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1.(2025·常州金坛区期末)下列随机试验中,结果具有“等可能性”的是 (
A.掷一枚质地均匀的骰子
B.篮球运动员定点投篮
C.掷一个矿泉水瓶盖
D.从装有若干小球的透明袋子摸球
A
)A.掷一枚质地均匀的骰子
B.篮球运动员定点投篮
C.掷一个矿泉水瓶盖
D.从装有若干小球的透明袋子摸球
答案
1.A
解析
【分析】
解答这道题首先要明确考点是等可能性的判断，先回忆等可能性的核心特征：一是随机试验的所有可能结果数量有限，二是每个结果发生的可能性大小完全相等。接下来我们只需要逐一核对每个选项的试验是否满足这两个特征，尤其是第二个特征，判断不同结果的发生概率是否相等即可。
【解析】
首先明确等可能性的定义：若一个随机试验的所有可能发生的结果有限，且每个结果发生的可能性大小相等，就称该试验的结果具有等可能性。我们逐一分析选项：
A. 掷一枚质地均匀的骰子，可能的结果为1、2、3、4、5、6朝上，共6种有限结果，且每种结果朝上的概率均为$\frac{1}{6}$，可能性相等，符合等可能性的要求。
B. 篮球运动员定点投篮，结果只有投中和未投中两种，但受运动员投篮水平影响，投中概率和未投中概率不一定相等，不具有等可能性。
C. 矿泉水瓶盖质地分布不均匀，掷出后盖面朝上、盖口朝上的概率不相等，不具有等可能性。
D. 一是袋子为透明材质，摸球时可观察到小球特征，无法保证摸球的随机性；二是题目未说明袋中小球大小、质地完全一致，无法保证每个球被摸到的可能性相等，不具有等可能性。
综上只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 等可能性的定义
2. 随机试验判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是抓住等可能性的核心：试验所有可能结果的发生概率相等，判断时要注意题目是否给出了试验公平的前提条件，比如质地均匀、个体规格一致等，避免忽略前提直接做判断。
【难度系数】
0.8
解答这道题首先要明确考点是等可能性的判断，先回忆等可能性的核心特征：一是随机试验的所有可能结果数量有限，二是每个结果发生的可能性大小完全相等。接下来我们只需要逐一核对每个选项的试验是否满足这两个特征，尤其是第二个特征，判断不同结果的发生概率是否相等即可。
【解析】
首先明确等可能性的定义：若一个随机试验的所有可能发生的结果有限，且每个结果发生的可能性大小相等，就称该试验的结果具有等可能性。我们逐一分析选项：
A. 掷一枚质地均匀的骰子，可能的结果为1、2、3、4、5、6朝上，共6种有限结果，且每种结果朝上的概率均为$\frac{1}{6}$，可能性相等，符合等可能性的要求。
B. 篮球运动员定点投篮，结果只有投中和未投中两种，但受运动员投篮水平影响，投中概率和未投中概率不一定相等，不具有等可能性。
C. 矿泉水瓶盖质地分布不均匀，掷出后盖面朝上、盖口朝上的概率不相等，不具有等可能性。
D. 一是袋子为透明材质，摸球时可观察到小球特征，无法保证摸球的随机性；二是题目未说明袋中小球大小、质地完全一致，无法保证每个球被摸到的可能性相等，不具有等可能性。
综上只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
1. 等可能性的定义
2. 随机试验判断
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题关键是抓住等可能性的核心：试验所有可能结果的发生概率相等，判断时要注意题目是否给出了试验公平的前提条件，比如质地均匀、个体规格一致等，避免忽略前提直接做判断。
【难度系数】
0.8
2.(2025·扬州一模)下列成语或词语所反映的事件中,可能性最小的是 (
A.瓜熟蒂落
B.旭日东升
C.守株待兔
D.夕阳西下
C
)A.瓜熟蒂落
B.旭日东升
C.守株待兔
D.夕阳西下
答案
2.C
解析
【分析】
要找出可能性最小的事件，首先需明确不同类型事件的可能性大小规律：必然事件是一定条件下必定发生的事件，发生概率为1；随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件，发生概率在0到1之间。解题时先逐一判断每个选项对应的事件类型，排除所有必然事件后，剩下的随机事件即为可能性更小的选项，再判断该随机事件的发生概率高低即可得出答案。
【解析】
我们先对每个选项的事件类型逐一分析：
1. 选项A：瓜熟蒂落是自然生长的必然规律，属于必然事件，发生的可能性为1；
2. 选项B：旭日东升是地球自转带来的自然现象，每天都会发生，属于必然事件，发生的可能性为1；
3. 选项C：守株待兔描述的是偶然侥幸获得收获的情况，属于随机事件，且该事件发生的概率极低；
4. 选项D：夕阳西下是必然发生的自然现象，属于必然事件，发生的可能性为1。
