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8.如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在哪个区域内的可能性最大（
A.Ⅰ
B.Ⅱ
C.Ⅲ
D.Ⅳ
D
）A.Ⅰ
B.Ⅱ
C.Ⅲ
D.Ⅳ
答案
8.D
解析
【分析】
判断指针落在哪一区域的可能性大小，本质是比较各区域面积占圆总面积的比例大小。在同一个圆中，扇形面积与对应圆心角的大小成正比，圆心角越大，扇形面积越大，指针落在该区域的可能性就越大。因此我们只需先计算四个扇形各自的圆心角度数，再比较大小即可得出结论。
【解析】
已知区域Ⅰ的圆心角为$60°$，区域Ⅱ的圆心角为$120°$，区域Ⅲ的圆心角为$45°$，
则区域Ⅳ的圆心角为：
$360° - 60° - 120° - 45° = 135°$
比较四个圆心角的大小：$135° ＞ 120° ＞ 60° ＞ 45°$
即区域Ⅳ的圆心角最大，对应扇形面积最大，因此指针落在Ⅳ区域的可能性最大。
【答案】
D
【知识点】
可能性大小判断，圆心角计算，扇形面积性质
【点评】
本题属于基础题，解题核心是理解“同圆中扇形圆心角越大，指针落在该区域的可能性越大”这一规律，计算难度较低，只要细心计算各区域圆心角即可正确作答。
【难度系数】
0.8
判断指针落在哪一区域的可能性大小，本质是比较各区域面积占圆总面积的比例大小。在同一个圆中，扇形面积与对应圆心角的大小成正比，圆心角越大，扇形面积越大，指针落在该区域的可能性就越大。因此我们只需先计算四个扇形各自的圆心角度数，再比较大小即可得出结论。
【解析】
已知区域Ⅰ的圆心角为$60°$，区域Ⅱ的圆心角为$120°$，区域Ⅲ的圆心角为$45°$，
则区域Ⅳ的圆心角为：
$360° - 60° - 120° - 45° = 135°$
比较四个圆心角的大小：$135° ＞ 120° ＞ 60° ＞ 45°$
即区域Ⅳ的圆心角最大，对应扇形面积最大，因此指针落在Ⅳ区域的可能性最大。
【答案】
D
【知识点】
可能性大小判断，圆心角计算，扇形面积性质
【点评】
本题属于基础题，解题核心是理解“同圆中扇形圆心角越大，指针落在该区域的可能性越大”这一规律，计算难度较低，只要细心计算各区域圆心角即可正确作答。
【难度系数】
0.8
9. 从一副扑克牌中任意抽取1张. ①这张牌是“A”；②这张牌是“红心”；③这张牌是黑色的. 将这些事件按发生的可能性从小到大的顺序排列为
①②③
.(填序号)答案
9.①②③
解析
【分析】
要比较事件发生可能性的大小，可通过计算各事件发生的概率判断，概率越小则发生的可能性越小。解题时先明确一副扑克牌的总张数，再分别统计3个事件对应的符合条件的牌的数量，用符合条件的数量除以总数量得到各事件的概率，最后比较概率大小即可完成排序。
【解析】
一副扑克牌共有54张：
① 抽到“A”的符合条件的牌有4张，对应概率 $ P_①=\frac{4}{54}=\frac{2}{27} $；
② 抽到“红心”的符合条件的牌有13张，对应概率 $ P_②=\frac{13}{54} $；
③ 抽到“黑色的”符合条件的牌有27张（黑桃13张、梅花13张、小王1张），对应概率 $ P_③=\frac{27}{54}=\frac{1}{2} $。
比较概率大小可得 $ \frac{2}{27}＜\frac{13}{54}＜\frac{1}{2} $，因此发生可能性从小到大排序为①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
概率计算，可能性大小比较，随机事件
【点评】
本题考查随机事件可能性大小的判断，核心规律是总情况数相同时，符合条件的情况数越少，事件发生的可能性越小，只要准确统计各类牌的数量即可正确解答。
【难度系数】
0.9
要比较事件发生可能性的大小，可通过计算各事件发生的概率判断，概率越小则发生的可能性越小。解题时先明确一副扑克牌的总张数，再分别统计3个事件对应的符合条件的牌的数量，用符合条件的数量除以总数量得到各事件的概率，最后比较概率大小即可完成排序。
【解析】
一副扑克牌共有54张：
① 抽到“A”的符合条件的牌有4张，对应概率 $ P_①=\frac{4}{54}=\frac{2}{27} $；
② 抽到“红心”的符合条件的牌有13张，对应概率 $ P_②=\frac{13}{54} $；
