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1.
归纳
是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略。答案
1. 归纳
解析
【分析】
这是一道数学基础概念识记类题目，解题时首先回忆常见的数学问题解决策略：我们在探究数学规律时，通常会先观察多个具体案例，再总结出普遍适用的结论，这种从特殊到一般的推导方法就是归纳，它的核心作用就是帮助我们发现新的数学结论、找到解决问题的思路，符合题干描述的特征，因此可以确定应填的内容是归纳。
【解析】
本题考查数学问题解决策略的相关概念。归纳是通过观察、分析多个具体的特例，从中总结出一般性规律、结论的思维方法，是发现数学结论、解决数学问题的重要策略，因此此处填写“归纳”。
【答案】
归纳
【知识点】
1. 归纳法 2. 问题解决策略
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对数学常用探究方法的识记，只要熟悉相关概念即可准确作答。
【难度系数】
0.9
这是一道数学基础概念识记类题目，解题时首先回忆常见的数学问题解决策略：我们在探究数学规律时，通常会先观察多个具体案例，再总结出普遍适用的结论，这种从特殊到一般的推导方法就是归纳，它的核心作用就是帮助我们发现新的数学结论、找到解决问题的思路，符合题干描述的特征，因此可以确定应填的内容是归纳。
【解析】
本题考查数学问题解决策略的相关概念。归纳是通过观察、分析多个具体的特例，从中总结出一般性规律、结论的思维方法，是发现数学结论、解决数学问题的重要策略，因此此处填写“归纳”。
【答案】
归纳
【知识点】
1. 归纳法 2. 问题解决策略
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对数学常用探究方法的识记，只要熟悉相关概念即可准确作答。
【难度系数】
0.9
2.在运用归纳策略寻找规律时,要先在若干
简单
情形中寻找相应的规律
。初步发现规律后,可以通过更多的情形验证
,再考虑一般情况。最后,试着给出合理的解释,并用数学语言
简洁地表达规律。答案
2. 简单 规律 验证 数学语言
解析
【分析】
这道题考查归纳策略的完整操作流程，解题时可回忆归纳法的实施逻辑：归纳规律通常先从难度低、易分析的特殊情形入手降低探究难度，再对这些情形观察对比提取共有的特征，初步得到的规律不具备普遍性，需要用更多例子验证正确性，最终确认规律后要用规范简洁的专业表述呈现规律，按照这个逻辑就能对应填出每个空的内容。
【解析】
根据归纳策略的实施步骤逐一分析：
1. 归纳探究首先要选取若干难度低、易分析的情形展开，所以第一空填“简单”；
2. 对选取的简单情形进行对比分析，核心是寻找其中共有的特征即相应的规律，所以第二空填“规律”；
3. 初步得到的规律正确性有待确认，需要通过更多的情形检验是否成立，所以第三空填“验证”；
4. 最终确认规律后，需要用准确简洁的专业表述呈现规律，数学领域内的规范表述就是数学语言，所以第四空填“数学语言”。
【答案】
简单 规律 验证 数学语言
【知识点】
归纳策略、规律探究、数学语言表达
【点评】
本题属于基础概念类考题，考查归纳探究策略的基本步骤，掌握归纳法从特殊到一般的探究逻辑是解题的关键，熟练掌握该流程可为后续解决各类规律探究类题目奠定基础。
【难度系数】
0.8
这道题考查归纳策略的完整操作流程，解题时可回忆归纳法的实施逻辑：归纳规律通常先从难度低、易分析的特殊情形入手降低探究难度，再对这些情形观察对比提取共有的特征，初步得到的规律不具备普遍性，需要用更多例子验证正确性，最终确认规律后要用规范简洁的专业表述呈现规律，按照这个逻辑就能对应填出每个空的内容。
【解析】
根据归纳策略的实施步骤逐一分析：
1. 归纳探究首先要选取若干难度低、易分析的情形展开，所以第一空填“简单”；
2. 对选取的简单情形进行对比分析，核心是寻找其中共有的特征即相应的规律，所以第二空填“规律”；
3. 初步得到的规律正确性有待确认，需要通过更多的情形检验是否成立，所以第三空填“验证”；
4. 最终确认规律后，需要用准确简洁的专业表述呈现规律，数学领域内的规范表述就是数学语言，所以第四空填“数学语言”。
【答案】
简单 规律 验证 数学语言
【知识点】
归纳策略、规律探究、数学语言表达
【点评】
本题属于基础概念类考题，考查归纳探究策略的基本步骤，掌握归纳法从特殊到一般的探究逻辑是解题的关键，熟练掌握该流程可为后续解决各类规律探究类题目奠定基础。
【难度系数】
0.8
1. 一组按规律排列的多项式：$a+b,a^2-b^3,a^3+b^5,a^4-b^7,···$，其中第10个式子是(
A.$a^{10}+b^{19}$