对比可知，守株待兔的发生可能性最小，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
事件类型判断、可能性大小比较
【点评】
本题结合生活中常见的成语考查事件可能性的相关知识，解题时只需将生活常识和数学中事件分类的知识点结合，就能快速判断出结果，题目贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.9
要找出可能性最小的事件，首先需明确不同类型事件的可能性大小规律：必然事件是一定条件下必定发生的事件，发生概率为1；随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件，发生概率在0到1之间。解题时先逐一判断每个选项对应的事件类型，排除所有必然事件后，剩下的随机事件即为可能性更小的选项，再判断该随机事件的发生概率高低即可得出答案。
【解析】
我们先对每个选项的事件类型逐一分析：
1. 选项A：瓜熟蒂落是自然生长的必然规律，属于必然事件，发生的可能性为1；
2. 选项B：旭日东升是地球自转带来的自然现象，每天都会发生，属于必然事件，发生的可能性为1；
3. 选项C：守株待兔描述的是偶然侥幸获得收获的情况，属于随机事件，且该事件发生的概率极低；
4. 选项D：夕阳西下是必然发生的自然现象，属于必然事件，发生的可能性为1。
对比可知，守株待兔的发生可能性最小，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
事件类型判断、可能性大小比较
【点评】
本题结合生活中常见的成语考查事件可能性的相关知识，解题时只需将生活常识和数学中事件分类的知识点结合，就能快速判断出结果，题目贴近生活，难度较低。
【难度系数】
0.9
3.(2025·镇江期末)第十五届全运会于2025年11月9日至21日在粤港澳三地举办，某体育比赛馆开设了A,B,C三个安检通道.甲从A通道进入体育比赛馆的可能性是 （
A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.1
B
）A.$\frac{1}{4}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{1}{2}$
D.1
答案
3.B
解析
【分析】
这是一道基础的等可能事件概率计算题，解题时先明确所有等可能的总结果数，再找到符合“从A通道进入”的对应结果数，最后代入等可能事件的概率公式即可求解。首先判断甲选择A、B、C三个安检通道的可能性是相等的，总共有3种等可能的选择结果，其中选择A通道的结果只有1种，代入公式就能算出对应概率。
【解析】
解：已知共有A、B、C三个安检通道，甲选择每个通道的可能性相等，属于等可能事件。
所有等可能的结果总数为3，其中“从A通道进入”的结果数为1，
根据等可能事件的概率公式：$P(\mathrm{事件发生})=\frac{\mathrm{事件对应的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}}$
可得甲从A通道进入的概率为$P=\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
等可能事件概率计算、概率公式
【点评】
本题结合生活场景考查概率的简单计算，属于基础题型，只要掌握等可能事件的概率计算方法就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
这是一道基础的等可能事件概率计算题，解题时先明确所有等可能的总结果数，再找到符合“从A通道进入”的对应结果数，最后代入等可能事件的概率公式即可求解。首先判断甲选择A、B、C三个安检通道的可能性是相等的，总共有3种等可能的选择结果，其中选择A通道的结果只有1种，代入公式就能算出对应概率。
【解析】
解：已知共有A、B、C三个安检通道，甲选择每个通道的可能性相等，属于等可能事件。
所有等可能的结果总数为3，其中“从A通道进入”的结果数为1，
根据等可能事件的概率公式：$P(\mathrm{事件发生})=\frac{\mathrm{事件对应的结果数}}{\mathrm{所有等可能的结果总数}}$
可得甲从A通道进入的概率为$P=\frac{1}{3}$。
【答案】
B
【知识点】
等可能事件概率计算、概率公式
【点评】
本题结合生活场景考查概率的简单计算，属于基础题型，只要掌握等可能事件的概率计算方法就能快速得出答案。
【难度系数】
0.9
4.下列事件中,是等可能事件的是
①抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数;
②袋子中装有红、黄两种颜色的球(除颜色外其他都相同),一次抽到红球与黄球;
③随意掷一枚质地均匀的硬币一次,正面朝上与反面朝上;
④掷一枚图钉一次,钉尖着地与钉尖朝上.
