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1. 下列说法中正确的是 （
A.弦是直径
B.弧是半圆
C.半圆是圆中最长的弧
D.直径是圆中最长的弦
D
）A.弦是直径
B.弧是半圆
C.半圆是圆中最长的弧
D.直径是圆中最长的弦
答案
1.D
解析
【分析】
解答本题需先明确弦、直径、弧、半圆的相关定义与性质，再逐一分析每个选项，排除错误选项后即可得到正确答案。首先要理清特殊概念和一般概念的从属关系：直径是特殊的弦，半圆是特殊的弧，而非所有弦都是直径、所有弧都是半圆；其次要明确弧的分类及长度特点，以及直径是最长弦的性质。
【解析】
我们逐个对选项进行判断：
A选项：弦的定义是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，因此弦不一定是直径，A错误；
B选项：弧是圆上任意两点间的部分，分为优弧（大于半圆的弧）、劣弧（小于半圆的弧）和半圆三类，因此弧不一定是半圆，B错误；
C选项：圆中存在大于半圆的优弧，因此半圆不是圆中最长的弧，C错误；
D选项：根据圆的性质，所有弦中，经过圆心的直径长度最长，因此直径是圆中最长的弦，D正确。
【答案】
D
【知识点】
弦与直径的定义，弧与半圆的定义，圆的基本性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对圆的相关基础概念的理解，解题的关键是区分清楚一般概念和特殊概念的从属关系，牢记各类概念的性质特点即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解答本题需先明确弦、直径、弧、半圆的相关定义与性质，再逐一分析每个选项，排除错误选项后即可得到正确答案。首先要理清特殊概念和一般概念的从属关系：直径是特殊的弦，半圆是特殊的弧，而非所有弦都是直径、所有弧都是半圆；其次要明确弧的分类及长度特点，以及直径是最长弦的性质。
【解析】
我们逐个对选项进行判断：
A选项：弦的定义是连接圆上任意两点的线段，只有经过圆心的弦才是直径，因此弦不一定是直径，A错误；
B选项：弧是圆上任意两点间的部分，分为优弧（大于半圆的弧）、劣弧（小于半圆的弧）和半圆三类，因此弧不一定是半圆，B错误；
C选项：圆中存在大于半圆的优弧，因此半圆不是圆中最长的弧，C错误；
D选项：根据圆的性质，所有弦中，经过圆心的直径长度最长，因此直径是圆中最长的弦，D正确。
【答案】
D
【知识点】
弦与直径的定义，弧与半圆的定义，圆的基本性质
【点评】
本题属于基础概念辨析题，核心考查对圆的相关基础概念的理解，解题的关键是区分清楚一般概念和特殊概念的从属关系，牢记各类概念的性质特点即可快速作答。
【难度系数】
0.8
2. 如图，在$\odot O$中，点A,O,D在一条直线上，点B,O,C在一条直线上，那么图中有弦 （
A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
B
）A.2条
B.3条
C.4条
D.5条
答案
2.B
解析
【分析】
首先明确弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦，直径是特殊的弦。解题时需紧扣弦的两个判定条件：①是线段；②两个端点都在圆上，逐一排查图中画出的线段，筛选出符合条件的线段即可。
【解析】
根据弦的定义，连接圆上任意两点的线段是弦，直径属于特殊的弦，对图中线段逐一判断：
1. 线段AB：端点A、B均在⊙O上，属于弦；
2. 线段BC：端点B、C均在⊙O上，是⊙O的直径，属于特殊的弦；
3. 线段EC：端点E、C均在⊙O上，属于弦；
其余线段：半径OA、OB、OC、OE仅一个端点在圆上，不是弦；线段OD、ED、DC、AD的端点D在圆内，不满足两个端点都在圆上的要求，不是弦。
综上，共有3条弦，故选B。
【答案】
B
【知识点】
弦的定义
【点评】
本题是基础概念题，解题核心是准确把握弦的判定特征，注意直径也属于弦，避免因概念理解偏差漏判或多算。
【难度系数】
0.8
