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1.(2025·宿迁泗阳县期末)下列方程中,是一元二次方程的是 (
A.$2x+3y-5=0$
B.$x^2+\frac{1}{x}=1$
C.$x^2-1=0$
D.$ax^2+bx+c=0$
C
)A.$2x+3y-5=0$
B.$x^2+\frac{1}{x}=1$
C.$x^2-1=0$
D.$ax^2+bx+c=0$
答案
1.C
2.若$x=0$是关于$x$的一元二次方程$(k+3)x^2+4x+|k|-3=0$的一个根，则$k=\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
2.3
3.已知关于x的一元二次方程$(m-1)x^2 +5x +m^2 -3m +2=0$的常数项为0，则m的值为
2
；此一元二次方程的解为$x_1=0,x_2=-5$
。答案
3.2；$x_1=0,x_2=-5$
4. 下面是小颖解一元二次方程$2x^2 - 3x -5=0$的过程,请认真阅读并完成任务.
解:$x^2 - \frac{3}{2}x = \frac{5}{2}$……第一步
$x^2 - \frac{3}{2}x + (\frac{3}{4})^2 = \frac{5}{2} + (\frac{3}{4})^2$……第二步
$(x - \frac{3}{4})^2 = \frac{49}{16}$……第三步
$x - \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$……第四步
$x = \frac{5}{2}$……第五步
(1)任务一:①小颖解方程的方法是________;
②第二步变形的依据是________;
③以上第________步出错,正确的结果是________.
(2)任务二:选择合适的方法解方程:$3(x-2)^2 = x^2 -4$.
解:$x^2 - \frac{3}{2}x = \frac{5}{2}$……第一步
$x^2 - \frac{3}{2}x + (\frac{3}{4})^2 = \frac{5}{2} + (\frac{3}{4})^2$……第二步
$(x - \frac{3}{4})^2 = \frac{49}{16}$……第三步
$x - \frac{3}{4} = \frac{7}{4}$……第四步
$x = \frac{5}{2}$……第五步
(1)任务一:①小颖解方程的方法是________;
②第二步变形的依据是________;
③以上第________步出错,正确的结果是________.
(2)任务二:选择合适的方法解方程:$3(x-2)^2 = x^2 -4$.
答案
4.(1)①配方法 ②等式的基本性质1
③四 $x_1=\frac{5}{2},x_2=-1$
(2)解:
∵$3(x-2)^2=x^2-4$，
∴$3(x-2)^2=(x+2)(x-2)$，
∴$3(x-2)^2-(x+2)(x-2)=0$，
则$(x-2)(2x-8)=0,∴x-2=0$或$2x-8=0$，
解得$x_1=2,x_2=4$.
③四 $x_1=\frac{5}{2},x_2=-1$
(2)解:
∵$3(x-2)^2=x^2-4$，
∴$3(x-2)^2=(x+2)(x-2)$，
∴$3(x-2)^2-(x+2)(x-2)=0$，
则$(x-2)(2x-8)=0,∴x-2=0$或$2x-8=0$，
解得$x_1=2,x_2=4$.
5.(2025·宿迁二模)关于$x$的一元二次方程$(m^2 - 1)x^2 + (m + 1)x + \frac{1}{4} = 0$有实数根，则实数$m$的取值范围是（
A.$m ＞ -1$
B.$m ≥ -1$
C.$m ＞ -1$且$m ≠ 1$
D.$m ≥ -1$且$m ≠ 1$
C
）A.$m ＞ -1$
B.$m ≥ -1$
C.$m ＞ -1$且$m ≠ 1$
D.$m ≥ -1$且$m ≠ 1$
答案
5.C
6.若关于$x$的方程$kx^2 - 4x + 4 = 0$有两个实数根，则$k$的取值范围是
$k≤ 1$且$k≠ 0$
.答案
6.$k≤ 1$且$k≠ 0$
7.若分式$\frac{x^2 -5x -6}{x+1}$的值等于0，则$x=$
6
.答案
7.6
8. 已知等式 $x^2 - x - 1 = (x + 1)^0$，则 $x=$
2
。答案
8.2
