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1.将方程$2(2x-1)-(x-3)=1$去括号，正确的是(
A.$4x-1-x-3=1$
B.$4x-1-x+3=1$
C.$4x-2-x-3=1$
D.$4x-2-x+3=1$
D
)。A.$4x-1-x-3=1$
B.$4x-1-x+3=1$
C.$4x-2-x-3=1$
D.$4x-2-x+3=1$
答案
1.D
解析
【分析】
要解决去括号的问题，需牢记两个核心要点：一是括号前的系数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘；二是去括号时要根据括号前的符号判断括号内各项是否变号：括号前是正号，去括号后各项不变号；括号前是负号，去括号后各项都要变号。我们可以分别对两个括号应用上述规则，再合并得到结果，最后匹配选项即可。
【解析】
根据去括号法则逐步计算：
1. 处理第一个括号$2(2x-1)$：根据乘法分配律，将2分别乘括号内的两项，得$2×2x + 2×(-1)=4x-2$；
2. 处理第二个括号$-(x-3)$：括号前为负号，相当于系数是$-1$，将$-1$分别乘括号内的两项，得$-1× x + (-1)×(-3)=-x+3$；
3. 合并两部分结果，原方程去括号后为$4x-2 -x +3 =1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1.去括号法则 2.乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础题型，易错点有两个：一是容易漏乘括号前的系数，只乘第一项忘记乘括号内的常数项；二是括号前为负号时，忘记给括号内所有项变号。掌握这两个注意点就能轻松解决这类题目。
【难度系数】
0.8
要解决去括号的问题，需牢记两个核心要点：一是括号前的系数要乘遍括号内的每一项，不能漏乘；二是去括号时要根据括号前的符号判断括号内各项是否变号：括号前是正号，去括号后各项不变号；括号前是负号，去括号后各项都要变号。我们可以分别对两个括号应用上述规则，再合并得到结果，最后匹配选项即可。
【解析】
根据去括号法则逐步计算：
1. 处理第一个括号$2(2x-1)$：根据乘法分配律，将2分别乘括号内的两项，得$2×2x + 2×(-1)=4x-2$；
2. 处理第二个括号$-(x-3)$：括号前为负号，相当于系数是$-1$，将$-1$分别乘括号内的两项，得$-1× x + (-1)×(-3)=-x+3$；
3. 合并两部分结果，原方程去括号后为$4x-2 -x +3 =1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1.去括号法则 2.乘法分配律
【点评】
本题是去括号的基础题型，易错点有两个：一是容易漏乘括号前的系数，只乘第一项忘记乘括号内的常数项；二是括号前为负号时，忘记给括号内所有项变号。掌握这两个注意点就能轻松解决这类题目。
【难度系数】
0.8
2.解方程$4(x-1)-x=2(x+\dfrac{1}{2})$的步骤如下:①去括号,得$4x-4-x=2x+1$;②移项,得$4x+x-2x=1+4$;③合并同类项,得$3x=5$;④系数化为1,得$x=\dfrac{5}{3}$.其中开始出现错误的一步是(
A.①
B.②
C.③
D.④
B
).A.①
B.②
C.③
D.④
答案
2.B
解析
【分析】
要判断解方程过程中哪一步开始出错，需依次核对解一元一次方程每一步的运算规则：首先核对去括号是否符合去括号法则，再核对移项是否遵守“移项要变号”的规则，后续再核对合并同类项、系数化为1的步骤是否正确，即可找到错误步骤。
【解析】
我们逐步骤验证正误：
1. 核对步骤①（去括号）：根据去括号法则，$4(x-1)=4x-4$，$2(x+\dfrac{1}{2})=2x+1$，因此去括号后得$4x-4-x=2x+1$，步骤①正确。
2. 核对步骤②（移项）：移项的核心规则是“被移动的项要改变符号”，原去括号后的等式为$4x-4-x=2x+1$，将右侧的$2x$移到左侧变$-2x$，左侧的$-4$移到右侧变$+4$，未被移动的项符号不变，因此正确移项结果应为$4x-x-2x=1+4$，但题目中步骤②错误将左侧未移动的$-x$写为$+x$，不符合移项规则，步骤②错误。
后续步骤③、④是基于步骤②的错误结果推导的，因此开始出现错误的是步骤②。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；去括号法则
【点评】
本题重点考查解一元一次方程的步骤规范，易错点在于移项时容易出现“未移动的项改变符号、移动的项忘记变号”的错误，熟练掌握各步骤运算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要判断解方程过程中哪一步开始出错，需依次核对解一元一次方程每一步的运算规则：首先核对去括号是否符合去括号法则，再核对移项是否遵守“移项要变号”的规则，后续再核对合并同类项、系数化为1的步骤是否正确，即可找到错误步骤。