首先明确弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫做弦，直径是特殊的弦。解题时需紧扣弦的两个判定条件：①是线段；②两个端点都在圆上，逐一排查图中画出的线段，筛选出符合条件的线段即可。
【解析】
根据弦的定义，连接圆上任意两点的线段是弦，直径属于特殊的弦，对图中线段逐一判断：
1. 线段AB：端点A、B均在⊙O上，属于弦；
2. 线段BC：端点B、C均在⊙O上，是⊙O的直径，属于特殊的弦；
3. 线段EC：端点E、C均在⊙O上，属于弦；
其余线段：半径OA、OB、OC、OE仅一个端点在圆上，不是弦；线段OD、ED、DC、AD的端点D在圆内，不满足两个端点都在圆上的要求，不是弦。
综上，共有3条弦，故选B。
【答案】
B
【知识点】
弦的定义
【点评】
本题是基础概念题，解题核心是准确把握弦的判定特征，注意直径也属于弦，避免因概念理解偏差漏判或多算。
【难度系数】
0.8
3. (2025·宿迁泗阳县期末)在$\odot O$中，弦$AB=3$，圆心角$∠ AOB=60°$，则$\odot O$的半径为
答案
3.3
解析
【分析】
拿到题目首先梳理已知条件：⊙O中弦AB=3，圆心角∠AOB=60°，要求圆的半径。首先回忆圆的基本性质：同圆的所有半径长度相等，因此OA=OB，可得出△AOB是等腰三角形；再结合已知顶角∠AOB=60°，根据等边三角形的判定规则：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，可判断△AOB为等边三角形，等边三角形三边相等，因此半径长度等于弦AB的长度，即可求出结果。
【解析】
解：
∵ OA、OB均为⊙O的半径
∴ OA = OB
又
∵ ∠AOB = 60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA = AB
∵ AB = 3
∴ ⊙O的半径为3
【答案】
3
【知识点】
1. 同圆半径相等
2. 等边三角形的判定
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是结合圆的基本性质判断出△AOB为等边三角形，直接通过等量代换即可求出半径。
【难度系数】
0.8
拿到题目首先梳理已知条件：⊙O中弦AB=3，圆心角∠AOB=60°，要求圆的半径。首先回忆圆的基本性质：同圆的所有半径长度相等，因此OA=OB，可得出△AOB是等腰三角形；再结合已知顶角∠AOB=60°，根据等边三角形的判定规则：有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形，可判断△AOB为等边三角形，等边三角形三边相等，因此半径长度等于弦AB的长度，即可求出结果。
【解析】
解：
∵ OA、OB均为⊙O的半径
∴ OA = OB
又
∵ ∠AOB = 60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA = AB
∵ AB = 3
∴ ⊙O的半径为3
【答案】
3
【知识点】
1. 同圆半径相等
2. 等边三角形的判定
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是结合圆的基本性质判断出△AOB为等边三角形，直接通过等量代换即可求出半径。
【难度系数】
0.8
4.如图，AB是$\odot O$的直径，点C在$\odot O$上，$CD⊥ AB$，垂足为D，已知$CD=4$，$OD=3$，则AB的长为
10
。答案
4.10
解析
【分析】
要求AB的长，已知AB是$\odot O$的直径，只需求出圆的半径即可。观察图形发现CD垂直AB，可通过连接OC构造直角三角形ODC，其中OC是圆的半径，在直角三角形中已知两条直角边OD、CD的长度，用勾股定理即可求出OC的长度，再根据直径是半径的2倍，即可算出AB的长度。
【解析】
解：连接OC
∵$CD⊥ AB$，垂足为D
∴$∠ ODC=90°$，$△ ODC$为直角三角形
在$Rt△ ODC$中，$CD=4$，$OD=3$，由勾股定理得：
