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1.(2025·宿迁沭阳外国语学校期末)方程$x(x-2)=0$的解是 （
A.$x_1=x_2=-2$
B.$x_1=0,x_2=2$
C.$x_1=0,x_2=-2$
D.无实数根
B
）A.$x_1=x_2=-2$
B.$x_1=0,x_2=2$
C.$x_1=0,x_2=-2$
D.无实数根
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查用因式分解法解一元二次方程，解题思路是利用“若两个数的乘积为0，则这两个数中至少有一个为0”的性质，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解，实现降次的目的。看到方程左边是两个一次因式相乘、右边为0的形式，直接令每个因式分别等于0，解对应的一次方程即可得到原方程的解。
【解析】
已知方程$x(x-2)=0$，根据乘法的性质：若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0，可得：
$x=0$ 或 $x-2=0$
解一元一次方程$x-2=0$，得$x=2$
因此原方程的解为$x_1=0$，$x_2=2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.因式分解法解一元二次方程 2.一元二次方程的解
【点评】
本题属于基础题型，重点考察因式分解法解一元二次方程的应用，核心是掌握“两式乘积为0则至少一式为0”的运算性质，计算量小，是一元二次方程相关考点中的常见基础题。
【难度系数】
0.9
本题考查用因式分解法解一元二次方程，解题思路是利用“若两个数的乘积为0，则这两个数中至少有一个为0”的性质，将一元二次方程转化为两个一元一次方程求解，实现降次的目的。看到方程左边是两个一次因式相乘、右边为0的形式，直接令每个因式分别等于0，解对应的一次方程即可得到原方程的解。
【解析】
已知方程$x(x-2)=0$，根据乘法的性质：若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0，可得：
$x=0$ 或 $x-2=0$
解一元一次方程$x-2=0$，得$x=2$
因此原方程的解为$x_1=0$，$x_2=2$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.因式分解法解一元二次方程 2.一元二次方程的解
【点评】
本题属于基础题型，重点考察因式分解法解一元二次方程的应用，核心是掌握“两式乘积为0则至少一式为0”的运算性质，计算量小，是一元二次方程相关考点中的常见基础题。
【难度系数】
0.9
2.(2025·宿迁宿豫区期中)关于“解方程$x^2=-2x$”，小明给出了解答过程:原方程可变形为$x^2+2x=0$，$x(x+2)=0$，所以$x=0$或$x=-2$，所以$x_1=0$，$x_2=-2$，则关于小明给出的解法属于（
A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法
D
）A.直接开平方法
B.配方法
C.公式法
D.因式分解法
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先要明确一元二次方程四种常用解法的定义和操作特征：①直接开平方法适用于左侧是含未知数的完全平方式、右侧是非负数的方程，直接开平方求解；②配方法是将方程通过配方转化为完全平方式再开方求解；③公式法是直接代入一元二次方程求根公式计算求解；④因式分解法是将方程整理为一边为0，另一边分解为两个一次因式乘积的形式，再令每个因式为0得到一次方程求解。接下来对照小明的解题步骤，判断其匹配哪种解法的特征即可。
【解析】
我们逐一分析各选项对应解法的特征：
A. 直接开平方法需将方程变形为“$(ax+b)^2=c$（$c≥0$）”的形式再开方，小明的解法不符合该特征，排除；
B. 配方法需要对含未知数的项进行配方得到完全平方式，小明的解法没有配方步骤，排除；
C. 公式法需要代入一元二次方程求根公式计算，小明没有使用求根公式，排除；
D. 小明先将方程移项使右侧为0，再将左侧因式分解为$x(x+2)$，令两个因式分别为0求解，完全符合因式分解法解一元二次方程的步骤，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的解法；因式分解法