B.$a^{10}-b^{19}$
C.$a^{10}-b^{17}$
D.$a^{10}-b^{21}$
B
)。A.$a^{10}+b^{19}$
B.$a^{10}-b^{19}$
C.$a^{10}-b^{17}$
D.$a^{10}-b^{21}$
答案
1.B
解析
【分析】
解决这类多项式规律题，我们可以采用拆分法，把每个多项式拆成a的项、b的符号、b的项三个部分，分别寻找每部分和式子序号n之间的规律，最后将规律组合代入n=10就能得到第10个式子。首先观察a的项：第1个式子是a¹，第2个是a²，第3个是a³……很容易发现a的次数和式子的序号相同；再看b的符号：第1个式子b前是正号，第2个是负号，第3个是正号……规律是序号为奇数时符号为正，序号为偶数时符号为负；最后看b的次数：第1个式子是b¹，第2个是b³，第3个是b⁵……都是连续的奇数，和序号n的关系是2n-1。把三个部分的规律结合，就能得到第n个式子的通用形式，再代入n=10即可。
【解析】
我们分别推导三个部分的规律：
1. a的项：第n个式子中a的次数等于序号n，因此第10个式子中a的部分为$a^{10}$；
2. b的符号：序号为奇数时b前为正号，序号为偶数时b前为负号，10是偶数，因此第10个式子中b前符号为“-”；
3. b的次数：第n个式子中b的次数为$2n-1$，代入n=10得$2×10-1=19$，因此b的部分为$b^{19}$。
将三部分组合，第10个式子为$a^{10}-b^{19}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式规律探究，整式的概念
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，解题核心是将复杂的多项式拆分后分部分找规律，再整合结论，能够有效锻炼观察能力与归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
解决这类多项式规律题，我们可以采用拆分法，把每个多项式拆成a的项、b的符号、b的项三个部分，分别寻找每部分和式子序号n之间的规律，最后将规律组合代入n=10就能得到第10个式子。首先观察a的项：第1个式子是a¹，第2个是a²，第3个是a³……很容易发现a的次数和式子的序号相同；再看b的符号：第1个式子b前是正号，第2个是负号，第3个是正号……规律是序号为奇数时符号为正，序号为偶数时符号为负；最后看b的次数：第1个式子是b¹，第2个是b³，第3个是b⁵……都是连续的奇数，和序号n的关系是2n-1。把三个部分的规律结合，就能得到第n个式子的通用形式，再代入n=10即可。
【解析】
我们分别推导三个部分的规律：
1. a的项：第n个式子中a的次数等于序号n，因此第10个式子中a的部分为$a^{10}$；
2. b的符号：序号为奇数时b前为正号，序号为偶数时b前为负号，10是偶数，因此第10个式子中b前符号为“-”；
3. b的次数：第n个式子中b的次数为$2n-1$，代入n=10得$2×10-1=19$，因此b的部分为$b^{19}$。
将三部分组合，第10个式子为$a^{10}-b^{19}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
代数式规律探究，整式的概念
【点评】
本题是典型的规律探究类题目，解题核心是将复杂的多项式拆分后分部分找规律，再整合结论，能够有效锻炼观察能力与归纳推理能力。
【难度系数】
0.7
2.四个小朋友站成一排，老师按图中的规则数数，数到107时对应的小朋友可得一朵红花，那么得红花的小朋友是(
A.小沈
B.小叶
C.小李
D.小王
C
)。A.小沈
B.小叶
C.小李
D.小王
答案
2.C
解析
【分析】
首先观察数字和对应小朋友的排列规律，先列出前几个数字对应的小朋友，找到循环周期，再用带余除法计算107在周期里的位置，就能确定对应的小朋友。
【解析】
观察数数规则可得数字与小朋友的对应关系：
1→小沈，2→小叶，3→小李，4→小王，5→小李，6→小叶，7→小沈，8→小叶……
可知每6个数为一个循环周期，周期内对应顺序为：小沈、小叶、小李、小王、小李、小叶。
计算107除以6的商和余数：
$107÷6=17······5$，即107是第18个周期的第5个数，对应周期内第5个小朋友为小李。
【答案】
C
【知识点】
周期规律、带余除法应用
【点评】
本题是典型的周期类规律题，需要先通过观察归纳出数字排列的周期，再结合除法运算确定目标数的位置，解题的关键是找准循环周期。
【难度系数】
0.7
首先观察数字和对应小朋友的排列规律，先列出前几个数字对应的小朋友，找到循环周期，再用带余除法计算107在周期里的位置，就能确定对应的小朋友。
【解析】