$OC=\sqrt{OD^2+CD^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$
∵OC是$\odot O$的半径，AB是$\odot O$的直径
∴$AB=2OC=2×5=10$
【答案】
10
【知识点】
勾股定理；圆的基本性质；直角三角形性质
【点评】
本题是圆相关的基础计算题，解题核心是掌握圆中连接半径构造直角三角形的常用辅助线方法，将已知条件转化到直角三角形中求解，是对基础知识点的简单综合考查。
【难度系数】
0.85
要求AB的长，已知AB是$\odot O$的直径，只需求出圆的半径即可。观察图形发现CD垂直AB，可通过连接OC构造直角三角形ODC，其中OC是圆的半径，在直角三角形中已知两条直角边OD、CD的长度，用勾股定理即可求出OC的长度，再根据直径是半径的2倍，即可算出AB的长度。
【解析】
解：连接OC
∵$CD⊥ AB$，垂足为D
∴$∠ ODC=90°$，$△ ODC$为直角三角形
在$Rt△ ODC$中，$CD=4$，$OD=3$，由勾股定理得：
$OC=\sqrt{OD^2+CD^2}=\sqrt{3^2+4^2}=\sqrt{25}=5$
∵OC是$\odot O$的半径，AB是$\odot O$的直径
∴$AB=2OC=2×5=10$
【答案】
10
【知识点】
勾股定理；圆的基本性质；直角三角形性质
【点评】
本题是圆相关的基础计算题，解题核心是掌握圆中连接半径构造直角三角形的常用辅助线方法，将已知条件转化到直角三角形中求解，是对基础知识点的简单综合考查。
【难度系数】
0.85
5.如图,两个圆的圆心为O,大圆半径OC,OD分别交小圆于点A,B,判断AB与CD的位置关系,并说明理由.
答案
5.解:$AB// CD$.理由如下:
$\because OA=OB,OC=OD,$
$\therefore ∠ OAB=∠ OBA,∠ OCD=∠ ODC,$
$\therefore ∠ OAB=\frac{1}{2}(180°-∠ O),∠ OCD=\frac{1}{2}(180°-∠ O),$
$\therefore ∠ OAB=∠ OCD,\therefore AB// CD.$
$\because OA=OB,OC=OD,$
$\therefore ∠ OAB=∠ OBA,∠ OCD=∠ ODC,$
$\therefore ∠ OAB=\frac{1}{2}(180°-∠ O),∠ OCD=\frac{1}{2}(180°-∠ O),$
$\therefore ∠ OAB=∠ OCD,\therefore AB// CD.$
解析
【分析】
要判断AB与CD的位置关系，首先观察图形可初步推测为平行关系，可通过证明同位角相等推导平行。首先明确两个为同心圆，隐含小圆半径相等、大圆半径相等的条件，可得△OAB和△OCD均为等腰三角形，且两个三角形共顶角∠O，结合三角形内角和可推出二者底角相等，该组底角为同位角，即可根据平行线判定定理得到两直线平行的结论。
【解析】
解：$AB// CD$，理由如下：
$\because OA、OB$为小圆半径，$OC、OD$为大圆半径
$\therefore OA=OB,OC=OD$
$\therefore ∠OAB=∠OBA,∠OCD=∠ODC$
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ OAB=\frac{1}{2}(180°-∠ O),∠ OCD=\frac{1}{2}(180°-∠ O)$
$\therefore ∠OAB=∠OCD$
$\therefore AB// CD$（同位角相等，两直线平行）
【答案】
$AB// CD$
【知识点】
圆的半径相等；等腰三角形性质；平行线判定
【点评】
本题属于基础几何综合题，结合了圆的基本性质、等腰三角形性质和平行线判定的相关知识，解题关键是挖掘同心圆中半径相等的隐含条件，再结合基础几何定理逐步推导即可。
【难度系数】
0.85
要判断AB与CD的位置关系，首先观察图形可初步推测为平行关系，可通过证明同位角相等推导平行。首先明确两个为同心圆，隐含小圆半径相等、大圆半径相等的条件，可得△OAB和△OCD均为等腰三角形，且两个三角形共顶角∠O，结合三角形内角和可推出二者底角相等，该组底角为同位角，即可根据平行线判定定理得到两直线平行的结论。