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是考查对一元二次方程不同解法特征的辨识，熟练掌握各类解法的操作流程即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确一元二次方程四种常用解法的定义和操作特征：①直接开平方法适用于左侧是含未知数的完全平方式、右侧是非负数的方程，直接开平方求解；②配方法是将方程通过配方转化为完全平方式再开方求解；③公式法是直接代入一元二次方程求根公式计算求解；④因式分解法是将方程整理为一边为0，另一边分解为两个一次因式乘积的形式，再令每个因式为0得到一次方程求解。接下来对照小明的解题步骤，判断其匹配哪种解法的特征即可。
【解析】
我们逐一分析各选项对应解法的特征：
A. 直接开平方法需将方程变形为“$(ax+b)^2=c$（$c≥0$）”的形式再开方，小明的解法不符合该特征，排除；
B. 配方法需要对含未知数的项进行配方得到完全平方式，小明的解法没有配方步骤，排除；
C. 公式法需要代入一元二次方程求根公式计算，小明没有使用求根公式，排除；
D. 小明先将方程移项使右侧为0，再将左侧因式分解为$x(x+2)$，令两个因式分别为0求解，完全符合因式分解法解一元二次方程的步骤，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的解法；因式分解法
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是考查对一元二次方程不同解法特征的辨识，熟练掌握各类解法的操作流程即可快速作答。
【难度系数】
0.9
3.一元二次方程$(x-3)(x-1)=0$的解是
$x_1=3,x_2=1$
.答案
3.$x_1=3,x_2=1$
解析
【分析】
本题给出的一元二次方程是两个一次因式乘积为0的形式，可采用因式分解法求解。解题思路依据“如果两个因式的乘积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0”的原理，将二次方程降次转化为两个一元一次方程，分别求解一元一次方程即可得到原方程的解。
【解析】
根据“若两个数的乘积为0，则至少其中一个数为0”的性质，可得：
$x-3=0$ 或 $x-1=0$
解$x-3=0$，得$x=3$；
解$x-1=0$，得$x=1$。
因此原方程的解为$x_1=3$，$x_2=1$。
【答案】
$x_1=3,x_2=1$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查因式分解法解一元二次方程的原理，熟练掌握降次思路即可快速得出结果，是一元二次方程解法的基础应用题目。
【难度系数】
0.9
本题给出的一元二次方程是两个一次因式乘积为0的形式，可采用因式分解法求解。解题思路依据“如果两个因式的乘积等于0，那么这两个因式中至少有一个等于0”的原理，将二次方程降次转化为两个一元一次方程，分别求解一元一次方程即可得到原方程的解。
【解析】
根据“若两个数的乘积为0，则至少其中一个数为0”的性质，可得：
$x-3=0$ 或 $x-1=0$
解$x-3=0$，得$x=3$；
解$x-1=0$，得$x=1$。
因此原方程的解为$x_1=3$，$x_2=1$。
【答案】
$x_1=3,x_2=1$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查因式分解法解一元二次方程的原理，熟练掌握降次思路即可快速得出结果，是一元二次方程解法的基础应用题目。
【难度系数】
0.9
4. 方程$x^2 -6x +8=0$的两个根是等腰三角形的两边长，则该等腰三角形的周长是
$10$
.答案
4.10
解析
【分析】
解题思路分三步：①先求解一元二次方程，得到两个根，即为等腰三角形的两条边长；②由于等腰三角形的边分为腰和底，没有明确给出哪条是腰哪条是底，因此需要分类讨论两种情况：2为腰、4为底，或者4为腰、2为底；③每种情况都需要用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证是否能构成三角形，排除不符合的情况后，计算符合条件的三角形周长即可。
【解析】
首先解方程$x^2 -6x +8=0$：
因式分解得$(x-2)(x-4)=0$，
解得$x_1=2$，$x_2=4$，即等腰三角形的两边长为2和4。
接下来分情况讨论：
1. 若腰长为2，底边长为4，此时三角形三边长为2，2，4：
因为$2+2=4$，不满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，无法构成三角形，该情况舍去；
2. 若腰长为4，底边长为2，此时三角形三边长为4，4，2：
因为$2+4＞4$，$4+4＞2$，满足三角形三边关系，可以构成三角形，
此时周长为$4+4+2=10$。
【答案】
10
【知识点】
