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9.如图,填在各方格中的三个数之间具有相同的规律,根据此规律,n的值是(
A.48
B.56
C.63
D.74
C
)。A.48
B.56
C.63
D.74
答案
9.C
解析
【分析】解决本题需要分两步找规律：首先观察每个方格中上方数字和下方左侧数字的关系，可发现上方数字比下方左侧数字小1，由此先求出m的值；再观察前三个方格右下角数字和另外两个数字的运算关系，总结出通用规律后，代入第四个方格的数字即可求出n的值。
【解析】
第一步：推导m的值
观察前3个方格：
第1个：上方数1，下方左数2，满足$1=2-1$；
第2个：上方数3，下方左数4，满足$3=4-1$；
第3个：上方数5，下方左数6，满足$5=6-1$；
可得规律：每个方格中，上方数=下方左侧数-1，因此第四个方格中$m=8-1=7$。
第二步：推导右下角数字的运算规律
观察前3个方格的右下角数字：
第1个：$3=1×(2+1)=1×3$；
第2个：$15=3×(4+1)=3×5$；
第3个：$35=5×(6+1)=5×7$；
可得规律：右下角数=上方数 ×（下方左侧数 +1）。
第三步：计算n的值
将$m=7$，下方左侧数8代入规律：
$n=7×(8+1)=7×9=63$。
【答案】C
【知识点】规律探究，整数运算
【点评】本题属于数字变化类的规律探究题，解题核心是先观察同一组内不同位置数字的联系，再归纳出通用运算规律，对学生的观察能力和归纳推理能力有一定的锻炼作用。
【难度系数】0.7
【解析】
第一步：推导m的值
观察前3个方格：
第1个：上方数1，下方左数2，满足$1=2-1$；
第2个：上方数3，下方左数4，满足$3=4-1$；
第3个：上方数5，下方左数6，满足$5=6-1$；
可得规律：每个方格中，上方数=下方左侧数-1，因此第四个方格中$m=8-1=7$。
第二步：推导右下角数字的运算规律
观察前3个方格的右下角数字：
第1个：$3=1×(2+1)=1×3$；
第2个：$15=3×(4+1)=3×5$；
第3个：$35=5×(6+1)=5×7$；
可得规律：右下角数=上方数 ×（下方左侧数 +1）。
第三步：计算n的值
将$m=7$，下方左侧数8代入规律：
$n=7×(8+1)=7×9=63$。
【答案】C
【知识点】规律探究，整数运算
【点评】本题属于数字变化类的规律探究题，解题核心是先观察同一组内不同位置数字的联系，再归纳出通用运算规律，对学生的观察能力和归纳推理能力有一定的锻炼作用。
【难度系数】0.7
10.【综合与实践】按照下列步骤做一做：
(1)任意写一个两位数；
(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；
(3)求原两位数和新两位数的差。
再写几个两位数重复上面的过程，这些差有什么规律？
(1)任意写一个两位数；
(2)交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新数；
(3)求原两位数和新两位数的差。
再写几个两位数重复上面的过程，这些差有什么规律？
答案
10.解:(1)42
(2)24
(3)$42-24=18$
(答案不唯一)
其他列举略,这些差都能被9整除。设原两位数的十位数字为$b$,个位数字为$a$,则原两位数为$10b+a$,交换后的两位数为$10a+b$,$10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a=9(b-a)$。
(2)24
(3)$42-24=18$
(答案不唯一)
其他列举略,这些差都能被9整除。设原两位数的十位数字为$b$,个位数字为$a$,则原两位数为$10b+a$,交换后的两位数为$10a+b$,$10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a=9(b-a)$。
解析
【分析】
解题时先按照题目要求进行举例操作，先写出任意两位数，交换数位得到新数后计算两数的差，多列举几组观察差的特征，初步得到规律后，再通过字母表示两位数的方法，利用整式的运算推导验证规律：两位数的表示方法为“十位数字×10+个位数字”，设出原数的十位和个位数字，分别表示原数和交换后的新数，计算差后化简式子即可验证得到的规律。
【解析】
步骤1：举例尝试
① 取两位数42，交换十位和个位数字得到新数24，两数的差为：$42-24=18$；
② 再取两位数51，交换后得到15，差为：$51-15=36$；
③ 取两位数78，交换后得到87，差为：$87-78=9$；
观察上述差18、36、9，均为9的倍数，初步猜想规律：原数与新数的差能被9整除。
步骤2：代数验证
设原两位数的十位数字为$b$（$1≤ b≤9$，且$b$为正整数），个位数字为$a$（$0≤ a≤9$，且$a$为整数），则原两位数可表示为$10b+a$，交换后的新两位数为$10a+b$。
计算两数的差：
$\begin{aligned}10b+a-(10a+b)&=10b+a-10a-b\\&=9b-9a\\&=9(b-a)\end{aligned}$
因为$b$、$a$均为整数，所以$b-a$为整数，因此两数的差是9的倍数，即能被9整除。
【答案】
举例答案不唯一，如：(1)42；(2)24；(3)$42-24=18$；
规律：这些差都能被9整除（或差是9的倍数）。
推导验证：设原两位数的十位数字为$b$,个位数字为$a$,则原两位数为$10b+a$,交换后的两位数为$10a+b$,$10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a=9(b-a)$，故差为9的倍数。
【知识点】
两位数的表示，整式的加减，数字规律探究
【点评】
本题是规律探究类题目，需要学生先通过具体举例归纳出共性特征，再用代数方法严谨验证规律，能够锻炼学生从特殊到一般的归纳思维和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
解题时先按照题目要求进行举例操作，先写出任意两位数，交换数位得到新数后计算两数的差，多列举几组观察差的特征，初步得到规律后，再通过字母表示两位数的方法，利用整式的运算推导验证规律：两位数的表示方法为“十位数字×10+个位数字”，设出原数的十位和个位数字，分别表示原数和交换后的新数，计算差后化简式子即可验证得到的规律。
【解析】
步骤1：举例尝试
① 取两位数42，交换十位和个位数字得到新数24，两数的差为：$42-24=18$；
② 再取两位数51，交换后得到15，差为：$51-15=36$；
③ 取两位数78，交换后得到87，差为：$87-78=9$；
观察上述差18、36、9，均为9的倍数，初步猜想规律：原数与新数的差能被9整除。
步骤2：代数验证
设原两位数的十位数字为$b$（$1≤ b≤9$，且$b$为正整数），个位数字为$a$（$0≤ a≤9$，且$a$为整数），则原两位数可表示为$10b+a$，交换后的新两位数为$10a+b$。
计算两数的差：
$\begin{aligned}10b+a-(10a+b)&=10b+a-10a-b\\&=9b-9a\\&=9(b-a)\end{aligned}$
因为$b$、$a$均为整数，所以$b-a$为整数，因此两数的差是9的倍数，即能被9整除。
【答案】
举例答案不唯一，如：(1)42；(2)24；(3)$42-24=18$；
规律：这些差都能被9整除（或差是9的倍数）。
推导验证：设原两位数的十位数字为$b$,个位数字为$a$,则原两位数为$10b+a$,交换后的两位数为$10a+b$,$10b+a-(10a+b)=10b+a-10a-b=9b-9a=9(b-a)$，故差为9的倍数。
【知识点】
两位数的表示，整式的加减，数字规律探究
【点评】
本题是规律探究类题目，需要学生先通过具体举例归纳出共性特征，再用代数方法严谨验证规律，能够锻炼学生从特殊到一般的归纳思维和逻辑推导能力。
【难度系数】
0.7