【解析】
解：$AB// CD$，理由如下：
$\because OA、OB$为小圆半径，$OC、OD$为大圆半径
$\therefore OA=OB,OC=OD$
$\therefore ∠OAB=∠OBA,∠OCD=∠ODC$
根据三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ OAB=\frac{1}{2}(180°-∠ O),∠ OCD=\frac{1}{2}(180°-∠ O)$
$\therefore ∠OAB=∠OCD$
$\therefore AB// CD$（同位角相等，两直线平行）
【答案】
$AB// CD$
【知识点】
圆的半径相等；等腰三角形性质；平行线判定
【点评】
本题属于基础几何综合题，结合了圆的基本性质、等腰三角形性质和平行线判定的相关知识，解题关键是挖掘同心圆中半径相等的隐含条件，再结合基础几何定理逐步推导即可。
【难度系数】
0.85
6.(2025·宿迁泗洪县期中)如图,线段AB,CD,EF,GH都是$\odot O$的弦,其中最短的弦是 (
A.GH
B.EF
C.CD
D.AB
A
)A.GH
B.EF
C.CD
D.AB
答案
6.A
解析
【分析】
解决本题的核心是利用同圆中弦长与弦心距的变化规律：同圆内，弦心距越大，对应的弦长越短。首先识别出AB是直径，弦心距为0，是最长的弦，可直接排除；再比较剩余三条弦的弦心距大小，弦心距最大的弦就是最短的弦。
【解析】
在同圆中，弦长与弦心距满足关系：弦长$l=2\sqrt{r^2-d^2}$（$r$为圆的半径，$d$为圆心到弦的距离），因此弦心距$d$越大，弦长$l$越小。
1. 由图可知AB是$\odot O$的直径，经过圆心$O$，弦心距为0，因此AB是最长的弦，排除选项D；
2. 观察剩余三条弦CD、EF、GH，圆心$O$到GH的弦心距最大，到EF的弦心距次之，到CD的弦心距最小；
3. 根据弦长与弦心距的关系，弦心距越大弦越短，因此最短的弦是GH。
【答案】
A
【知识点】
弦长与弦心距的关系；圆的弦的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查对圆中弦长和弦心距关系的理解与应用，只要掌握对应的性质，结合图形判断弦心距大小即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是利用同圆中弦长与弦心距的变化规律：同圆内，弦心距越大，对应的弦长越短。首先识别出AB是直径，弦心距为0，是最长的弦，可直接排除；再比较剩余三条弦的弦心距大小，弦心距最大的弦就是最短的弦。
【解析】
在同圆中，弦长与弦心距满足关系：弦长$l=2\sqrt{r^2-d^2}$（$r$为圆的半径，$d$为圆心到弦的距离），因此弦心距$d$越大，弦长$l$越小。
1. 由图可知AB是$\odot O$的直径，经过圆心$O$，弦心距为0，因此AB是最长的弦，排除选项D；
2. 观察剩余三条弦CD、EF、GH，圆心$O$到GH的弦心距最大，到EF的弦心距次之，到CD的弦心距最小；
3. 根据弦长与弦心距的关系，弦心距越大弦越短，因此最短的弦是GH。
【答案】
A
【知识点】
弦长与弦心距的关系；圆的弦的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查对圆中弦长和弦心距关系的理解与应用，只要掌握对应的性质，结合图形判断弦心距大小即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7.如图,点A,D,G,M在半圆O上,四边形ABOC,四边形OFDE,四边形HMNO都是矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式正确的是 (
A.$a＞b＞c$
B.$a=b=c$
C.$c＞a＞b$
D.$b＞c＞a$
B
)A.$a＞b＞c$
B.$a=b=c$