【解析】
我们逐步骤验证正误：
1. 核对步骤①（去括号）：根据去括号法则，$4(x-1)=4x-4$，$2(x+\dfrac{1}{2})=2x+1$，因此去括号后得$4x-4-x=2x+1$，步骤①正确。
2. 核对步骤②（移项）：移项的核心规则是“被移动的项要改变符号”，原去括号后的等式为$4x-4-x=2x+1$，将右侧的$2x$移到左侧变$-2x$，左侧的$-4$移到右侧变$+4$，未被移动的项符号不变，因此正确移项结果应为$4x-x-2x=1+4$，但题目中步骤②错误将左侧未移动的$-x$写为$+x$，不符合移项规则，步骤②错误。
后续步骤③、④是基于步骤②的错误结果推导的，因此开始出现错误的是步骤②。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程；移项法则；去括号法则
【点评】
本题重点考查解一元一次方程的步骤规范，易错点在于移项时容易出现“未移动的项改变符号、移动的项忘记变号”的错误，熟练掌握各步骤运算规则是解题的关键。
【难度系数】
0.7
3.在一个笼子里面关着几只鸡与几只兔,数了数一共有14个头、44只脚,鸡兔各有几只?
设鸡有$x$只,则下列方程中正确的是(
A.$2x + 4(14 - x) = 44$
B.$4x + 2(14 - x) = 44$
C.$4x + 2(x - 14) = 44$
D.$2x + 4(x - 14) = 44$
设鸡有$x$只,则下列方程中正确的是(
A
).A.$2x + 4(14 - x) = 44$
B.$4x + 2(14 - x) = 44$
C.$4x + 2(x - 14) = 44$
D.$2x + 4(x - 14) = 44$
答案
3.A
解析:头的总数=鸡的只数+兔子的只数
脚的总数=鸡的只数$×2+$兔子的只数$×4$
解析:头的总数=鸡的只数+兔子的只数
脚的总数=鸡的只数$×2+$兔子的只数$×4$
解析
【分析】
解题时首先要明确题目中的已知条件和等量关系：首先总头数为14，说明鸡和兔的总数量是14只，设鸡有x只，就能用含x的式子表示出兔的数量；其次要牢记鸡有2只脚、兔有4只脚，总脚数是44，因此等量关系为“鸡的总脚数+兔的总脚数=44”，把对应数量代入等量关系就能列出方程，再匹配选项即可。
【解析】
已知设鸡有x只，由总头数为14可得，兔的数量为(14 - x)只。
每只鸡有2只脚，因此鸡的总脚数为2x；每只兔有4只脚，因此兔的总脚数为4(14 - x)。
根据总脚数为44，可列等量关系：鸡的总脚数 + 兔的总脚数 = 总脚数
代入得方程：$2x + 4(14 - x) = 44$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，鸡兔同笼问题，等量关系列方程
【点评】
本题是基础的列一元一次方程的应用题，解题核心是找准题目中的隐藏等量关系，明确不同动物的脚数差异，代入数量列式即可，是方程实际应用的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确题目中的已知条件和等量关系：首先总头数为14，说明鸡和兔的总数量是14只，设鸡有x只，就能用含x的式子表示出兔的数量；其次要牢记鸡有2只脚、兔有4只脚，总脚数是44，因此等量关系为“鸡的总脚数+兔的总脚数=44”，把对应数量代入等量关系就能列出方程，再匹配选项即可。
【解析】
已知设鸡有x只，由总头数为14可得，兔的数量为(14 - x)只。
每只鸡有2只脚，因此鸡的总脚数为2x；每只兔有4只脚，因此兔的总脚数为4(14 - x)。
根据总脚数为44，可列等量关系：鸡的总脚数 + 兔的总脚数 = 总脚数
代入得方程：$2x + 4(14 - x) = 44$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程应用，鸡兔同笼问题，等量关系列方程
【点评】
本题是基础的列一元一次方程的应用题，解题核心是找准题目中的隐藏等量关系，明确不同动物的脚数差异，代入数量列式即可，是方程实际应用的常见基础题型。
【难度系数】
0.8
4.哥哥今年15岁，弟弟今年9岁，x年前哥哥的年龄是弟弟的2倍，则可列方程为（
A.$15 - x = 2(9 - x)$
B.$9 - x = 2(15 - x)$
C.$15 + x = 2(9 + x)$
D.$9 + x = 2(15 + x)$
A
）.A.$15 - x = 2(9 - x)$
B.$9 - x = 2(15 - x)$
C.$15 + x = 2(9 + x)$
D.$9 + x = 2(15 + x)$
答案
4.A
解析:$x$ 年前哥哥的年龄是$(15-x)$岁,弟弟的年龄是$(9-x)$岁.