③ 抽到“黑色的”符合条件的牌有27张（黑桃13张、梅花13张、小王1张），对应概率 $ P_③=\frac{27}{54}=\frac{1}{2} $。
比较概率大小可得 $ \frac{2}{27}＜\frac{13}{54}＜\frac{1}{2} $，因此发生可能性从小到大排序为①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
概率计算，可能性大小比较，随机事件
【点评】
本题考查随机事件可能性大小的判断，核心规律是总情况数相同时，符合条件的情况数越少，事件发生的可能性越小，只要准确统计各类牌的数量即可正确解答。
【难度系数】
0.9
10.(2025·宿迁泗洪县一模)将一副去掉大小王的扑克牌平均分发给甲、乙、丙、丁四人，已知甲有5张红桃牌，乙有4张红桃牌，那么丁的红桃牌张数有
5
种不同的情况。答案
10.5
解析
【分析】
首先明确扑克牌基本常识：去掉大小王后的扑克牌共有4种花色，每种花色各13张，且52张牌平均分发给4人时，每人持有13张牌。解题时先计算甲乙两人持有的红桃总数，得出剩余红桃的总张数，这部分红桃由丙和丁分配。再分析剩余红桃分配的可能范围：丙的红桃张数最少为0，最多为剩余红桃总数，且两人分得的红桃数都远小于每人总持牌数13张，无额外限制，对应即可得到丁的红桃张数的所有可能情况。
【解析】
解：① 计算红桃总张数：去掉大小王的扑克牌中红桃共13张；
② 计算分给甲、乙后剩余的红桃数：$13 - 5 - 4 = 4$（张），剩余4张红桃由丙、丁两人分配；
③ 分析丁的红桃数的可能取值：丙的红桃张数可以取0、1、2、3、4张，对应丁的红桃张数分别为4、3、2、1、0张，共5种不同情况。
【答案】
5
【知识点】
可能性计数、整数加减法、逻辑推理
【点评】
本题结合扑克牌的生活常识考查可能性的相关计算，解题的关键是先求出剩余红桃的总数，再明确分配的取值边界，整体解题思路清晰，细心即可得分。
【难度系数】
0.7
首先明确扑克牌基本常识：去掉大小王后的扑克牌共有4种花色，每种花色各13张，且52张牌平均分发给4人时，每人持有13张牌。解题时先计算甲乙两人持有的红桃总数，得出剩余红桃的总张数，这部分红桃由丙和丁分配。再分析剩余红桃分配的可能范围：丙的红桃张数最少为0，最多为剩余红桃总数，且两人分得的红桃数都远小于每人总持牌数13张，无额外限制，对应即可得到丁的红桃张数的所有可能情况。
【解析】
解：① 计算红桃总张数：去掉大小王的扑克牌中红桃共13张；
② 计算分给甲、乙后剩余的红桃数：$13 - 5 - 4 = 4$（张），剩余4张红桃由丙、丁两人分配；
③ 分析丁的红桃数的可能取值：丙的红桃张数可以取0、1、2、3、4张，对应丁的红桃张数分别为4、3、2、1、0张，共5种不同情况。
【答案】
5
【知识点】
可能性计数、整数加减法、逻辑推理
【点评】
本题结合扑克牌的生活常识考查可能性的相关计算，解题的关键是先求出剩余红桃的总数，再明确分配的取值边界，整体解题思路清晰，细心即可得分。
【难度系数】
0.7
11.如图,从A地到C地,可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路,从B地到C地有3条陆路,从A地到C地有1条航线,则从A地到C地可供选择的方案有
13
种.答案
11.13
解析
【分析】
计算从A地到C地的方案数需分两类考虑：第一类是不经过B地，直接从A地到C地，仅需统计直达的路线数量；第二类是经过B地中转，此时需分两步计算，先算从A地到B地的路线总数，再算从B地到C地的路线总数，用分步计数的方法算出该类的总方案数，最后将两类方案数相加即可得到所有可选方案数。
【解析】
首先计算从A地到B地的路线总数：水路有2条，陆路有2条，合计$2+2=4$条。
从A地经B地到C地时，每条A到B的路线都可搭配3条B到C的陆路，根据分步乘法计数原理，该类方案总数为$4×3=12$种。
再加上从A地直达C地的1条航线，总方案数为$12+1=13$种。
【答案】
13
【知识点】
分类加法计数原理、分步乘法计数原理
【点评】
本题是计数类基础题型，解题的核心是正确区分事件完成的方式是“分类”还是“分步”：分类的每一类方法都可独立完成事件，用加法计算；分步的每一步需依次完成才能达成事件，用乘法计算，解题时注意不要遗漏直达的航线方案即可。