①③
.(填序号)①抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数;
②袋子中装有红、黄两种颜色的球(除颜色外其他都相同),一次抽到红球与黄球;
③随意掷一枚质地均匀的硬币一次,正面朝上与反面朝上;
④掷一枚图钉一次,钉尖着地与钉尖朝上.
答案
4.①③
解析
【分析】
要判断是否为等可能事件，首先明确等可能事件的核心特征：一个试验中所有可能出现的基本结果是有限的，且每个基本结果发生的可能性大小完全相等。接下来我们逐个分析4个事件：①先判断抛掷均匀骰子的两种结果的概率是否相等；②注意题目未说明红球和黄球的数量关系，需考虑数量不等的情况；③判断抛掷均匀硬币的两种结果概率是否相等；④图钉质地不均匀，两种结果的可能性不相等，据此筛选出符合条件的事件即可。
【解析】
根据等可能事件的判定规则（每个结果发生的概率相等）逐一判断：
① 抛掷质地均匀的正方体骰子，总共有6种等可能的结果，其中朝上点数为奇数的情况有1、3、5共3种，概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；朝上点数为偶数的情况有2、4、6共3种，概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，二者概率相等，属于等可能事件。
② 袋子中红、黄两种球的数量未说明相等，若两种球的数量不同，则抽到红球和黄球的概率不相等，因此不属于等可能事件。
③ 随意掷质地均匀的硬币，只有正面朝上、反面朝上两种结果，二者发生的概率均为$\frac{1}{2}$，属于等可能事件。
④ 图钉质地不均匀，重心靠近钉帽，因此钉尖着地与钉尖朝上的概率不相等，不属于等可能事件。
综上，属于等可能事件的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
等可能事件的判定；简单概率计算
【点评】
本题主要考查对等可能事件概念的掌握，解题时要注意结合试验的实际条件判断：首先看试验用品是否质地均匀，其次看不同类别的样本数量是否相等，不能仅凭主观印象直接判定事件为等可能事件。
【难度系数】
0.75
要判断是否为等可能事件，首先明确等可能事件的核心特征：一个试验中所有可能出现的基本结果是有限的，且每个基本结果发生的可能性大小完全相等。接下来我们逐个分析4个事件：①先判断抛掷均匀骰子的两种结果的概率是否相等；②注意题目未说明红球和黄球的数量关系，需考虑数量不等的情况；③判断抛掷均匀硬币的两种结果概率是否相等；④图钉质地不均匀，两种结果的可能性不相等，据此筛选出符合条件的事件即可。
【解析】
根据等可能事件的判定规则（每个结果发生的概率相等）逐一判断：
① 抛掷质地均匀的正方体骰子，总共有6种等可能的结果，其中朝上点数为奇数的情况有1、3、5共3种，概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$；朝上点数为偶数的情况有2、4、6共3种，概率为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，二者概率相等，属于等可能事件。
② 袋子中红、黄两种球的数量未说明相等，若两种球的数量不同，则抽到红球和黄球的概率不相等，因此不属于等可能事件。
③ 随意掷质地均匀的硬币，只有正面朝上、反面朝上两种结果，二者发生的概率均为$\frac{1}{2}$，属于等可能事件。
④ 图钉质地不均匀，重心靠近钉帽，因此钉尖着地与钉尖朝上的概率不相等，不属于等可能事件。
综上，属于等可能事件的是①③。
【答案】
①③
【知识点】
等可能事件的判定；简单概率计算
【点评】
本题主要考查对等可能事件概念的掌握，解题时要注意结合试验的实际条件判断：首先看试验用品是否质地均匀，其次看不同类别的样本数量是否相等，不能仅凭主观印象直接判定事件为等可能事件。
【难度系数】
0.75
5.已知四个事件:①从装有5个红球的袋子中任取一球,取出的球是白球;②抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次,朝上的点数是5;③从高处抛出的物体落到地面;④将一枚硬币抛两次,都是正面朝上.请按发生机会由小到大的顺序将事件的序号排列在横线上:
①②④③
.答案
5.①②④③
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要先分别计算四个事件发生的概率，再根据概率大小判断发生机会的高低，最后按从小到大的顺序排列即可。解题步骤如下：第一步，先区分事件是不可能事件、必然事件还是随机事件，不可能事件概率为0，必然事件概率为1；第二步，对等可能的随机事件，用“符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算概率；第三步，比较四个概率的大小，对应事件排序即可。
【解析】
我们分别计算四个事件的发生概率：
1. 事件①：袋子中只有5个红球，没有白球，因此取出白球是不可能事件，发生概率$P_①=0$；
2. 事件②：抛掷质地均匀的骰子，朝上的点数共有1、2、3、4、5、6共6种等可能结果，点数为5的情况只有1种，因此发生概率$P_②=\frac{1}{6}\approx0.167$；
3. 事件③：从高处抛出的物体受重力作用必然会落到地面，属于必然事件，发生概率$P_③=1$；
4. 事件④：将硬币抛两次，所有等可能的结果有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）共4种，两次都是正面朝上的情况只有1种，因此发生概率$P_④=\frac{1}{4}=0.25$。
比较概率大小可得：$0＜\frac{1}{6}＜\frac{1}{4}＜1$，因此发生机会由小到大的顺序为①②④③。
【答案】
①②④③
【知识点】
事件的分类；等可能事件概率计算；可能性大小比较
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对不同事件发生可能性的判断能力，解题的关键是准确计算各随机事件的概率，牢记不可能事件和必然事件的固定概率值，只要掌握概率的基础计算方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要先分别计算四个事件发生的概率，再根据概率大小判断发生机会的高低，最后按从小到大的顺序排列即可。解题步骤如下：第一步，先区分事件是不可能事件、必然事件还是随机事件，不可能事件概率为0，必然事件概率为1；第二步，对等可能的随机事件，用“符合条件的结果数÷所有等可能的结果数”计算概率；第三步，比较四个概率的大小，对应事件排序即可。
【解析】
我们分别计算四个事件的发生概率：
1. 事件①：袋子中只有5个红球，没有白球，因此取出白球是不可能事件，发生概率$P_①=0$；
2. 事件②：抛掷质地均匀的骰子，朝上的点数共有1、2、3、4、5、6共6种等可能结果，点数为5的情况只有1种，因此发生概率$P_②=\frac{1}{6}\approx0.167$；
3. 事件③：从高处抛出的物体受重力作用必然会落到地面，属于必然事件，发生概率$P_③=1$；
4. 事件④：将硬币抛两次，所有等可能的结果有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）共4种，两次都是正面朝上的情况只有1种，因此发生概率$P_④=\frac{1}{4}=0.25$。
比较概率大小可得：$0＜\frac{1}{6}＜\frac{1}{4}＜1$，因此发生机会由小到大的顺序为①②④③。
【答案】
①②④③
【知识点】
事件的分类；等可能事件概率计算；可能性大小比较
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查对不同事件发生可能性的判断能力，解题的关键是准确计算各随机事件的概率，牢记不可能事件和必然事件的固定概率值，只要掌握概率的基础计算方法就能顺利解题。
【难度系数】
0.8
6.在掷骰子的游戏中,有同学认为点数6很难投掷,所以得出结论:投掷出点数6比投掷出其他任一点数的可能性要小.你认为这个结论正确吗？
答案
6.解:这个结论不正确,每一种点数出现的可能性是相等的,与点数是几无关.