根据 $x$ 年前哥哥的年龄是弟弟年龄的 2 倍,可列方程为 $15-x=2(9-x)$,故选 A.
解析:$x$ 年前哥哥的年龄是$(15-x)$岁,弟弟的年龄是$(9-x)$岁.
根据 $x$ 年前哥哥的年龄是弟弟年龄的 2 倍,可列方程为 $15-x=2(9-x)$,故选 A.
解析
【分析】
本题为一元一次方程实际应用的年龄类问题，解题思路可按以下步骤梳理：首先找准题干核心等量关系：x年前哥哥的年龄=2×x年前弟弟的年龄；其次分别表示两人x年前的年龄：x年前两人的年龄均等于今年年龄减去x，因此哥哥x年前年龄为(15-x)岁，弟弟x年前年龄为(9-x)岁；最后将两个年龄表达式代入等量关系即可得到对应方程，匹配选项即可。
【解析】
首先计算x年前两人的年龄：
x年前哥哥的年龄为：$15 - x$（岁）
x年前弟弟的年龄为：$9 - x$（岁）
根据题干“x年前哥哥的年龄是弟弟的2倍”，可得等量关系：x年前哥哥年龄 = 2×x年前弟弟年龄，代入对应表达式列方程为：
$15 - x = 2(9 - x)$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；年龄问题等量关系
【点评】
本题是方程应用的基础题型，解题关键是明确年龄变化的规律：往前推多少年两人年龄同时减多少，往后过多少年两人年龄同时加多少，再结合题干给出的倍数、差等关系列等式即可，不易出错。
【难度系数】
0.8
本题为一元一次方程实际应用的年龄类问题，解题思路可按以下步骤梳理：首先找准题干核心等量关系：x年前哥哥的年龄=2×x年前弟弟的年龄；其次分别表示两人x年前的年龄：x年前两人的年龄均等于今年年龄减去x，因此哥哥x年前年龄为(15-x)岁，弟弟x年前年龄为(9-x)岁；最后将两个年龄表达式代入等量关系即可得到对应方程，匹配选项即可。
【解析】
首先计算x年前两人的年龄：
x年前哥哥的年龄为：$15 - x$（岁）
x年前弟弟的年龄为：$9 - x$（岁）
根据题干“x年前哥哥的年龄是弟弟的2倍”，可得等量关系：x年前哥哥年龄 = 2×x年前弟弟年龄，代入对应表达式列方程为：
$15 - x = 2(9 - x)$
对应选项为A。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的应用；年龄问题等量关系
【点评】
本题是方程应用的基础题型，解题关键是明确年龄变化的规律：往前推多少年两人年龄同时减多少，往后过多少年两人年龄同时加多少，再结合题干给出的倍数、差等关系列等式即可，不易出错。
【难度系数】
0.8
5.当$x=$
9
时，代数式$2(x+3)$与$3(1-x)$互为相反数。答案
5.9
解析
【分析】
解题的核心是利用相反数的性质列方程：互为相反数的两个数相加等于0。首先根据题目给出的两个代数式互为相反数，列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步求解即可得到x的值。
【解析】
解：根据互为相反数的两数之和为0，可列方程：
$2(x+3) + 3(1-x) = 0$
去括号，得：
$2x + 6 + 3 - 3x = 0$
合并同类项，得：
$-x + 9 = 0$
移项，得：
$-x = -9$
系数化为1，得：
$x = 9$
【答案】
9
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，将相反数的性质与一元一次方程的求解结合考查，解题关键是准确根据性质列方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可正确作答。
【难度系数】
0.8
解题的核心是利用相反数的性质列方程：互为相反数的两个数相加等于0。首先根据题目给出的两个代数式互为相反数，列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1，逐步求解即可得到x的值。
【解析】
解：根据互为相反数的两数之和为0，可列方程：
$2(x+3) + 3(1-x) = 0$
去括号，得：
$2x + 6 + 3 - 3x = 0$
合并同类项，得：
$-x + 9 = 0$
移项，得：
$-x = -9$
系数化为1，得：
$x = 9$
【答案】
9
【知识点】
相反数的性质；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，将相反数的性质与一元一次方程的求解结合考查，解题关键是准确根据性质列方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤即可正确作答。
【难度系数】
0.8
6.学校组织一次数学知识竞赛，共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都倒扣1分，小明最终得到76分，那么他答对了
16
道题.答案
6.16
解析:最终得分=答对题数$×5-$(20-答对题数)$×1$.