C.$c＞a＞b$
D.$b＞c＞a$
答案
7.B
解析
【分析】
要比较a、b、c的大小，首先观察三个量分别是三个矩形的一条对角线，回忆矩形的性质：矩形的两条对角线长度相等，再观察三个矩形的另一条对角线，端点均为圆心O和半圆上的点，即都是半圆O的半径，而同圆的所有半径相等，因此可以通过半径作为中间量判断三个量的大小关系。
【解析】
1. 对于矩形ABOC：根据矩形对角线相等的性质，可得BC=OA，OA是半圆O的半径，因此$a=OA=r$（r为半圆O的半径）；
2. 对于矩形OFDE：根据矩形对角线相等的性质，可得EF=OD，OD是半圆O的半径，因此$b=OD=r$；
3. 对于矩形HMNO：根据矩形对角线相等的性质，可得NH=OM，OM是半圆O的半径，因此$c=OM=r$；
因为同圆的半径相等，即$OA=OD=OM=r$，所以$a=b=c$。
【答案】
B
【知识点】
矩形对角线相等；同圆半径相等
【点评】
本题利用转化思想，将待比较的三条线段转化为同一个圆的半径，无需复杂计算即可得出结论，解题的关键是观察图形找到待求线段和圆半径的关联。
【难度系数】
0.8
要比较a、b、c的大小，首先观察三个量分别是三个矩形的一条对角线，回忆矩形的性质：矩形的两条对角线长度相等，再观察三个矩形的另一条对角线，端点均为圆心O和半圆上的点，即都是半圆O的半径，而同圆的所有半径相等，因此可以通过半径作为中间量判断三个量的大小关系。
【解析】
1. 对于矩形ABOC：根据矩形对角线相等的性质，可得BC=OA，OA是半圆O的半径，因此$a=OA=r$（r为半圆O的半径）；
2. 对于矩形OFDE：根据矩形对角线相等的性质，可得EF=OD，OD是半圆O的半径，因此$b=OD=r$；
3. 对于矩形HMNO：根据矩形对角线相等的性质，可得NH=OM，OM是半圆O的半径，因此$c=OM=r$；
因为同圆的半径相等，即$OA=OD=OM=r$，所以$a=b=c$。
【答案】
B
【知识点】
矩形对角线相等；同圆半径相等
【点评】
本题利用转化思想，将待比较的三条线段转化为同一个圆的半径，无需复杂计算即可得出结论，解题的关键是观察图形找到待求线段和圆半径的关联。
【难度系数】
0.8
8. 在半径为5的$\odot O$中，弦$AB=5\sqrt{2}$，则$∠ AOB=$
$90°$
答案
8.$90°$
解析
【分析】
要解决这道题，首先利用同圆的半径相等的性质，可得到△AOB的两边OA、OB的长度均等于圆的半径5，此时△AOB三边长度已知，即可通过勾股定理的逆定理判断三角形的形状，进而求出圆心角∠AOB的度数。
【解析】
解：
∵OA、OB是$\odot O$的半径，$\odot O$的半径为5
∴$OA=OB=5$
已知$AB=5\sqrt{2}$，分别计算三边的平方：
$OA^2+OB^2=5^2+5^2=25+25=50$
$AB^2=(5\sqrt{2})^2=25×2=50$
∴$OA^2+OB^2=AB^2$
根据勾股定理的逆定理可知，$△ AOB$是直角三角形，且直角为$∠ AOB$
∴$∠ AOB=90°$
【答案】
$90°$
【知识点】
圆半径的性质；勾股定理的逆定理；圆心角的定义
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先利用圆的性质得到三角形两条边的长度，再结合勾股定理逆定理判断三角形形状即可求出角度，考查的是基础知识点的简单综合应用。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先利用同圆的半径相等的性质，可得到△AOB的两边OA、OB的长度均等于圆的半径5，此时△AOB三边长度已知，即可通过勾股定理的逆定理判断三角形的形状，进而求出圆心角∠AOB的度数。
【解析】
解：
∵OA、OB是$\odot O$的半径，$\odot O$的半径为5
∴$OA=OB=5$
已知$AB=5\sqrt{2}$，分别计算三边的平方：
$OA^2+OB^2=5^2+5^2=25+25=50$
$AB^2=(5\sqrt{2})^2=25×2=50$
∴$OA^2+OB^2=AB^2$