解析
【分析】
拿到这道题我们可以按以下思路思考：第一步先明确掷骰子试验的基本特征：标准骰子质地均匀，共有6个面，分别对应1到6的点数；第二步回忆等可能性的定义：若试验的所有可能结果数量有限，且每个结果出现的可能性大小相等，该试验就属于等可能试验；第三步分别计算投掷出点数6的概率和投掷出其他单个点数的概率，对比二者大小即可判断结论是否正确，注意不能将少量试验的频率波动当成理论概率，避免被主观感受误导。
【解析】
解：这个结论不正确，理由如下：
掷一枚质地均匀的骰子时，共有6种等可能的结果，分别为点数1、2、3、4、5、6朝上，每种结果出现的概率均为$\frac{1}{6}$，因此投掷出点数6和投掷出其他任一点数的可能性大小相等，和点数的具体数值无关。
【答案】
这个结论不正确,每一种点数出现的可能性是相等的,与点数是几无关。
【知识点】
等可能性；随机事件概率
【点评】
本题易出现的错误是混淆少量试验的频率和理论概率，解题核心是明确等可能试验中每个结果发生的概率均等，不能仅凭主观感受或者少量试验的结果判断事件发生的概率大小。
【难度系数】
0.9
拿到这道题我们可以按以下思路思考：第一步先明确掷骰子试验的基本特征：标准骰子质地均匀，共有6个面，分别对应1到6的点数；第二步回忆等可能性的定义：若试验的所有可能结果数量有限，且每个结果出现的可能性大小相等，该试验就属于等可能试验；第三步分别计算投掷出点数6的概率和投掷出其他单个点数的概率，对比二者大小即可判断结论是否正确，注意不能将少量试验的频率波动当成理论概率，避免被主观感受误导。
【解析】
解：这个结论不正确，理由如下：
掷一枚质地均匀的骰子时，共有6种等可能的结果，分别为点数1、2、3、4、5、6朝上，每种结果出现的概率均为$\frac{1}{6}$，因此投掷出点数6和投掷出其他任一点数的可能性大小相等，和点数的具体数值无关。
【答案】
这个结论不正确,每一种点数出现的可能性是相等的,与点数是几无关。
【知识点】
等可能性；随机事件概率
【点评】
本题易出现的错误是混淆少量试验的频率和理论概率，解题核心是明确等可能试验中每个结果发生的概率均等，不能仅凭主观感受或者少量试验的结果判断事件发生的概率大小。
【难度系数】
0.9
7.(2025·长沙一模)我省普通高考实行“3+1+2”模式，“3”是指语文、数学、外语三门必考科目，“1”是指在物理、历史2门中必须选1门，“2”是指在剩余的思想政治、地理、化学、生物学4门课程中再任选2门课程学习.这样，高考方案中最多能出现种考试科目组 （
A.6
B.16
C.12
D.32
C
）A.6
B.16
C.12
D.32
答案
7.C
解析
【分析】
这道题属于计数类问题，我们可以通过拆分选科步骤来解题：首先将选科过程拆成选“1”和选“2”两个独立步骤，分别计算每个步骤的可选方案数；再根据分步计数的逻辑，将两个步骤的方案数相乘，就能得到总的考试科目组数量，注意选科时不考虑科目选择顺序，避免重复计数。
【解析】
解：我们分两步计算选科组合数：
1. 计算“1”的选法：从物理、历史2门科目中选1门，共有2种不同的选法；
2. 计算“2”的选法：从思想政治、地理、化学、生物学4门中任选2门，不考虑选择顺序，选法数为$\frac{4×3}{2}=6$种；
根据分步计数规则，总共有$2×6=12$种不同的考试科目组。
【答案】
C
【知识点】
分步计数原理，组合计数
【点评】
本题结合高考选科的实际场景考查计数方法的应用，解题核心是合理拆分计数步骤，同时注意选科组合不考虑顺序，避免出现重复计数的错误。
【难度系数】
0.7
这道题属于计数类问题，我们可以通过拆分选科步骤来解题：首先将选科过程拆成选“1”和选“2”两个独立步骤，分别计算每个步骤的可选方案数；再根据分步计数的逻辑，将两个步骤的方案数相乘，就能得到总的考试科目组数量，注意选科时不考虑科目选择顺序，避免重复计数。
【解析】
解：我们分两步计算选科组合数：
1. 计算“1”的选法：从物理、历史2门科目中选1门，共有2种不同的选法；
2. 计算“2”的选法：从思想政治、地理、化学、生物学4门中任选2门，不考虑选择顺序，选法数为$\frac{4×3}{2}=6$种；
根据分步计数规则，总共有$2×6=12$种不同的考试科目组。
【答案】
C
【知识点】
分步计数原理，组合计数
【点评】
本题结合高考选科的实际场景考查计数方法的应用，解题核心是合理拆分计数步骤，同时注意选科组合不考虑顺序，避免出现重复计数的错误。
【难度系数】
0.7
