1.在解方程$3x+5=-2x-1$的过程中，移项正确的是（）.

A.$3x-2x=-1+5$
B.$-3x-2x=5-1$
C.$3x+2x=-1-5$
D.$-3x-2x=-1-5$

1.C

【分析】
本题考查解一元一次方程中的移项步骤，解题时首先回忆移项的核心规则：把方程中的项从等号的一边移到另一边时，必须改变该项的符号。我们的目标是将含未知数x的项统一移到等号左侧，常数项统一移到等号右侧，再对照选项判断正误即可。
【解析】
原方程为 $3x + 5 = -2x - 1$
根据移项“移项要变号”的规则：
1. 把等号右侧的$-2x$移到左侧，符号变为正，即$+2x$；
2. 把等号左侧的$+5$移到右侧，符号变为负，即$-5$；
整理后可得 $3x + 2x = -1 - 5$，与选项C一致。
【答案】
C
【知识点】
移项法则、解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考查移项的符号变化要求，这是解一元一次方程的核心基础步骤，学习时要牢记移项变号的规则，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.9

2.为了做一个试管架，在长为$a$ cm($a＞6$)的木板上钻3个小孔()，每个小孔的直径为2 cm，则$x$等于().

A.$\dfrac{a-3}{4}$ cm
B.$\dfrac{a+3}{4}$ cm
C.$\dfrac{a-6}{4}$ cm
D.$\dfrac{a+6}{4}$ cm

2.C

【分析】
解题时首先观察图形，明确木板总长度的构成：总长度包含4段长度为x的部分，以及3个直径为2cm的小孔的直径长度。我们可以根据“4段x的总长度 + 3个小孔的直径总和 = 木板总长度a”这一等量关系列方程，再解出x即可。
【解析】
首先根据图形梳理等量关系：
4段长度为x的部分之和 + 3个小孔的直径总和 = 木板总长度a
已知每个小孔直径为2cm，因此3个小孔的直径总和为$3×2=6\mathrm{cm}$，代入等量关系可得方程：
$4x + 6 = a$
移项得：$4x = a - 6$
两边同时除以4，解得：$x=\frac{a-6}{4}$
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的应用，解一元一次方程
【点评】
本题是典型的结合图示的一元一次方程应用题，解题核心是看懂图示，准确梳理出总长度的各个组成部分，建立正确的等量关系即可轻松求解。
【难度系数】
0.8

3.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文转换为密文（此过程为加密），接收方将密文还原为明文（此过程为解密）.已知加密规则为：明文$a$，$b$，$c$对应的密文为$a+1$，$2b+4$，$3c+9$.例如，明文1，2，3对应的密文为2，8，18.如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）.

A.4，5，6
B.6，7，2
C.2，6，7
D.7，2，6

3.B

【分析】
这道题是结合加密传输场景的方程应用问题，解题核心是理清明文和密文的对应关系。已知加密规则为明文a、b、c分别对应密文$a+1$、$2b+4$、$3c+9$，现在已知接收的密文，我们只需要将每个密文和对应的加密代数式建立等量关系，得到三个一元一次方程，分别求解即可得到明文。
【解析】
根据加密规则，密文与明文的对应等式如下：
1. 第一个密文7对应a的加密结果：$a+1=7$，解得$a=7-1=6$；
2. 第二个密文18对应b的加密结果：$2b+4=18$，移项计算得$2b=18-4=14$，解得$b=14÷2=7$；
3. 第三个密文15对应c的加密结果：$3c+9=15$，移项计算得$3c=15-9=6$，解得$c=6÷3=2$。
因此解密得到的明文为6，7，2，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程，列方程解应用题
【点评】
本题结合信息加密的实际场景考查一元一次方程的应用，解题关键是找准明文和密文的对应等量关系，分别列方程求解即可，计算量小，逻辑清晰。
【难度系数】
0.8

4.若$2x - 3$与$-\dfrac{1}{3}$互为倒数，则$x=$.

4.0

【分析】
解题的核心是先利用倒数的性质列方程，再求解一元一次方程。首先回忆倒数的定义：互为倒数的两个数乘积为1，据此可以列出关于x的一元一次方程，再按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解方程即可得到x的值。
【解析】
解：
∵互为倒数的两个数的乘积为1，且$2x - 3$与$-\dfrac{1}{3}$互为倒数
∴$(2x-3)× (-\dfrac{1}{3})=1$
方程两边同时乘$-3$，得：$2x - 3 = -3$
移项，得：$2x = -3 + 3$
合并同类项，得：$2x = 0$
系数化为1，得：$x = 0$
【答案】
0
【知识点】
倒数的定义；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，重点考察对倒数性质的理解和一元一次方程的基本运算能力，熟练掌握基础概念和运算步骤即可快速得分。
【难度系数】
0.9

5.若方程$3x - 4 = 0$与方程$3x + 4k = 12$的解相同，则$k =$.