根据勾股定理的逆定理可知，$△ AOB$是直角三角形，且直角为$∠ AOB$
∴$∠ AOB=90°$
【答案】
$90°$
【知识点】
圆半径的性质；勾股定理的逆定理；圆心角的定义
【点评】
本题属于基础题型，解题核心是先利用圆的性质得到三角形两条边的长度，再结合勾股定理逆定理判断三角形形状即可求出角度，考查的是基础知识点的简单综合应用。
【难度系数】
0.8
9.(2025·宿迁泗阳县一模)如图①,在正方形ABCD中,AB=m,以点B为圆心,AB的长为半径作$\overset{\frown}{AC}$,F为$\overset{\frown}{AC}$上一动点,作矩形DEFG,点E,G在正方形ABCD的边上,设EF=x,矩形DEFG的面积为y,y关于x的函数图象如图②所示,点P的坐标为(2,8),则$m=$
10
.答案
9.10
解析
【分析】
解题时先结合正方形和扇形的性质，得出半径BF等于正方形的边长m；再根据矩形面积公式，结合函数图象中点P的坐标，求出x=2时矩形另一边FG的长度；最后利用勾股定理建立关于m的方程，求解后舍去不符合实际的解即可得到m的值。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，边长为m，以B为圆心、AB长为半径作$\overset{\frown}{AC}$，
∴$BF=AB=m$。
∵四边形DEFG是矩形，$EF=x$，
∴矩形面积$y=EF· FG$。
由图②可知，当$x=2$时，$y=8$，代入得$2· FG=8$，解得$FG=4$。
结合正方形和矩形的边的位置关系可得：点F到BC的水平距离为$m-FG=m-4$，点F到AB的竖直距离为$m-EF=m-2$。
在由BF、水平距离、竖直距离构成的直角三角形中，根据勾股定理得：
$BF^2=(m-4)^2+(m-2)^2$
将$BF=m$代入得：
$m^2=(m-4)^2+(m-2)^2$
展开并整理方程：
$m^2=m^2-8m+16+m^2-4m+4$
$m^2-12m+20=0$
因式分解得$(m-10)(m-2)=0$，解得$m_1=10$，$m_2=2$。
当$m=2$时，$m-EF=0$，不符合题意，舍去，故$m=10$。
【答案】
10
【知识点】
正方形的性质，勾股定理，矩形面积计算
【点评】
本题属于几何图形与函数图象结合的综合题，核心是从函数图象中提取关键数值，结合几何图形的性质建立方程求解，解题时要注意检验解是否符合实际几何意义。
【难度系数】
0.6
解题时先结合正方形和扇形的性质，得出半径BF等于正方形的边长m；再根据矩形面积公式，结合函数图象中点P的坐标，求出x=2时矩形另一边FG的长度；最后利用勾股定理建立关于m的方程，求解后舍去不符合实际的解即可得到m的值。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是正方形，边长为m，以B为圆心、AB长为半径作$\overset{\frown}{AC}$，
∴$BF=AB=m$。
∵四边形DEFG是矩形，$EF=x$，
∴矩形面积$y=EF· FG$。
由图②可知，当$x=2$时，$y=8$，代入得$2· FG=8$，解得$FG=4$。
结合正方形和矩形的边的位置关系可得：点F到BC的水平距离为$m-FG=m-4$，点F到AB的竖直距离为$m-EF=m-2$。
在由BF、水平距离、竖直距离构成的直角三角形中，根据勾股定理得：
$BF^2=(m-4)^2+(m-2)^2$
将$BF=m$代入得：
$m^2=(m-4)^2+(m-2)^2$
展开并整理方程：
$m^2=m^2-8m+16+m^2-4m+4$
$m^2-12m+20=0$
因式分解得$(m-10)(m-2)=0$，解得$m_1=10$，$m_2=2$。
当$m=2$时，$m-EF=0$，不符合题意，舍去，故$m=10$。
【答案】
10
【知识点】
正方形的性质，勾股定理，矩形面积计算
【点评】
本题属于几何图形与函数图象结合的综合题，核心是从函数图象中提取关键数值，结合几何图形的性质建立方程求解，解题时要注意检验解是否符合实际几何意义。
【难度系数】
0.6