一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是代数与几何的综合基础题，易错点是分类讨论后忽略验证三角形三边关系，直接计算两种情况的周长导致错解，解题时要注意三角形存在的前提条件。
【难度系数】
0.7
解题思路分三步：①先求解一元二次方程，得到两个根，即为等腰三角形的两条边长；②由于等腰三角形的边分为腰和底，没有明确给出哪条是腰哪条是底，因此需要分类讨论两种情况：2为腰、4为底，或者4为腰、2为底；③每种情况都需要用三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）验证是否能构成三角形，排除不符合的情况后，计算符合条件的三角形周长即可。
【解析】
首先解方程$x^2 -6x +8=0$：
因式分解得$(x-2)(x-4)=0$，
解得$x_1=2$，$x_2=4$，即等腰三角形的两边长为2和4。
接下来分情况讨论：
1. 若腰长为2，底边长为4，此时三角形三边长为2，2，4：
因为$2+2=4$，不满足三角形任意两边之和大于第三边的要求，无法构成三角形，该情况舍去；
2. 若腰长为4，底边长为2，此时三角形三边长为4，4，2：
因为$2+4＞4$，$4+4＞2$，满足三角形三边关系，可以构成三角形，
此时周长为$4+4+2=10$。
【答案】
10
【知识点】
一元二次方程的解法；等腰三角形的性质；三角形三边关系
【点评】
本题是代数与几何的综合基础题，易错点是分类讨论后忽略验证三角形三边关系，直接计算两种情况的周长导致错解，解题时要注意三角形存在的前提条件。
【难度系数】
0.7
5. 用因式分解法解下列方程：
(1)(2025·宿迁泗洪县期中)$x^2 -5x +6=0$；
(2)(2025·宿迁泗洪县期中)$3x(x-2)=2x-4$；
(3)(2025·宿迁沭阳县期末)$x^2 -2x -3=0$；
(4)(2025·宿迁沭阳县期末)$x-7 -x(x-7)=0$；
(5)(2025·齐齐哈尔)$x^2 -7x = -12$；
(6)(2025·宿迁泗洪县期末)$x^2 +x -12=0$。
(1)(2025·宿迁泗洪县期中)$x^2 -5x +6=0$；
(2)(2025·宿迁泗洪县期中)$3x(x-2)=2x-4$；
(3)(2025·宿迁沭阳县期末)$x^2 -2x -3=0$；
(4)(2025·宿迁沭阳县期末)$x-7 -x(x-7)=0$；
(5)(2025·齐齐哈尔)$x^2 -7x = -12$；
(6)(2025·宿迁泗洪县期末)$x^2 +x -12=0$。
答案
5.解:(1)因式分解,得$(x-2)(x-3)=0$,
$\therefore x-2=0$或$x-3=0,\therefore x_1=2,x_2=3$.
(2)移项整理,得$3x(x-2)-2(x-2)=0$,
因式分解,得$(x-2)(3x-2)=0$,
$\therefore x-2=0$或$3x-2=0,\therefore x_1=2,x_2=\frac{2}{3}$.
(3)因式分解,得$(x+1)(x-3)=0$,
$\therefore x+1=0$或$x-3=0,\therefore x_1=-1,x_2=3$.
(4)因式分解,得$(x-7)(1-x)=0$,
$\therefore x-7=0$或$1-x=0,\therefore x_1=1,x_2=7$.
(5)移项,得$x^2-7x+12=0$,
因式分解,得$(x-3)(x-4)=0$,
$\therefore x-3=0$或$x-4=0,\therefore x_1=3,x_2=4$.
(6)因式分解,得$(x+4)(x-3)=0$,
$\therefore x+4=0$或$x-3=0,\therefore x_1=3,x_2=-4$.
$\therefore x-2=0$或$x-3=0,\therefore x_1=2,x_2=3$.
(2)移项整理,得$3x(x-2)-2(x-2)=0$,
因式分解,得$(x-2)(3x-2)=0$,
$\therefore x-2=0$或$3x-2=0,\therefore x_1=2,x_2=\frac{2}{3}$.
(3)因式分解,得$(x+1)(x-3)=0$,
$\therefore x+1=0$或$x-3=0,\therefore x_1=-1,x_2=3$.
(4)因式分解,得$(x-7)(1-x)=0$,
$\therefore x-7=0$或$1-x=0,\therefore x_1=1,x_2=7$.
(5)移项,得$x^2-7x+12=0$,
因式分解,得$(x-3)(x-4)=0$,
$\therefore x-3=0$或$x-4=0,\therefore x_1=3,x_2=4$.