观察数数规则可得数字与小朋友的对应关系：
1→小沈，2→小叶，3→小李，4→小王，5→小李，6→小叶，7→小沈，8→小叶……
可知每6个数为一个循环周期，周期内对应顺序为：小沈、小叶、小李、小王、小李、小叶。
计算107除以6的商和余数：
$107÷6=17······5$，即107是第18个周期的第5个数，对应周期内第5个小朋友为小李。
【答案】
C
【知识点】
周期规律、带余除法应用
【点评】
本题是典型的周期类规律题，需要先通过观察归纳出数字排列的周期，再结合除法运算确定目标数的位置，解题的关键是找准循环周期。
【难度系数】
0.7
3.某同学用棋子按照某种规律摆成如图所示的“100”字样。图①有11个棋子，图
②有16个棋子，图③有21个棋子，图④有26个棋子，按这种规律，则第20个“100”字样的棋子个数是(
A.125
B.110
C.106
D.101
②有16个棋子，图③有21个棋子，图④有26个棋子，按这种规律，则第20个“100”字样的棋子个数是(
C
)。A.125
B.110
C.106
D.101
答案
3.C
解析
【分析】
这是一道图形规律探究题，解题时先整理每个序号对应的棋子数量，对比相邻数量的变化特征：已知图①到图④的棋子数分别为11、16、21、26，可发现后一个图的棋子数总比前一个多5，即每增加1个“100”字样，棋子数固定增加5。接下来我们先归纳出第n个“100”字样的棋子数的通用表达式，再将n=20代入表达式计算即可得到结果。
【解析】
解：根据题意整理已知数据：
第1个“100”字样的棋子数：$11=5×1+6$
第2个“100”字样的棋子数：$16=5×2+6$
第3个“100”字样的棋子数：$21=5×3+6$
第4个“100”字样的棋子数：$26=5×4+6$
……
由此归纳可得，第n个“100”字样的棋子数为$5n+6$。
当$n=20$时，棋子个数为：$5×20+6=106$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
图形规律探究，代数式求值，归纳推理
【点评】
本题是规律探究类的基础题型，核心考查从特殊到一般的归纳能力，解题关键是找到相邻图形棋子数的固定变化量，进而推导出通用数量公式，代入目标数值即可求解。
【难度系数】
0.7
这是一道图形规律探究题，解题时先整理每个序号对应的棋子数量，对比相邻数量的变化特征：已知图①到图④的棋子数分别为11、16、21、26，可发现后一个图的棋子数总比前一个多5，即每增加1个“100”字样，棋子数固定增加5。接下来我们先归纳出第n个“100”字样的棋子数的通用表达式，再将n=20代入表达式计算即可得到结果。
【解析】
解：根据题意整理已知数据：
第1个“100”字样的棋子数：$11=5×1+6$
第2个“100”字样的棋子数：$16=5×2+6$
第3个“100”字样的棋子数：$21=5×3+6$
第4个“100”字样的棋子数：$26=5×4+6$
……
由此归纳可得，第n个“100”字样的棋子数为$5n+6$。
当$n=20$时，棋子个数为：$5×20+6=106$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
图形规律探究，代数式求值，归纳推理
【点评】
本题是规律探究类的基础题型，核心考查从特殊到一般的归纳能力，解题关键是找到相邻图形棋子数的固定变化量，进而推导出通用数量公式，代入目标数值即可求解。
【难度系数】
0.7
4.【数学文化】古希腊毕达哥拉斯学派的“三角形数”是指一列点(或圆球)在等距的排列下可以形成正三角形的数，如1,3,6,10,15,…。我国元代数学家朱世杰在《四元玉鉴》中所记载的“垛积术”中的“落一形”堆垛就是每层为“三角形数”的三角锥形的堆垛(
)。若一个“落一形”三角锥形的堆垛有10层，则该堆垛球的总个数为(
A.55
B.220
C.285
D.385
)。若一个“落一形”三角锥形的堆垛有10层，则该堆垛球的总个数为(B
)。A.55
B.220
C.285
D.385
答案
4.B
解析
【分析】
首先明确“三角形数”的规律：第k个三角形数是从1连续加到k的和，“落一形”堆垛每层的球数对应第1到第10个三角形数，求总球数就是将这10个三角形数相加。我们可以先依次算出每层的球数，再逐步累加得到总和。
【解析】
第一步：先确定每层的球数（即对应第k个三角形数）：
第1层：$1$
第2层：$1+2=3$
第3层：$1+2+3=6$
第4层：$1+2+3+4=10$
第5层：$1+2+3+4+5=15$
第6层：$1+2+3+4+5+6=21$
第7层：$1+2+3+4+5+6+7=28$
第8层：$1+2+3+4+5+6+7+8=36$
第9层：$1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$
