cm}$
每爬行1cm得1粒芝麻，总芝麻数为$52×1=52$粒。
【答案】
(1) 小虫最后回到了出发点A；
(2) 小虫在第3次爬行后离点A最远，此时距离点A12厘米；
(3) 小虫一共得到52粒芝麻。
【知识点】
正负数的意义，绝对值的应用，有理数加减运算
【点评】
本题结合实际场景考查正负数的相关应用，解题关键是区分位移和路程的概念：判断是否回原点看路程的代数和，求总爬行长度看各路程的绝对值和，计算时注意细心即可。
【难度系数】
0.7
13.有8筐白菜，以每筐25 kg为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录(单位:kg)如下:1.5，-3,2,-0.5,1,-2,-2,-2.5。
回答下列问题:
(1)这8筐白菜中最接近标准质量的一筐白菜的质量为
(2)与标准质量比较，这8筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元?
回答下列问题:
(1)这8筐白菜中最接近标准质量的一筐白菜的质量为
24.5 kg
。(2)与标准质量比较，这8筐白菜总计超过或不足多少千克?
(3)若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元?
答案
13.解:(1)24.5 kg
(2)$1.5+(-3)+2+(-0.5)+1+(-2)+(-2)+(-2.5)=-5.5(\mathrm{kg})$,
所以与标准质量比较，这8筐白菜总计不足5.5 kg。
(3)$25×8+(-5.5)=194.5(\mathrm{kg})$,
$194.5×2.6=505.7(\mathrm{元})$,
所以出售这8筐白菜可卖505.7元。
(2)$1.5+(-3)+2+(-0.5)+1+(-2)+(-2)+(-2.5)=-5.5(\mathrm{kg})$,
所以与标准质量比较，这8筐白菜总计不足5.5 kg。
(3)$25×8+(-5.5)=194.5(\mathrm{kg})$,
$194.5×2.6=505.7(\mathrm{元})$,
所以出售这8筐白菜可卖505.7元。
解析
【分析】
(1) 要找最接近标准质量的白菜，首先明确记录数的绝对值代表该筐与标准质量的差距，绝对值越小越接近标准。先计算所有记录的绝对值，找到最小值对应的记录，再用标准质量25kg加上该记录数，即可算出对应白菜的质量。
(2) 求总计超过或不足的质量，只需将8个称重记录全部相加，若结果为正则总计超过标准，结果为负则总计不足标准，结果的绝对值就是相差的质量。
(3) 先计算8筐白菜的实际总质量：用8筐的标准总质量（25×8）加上第(2)问求出的总计偏差值，再用总质量乘每千克售价，即可得到总销售额。
【解析】
(1) 计算各记录的绝对值：|1.5|=1.5，|-3|=3，|2|=2，|-0.5|=0.5，|1|=1，|-2|=2，|-2|=2，|-2.5|=2.5，其中最小绝对值为0.5，对应记录为-0.5，因此该筐白菜质量为$25+(-0.5)=24.5\ \mathrm{kg}$。
(2) 把所有称重记录相加：
$1.5+(-3)+2+(-0.5)+1+(-2)+(-2)+(-2.5)=-5.5(\mathrm{kg})$
结果为负，说明与标准质量比较，8筐白菜总计不足5.5 kg。
(3) 先计算8筐白菜总质量：
$25×8+(-5.5)=194.5(\mathrm{kg})$
再计算总售价：
$194.5×2.6=505.7(\mathrm{元})$
【答案】
(1)24.5 kg；(2)总计不足5.5 kg；(3)可卖505.7元
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的性质，有理数加减运算
【点评】
本题结合生活称重场景考查正负数相关知识，解题核心是理解正负数表示的偏差意义，计算时注意有理数加减的符号规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
(1) 要找最接近标准质量的白菜，首先明确记录数的绝对值代表该筐与标准质量的差距，绝对值越小越接近标准。先计算所有记录的绝对值，找到最小值对应的记录，再用标准质量25kg加上该记录数，即可算出对应白菜的质量。
(2) 求总计超过或不足的质量，只需将8个称重记录全部相加，若结果为正则总计超过标准，结果为负则总计不足标准，结果的绝对值就是相差的质量。
(3) 先计算8筐白菜的实际总质量：用8筐的标准总质量（25×8）加上第(2)问求出的总计偏差值，再用总质量乘每千克售价，即可得到总销售额。
【解析】
(1) 计算各记录的绝对值：|1.5|=1.5，|-3|=3，|2|=2，|-0.5|=0.5，|1|=1，|-2|=2，|-2|=2，|-2.5|=2.5，其中最小绝对值为0.5，对应记录为-0.5，因此该筐白菜质量为$25+(-0.5)=24.5\ \mathrm{kg}$。
(2) 把所有称重记录相加：
$1.5+(-3)+2+(-0.5)+1+(-2)+(-2)+(-2.5)=-5.5(\mathrm{kg})$
结果为负，说明与标准质量比较，8筐白菜总计不足5.5 kg。
(3) 先计算8筐白菜总质量：
$25×8+(-5.5)=194.5(\mathrm{kg})$
再计算总售价：
$194.5×2.6=505.7(\mathrm{元})$
【答案】
(1)24.5 kg；(2)总计不足5.5 kg；(3)可卖505.7元
【知识点】
正负数的实际应用，绝对值的性质，有理数加减运算
【点评】
本题结合生活称重场景考查正负数相关知识，解题核心是理解正负数表示的偏差意义，计算时注意有理数加减的符号规则即可顺利求解。
【难度系数】
0.8