(6)因式分解,得$(x+4)(x-3)=0$,
$\therefore x+4=0$或$x-3=0,\therefore x_1=3,x_2=-4$.
解析
【分析】
因式分解法解一元二次方程的核心依据是“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0”。通用解题思路如下：第一步，先将方程整理为等式右侧为0的形式；第二步，将等式左侧的多项式分解为两个一次因式的乘积，若左侧是二次三项式可优先用十字相乘法分解，若左侧各项含有公因式则优先用提公因式法分解；第三步，令两个一次因式分别等于0，得到两个一元一次方程；第四步，分别解这两个一元一次方程，所得的解就是原一元二次方程的解。
【解析】
(1)因式分解，得$(x-2)(x-3)=0$，
$\therefore x-2=0$或$x-3=0$，$\therefore x_1=2,x_2=3$.
(2)移项整理，得$3x(x-2)-2(x-2)=0$，
因式分解，得$(x-2)(3x-2)=0$，
$\therefore x-2=0$或$3x-2=0$，$\therefore x_1=2,x_2=\frac{2}{3}$.
(3)因式分解，得$(x+1)(x-3)=0$，
$\therefore x+1=0$或$x-3=0$，$\therefore x_1=-1,x_2=3$.
(4)因式分解，得$(x-7)(1-x)=0$，
$\therefore x-7=0$或$1-x=0$，$\therefore x_1=1,x_2=7$.
(5)移项，得$x^2-7x+12=0$，
因式分解，得$(x-3)(x-4)=0$，
$\therefore x-3=0$或$x-4=0$，$\therefore x_1=3,x_2=4$.
(6)因式分解，得$(x+4)(x-3)=0$，
$\therefore x+4=0$或$x-3=0$，$\therefore x_1=3,x_2=-4$.
【答案】
(1)$x_1=2,x_2=3$；(2)$x_1=2,x_2=\frac{2}{3}$；(3)$x_1=-1,x_2=3$；(4)$x_1=1,x_2=7$；(5)$x_1=3,x_2=4$；(6)$x_1=3,x_2=-4$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程、十字相乘法分解因式、提公因式法分解因式
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础训练题，核心考查因式分解的灵活应用，解题时要注意先将方程化为右侧为0的标准形式，不要直接约去等式两侧的公因式，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.8
因式分解法解一元二次方程的核心依据是“若两个因式的乘积为0，则至少其中一个因式的值为0”。通用解题思路如下：第一步，先将方程整理为等式右侧为0的形式；第二步，将等式左侧的多项式分解为两个一次因式的乘积，若左侧是二次三项式可优先用十字相乘法分解，若左侧各项含有公因式则优先用提公因式法分解；第三步，令两个一次因式分别等于0，得到两个一元一次方程；第四步，分别解这两个一元一次方程，所得的解就是原一元二次方程的解。
【解析】
(1)因式分解，得$(x-2)(x-3)=0$，
$\therefore x-2=0$或$x-3=0$，$\therefore x_1=2,x_2=3$.
(2)移项整理，得$3x(x-2)-2(x-2)=0$，
因式分解，得$(x-2)(3x-2)=0$，
$\therefore x-2=0$或$3x-2=0$，$\therefore x_1=2,x_2=\frac{2}{3}$.
(3)因式分解，得$(x+1)(x-3)=0$，
$\therefore x+1=0$或$x-3=0$，$\therefore x_1=-1,x_2=3$.
(4)因式分解，得$(x-7)(1-x)=0$，
$\therefore x-7=0$或$1-x=0$，$\therefore x_1=1,x_2=7$.
(5)移项，得$x^2-7x+12=0$，
因式分解，得$(x-3)(x-4)=0$，
$\therefore x-3=0$或$x-4=0$，$\therefore x_1=3,x_2=4$.
(6)因式分解，得$(x+4)(x-3)=0$，
$\therefore x+4=0$或$x-3=0$，$\therefore x_1=3,x_2=-4$.