第10层：$1+2+3+\dots+10=55$
第二步：将10层的球数相加求总和：
$1+3+6+10+15+21+28+36+45+55$
$=4+6+10+15+21+28+36+45+55$
$=10+10+15+21+28+36+45+55$
$=20+15+21+28+36+45+55$
$=35+21+28+36+45+55$
$=56+28+36+45+55$
$=84+36+45+55$
$=120+45+55$
$=165+55$
$=220$
【答案】
B
【知识点】
规律探究，有理数加法运算
【点评】
本题结合中外古代数学文化背景出题，既考查学生提取信息、归纳规律的能力，也考查有理数加法的运算熟练度，题目引导学生关注数学史，兼具知识性和趣味性。
【难度系数】
0.6
首先明确“三角形数”的规律：第k个三角形数是从1连续加到k的和，“落一形”堆垛每层的球数对应第1到第10个三角形数，求总球数就是将这10个三角形数相加。我们可以先依次算出每层的球数，再逐步累加得到总和。
【解析】
第一步：先确定每层的球数（即对应第k个三角形数）：
第1层：$1$
第2层：$1+2=3$
第3层：$1+2+3=6$
第4层：$1+2+3+4=10$
第5层：$1+2+3+4+5=15$
第6层：$1+2+3+4+5+6=21$
第7层：$1+2+3+4+5+6+7=28$
第8层：$1+2+3+4+5+6+7+8=36$
第9层：$1+2+3+4+5+6+7+8+9=45$
第10层：$1+2+3+\dots+10=55$
第二步：将10层的球数相加求总和：
$1+3+6+10+15+21+28+36+45+55$
$=4+6+10+15+21+28+36+45+55$
$=10+10+15+21+28+36+45+55$
$=20+15+21+28+36+45+55$
$=35+21+28+36+45+55$
$=56+28+36+45+55$
$=84+36+45+55$
$=120+45+55$
$=165+55$
$=220$
【答案】
B
【知识点】
规律探究，有理数加法运算
【点评】
本题结合中外古代数学文化背景出题，既考查学生提取信息、归纳规律的能力，也考查有理数加法的运算熟练度，题目引导学生关注数学史，兼具知识性和趣味性。
【难度系数】
0.6
5.图①是一根起点为0且标有单位长度的射线，现将它弯折成如图②所示的图形，弯折后落在虚线上的点，从下往上第一个数是0，第二个数是12，第三个数是42……依此规律，落在虚线上的第五个点对应的数是(
A.90
B.96
C.150
D.156
D
)。A.90
B.96
C.150
D.156
答案
5.D
解析
【分析】
首先整理虚线上已知的前三个对应数：第1个是0，第2个是12，第3个是42。我们可以先计算相邻两个数的差值，观察差值的变化规律，找到规律后依次推算出第4个、第5个点对应的数即可。
【解析】
解：已知落在虚线上的点，从下往上：
第1个点对应的数：0
第2个点对应的数：12
第3个点对应的数：42
先计算相邻两数的差值：
12 - 0 = 12
42 - 12 = 30
观察差值可得：后一个差值比前一个差值大$30-12=18$，因此：
第3个点到第4个点的差值为：$30+18=48$，第4个点对应的数为：$42+48=90$
第4个点到第5个点的差值为：$48+18=66$，第5个点对应的数为：$90+66=156$
【答案】
D
【知识点】
数字规律探究，归纳推理，整数运算
【点评】
本题考查规律探究类问题的解法，解题的关键是先从已知数据入手，找到相邻数据差值的变化规律，再按照规律推算未知数据，这类题需要学生具备一定的观察和归纳能力。
【难度系数】
0.6
首先整理虚线上已知的前三个对应数：第1个是0，第2个是12，第3个是42。我们可以先计算相邻两个数的差值，观察差值的变化规律，找到规律后依次推算出第4个、第5个点对应的数即可。
【解析】
解：已知落在虚线上的点，从下往上：
第1个点对应的数：0
第2个点对应的数：12
第3个点对应的数：42
先计算相邻两数的差值：
12 - 0 = 12
42 - 12 = 30
观察差值可得：后一个差值比前一个差值大$30-12=18$，因此：
第3个点到第4个点的差值为：$30+18=48$，第4个点对应的数为：$42+48=90$
第4个点到第5个点的差值为：$48+18=66$，第5个点对应的数为：$90+66=156$
【答案】
D
【知识点】
数字规律探究，归纳推理，整数运算
【点评】
本题考查规律探究类问题的解法，解题的关键是先从已知数据入手，找到相邻数据差值的变化规律，再按照规律推算未知数据，这类题需要学生具备一定的观察和归纳能力。
【难度系数】
0.6
