8.按下面的程序计算，若开始输入x的值为正数，最后输出的结果为656，则所有满足条件的x的个数是（）。

A.2
B.3
C.4
D.5

8.C
解析:因为最后输出的结果为 656,
所以 $5x+1=656$,得 $x=131＞0$.
所以 $5x+1=131$,得 $x=26＞0$.
所以 $5x+1=26$,得 $x=5＞0$.
所以 $5x+1=5$,得 $x=0.8＞0$.
所以 $5x+1=0.8$,得 $x=-0.04＜0$,不符合题意.
故 $x$ 的值可取 131,26,5,0.8,共 4 个.

【分析】
已知程序的运算规则是：输入x后计算5x+1，若结果大于500就直接输出，否则将计算结果作为新的x重新代入运算，最终输出结果为656。我们可以用逆向推导的思路解题：从输出的656开始，依次令上一步的运算结果等于当前值，列方程求解x，同时要满足x是正数的条件，直到解出的x为负数时停止推导，最后统计符合条件的正数x的个数即可。
【解析】
我们从输出结果656开始逆向推导每一步可能的输入x：
1. 若第一次运算直接输出656，列方程：
$5x+1=656$
解得$x=131$，$131＞0$，符合条件；
2. 若第一次运算结果为131（未超过500，需重新代入），列方程：
$5x+1=131$
解得$x=26$，$26＞0$，符合条件；
3. 若运算结果为26（未超过500，需重新代入），列方程：
$5x+1=26$
解得$x=5$，$5＞0$，符合条件；
4. 若运算结果为5（未超过500，需重新代入），列方程：
$5x+1=5$
解得$x=0.8$，$0.8＞0$，符合条件；
5. 若运算结果为0.8（未超过500，需重新代入），列方程：
$5x+1=0.8$
解得$x=-0.04$，$-0.04＜0$，不符合x为正数的条件，舍去。
综上，符合条件的x有131、26、5、0.8，共4个。
【答案】
C
【知识点】
解一元一次方程；程序运算；逆向推理
【点评】
本题结合程序运算规则考查一元一次方程的求解，解题时要按照逆向推导的思路逐步计算，同时注意题干中x为正数的限制条件，避免漏解或多算不符合要求的解。
【难度系数】
0.6

9.整式$ mx + 2n $的值随$ x $的取值不同而不同，下表列举了$ x $取不同值时整式$ mx + 2n $对应的值，则关于$ x $的方程$ -2mx - 4n = 4 $的解为().

A.$ x=-3 $
B.$ x=-2 $
C.$ x=0 $
D.$ x=1 $

9.C

【分析】
我们可以从两个思路解题：①先观察待解方程和已知整式$mx+2n$的关系，利用等式的性质把待解方程变形为$mx+2n$等于某个常数的形式，再对照表格找对应的$x$值，这种方法更简便；②也可以先选取表格中两组$x$和对应整式的值，求出参数$m$、$n$的值，再代入待解方程求解，两种方法都符合当前学段所学知识。
【解析】
方法一：变形方程快速求解
对$-2mx -4n =4$左边提取公因式$-2$，可得：
$-2(mx+2n)=4$
等式两边同时除以$-2$，得：
$mx+2n=-2$
对照表格可知，当$mx+2n=-2$时，对应的$x=0$，因此方程的解为$x=0$。
方法二：先求参数再解方程
由表格可知，当$x=0$时，$mx+2n=2n=-2$，解得$n=-1$；
当$x=1$时，$mx+2n=m + 2n=-4$，把$n=-1$代入得：
$m + 2×(-1) = -4$，解得$m=-2$。
把$m=-2$，$n=-1$代入方程$-2mx-4n=4$，得：
$-2×(-2)x -4×(-1)=4$
化简得：$4x +4=4$
移项计算得：$4x=0$，即$x=0$。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解，代数式求值，等式的性质
【点评】
本题解题方法灵活，既可以通过变形方程结合表格快速得到答案，也可以先求解参数再解方程，能有效考查对一元一次方程相关知识的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7

10.如图，酒瓶容积为1，瓶高为$h$，瓶内酒面高为$a$.若将瓶盖盖好后倒置，酒面高为$a'$，且$a'+b=h$，则酒瓶的底面积是________（用含$a$，$b$的代数式表示）。

10.$\dfrac{1}{a+b}$
解析:设酒瓶的底面积为 $x$.
由题意,得 $ax=1-bx$,解得 $x=\dfrac{1}{a+b}$.
所以酒瓶的底面积为$\dfrac{1}{a+b}$.