【难度系数】
0.8
计算从A地到C地的方案数需分两类考虑：第一类是不经过B地，直接从A地到C地，仅需统计直达的路线数量；第二类是经过B地中转，此时需分两步计算，先算从A地到B地的路线总数，再算从B地到C地的路线总数，用分步计数的方法算出该类的总方案数，最后将两类方案数相加即可得到所有可选方案数。
【解析】
首先计算从A地到B地的路线总数：水路有2条，陆路有2条，合计$2+2=4$条。
从A地经B地到C地时，每条A到B的路线都可搭配3条B到C的陆路，根据分步乘法计数原理，该类方案总数为$4×3=12$种。
再加上从A地直达C地的1条航线，总方案数为$12+1=13$种。
【答案】
13
【知识点】
分类加法计数原理、分步乘法计数原理
【点评】
本题是计数类基础题型，解题的核心是正确区分事件完成的方式是“分类”还是“分步”：分类的每一类方法都可独立完成事件，用加法计算；分步的每一步需依次完成才能达成事件，用乘法计算，解题时注意不要遗漏直达的航线方案即可。
【难度系数】
0.8
12.一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其他区别，现从中任意摸出一个球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由。
答案
12.解:至少再放入4个绿球.理由:袋中有4个绿球,至少再放入4个绿球后,袋中有不少于8个绿球,数量最多,这样摸到绿球的可能性最大.
解析
【分析】
要解决本题，首先明确核心逻辑：在球除颜色外无其他区别的前提下，摸到某种颜色球的可能性大小与该种球的数量正相关，数量越多，摸到的可能性越大。要使摸到绿球的可能性最大，需绿球数量严格多于其他任意一种颜色的球的数量。首先找出现有数量最多的球是红球（共7个），因此绿球总数量至少要达到8个，再用目标最少总数量减去原有绿球数量，即可求出至少要放入的绿球数。
【解析】
解：相同条件下，摸到某类球的可能性越大，该类球的数量越多。
已知现有红球7个、黄球5个、绿球4个，当前数量最多的是红球，共7个。
要使摸到绿球的可能性最大，需绿球总数量＞红球数量，即绿球总数量最少为$7+1=8$个。
原有绿球4个，因此至少需要再放入的绿球数量为$8-4=4$个。
验证：放入4个绿球后，绿球共8个，多于红球7个、黄球5个，此时绿球数量最多，摸到绿球的可能性最大。
【答案】
至少再放入4个绿球。理由：袋中有4个绿球，至少再放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，数量最多，这样摸到绿球的可能性最大。
【知识点】
1. 可能性大小判断 2. 概率实际应用
【点评】
本题是可能性相关的基础应用题，解题核心是抓住“可能性最大对应数量最多”的逻辑，易错点是容易忽略绿球数量需严格多于其他颜色球，若仅和当前最多的红球数量相等，摸到两类球的可能性相同，不符合要求。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先明确核心逻辑：在球除颜色外无其他区别的前提下，摸到某种颜色球的可能性大小与该种球的数量正相关，数量越多，摸到的可能性越大。要使摸到绿球的可能性最大，需绿球数量严格多于其他任意一种颜色的球的数量。首先找出现有数量最多的球是红球（共7个），因此绿球总数量至少要达到8个，再用目标最少总数量减去原有绿球数量，即可求出至少要放入的绿球数。
【解析】
解：相同条件下，摸到某类球的可能性越大，该类球的数量越多。
已知现有红球7个、黄球5个、绿球4个，当前数量最多的是红球，共7个。
要使摸到绿球的可能性最大，需绿球总数量＞红球数量，即绿球总数量最少为$7+1=8$个。
原有绿球4个，因此至少需要再放入的绿球数量为$8-4=4$个。
验证：放入4个绿球后，绿球共8个，多于红球7个、黄球5个，此时绿球数量最多，摸到绿球的可能性最大。
【答案】
至少再放入4个绿球。理由：袋中有4个绿球，至少再放入4个绿球后，袋中有不少于8个绿球，数量最多，这样摸到绿球的可能性最大。
【知识点】
1. 可能性大小判断 2. 概率实际应用
【点评】
本题是可能性相关的基础应用题，解题核心是抓住“可能性最大对应数量最多”的逻辑，易错点是容易忽略绿球数量需严格多于其他颜色球，若仅和当前最多的红球数量相等，摸到两类球的可能性相同，不符合要求。
【难度系数】
0.7