【答案】
(1)$x_1=2,x_2=3$；(2)$x_1=2,x_2=\frac{2}{3}$；(3)$x_1=-1,x_2=3$；(4)$x_1=1,x_2=7$；(5)$x_1=3,x_2=4$；(6)$x_1=3,x_2=-4$
【知识点】
因式分解法解一元二次方程、十字相乘法分解因式、提公因式法分解因式
【点评】
本题属于一元二次方程解法的基础训练题，核心考查因式分解的灵活应用，解题时要注意先将方程化为右侧为0的标准形式，不要直接约去等式两侧的公因式，避免出现漏解的情况。
【难度系数】
0.8
6. 当$x=$
$2或3$
时，代数式$(x-3)^2$与$x-3$的值互为相反数.答案
6.2或3
解析
【分析】
解题时首先根据“互为相反数的两个数之和为0”的性质，列出关于x的方程；再观察方程的结构，发现两项都含有公因式(x-3)，因此选用因式分解法解方程更简便，最后求解得到x的取值即可。
【解析】
根据互为相反数的两个数的和为0，可列方程：
$(x-3)^2 + (x-3) = 0$
对等式左边提取公因式$(x-3)$，得：
$(x-3)(x-3 + 1) = 0$
化简得：
$(x-3)(x-2) = 0$
则有$x-3=0$或$x-2=0$，
解得：$x_1=3$，$x_2=2$。
【答案】
2或3
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题解题的关键是根据相反数的性质正确列出方程，选择因式分解法求解可以简化计算过程，解方程时注意不要漏解。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据“互为相反数的两个数之和为0”的性质，列出关于x的方程；再观察方程的结构，发现两项都含有公因式(x-3)，因此选用因式分解法解方程更简便，最后求解得到x的取值即可。
【解析】
根据互为相反数的两个数的和为0，可列方程：
$(x-3)^2 + (x-3) = 0$
对等式左边提取公因式$(x-3)$，得：
$(x-3)(x-3 + 1) = 0$
化简得：
$(x-3)(x-2) = 0$
则有$x-3=0$或$x-2=0$，
解得：$x_1=3$，$x_2=2$。
【答案】
2或3
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 因式分解法解一元二次方程
【点评】
本题解题的关键是根据相反数的性质正确列出方程，选择因式分解法求解可以简化计算过程，解方程时注意不要漏解。
【难度系数】
0.8
7.利用因式分解法解关于$x$的方程$x^2 - mx -6=0$时，等式的左边可以分解得到$(x-3)$这个因式，则$m$的值为
$1$
。答案
7.1
解析
【分析】
解题时可从两个角度思考：一是根据因式分解的性质，若多项式含有因式$(x-3)$，则当$x=3$时多项式的值为0，即$x=3$是原方程的根，代入方程即可求$m$；二是设出另一个因式，将分解后的式子展开，和原式对比各项系数求解，两种方法均符合当前学段知识要求。
【解析】
方法一（利用方程根的定义）：
∵ $(x-3)$是多项式$x^2 - mx -6$的因式
∴ $x=3$是方程$x^2 - mx -6=0$的根
将$x=3$代入方程得：
$3^2 - 3m -6 = 0$
化简得：$9 - 3m -6 = 0$，即$3 - 3m = 0$
解得：$m=1$
方法二（系数匹配法）：
设$x^2 - mx -6=(x-3)(x+a)$（$a$为常数）
将右侧展开得：$x^2 + (a-3)x - 3a$
对比左右两边各项系数：
常数项：$-3a = -6$，解得$a=2$
一次项系数：$a-3 = -m$
将$a=2$代入得：$2-3 = -m$，即$-1=-m$
解得：$m=1$
【答案】
1
【知识点】
因式分解的意义，一元二次方程的根的定义
【点评】
本题考查因式分解和整式乘法的互逆关系，以及一元二次方程根的含义，解题思路灵活，掌握基础概念就能快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时可从两个角度思考：一是根据因式分解的性质，若多项式含有因式$(x-3)$，则当$x=3$时多项式的值为0，即$x=3$是原方程的根，代入方程即可求$m$；二是设出另一个因式，将分解后的式子展开，和原式对比各项系数求解，两种方法均符合当前学段知识要求。
【解析】
方法一（利用方程根的定义）：
∵ $(x-3)$是多项式$x^2 - mx -6$的因式