【分析】
解题时需抓住两个不变量：一是酒瓶的总容积为1，二是倒置前后瓶内酒的体积不变。正放时酒的部分是规则柱体，体积为底面积乘酒面高度a；倒置后空出的部分也为规则柱体，高度为b，体积为底面积乘b，总容积等于酒的体积加空出部分的体积，据此设未知数列方程求解即可。
【解析】
设酒瓶的底面积为$x$。
正放时酒的体积为$ax$，倒置后空出部分的体积为$bx$，根据酒瓶总容积为1，可得等量关系：酒的体积 + 空出部分的体积 = 总容积，即：
$ax + bx = 1$
合并同类项得：$x(a+b)=1$
解得：$x=\dfrac{1}{a+b}$
【答案】
$\dfrac{1}{a+b}$
【知识点】
一元一次方程的应用；柱体体积计算
【点评】
本题核心是利用转化思想，将倒置后不规则的空瓶部分转化为规则的柱体进行体积计算，通过寻找等量关系列方程求解，考察了学生的逻辑分析能力和方程思想的应用能力。
【难度系数】
0.7

11.如图①，某中学新建了一个音乐喷泉.如图②，喷泉的水从出水管喷出，形成漂亮的水柱.当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的2倍还高10 cm.设出水管的高度为x cm.
(1)直接用含x的代数式表示水柱的高度为 cm.
(2)当喷泉响起优美的音乐时，出水管和水柱的总高度为130 cm，求出水管的高度.

11.(1)$(2x+10)$
(2)由题意,知 $x+2x+10=130$,解得 $x=40$.
即出水管的高度为 40 cm.

【分析】
(1) 题目明确给出水柱高度和出水管高度的数量关系：水柱高度=出水管高度×2+10cm，已知出水管高度为x cm，直接对应数量关系列代数式即可。
(2) 解题的核心是先找准等量关系：出水管高度+水柱高度=总高度130cm，将第一问得到的水柱高度代数式代入等量关系，即可列出一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤求解即可。
【解析】
(1) 因为水柱的高度比出水管高度的2倍还高10cm，出水管高度为x cm，所以水柱高度为$(2x+10)$ cm。
(2) 根据题意，出水管与水柱的总高度为130cm，列方程得：
$x+(2x+10)=130$
合并同类项，得：$3x+10=130$
移项计算，得：$3x=120$
系数化为1，得：$x=40$
【答案】
(1) $(2x+10)$
(2) 出水管的高度为40 cm
【知识点】
列代数式；一元一次方程的应用；解一元一次方程
【点评】
本题是基础的实际应用类题型，重点考查读取题干信息、梳理数量关系的能力，掌握列代数式的规则和一元一次方程的解法即可轻松解决。
【难度系数】
0.8

12.阅读以下例题:解方程$|2x|=1$.
解:①当$2x≥0$时,原方程可化为$2x=1$,它的解是$x=\frac{1}{2}$.
②当$2x＜0$时,原方程可化为$-2x=1$,它的解是$x=-\frac{1}{2}$.
所以原方程的解是$x=\frac{1}{2}$或$x=-\frac{1}{2}$.
请你模仿上面例题的解法,解方程$|2x-1|=1$.

12.①当 $2x-1≥0$ 时,
原方程可化为 $2x-1=1$,
解得 $x=1$;
②当 $2x-1＜0$ 时,
原方程可化为 $-(2x-1)=1$,
解得 $x=0$.
所以原方程的解是 $x=1$ 或 $x=0$.

【分析】
解含绝对值的方程，核心是根据绝对值的性质去掉绝对值符号：绝对值为1的数有1和-1两个，因此分两类讨论：①当绝对值内的式子$2x-1$是非负数时，绝对值等于它本身，原方程可转化为普通一元一次方程$2x-1=1$求解；②当绝对值内的式子$2x-1$是负数时，绝对值等于它的相反数，原方程可转化为$-(2x-1)=1$求解，最后汇总两类情况的解即可。
【解析】
①当 $2x-1≥0$ 时，
原方程可化为 $2x-1=1$，
移项计算得$2x=2$，解得 $x=1$；
②当 $2x-1＜0$ 时，
原方程可化为 $-(2x-1)=1$，
去括号得$-2x+1=1$，移项计算得$-2x=0$，解得 $x=0$。
所以原方程的解是$x=1$或$x=0$。
【答案】
$x=1$或$x=0$
【知识点】
绝对值的性质，解一元一次方程，分类讨论思想
【点评】
本题属于模仿应用类题型，解题关键是明确绝对值的代数意义，按照绝对值内式子的正负合理分类，将绝对值方程转化为熟悉的一元一次方程求解，求解后可代入原方程验证结果的正确性。
【难度系数】
0.8