13.(2025·北京)某企业研发并生产了一种新设备,计划分配给A,B,C,D四家经销商销售.当一家经销商将分配到的n台设备全部售出后,企业从该经销商处获得的利润(单位:万元)与n的对应关系如下:
(1)如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售,且每家经销商至少分配到1台设备,为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大,应向经销商
(2)如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售,那么6台设备都售出后,企业可获得的总利润的最大值为
(1)如果企业将5台设备分配给这四家经销商销售,且每家经销商至少分配到1台设备,为使5台设备都售出后企业获得的总利润最大,应向经销商
B
分配2台设备;(填"A""B""C"或"D")(2)如果企业将6台设备分配给这四家经销商中的一家或多家销售,那么6台设备都售出后,企业可获得的总利润的最大值为
157
万元.答案
13.(1)B (2)157
解析
【分析】
(1) 5台设备分给4家经销商且每家至少1台，分配方式为3家各1台、1家2台。先计算4家各1台的基础总利润，再分别计算额外1台分给不同经销商时的总利润，比较大小即可确定分配2台的经销商。
(2) 求6台设备的最大总利润，需结合表格数据对比不同分配方案的总利润，优先选择利润更高的组合，通过列举验证找到最优分配方式即可。
【解析】
(1) 由题意，5台分给4家且每家至少1台，仅1家分2台，其余3家各1台。
4家各分1台的总利润为：$40+30+20+14=104$万元。
分别计算2台分给不同经销商的总利润：
分给A：总利润为$60+30+20+14=124$万元
分给B：总利润为$40+55+20+14=129$万元
分给C：总利润为$40+30+40+14=124$万元
分给D：总利润为$40+30+20+38=128$万元
对比可知分给B时总利润最高。
(2) 要最大化总利润，优先选择利润增量高的组合：
最优分配方案为A分1台（40万元）、B分2台（55万元）、D分3台（62万元），总台数$1+2+3=6$台，总利润为$40+55+62=157$万元。
验证其他分配方案（如A2台+B2台+D2台总利润$60+55+38=153$万元，B3台+D2台+A1台总利润$75+38+40=153$万元），均低于157万元。
【答案】(1)B (2)157
【知识点】方案优化、利润计算、最值问题
【点评】本题属于方案选择类的实际应用问题，解题核心是结合分配规则梳理所有可行方案，通过对比计算找到最优解，解题时需要细心提取表格数据，避免遗漏最优组合。
【难度系数】0.65
(1) 5台设备分给4家经销商且每家至少1台，分配方式为3家各1台、1家2台。先计算4家各1台的基础总利润，再分别计算额外1台分给不同经销商时的总利润，比较大小即可确定分配2台的经销商。
(2) 求6台设备的最大总利润，需结合表格数据对比不同分配方案的总利润，优先选择利润更高的组合，通过列举验证找到最优分配方式即可。
【解析】
(1) 由题意，5台分给4家且每家至少1台，仅1家分2台，其余3家各1台。
4家各分1台的总利润为：$40+30+20+14=104$万元。
分别计算2台分给不同经销商的总利润：
分给A：总利润为$60+30+20+14=124$万元
分给B：总利润为$40+55+20+14=129$万元
分给C：总利润为$40+30+40+14=124$万元
分给D：总利润为$40+30+20+38=128$万元
对比可知分给B时总利润最高。
(2) 要最大化总利润，优先选择利润增量高的组合：
最优分配方案为A分1台（40万元）、B分2台（55万元）、D分3台（62万元），总台数$1+2+3=6$台，总利润为$40+55+62=157$万元。
验证其他分配方案（如A2台+B2台+D2台总利润$60+55+38=153$万元，B3台+D2台+A1台总利润$75+38+40=153$万元），均低于157万元。
【答案】(1)B (2)157
【知识点】方案优化、利润计算、最值问题
【点评】本题属于方案选择类的实际应用问题，解题核心是结合分配规则梳理所有可行方案，通过对比计算找到最优解，解题时需要细心提取表格数据，避免遗漏最优组合。
【难度系数】0.65