∴ $x=3$是方程$x^2 - mx -6=0$的根
将$x=3$代入方程得：
$3^2 - 3m -6 = 0$
化简得：$9 - 3m -6 = 0$，即$3 - 3m = 0$
解得：$m=1$
方法二（系数匹配法）：
设$x^2 - mx -6=(x-3)(x+a)$（$a$为常数）
将右侧展开得：$x^2 + (a-3)x - 3a$
对比左右两边各项系数：
常数项：$-3a = -6$，解得$a=2$
一次项系数：$a-3 = -m$
将$a=2$代入得：$2-3 = -m$，即$-1=-m$
解得：$m=1$
【答案】
1
【知识点】
因式分解的意义，一元二次方程的根的定义
【点评】
本题考查因式分解和整式乘法的互逆关系，以及一元二次方程根的含义，解题思路灵活，掌握基础概念就能快速求解。
【难度系数】
0.8
8.(2025·宿迁泗阳县期中)已知$y_1=x^2 -9$，$y_2=3 -x$，当$y_1=y_2$时，$x=$
$3或-4$
。答案
8.3或-4
解析
【分析】
解题时首先利用题目给出的$y_1=y_2$的等量关系，将两个对应的代数式联立得到方程，再把方程整理为一元二次方程的标准形式，选择因式分解法求解即可得到$x$的取值。
【解析】
解：$\because y_1=y_2$
$\therefore$ 代入对应表达式可得：$x^2 - 9 = 3 - x$
移项整理为一元二次方程的标准形式：$x^2 + x - 12 = 0$
对等式左侧因式分解得：$(x + 4)(x - 3) = 0$
由此可得$x + 4 = 0$ 或 $x - 3 = 0$
解得：$x_1=3$，$x_2=-4$
【答案】
3或-4
【知识点】
一元二次方程的解法、因式分解、等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是根据已知等量关系列出方程，再熟练运用一元二次方程的解法求解，计算量小，掌握一元二次方程的常见解法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时首先利用题目给出的$y_1=y_2$的等量关系，将两个对应的代数式联立得到方程，再把方程整理为一元二次方程的标准形式，选择因式分解法求解即可得到$x$的取值。
【解析】
解：$\because y_1=y_2$
$\therefore$ 代入对应表达式可得：$x^2 - 9 = 3 - x$
移项整理为一元二次方程的标准形式：$x^2 + x - 12 = 0$
对等式左侧因式分解得：$(x + 4)(x - 3) = 0$
由此可得$x + 4 = 0$ 或 $x - 3 = 0$
解得：$x_1=3$，$x_2=-4$
【答案】
3或-4
【知识点】
一元二次方程的解法、因式分解、等式的性质
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是根据已知等量关系列出方程，再熟练运用一元二次方程的解法求解，计算量小，掌握一元二次方程的常见解法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
9.(2025·宿迁期末)若关于$x$的一元二次方程$(m-2)x^2 +5x +m^2 -3m +2=0$的一个根为0，则$m$的值等于
$1$
.答案
9.1
解析
【分析】
解题时首先结合方程根的定义，将x=0代入原方程可以得到关于m的一元二次方程，求解得到m的可能取值；再结合一元二次方程的定义，二次项系数不能为0，对求出的m值进行筛选，最终得到符合条件的m值。
【解析】
解：
∵ 关于x的一元二次方程的一个根为0，
∴ 将x=0代入原方程得：$m^2 - 3m + 2 = 0$，
因式分解得：$(m-1)(m-2)=0$，
解得：$m_1=1$，$m_2=2$，
又
∵ 原方程是一元二次方程，
∴ 二次项系数$m-2≠ 0$，即$m≠ 2$，
∴ 舍去$m=2$，最终得$m=1$。
【答案】
1
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 方程根的定义
3. 因式分解法解方程
【点评】
本题属于基础常考题，易错点是容易忽略一元二次方程二次项系数不为0的限制条件，直接将求得的两个m值都作为结果，解题时要注意审题，明确题目给出“一元二次方程”的隐含限制。
【难度系数】
0.7