5.2

【分析】
已知两个方程的解相同，即两个方程中未知数x的取值相等。解题思路分为两步：第一步先求解不含参数的方程$3x-4=0$，得到x的具体值；第二步将求出的x值代入含参数k的方程$3x+4k=12$，得到只关于k的一元一次方程，按解一元一次方程的步骤计算即可得到k的值。
【解析】
解：首先解方程$3x - 4 = 0$
移项，得：$3x = 4$
系数化为1，得：$x = \frac{4}{3}$
因为两个方程的解相同，将$x=\frac{4}{3}$代入$3x + 4k = 12$，得：
$3×\frac{4}{3} + 4k = 12$
化简，得：$4 + 4k = 12$
移项，得：$4k = 12 - 4$
合并同类项，得：$4k = 8$
系数化为1，得：$k = 2$
【答案】
2
【知识点】
同解方程，解一元一次方程
【点评】
本题属于一元一次方程的基础常考题型，核心考查同解方程的性质，将参数求解问题转化为普通一元一次方程求解问题，解题时注意计算准确即可。
【难度系数】
0.85

6.求当$x$为何值时，$\frac{x}{2} - 3$与$-\frac{x}{3} + 1$分别满足下面的条件。
(1)相等。
(2)互为相反数。
(3)$\frac{x}{2} - 3$比$-\frac{x}{3} + 1$的值小1。

6.(1)$x=4.8$. (2)$x=12$. (3)$x=3.6$.

【分析】
本题需要根据不同的数量关系列一元一次方程求解x的值，解题思路如下：首先将文字条件转化为对应的等式：(1)两式相等可直接令两个代数式用等号连接得到方程；(2)互为相反数的两个数和为0，据此列方程；(3)“$\frac{x}{2} - 3$比$-\frac{x}{3} + 1$小1”即$\frac{x}{2} - 3 = -\frac{x}{3} + 1 - 1$，据此列方程；再按照解一元一次方程的常规步骤（去分母、移项、合并同类项、系数化为1）求解即可。
【解析】
(1) 当两式相等时，列方程：
$\frac{x}{2} - 3 = -\frac{x}{3} + 1$
两边同乘6去分母得：$3x - 18 = -2x + 6$
移项得：$3x + 2x = 6 + 18$
合并同类项得：$5x = 24$
系数化为1得：$x = 4.8$
(2) 当两式互为相反数时，根据互为相反数的两数和为0，列方程：
$(\frac{x}{2} - 3) + (-\frac{x}{3} + 1) = 0$
化简得：$\frac{x}{2} - \frac{x}{3} - 2 = 0$
两边同乘6去分母得：$3x - 2x - 12 = 0$
合并同类项得：$x = 12$
(3) 当$\frac{x}{2} - 3$比$-\frac{x}{3} + 1$小1时，列方程：
$\frac{x}{2} - 3 = (-\frac{x}{3} + 1) - 1$
化简得：$\frac{x}{2} - 3 = -\frac{x}{3}$
两边同乘6去分母得：$3x - 18 = -2x$
移项得：$3x + 2x = 18$
合并同类项得：$5x = 18$
系数化为1得：$x = 3.6$
【答案】
(1)$x=4.8$；(2)$x=12$；(3)$x=3.6$
【知识点】
1.一元一次方程的解法 2.相反数的性质 3.列方程解文字题
【点评】
本题属于基础题型，核心是准确将文字描述的数量关系转化为数学方程，只要熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，理解相反数、大小比较的数学含义，就能顺利求解。
【难度系数】
0.8

7.解下列方程.
(1) $3x - 4 = 2x + 3$.
(2) $2 + \frac{3}{2}x = 3x + \frac{5}{2}$.
(3) $-0.4x + 0.1 = -0.5x + 0.2$.

7.(1)$x=7$. (2)$x=-\dfrac{1}{3}$. (3)$x=1$.

【分析】
这三道题目均为一元一次方程的求解，解题遵循固定步骤：第一步移项，把含未知数的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，注意移项要改变符号；第二步合并同类项，将方程左右两侧分别化简；第三步系数化为1，求出未知数的取值。计算过程中要格外注意符号运算，避免出错。
【解析】
(1) 解方程 $3x - 4 = 2x + 3$
移项，得：$3x - 2x = 3 + 4$
合并同类项，得：$x = 7$
(2) 解方程 $2 + \frac{3}{2}x = 3x + \frac{5}{2}$
移项，得：$\frac{3}{2}x - 3x = \frac{5}{2} - 2$
合并同类项，得：$-\frac{3}{2}x = \frac{1}{2}$
系数化为1，两边同时乘$-\frac{2}{3}$，得：$x = -\frac{1}{3}$
(3) 解方程 $-0.4x + 0.1 = -0.5x + 0.2$
移项，得：$-0.4x + 0.5x = 0.2 - 0.1$
合并同类项，得：$0.1x = 0.1$
系数化为1，得：$x = 1$
【答案】
(1)$x=7$；(2)$x=-\dfrac{1}{3}$；(3)$x=1$
【知识点】
1. 一元一次方程的解法
2. 移项法则
3. 合并同类项
【点评】
本题属于解一元一次方程的基础题型，核心考查移项变号规则和基础运算能力，计算时注意符号判断、分数和小数的运算规则，即可顺利求解。
【难度系数】
0.9