解析:最终得分=答对题数$×5-$(20-答对题数)$×1$.
解析
【分析】
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时首先要找准题目中的等量关系：最终总得分=答对题目获得的总分数 - 答错或不答倒扣的总分数。我们可以直接设小明答对的题数为未知数x，那么答错或不答的题数就可以用总题数20减去x表示，再代入等量关系列出方程求解即可，注意倒扣分数是要从总得分里减去，不要错算成加法。
【解析】
解：设小明答对了$ x $道题，则答错或不答的题数为$ (20-x) $道。
根据题意列方程：
$ 5x - 1×(20-x) = 76 $
去括号得：$ 5x -20 +x =76 $
合并同类项得：$ 6x -20 =76 $
移项得：$ 6x = 76 +20 $
计算得：$ 6x =96 $
系数化为1得：$ x=16 $
经检验，$ x=16 $符合题意。
【答案】
16
【知识点】
一元一次方程的应用、列方程解应用题、一元一次方程的解法
【点评】
本题是典型的竞赛得分类应用题，难度较低，解题核心是准确找到等量关系，易错点是列方程时容易忽略倒扣分数的计算规则，搞错符号导致计算错误。
【难度系数】
0.7
这是一道一元一次方程的实际应用题，解题时首先要找准题目中的等量关系：最终总得分=答对题目获得的总分数 - 答错或不答倒扣的总分数。我们可以直接设小明答对的题数为未知数x，那么答错或不答的题数就可以用总题数20减去x表示，再代入等量关系列出方程求解即可，注意倒扣分数是要从总得分里减去，不要错算成加法。
【解析】
解：设小明答对了$ x $道题，则答错或不答的题数为$ (20-x) $道。
根据题意列方程：
$ 5x - 1×(20-x) = 76 $
去括号得：$ 5x -20 +x =76 $
合并同类项得：$ 6x -20 =76 $
移项得：$ 6x = 76 +20 $
计算得：$ 6x =96 $
系数化为1得：$ x=16 $
经检验，$ x=16 $符合题意。
【答案】
16
【知识点】
一元一次方程的应用、列方程解应用题、一元一次方程的解法
【点评】
本题是典型的竞赛得分类应用题，难度较低，解题核心是准确找到等量关系，易错点是列方程时容易忽略倒扣分数的计算规则，搞错符号导致计算错误。
【难度系数】
0.7
7.解下列方程.
(1) $x+1=2(2x-7)$.
(2) $3x-2(10-x)=5$.
(1) $x+1=2(2x-7)$.
(2) $3x-2(10-x)=5$.
答案
7.(1)$x=5$. (2)$x=5$.
解析
【分析】
这两道题均为含括号的一元一次方程，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：第一步先去括号，去括号时注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内各项要变号；第二步移项，把含未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边，移项要记得变号；第三步合并同类项；第四步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程$x+1=2(2x-7)$
①去括号，得：$x + 1 = 4x - 14$
②移项，得：$x - 4x = -14 - 1$
③合并同类项，得：$-3x = -15$
④系数化为1，两边同时除以$-3$，得：$x = 5$
(2) 解方程$3x - 2(10 - x) = 5$
①去括号，得：$3x - 20 + 2x = 5$
②移项，得：$3x + 2x = 5 + 20$
③合并同类项，得：$5x = 25$
④系数化为1，两边同时除以$5$，得：$x = 5$
【答案】
(1)$x=5$；(2)$x=5$
【知识点】
去括号法则、一元一次方程的解法、移项规则
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查去括号时的运算规范和移项变号的规则，解题时注意不要漏乘括号内的项，熟练掌握基础步骤即可准确求解。
【难度系数】
0.8
这两道题均为含括号的一元一次方程，解题遵循解一元一次方程的常规步骤：第一步先去括号，去括号时注意括号前的系数要乘遍括号内的每一项，若括号前是负号，去括号后括号内各项要变号；第二步移项，把含未知数的项移到方程一边，常数项移到另一边，移项要记得变号；第三步合并同类项；第四步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解。
【解析】
(1) 解方程$x+1=2(2x-7)$
①去括号，得：$x + 1 = 4x - 14$
②移项，得：$x - 4x = -14 - 1$
③合并同类项，得：$-3x = -15$
④系数化为1，两边同时除以$-3$，得：$x = 5$
(2) 解方程$3x - 2(10 - x) = 5$
①去括号，得：$3x - 20 + 2x = 5$
②移项，得：$3x + 2x = 5 + 20$
③合并同类项，得：$5x = 25$
④系数化为1，两边同时除以$5$，得：$x = 5$
【答案】
(1)$x=5$；(2)$x=5$
【知识点】
去括号法则、一元一次方程的解法、移项规则
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，核心考查去括号时的运算规范和移项变号的规则，解题时注意不要漏乘括号内的项，熟练掌握基础步骤即可准确求解。
【难度系数】
0.8
8.如图,周长为68 cm的大长方形ABCD被分成7个形状、大小完全相同的小长方形,则大长方形ABCD的面积为(
A.98 cm²
B.196 cm²
C.280 cm²
D.284 cm²
C
).A.98 cm²
B.196 cm²
C.280 cm²
D.284 cm²
答案
8.C
解析:设小长方形的宽为 $x$ cm,则 $AD=BC=5x$ cm,小长方形的长为 $2.5x$ cm,$CD=3.5x$ cm.