解题时首先结合方程根的定义，将x=0代入原方程可以得到关于m的一元二次方程，求解得到m的可能取值；再结合一元二次方程的定义，二次项系数不能为0，对求出的m值进行筛选，最终得到符合条件的m值。
【解析】
解：
∵ 关于x的一元二次方程的一个根为0，
∴ 将x=0代入原方程得：$m^2 - 3m + 2 = 0$，
因式分解得：$(m-1)(m-2)=0$，
解得：$m_1=1$，$m_2=2$，
又
∵ 原方程是一元二次方程，
∴ 二次项系数$m-2≠ 0$，即$m≠ 2$，
∴ 舍去$m=2$，最终得$m=1$。
【答案】
1
【知识点】
1. 一元二次方程的定义
2. 方程根的定义
3. 因式分解法解方程
【点评】
本题属于基础常考题，易错点是容易忽略一元二次方程二次项系数不为0的限制条件，直接将求得的两个m值都作为结果，解题时要注意审题，明确题目给出“一元二次方程”的隐含限制。
【难度系数】
0.7
10.(2025·宿迁宿豫区期中)定义新运算“⊕”如下:当$a ≥ b$时，$a \oplus b = a^2 - b^2$；当$a ＜ b$时，$a \oplus b = a^2 - b$.若$(x-1) \oplus (2x+1) = 0$，则$x=$
$-2或0或4$
.答案
10.-2或0或4
解析
【分析】
解决本题首先要理解新运算“⊕”的规则，运算结果由参与运算的两个数的大小关系决定，因此需要分两种情况讨论：①$x-1≥2x+1$，②$x-1＜2x+1$，分别对应不同的运算公式列方程求解，最后检验解是否符合对应情况的大小前提，舍去不符合条件的解即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$x-1 ≥ 2x+1$时，解得$x ≤ -2$，此时遵循$a \oplus b = a^2 - b^2$的运算规则：
$(x-1)^2 - (2x+1)^2 = 0$
用平方差公式因式分解得：
$[(x-1)+(2x+1)][(x-1)-(2x+1)] = 0$
化简得：
$3x(-x-2) = 0$
解得$x=0$或$x=-2$，结合前提$x ≤ -2$，舍去$x=0$，保留$x=-2$。
2. 当$x-1 ＜ 2x+1$时，解得$x ＞ -2$，此时遵循$a \oplus b = a^2 - b$的运算规则：
$(x-1)^2 - (2x+1) = 0$
展开合并同类项得：
$x^2 -4x = 0$
因式分解得：
$x(x-4) = 0$
解得$x=0$或$x=4$，两个解均满足$x ＞ -2$，均保留。
综上，满足方程的$x$的值为-2、0、4。
【答案】
-2或0或4
【知识点】
定义新运算；一元二次方程的解法；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略新运算的分类规则，未对两种情况分别讨论，或者解出结果后未验证是否符合对应分类的前提条件，导致出现增根，解题时要注意逻辑的严谨性。
【难度系数】
0.6
解决本题首先要理解新运算“⊕”的规则，运算结果由参与运算的两个数的大小关系决定，因此需要分两种情况讨论：①$x-1≥2x+1$，②$x-1＜2x+1$，分别对应不同的运算公式列方程求解，最后检验解是否符合对应情况的大小前提，舍去不符合条件的解即可。
【解析】
分两种情况讨论：
1. 当$x-1 ≥ 2x+1$时，解得$x ≤ -2$，此时遵循$a \oplus b = a^2 - b^2$的运算规则：
$(x-1)^2 - (2x+1)^2 = 0$
用平方差公式因式分解得：
$[(x-1)+(2x+1)][(x-1)-(2x+1)] = 0$
化简得：
$3x(-x-2) = 0$
解得$x=0$或$x=-2$，结合前提$x ≤ -2$，舍去$x=0$，保留$x=-2$。
2. 当$x-1 ＜ 2x+1$时，解得$x ＞ -2$，此时遵循$a \oplus b = a^2 - b$的运算规则：
$(x-1)^2 - (2x+1) = 0$
展开合并同类项得：
$x^2 -4x = 0$
因式分解得：
$x(x-4) = 0$
解得$x=0$或$x=4$，两个解均满足$x ＞ -2$，均保留。
综上，满足方程的$x$的值为-2、0、4。
【答案】
-2或0或4
【知识点】
定义新运算；一元二次方程的解法；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略新运算的分类规则，未对两种情况分别讨论，或者解出结果后未验证是否符合对应分类的前提条件，导致出现增根，解题时要注意逻辑的严谨性。
【难度系数】
0.6