根据题意,得 $2(5x+3.5x)=68$,解得 $x=4$.
所以大长方形的面积为 $3.5x·5x=280(\mathrm{cm}^2)$.故选 C.
解析:设小长方形的宽为 $x$ cm,则 $AD=BC=5x$ cm,小长方形的长为 $2.5x$ cm,$CD=3.5x$ cm.
根据题意,得 $2(5x+3.5x)=68$,解得 $x=4$.
所以大长方形的面积为 $3.5x·5x=280(\mathrm{cm}^2)$.故选 C.
解析
【分析】
解题时首先观察图形，找到小长方形长和宽的等量关系：5个小长方形的宽之和等于2个小长方形的长之和；同时大长方形的一组邻边分别等于5个小长方形的宽、小长方形的长加小长方形的宽。我们可以设小长方形的宽为未知数，用未知数表示出大长方形的长和宽，再结合大长方形的周长列方程求解，最后计算大长方形的面积即可。
【解析】
设小长方形的宽为$ x $ cm，
由图可知，大长方形的长$ AD=BC=5x $ cm，
因为$ AD $的长度也等于2个小长方形的长之和，所以小长方形的长为$ \frac{5x}{2}=2.5x $ cm，
大长方形的宽$ CD=$小长方形的长+小长方形的宽$ =2.5x +x=3.5x $ cm。
根据大长方形周长为68cm，列方程：
$ 2(5x + 3.5x) = 68 $
化简得：$ 17x=68 $
解得：$ x=4 $
则大长方形的长为$ 5×4=20 $ cm，宽为$ 3.5×4=14 $ cm
大长方形的面积为$ 20×14=280(\mathrm{cm}^2) $
故选C。
【答案】C
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长计算；长方形面积计算
【点评】
本题是方程与几何图形结合的典型应用题，解题核心是通过观察图形挖掘隐藏的边长等量关系，再结合周长公式建立方程求解，需要具备一定的图形观察能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形，找到小长方形长和宽的等量关系：5个小长方形的宽之和等于2个小长方形的长之和；同时大长方形的一组邻边分别等于5个小长方形的宽、小长方形的长加小长方形的宽。我们可以设小长方形的宽为未知数，用未知数表示出大长方形的长和宽，再结合大长方形的周长列方程求解，最后计算大长方形的面积即可。
【解析】
设小长方形的宽为$ x $ cm，
由图可知，大长方形的长$ AD=BC=5x $ cm，
因为$ AD $的长度也等于2个小长方形的长之和，所以小长方形的长为$ \frac{5x}{2}=2.5x $ cm，
大长方形的宽$ CD=$小长方形的长+小长方形的宽$ =2.5x +x=3.5x $ cm。
根据大长方形周长为68cm，列方程：
$ 2(5x + 3.5x) = 68 $
化简得：$ 17x=68 $
解得：$ x=4 $
则大长方形的长为$ 5×4=20 $ cm，宽为$ 3.5×4=14 $ cm
大长方形的面积为$ 20×14=280(\mathrm{cm}^2) $
故选C。
【答案】C
【知识点】
一元一次方程的应用；长方形周长计算；长方形面积计算
【点评】
本题是方程与几何图形结合的典型应用题，解题核心是通过观察图形挖掘隐藏的边长等量关系，再结合周长公式建立方程求解，需要具备一定的图形观察能力和方程应用能力。
【难度系数】
0.7
